Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare

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1 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo Universitá di Roma Tor Vergata Lezione 14 A.A Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

2 Fenomenologia dell interazione debole I primi modelli che vennero fatti sull interazione debole erano basati sulla fenomenologia del decadimento β. A differenza del caso e.m, gravitazionale e forte, non esistono stati legati per mezzo dell interazione debole. Essa è diversa ma fondamentale, essendo responsabile, ad esempio, del decadimento di quark e leptoni. Negli esperimenti di diffusione, gli effetti dell interazione debole sono generalmente mascherati dalle alte sezioni d urto delle interazioni forti ed elettromagnetiche. Per questo motivo, le interazioni deboli si studiano più facilmente nelle reazioni di decadimento. La prima descrizione del decadimento β si deve a Fermi, e fu costruita in modo analogo a quella dell interazione elettromagnetica. La sua formulazione è tutt ora valida per i processi di bassa energia. Pietre miliari nello studio dell interazione debole furono la scoperta della non conservazione della parità, l esistenza di diverse famiglie di neutrini e la violazione di CP nel sistema K 0. L interazione debole agisce sia sui quark che sui leptoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

3 Le famiglie leptoniche: leptoni carichi Abbiamo già incontrato i leptoni carichi: l elettrone (e), il muone (µ) e il tau (τ) e le rispettive antiparticelle (e +, µ + e τ + ). L elettrone e il muone sono le particelle cariche più leggere. La conservazione della carica fa sì che l elettrone sia stabile e che il muone decadendo produca un elettrone. In particolare, il decadimento del muone avviene di solito secondo la reazione: µ e + ν e + ν µ. In casi molto rari può avvenire che decada emettendo anche un fotone o una coppia e + e, ma processi quali: µ e + γ pur essendo permessi energeticamente non sono mai osservati. Il muone non è quindi semplicemente uno stato eccitato dell elettrone. Il leptone τ è molto più massivo del muove e anche di molti adroni. Esso può quindi decadere non soltanto in leptoni più leggeri ma anche in adroni. Di fatto più della metà dei decadimenti del τ sono di tipo adronico. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

4 Le famiglie leptoniche: neutrini I neutrini sono i leptoni elettricamente neutri e, come tali, non sono soggetti nè all interazione elettromagnetica nè a quella forte. In generale, essi possono essere rivelati solo in maniera indiretta, come visto nel caso della loro scoperta nel decadimento β. Abbiamo inoltre già visto che neutrini ed antineutrini sono particelle distinte e che esistono tre tipi differenti di neutrini. Malgrado le intense ricerche ad energie sempre più elevate, non sono stati trovati nuovi leptoni. Dimostreremo in seguito che non possono esistere più di tre tipi di neutrini leggeri. Riassumendo, quindi, esistono sei diversi tipi di leptoni, tre sono carichi (e, µ, τ) e tre sono neutri (ν e, ν µ, ν τ ). I leptoni possono quindi essere raggruppati in tre famiglie, ognuna delle quali ospita due particelle le cui cariche differiscono di un unità, come sarà per i quark. I leptoni carichi, come i quark, hanno masse molto differenti: m µ /m e 207, m τ /m µ 17. Una risposta ancora aperta è perchè i fermioni fondamentali si suddividano in 3 e solo 3 famiglie, e perchè le loro masse abbiano questi rapporti. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

5 Conservazione del numero leptonico Per i leptoni (così come per i barioni) abbiamo una legge di conservazione: in tutte le reazioni, il numero di leptoni di una data famiglia meno il numero di antileptoni di quella stessa famiglia si conserva. Questo si esprime formalmente come: L l = N(l) N( l) + N(ν l ) N( ν l ) = cost dove l = e, µ, τ. La somma L = L e + L µ + L τ è detta numero leptonico e i L l indicano, ciascuno, uno dei tre possibili numeri di famiglia leptonica, ognuno dei quali (L e, L µ, L τ ) possiede una specifica legge di conservazione. In conseguenza di questa legge di conservazione, alcune reazioni risulteranno permesse ed altre no. Le reazioni in cui sono presenti neutrini sono sempre reazioni di tipo debole. Il contrario però non è vero: esistono reazioni regolate dall interazione debole in cui non partecipano nè neutrini nè leptoni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

