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Roberto Blasi
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1 Riassunto della lezione precedente Linee generali della teoria dello scattering con sonde elettromagnetiche: - sezione d urto inclusiva - sezione d urto inclusiva elastica: caso della particella scalare caso particella di Dirac puntiforme 07-Nov-13 1

2 Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P µ, P µ, γ µ (+ invarianza per time-reversal, parità) conservazione della corrente q µ J µ = 0 eq. di Dirac 07-Nov-13 2

3 Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R µ 2M γ µ i σ µν q ν proof flow-chart da destra, inserire def. di σ µν usare eq. di Dirac usare {γ µ,γ ν } = 2 g µν usare eq. Dirac sinistra 07-Nov-13 3

4 Bersaglio = particella di Dirac libera e composita Sezione d urto struttura interna (difficilmente separabile) 07-Nov-13 4

5 Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. distribuzione di carica/magnetica del bersaglio separazione più facile 07-Nov-13 5

6 Separazione di Rosenbluth larghi θ e (larghi Q 2 ) estrarre G M piccoli θ e (piccoli Q 2 ) estrarre G E per differenza Rosenbluth plot polarizz. longitudinale di γ * misure con diverse (E, θ e ) plot in ε a fisso Q 2 intercetta a ε = 0 G M pendenza in ε G E 07-Nov-13 6

7 Separazione di Rosenbluth pqcd scaling Metodo del trasferimento di polarizzazione: d = d 0 [1+h (A + P ŝ)] P T = h r 2"(1 ") P T / G E 07-Nov-13 P L = h P 7 L G M p 1 " 2 1+ " G 2 E G 2 M G E 1 G M 1+ " G 2 E G 2 M

8 Rosenbluth Polariz. Transfer no! invece Q 2 ~ 10 (GeV/c) 2 lo scaling non è ancora raggiunto! non è ancora regime perturbativo!? 07-Nov-13 8

9 Risultato generale : Sezione d urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Procedura : 2 vettori adronici indipendenti P, q base tensoriale: b 1 =g µν, b 2 =q µ q ν, b 3 =P µ P ν, b 4 =(P µ q ν + P ν q µ ), b5=(p µ q ν P ν q µ ), b 6 =ε µνρσ q ρ P σ tensore adronico W µν = i c i (q 2, P q) b i invarianza per parità e time-reversal, conservazione della corrente q µ W µν = W µν q ν = 0 sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5 =0, c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 Risultato finale : 07-Nov-13 9

10 (continua) struttura ε µνρσ q ρ P σ proibita da invarianza per parità struttura (P µ q ν P ν q µ ) proibita da invarianza per time-reversal strutture (P µ q ν + P ν q µ ), q µ q ν trascurabili perché ~ m e 2, ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) hermiticity W µν = (W νµ ) * c 2,4 funzioni reali 07-Nov-13 10

11 Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico elastico elastico puntiforme F 1 1 F Nov-13 11

12 DIS regime TRF : ν velocemente come Q 2 poiché Q 2 = - ν 2 + q 2 0 dunque q velocemente come Q 2 dipendente dal frame indipendente dal frame 07-Nov-13 12

13 Scaling regime DIS: x B fissato, la risposta non dipende più da Q 2 scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS (cioè Q 2,ν, x B fissato) lo scattering si può rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio con statistica di Dirac origine del concetto di partone N.B. Analogo dell esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle α da atomi 07-Nov-13 13

14 ν W 2 1/x Aitchison & Hey Q 2 07-Nov-13 14

15 Nachtmann 07-Nov-13 15

16 Bibliografia e un po di storia predizione teorica dello scaling osservazione Sperimentale SLAC (DIS con e - beam di 7-17 GeV e 6 o < θ e < 10 o ) Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symposium on e - and µ interactions SLAC ( 67) Bjorken, Phys. Rev. 179 ( 69) 1547 Taylor Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 930 Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 935 Miller et al., Phys. Rev. D5 ( 72) 528 parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 1415 review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 ( 72) 203 Nobel laureate 07-Nov-13 16

17 partoni sonda leptonica bersaglio = { partoni i=1..n in stato virtuale con momento x i p, 0 x i 1} ogni stato virtuale ha vita media τ i > 0 nel rest frame di h bersaglio adronico nel c.m. frame contrazione di Lorentz dilatazione dei tempi τ i il leptone l attraversa il bersaglio h in un tempo il leptone vede una configurazione congelata di partoni 07-Nov-13 17

18 per il principio di indeterminazione lo scambio di γ * tra l e partone avviene solo se il parametro di impatto (separazione trasversa tra le due traiettorie) è < 1/Q probabilità di trovare un altro partone j i vicino = area dello scattering hard l - partone superficie di impatto del bersaglio 07-Nov-13 18

19 leptone l rivelato in stato finale i residui del bersaglio h si ricombinano in adroni non osservati ( Σ X ) adronizzazione avviene su scala temporale più lunga dello scattering hard l partone (vale anche per correlazioni iniziali tra partoni prima dello scattering hard) fattorizzazione tra processo di scattering hard l partone e processi soft tra partoni, che portano alla ricombinazione degli stessi fino a formare adroni senza colore (incluso il bersaglio h) 07-Nov-13 19

20 alta energia: Q 2, regime DIS il partone è quasi sulla mass-shell e vive più a lungo di 1/Q approssimazione di Born per lo scattering hard l - partone = Σ partoni generalizzazione dell Impulse Approximation (IA) 07-Nov-13 20

21 QPM per Q 2 in DIS, scattering hard l partone in approssimazione di Born i partoni vivono in stato virtuale congelato sono quasi on shell fattorizzazione tra scattering hard e processi soft tra partoni Convoluzione tra processo elementare (scattering hard) e distribuzione di probabilità dei partoni con flavor f nell adrone h scattering elastico l partone calcolabile da QED probabilità incognita di trovare partone f con frazione x del momento dell adrone h 07-Nov-13 21

22 Note : fattorizzazione tra scattering hard e distribuzione di probabilità sezione d urto proporzionale a densità dei partoni scattering hard calcolabile da QED; distribuzione di probabilità deducibile dal confronto con dati exp. in approssimazione di Born, scattering hard su partoni liberi asymptotic freedom (contrario di QED) somma incoerente di scattering hard 07-Nov-13 22

23 Calcolo di (W el ) µν scattering elastico da particella puntiforme (si suppone fermione di Dirac) H el µν per particella di Dirac puntiforme L µν, ma. 07-Nov-13 23

24 Ampiezza di scattering elementare 07-Nov-13 24

25 Sezione d urto elastica elementare 07-Nov-13 25

26 Ricorda : scattering elastico su fermione puntiforme scattering inclusivo (an)elastico 07-Nov-13 26

27 Funzioni di struttura Relazione di Callan-Gross Callan e Gross, P.R.L ( 69) 07-Nov-13 27

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