6 Classificazione delle interazioni deboli Ci sono reazioni di tipo debole in cui un leptone carico si trasforma in un neutrino della stessa famiglia, emettendo poi anche un altra coppia leptone-antileptone. Allo stesso modo, ci sono reazioni deboli in cui un quark cambia di identità trasformandosi in un quark di un altra famiglia (sapore). In tutte queste reazioni, l identità dei quark e dei leptoni cambia, con contemporanea variazione di carica elettrica di una unità (±e). Per queste reazioni si usa la terminologia di reazioni di corrente carica. Esse, infatti, avvengono attraverso lo scambio di un bosone carico, il W + o W. Inizialmente si conoscevano solo reazioni di corrente carica. Ora sappiamo però che esistono anche reazioni deboli in cui ci si scambia un bosone neutro, lo Z 0. Per queste reazioni si usa la terminologia di reazioni di corrente neutra. Le reazioni di corrente carica possono essere divise in tre categorie: processi leptonici, processi semileptonici e processi non leptonici. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

7 Reazioni di corrente carica 1) Processi leptonici: Si parla di processi leptonici quando il bosone W si accoppia solo a leptoni. La reazione elementare è : l + ν l l + ν l Processi di questo tipo sono i decadimenti leptonici del tau: τ µ + ν µ + ν τ τ e + ν e + ν τ 1) Processi semileptonici: Si dicono semileptonici i processi in cui il bosone W scambiato si accoppia sia ai leptoni che ai quark. Il processo elementare è : q 1 + q 2 l + ν l Un esempio di questo tipo è il decadimento β del neutrone. A livello adronico il decadimento si scrive come: n p + e + ν e Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

8 Reazioni di corrente carica A livello di quark, il decadimento β del neutrone corrisponde a: d u + e + ν e Possiamo infatti vederlo come il decadimento di un quark d, mentre gli altri quark non partecipano alla reazione e vengono detti quark spettatori. 1) Processi non leptonici: Non coinvolgono affatto leptoni. Il processo elementare è : q 1 + q 2 q 3 + q 4 Per ragioni di conservazione della carica elettrica, le sole combinazioni di quark permesse sono quelle che hanno una carica totale pari a ± e. Esempi di tali reazioni sono i decadimenti in adroni di barioni o mesoni dotati di stranezza, quali il decadimento dell iperone Λ 0 in un nucleone e un pione, o quello del K + (u s) in due pioni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

9 Costante di accoppiamento per le correnti cariche Prendiamo in esame un processo di corrente carica leptonico, più facile da osservare perchè i leptoni esistono liberi e i quark no. In analogia alla diffusione di Mott o ai processi di annichilazione e + e, l elemento di matrice della transizione è proporzionale al quadrato della carica debole g a cui il bosone W si accoppia, e al termine di propagatore di una particella massiva di spin 1: M fi g 1 Q 2 c 2 + M 2 W c4 g (Q2 0) g 2 M 2 W c4 Questo processo differisce dal caso e.m. in quanto la particella scambiata ha massa finita non nulla. Il propagatore delle interazioni deboli rimane praticamente costante per bassi valori di Q 2 (Q 2 M 2 W c2 ). Se la carica g è dello stesso ordine di grandezza di e (lo verificheremo dopo), il valore molto elevato della massa dei bosoni mediatori ha come conseguenza che l interazione debole è molto meno forte di quella elettromagnetica. Inoltre, il raggio di azione dell interazione debole /M W c fm è molto piccolo. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

10 Costante di accoppiamento per le correnti cariche Nell approssimazione di piccoli quadri-impulsi trasferiti, questo processo può essere descritto come l interazione in un punto delle quattro particelle coinvolte. Fu questo infatti l approccio di Fermi, che fu inizialmente adottato per descrivere tali processi prima che venisse postulata l esistenza di W e Z. L intensità dell accoppiamento debole è dato dalla costante di Fermi G F, la quale è proporzionale alla carica debole g, in analogia alla costante di accoppiamento elettromagnetico α = e 2 /(4πɛ 0 c) che è proporzionale al quadrato della carica elettrica e. La costante di Fermi è scelta in modo tale che G F /( c) 3 abbia dimensioni [1/energia 2 ] e sia legata a g da: G F = πα 2 g 2 e 2 ( c)3 M 2 W c4 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

11 Costante di Fermi Il valore più preciso della costante di Fermi deriva dallo studio dei decadimenti dei muoni: µ e + ν e + ν µ µ + e + + ν e + ν µ Infatti, dato che la massa del muone è piccola rispetto a quella del W, è ragionevole considerare l interazione come puntiforme e descrivere l accoppiamento mediante la G F. Il diagramma di Feynman nell approssimazione di Fermi sarebbe: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

12 Costante di Fermi In questa approssimazione, la vita media del muone può essere calcolata applicando la regola d oro, e tenendo conto dello spazio delle fasi disponibile per i tre leptoni uscenti. Si trova che la larghezza di decadimento è data da: Il fattore ɛ è legato alle correzioni radiative di ordini superiori, ed è piccolo. La massa del muone e la sua vita media sono state calcolate con grande precisione: Se ne deduce che il valore della costante di Fermi è : Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

13 Diffusione neutrino-elettrone Questa reazione - tra particelle elementari libere - avviene solo tramite interazione debole. Mostriamo allora gli effetti sulla sezione d urto dovuti alla costante di accoppiamento efficace G F e illustrare perchè questa interazione (debole) porta un simile appellativo. Rappresentiamo la diffusione di neutrini muonici su elettroni, in seguito alla quale un ν µ è convertito in µ. Questa reazione avviene solo con uno scambio di W. Se avessimo preso la diffusione ν e e avremmo avuto anche reazioni con scambio di Z 0, che producono lo stesso stato finale. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

14 Diffusione neutrino-elettrone Per piccoli valori di quadri-impulso, la sezione d urto totale è proporzionale a G 2 F. In modo simile a processi di QED di annichilazione e + e, la scala tipica delle lunghezze ( c) e quella dell energia ( s) devono dare una sezione d urto con le dimensioni di un area. Avremo: σ = G 2 F π( c) 4 s, dove s calcolata nel sistema di laboratorio vale s = 2m e c 2 E ν. Sostituendo il valore di G F appena ottenuto, abbiamo che: Questo valore è estremamente piccolo! σ lab = cm 2 E ν /GeV. Per illustrare questo, calcoliamo lo spessore di materia L che un neutrino deve mediamente attraversare per interagire con un elettrone. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

15 Diffusione neutrino-elettrone La densità degli elettroni nel ferro è : n e = Z A ρ N A cm 3 I neutrini prodotti dal Sole nel processo di fusione hanno energia di circa 1 MeV. La loro lunghezza di interazione nel ferro è quindi L = (n e σ) 1 = m, che corrisponde circa a 30 anni luce! Ad energia molto elevate, questo semplice calcolo della sezione d urto non vale più anche perchè la σ non potrebbe crescere indefinitamente con l energia del neutrino. Per grandi impulsi trasferiti, Q 2 MW 2 c2, il propagatore bosonico diventa il fattore determinante per l andamento della sezione d urto con l energia. L approssimazione puntiforme non può più essere valida. Come nel caso e.m., ad energia del centro di massa prefissata la sezione d urto diminuisce al crescere di Q 2 come 1/Q 4. D altro lato, la sezione d urto non cresce costantemente con s come predirrebbe l interazione puntiforme, ma tende al valore asintotico σ = G F 2 π( c) 4 MW 2 c4 s + MW 2 s. c4 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

16 Correnti neutre Un neutrino ed un elettrone possono anche interagire con lo scambio di un bosone neutro, lo Z 0. La diffusione di neutrini muonici su elettroni è rappresentata dal seguente diagramma: La conservazione del numero di famiglia leptonica inibisce che la reazione possa avvenire con lo scambio di un bosone carico W. Quindi questo tipo di reazioni è usato per studiare l interazione debole con scambio di Z 0. Queste reazioni sono state osservate, ed è stata la conferma della teoria delle correnti neutre. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

17 Universalità dell interazione debole Se assumiamo che la costante di accoppiamento debole g sia la stessa per quark e leptoni, allora la relazione: deve essere valida per tutti i decadimenti carichi di fermioni fondamentali in leptoni più leggeri e in quark. Tutti i canali di decadimento daranno contributo uguale alla larghezza di decadimento totale. Consideriamo allora il decadimento del leptone τ. I tre canali preferenziali sono: le cui larghezze sono Γ τe Γ τµ e Γ τdū 3 Γ τµ. Il fattore 3 dipende dal fatto che la coppia dū può presentarsi in 3 differenti combinazioni di colore (r r, b b, gḡ). Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

18 Universalità dell interazione debole Dal termine di massa nella relazione della Γ, si ha: e ci si attende quindi che la vita media sia: Sperimentalmente si trova: Il buon accordo tra previsione teorica e risultati conferma che i quark possono presentarsi in tre differenti stati di colore e rafforza l idea che i quark e i leptoni abbiano la stessa carica debole. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

19 Le famiglie di quark Si è appena detto che la carica debole è universale e che tutte le interazioni deboli con scambio di W possono essere calcolate con l unica costante di accoppiamento g o G F (interazione puntiforme). La misura della vita media del tauone ha dato questa conferma, tuttavia da questa misura non è possibile estrarre separatamente i contributi che derivano dai tre canali di decadimento, in quanto se ne misura solo la somma. In particolare, non è possibile separare il contributo adronico da quello leptonico. L accoppiamento di tipo adronico dell interazione debole può essere misurato meglio dallo studio dei decadimenti semileptonici in adroni. Questo porta ad un valore della costante di accoppiamento più piccola di quanto si ottiene dal decadimento dei muoni. Analizzando il decadimento β, dove un quark u si trasforma in un d, si ottiene una costante più piccola del 4% di quella misurata sul µ. Nei processi in cui un quark s si trasforma in un u (decadimento della Λ 0 ), la costante di accoppiamento è 20 volte più piccola! Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

20 L angolo di Cabibbo Un interpretazione di questi risultati venne proposta dal fisico italiano Cabibbo nel 1963, quando ancora i quark non erano stati introdotti. La sua teoria fu poi completata. Nelle interazioni deboli con correnti cariche, i leptoni possono trasformarsi solamente nei partners dello stesso doppietto: e ν e µ ν µ Sappiamo che possiamo raggruppare anche i quarks in doppietti: Nel caso dei quark, si osservano transizioni non solo all interno di una data famiglia ma anche, meno frequentemente, da una famiglia ad un altra. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

21 L angolo di Cabibbo In interazioni con scambio di correnti cariche, il partner dell autostato di sapore u > non è quindi solo l autostato d >, bensì una combinazione lineare di d > ed s >, che si indica con d >. Il partner del quark c è dato da una combinazione lineare di s > e d >, ortogonale a d >, che indichiamo con s >. I coefficienti che compaiono in queste combinazioni lineari possono essere scritti come seno e coseno di un angolo detto angolo di Cabibbo θ C. Gli autostati d > ed s > per scambio di W sono legati agli autostati delle interazioni forti d > ed s > attraverso una rotazione di θ C : che può essere espressa anche nella forma matriciale: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

22 L angolo di Cabibbo Il fatto che si facciano ruotare d > ed s > invece di u > e c > è una pura convenzione (di norma si ruotano i quark di carica 1/3). L unica quantità che ha importanza dal punto di vista fisico è la differenza tra gli angoli di rotazione. La determinazione sperimentale di θ C si ottiene paragonando le vite medie e le probabilità di transizione dei decadimenti semi-leptonici ed adronici, come quelli dei diagrammi della prossima slide. Si ottiene: sin θ C 0.22, cos θ C Rispetto alle transizioni c s e d u, quelle del tipo c d e s u risultano soppresse di un valore: sin 2 θ C : cos 2 θ C 1 : 20 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

23 L angolo di Cabibbo Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

24 L angolo di Cabibbo Possiamo ora trattare in maniera più accurata il caso del decadimento del τ. Avevamo detto che l unico canale adronico di decadimento era: In realtà, anche il canale: τ ν τ + ū + d τ ν τ + ū + s è possibile. Ma mentre il primo è debolmente soppresso dal valore di cos 2 θ C, il secondo è soppresso dal fattore sin 2 θ C. Dato però che la somma sin 2 θ C + cos 2 θ C = 1, le conclusioni riguardo alla vita media del leptone τ non sono influenzate fintanto che le differenza tra le masse dei quark sono trascurate. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

25 La matrice CKM Aggiungendo la terza generazione di quark, la matrice 2 2 trattata da Cabibbo diventa una matrice 3 3. Questa prende il nome di matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (matrice CKM): La probabilità di transizione da un quark d a un quark d è proporzionale a V qq 2. Gli elementi di matrice sono adesso noti con un buon grado di accuratezza: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

26 La matrice CKM Dall unitarietà della matrice segue che gli elementi sono tra loro correlati. Il numero totale dei parametri indipendenti della matrice è quattro: tre angoli reali e una fase immaginaria. La fase entra in gioco in processi di interazione debole all ordine superiore, come la violazione di CP. Guardando gli elementi diagonali della CKM, si vede che i valori si discostano molto poco da 1, e questi descrivono la probabilità di una transizione fra quark della stessa famiglia; I valori V cb e V ts sono più piccoli di quelli di V us e V cd di circa un ordine di grandezza; Le transizioni dalla terza alla seconda generazione di quark risultano soppresse di due ordini di grandezza se paragonate a quelle dalla seconda alla prima. Ancora più soppresse quelle dalla terza alla prima. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

27 La matrice CKM Il decadimento debole dei quark avviene solo con scambio di W. Processi di corrente neutra con variazione di sapore dei quark (ad esempio c u) non sono stati osservati. Per quanto riguarda i leptoni, non sono state osservate transizioni da una famiglia all altra. Tutti gli esperimenti confermano che il numero leptonico è strettamente conservato. Nel caso dei leptoni, quindi, la matrice CKM si riduce all unità. Vedremo tra poco se questo è sempre vero. Nota dolente: La matrice CKM è stata proposta dai fisici giapponesi Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa, che hanno generalizzato a tre generazioni di quark la matrice introdotta precedentemente da Nicola Cabibbo, relativa a due sole generazioni. Nel fare questo, hanno introdotto la variazione di CP (argomento della prossima lezione) nella matrice CKM. In seguito a questa ricerca, ai due fisici giapponesi è stato assegnato il Premio Nobel per la fisica nel Nicola Cabibbo (ancora vivente al momento del Nobel) non è stato incluso nel premio. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

28 Teoria V A Come abbiamo visto, le interazioni deboli non conservano la parità. Abbiamo inoltre visto che il neutrino, fermione di massa nulla, esiste solo come stato di elicità negativa. In generale, l operatore vettoriale associato allo scambio di una particella di spin 1 (il bosone di gauge dell interazione) può essere di tipo polare o assiale. In un interazione che conservi la parità, e che quindi associ il bosone con egual probabilità a particelle destrogire o levogire, tale operatore deve essere o puramente vettoriale o puramente assiale. Nelle interazioni e-m., ad esempio, c è solo la componente vettoriale. Nelle interazioni che violino la parità, viceversa, l elemento di matrice contiene sia una componente vettoriale che una vettor-assiale, e le due componenti sono pesate da due coefficienti c V e c A. La parità è tanto più violata quanto più questi coefficienti si equivalgono. La massima violazione di parità si avrà quando si equivalgono esattamente. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

29 Teoria V A Un interazione del tipo (V+A), somma di una componente vettoriale e una assiale con eguali coefficienti (c V = c A ), si accoppia esclusivamente a fermioni destrogiri e antifermioni levogiri. Un interazione del tipo (V A), (c V = - c A ), si accoppia solo a fermioni levogiri e antifermioni destrogiri. Poichè sappiamo che i neutrini sono levogiri, questa teoria è quella giusta per le interazioni deboli, che viene quindi chiamata teoria V-meno-A. La violazione della parità è massima. L elicità del neutrino sarà sempre negativa mentre quella dell antineutrino sarà sempre positiva. Nel caso di particelle di massa non nulla, questo non è più vero. L elicità infatti è un invariante di Lorentz solo per particelle a massa nulla. I fermioni massivi saranno quindi sovrapposizioni di stati ad elicità positiva e negativa, e sarà sempre possibile trovare un sistema di riferimento in cui la particella sia capovolta, per cui la sua direzione di moto e quindi la sua elicità siano invertite. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

30 Conservazione di CP Se l elicità dei neutrini è sempre la stessa (massima violazione della parità ), allora anche la conservazione della C-parità (coniugazione di carica) viene violata. Infatti, l azione di C trasforma una particella nella sua antiparticella. Neutrini levogiri verrebbero trasformati in antineutrini levogiri, i quali non esistono in natura. L azione combinata di P e C, invece, produce stati fisici possibili. Neutrini levogiri verrebbero trasformati in antineutrini destrogiri, i quali esistono in natura. A questo si dà il nome di proprietà di conservazione di CP nell interazione debole. Esistono in realtà processi che violano questa legge di conservazione. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

31 Violazione di parità nel decadimento dei µ Consideriamo il decadimento del muone µ e + ν e + ν µ. Nel sistema di riferimento in cui il muone decade da fermo, l impulso dell elettrone diventa massimo quando gli impulsi dei neutrini sono paralleli tra loro e antiparalleli a quello dell elettrone. Dal diagramma è chiaro che lo spin dell elettrone emesso deve avere la stessa direzione e verso di quello del muone, in quanto gli spin della coppia (ν e, ν µ ) si elidono a vicenda. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

32 Violazione di parità nel decadimento dei µ Tra i due grafici cambia solo l elicità dell elettrone, che nella versione a sinistra è prevalentemente destrogiro e in quella a destra levogiro. Sperimentalmente è stato osservato che gli elettroni prodotti nel decadimento di muoni polarizzati sono emessi preferenzialmente con lo spin orientato in direzione opposta a quella dell impulso (levogiri). Questa asimmetria destra-sinistra è una manifestazione della violazione della parità. Come detto, il rapporto tra c V e c A può essere determinato dallo studio della distribuzione angolare di questo decadimento. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

33 Effetti di elicità nel decadimento del pione L adrone più leggero dotato di carica elettrica, il π, può decadere solo in modo semileptonico secondo il processo debole da corrente carica: Il secondo canale di decadimento è in realtà soppresso di un fattore 1 : 8000 rispetto al primo. Da considerazioni di spazio delle fasi, invece, ci si sarebbe aspettati una frequenza 3.5 volte maggiore del secondo decadimento rispetto al primo. Questo comportamento si può spiegare in base a considerazioni di elicità. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

34 Effetti di elicità nel decadimento del pione Nel sistema del c.d.m., la particelle vengono emesse in due direzioni opposte. Il pione ha spin 0, quindi gli spin dei due leptoni devono puntare in due direzioni opposte. Le proiezioni dello spin sulla direzione di moto potranno quindi valere solo +1/2 oppure 1/2 per entrambi i leptoni. Essendo però l antineutrino solamente destrogiro, se ne deduce che la proiezione dello spin del muone (elettrone) lungo la direzione del moto è +1/2. Se anche muoni (elettroni) avessero massa nulla, questo decadimento sarebbe proibito! Infatti un leptone non massivo destrogiro non può accoppiarsi al W. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

35 Effetti di elicità nel decadimento del pione A causa della massa non nulla, invece, elettroni e muoni con gli spin che puntano nella direzione del moto hanno comunque una componente levogira, che è proporzionale a (1 β). Il bosone W si accoppia a questa componente. Nel caso del pione, dato che la massa dell elettrone è molto piccola, il fattore (1 β e ) vale Al contrario, per il muone (1 β µ ) è pari a La componente sinistrorsa dell elettrone è, quindi, molto più piccola di quella del muone, e il decadimento del pione in elettrone è fortemente soppresso. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

36 I bosoni di scambio dell interazione debole L idea che l interazione debole fosse mediata da bosoni di massa elevata era un fatto accettato molto prima che venissero scoperti. La teoria di Fermi del decadimento β implica che l interazione sia puntiforme, il che ha come conseguenza che il bosone scambiato sia molto pesante. Questo ha trovato però conferma solo quando W e Z sono stati visti sperimentalmente. Le proprietà del bosone Z hanno come conseguenza il fatto che l interazione debole e quella elettromagnetica non sono entità separate ma solo manifestazioni di un unica forza. Questa teoria è alla base del Modello Standard delle Particelle Elementari. Ne parleremo tra qualche lezione. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

37 Bosoni W e Z reali La produzione di W e Z reali richiede l annichilazione di una coppia leptone-antileptone o quark-antiquark. E necessario, inoltre, che questo avvenga con una energia nel c.d.m pari ad almeno s = M W,Z c 2. Il modo più facile e conveniente per ottenere queste reazioni è quello di far collidere frontalmente due fasci. Nei collisori e + e, un energia del c.d.m. pari a s = 2 E e = M Z c 2 è necessaria per produrre Z 0 secondo la reazione: e + + e Z 0 Anche i bosoni W possono essere prodotti in collisori e + e, ma solo a coppie: e + + e W + + W In questo caso, però, sarà necessario disporre di maggiore energia, pari a s > 2MW c 2. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

38 Bosoni W e Z reali I bosoni dell interazione debole vennero osservati per la prima volta al CERN del 1983, dagli esperimenti UA1 e UA2, studiando i decadimenti: Il bosone Z 0 è identificabile sperimentalmente in maniera semplice, selezionando coppie di e + e oppure µ + µ di alta energia, con i due leptoni che viaggiano in direzioni opposte. La somma delle energie dei due leptoni corrisponde alla massa dello Z 0. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

39 Bosoni W e Z reali Rivelare bosoni carichi è invece più difficile, perchè solo i leptoni carichi rilasciano un segnale nei rivelatori, mentre i neutrini sono invisibili. La presenza del neutrino deve essere dedotta dal bilancio dell impulso misurato globale nel rivelatore. Qualora si verifichi che, sommando gli impulsi trasversi (ovvero ortogonali alla direzione del fascio) di tutte le particelle rivelate, si trovi un valore diverso da zero (impulso trasverso mancante), questo può essere associato alla produzione di un neutrino, sfuggito dal rivelatore. Per la cronaca: Nel 1984, il fisico italiano Carlo Rubbia ricevette, insieme all olandese Simon van der Meer, il premio Nobel per la fisica per la scoperta dei bosoni W e Z a capo dell esperimento UA1, per il loro contributo decisivo al grande progetto, che ha portato alla scoperta delle particelle W e Z, comunicatori di interazione debole. Ci fu molta controversia con l esperimento UA2, che dichiarò di avere visto i due bosoni contemporaneamente (lo Z 0 addirittura prima) a UA1. La controversia non fu sanata ma il Nobel rimase al gruppo UA1. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

40 Massa e larghezza dei bosoni W e Z Le migliori stime per la massa e la larghezza del W sono: M W = ± 0.26 GeV /c 2 Γ W = 2.08 ± 0.07 GeV mentre per quello dello Z 0 avremo: M Z = ± GeV /c 2 Γ Z = ± GeV Per le considerazioni fatte in precedenza, la stima dello Z 0 risulta molto più precisa di quella del W. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

41 Decadimento del bosone W Abbiamo ripetuto che il bosone W si accoppia solo a fermioni levogiri, e che la costante di accoppiamento è universale. Solo l angolo di Cabibbo inserisce una piccola correzione sull accoppiamento con i quark. Se vale il principio di universalità, nel decadimento del bosone reale W tutte le coppie fermione-antifermione devono avere la stessa probabilità di essere prodotte. La carica di colore, poi, aggiungerà un fattore 3 alla produzione dei quark. Se si trascura la dipendenza dalla massa dei diversi fermioni, ci si aspetta di osservare la produzione di coppie e + ν e, µ + ν µ, τ + ν τ, u d e c s (si trascura il quark top per questioni di massa), provenienti dal decadimento del W +, nel seguente rapporto: 1 : 1 : 1 : 3 : 3 Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

42 Decadimento del bosone W A causa del processo di adronizzazione, non è sempre possibile determinare la coppia quark-antiquark in cui il W decade. I decadimenti leptonici, invece, sono molto più semplici da rivelare. Secondo il rapporto scritto sopra, ci si aspetta per ogni coppia leptonica un rapporto di decadimento di 1/9. I risultati sperimentali danno: in ottimo accordo con la previsione teorica. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

43 Decadimento del bosone Z Lo stesso discorso si può fare per il decadimento dello Z 0. Ci si aspetta che per i 6 canali leptonici ed i 5 canali adronici (senza il top), i decadimenti siano nel seguente rapporto: 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3 Questo risultato dà quindi una probabilità 1/21 per ogni coppia leptone-antileptone, ed 1/7 per ogni coppia quark-antiquark. I risultati sperimentali danno: Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44

44 Decadimento del bosone Z Si ha quindi che la probabilità di decadimento in leptoni carichi si differenzia nettamente da quella in neutrini. L accoppiamento dello Z 0 dipende dalla carica elettrica. Lo Z 0 non può più essere visto come il partner neutro del W, ma media un interazione molto più complessa. Lo vedremo nelle prossime lezioni. Roberta Sparvoli Rachele Di Salvo (Universitá di Roma Tor Istituzioni Vergata) di Fisica Nucleare e Subnucleare Lezione 14 A.A / 44