Riassunto della lezione precedente

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1 Riassunto della leione precedente regola di somma GDH : test di proprietà fondamentali dell ampiea di foto-assorbimento su nucleone polariato; versione generaliata esploraione del passaggio da regime perturbativo a nonperturbativo regola di somma di Bjorken polariata: rapporto g A /g V necessità di introdurre correioni radiative a QPM IQPM inglobato nella pqcd cancellaione divergene ultraviolette rinormaliaione eq. di Callan-Symanik divergene infrarosse reali e cancellaione da contributi virtuali; divergene collineari 0-Dic-1 1

2 Equaioni DGLAP (Dokshiter-Gribov-Lipatov-) Altarelli-Parisi divergene collineari e infrarosse + fattoriaione collineare sono presenti a tutti gli ordini perturbativi sono indipendenti dal processo elementare hard approccio universale (QED/QCD) probabilistico sena diagrammi di Feynman, a livello partonico vertice di Altarelli Parisi ad es. in e+e- ISR per e - (k) reale (L) e γ(q) virtuale reale 1- quasi-coll. kin. p /E << 1 QED α π P γe () 4 α QCD S dp P gq () 3 π p 0-Dic-1 dp p 1+(1 ) 1+(1 )

3 DGLAP eqs. (continua) p 1-1 p 1 p k p p = m e p ~ m e. k m e analogamente per γ(q) reale e e - (k) virtuale reale δ(1 x)+ α π p << p 1 p ~ m e α π s m e x = 1- P ee () nel senso delle distribuioni se p >> p 1 non c è il doppio log generaliabile ad emissione di n γ elettrone sempre più virtuale se allo step n si vede un e -, allo step n+1 si risolve sua struttura interna e si vede il suo e - costituente più virtuale + fotone γ, e così via allo step intermedio un e - con p ~ p è il costituente dell e - fisico quando questo è sondato con risoluione 1/p f e (x,q) = probabilità di trovare e- con fraione x di energia di e- fisico inglobando tutti i γ collineari emessi con p < Q 0-Dic-1 3 dp p dp 1 p 1 1+x + 3 δ(1 x) (1 x) + p 1 m e dp p = 1 α π log s m e

4 DGLAP eqs. (continua) d dlogq f e(x, Q) = α π 1 x d δ(1 ) f e ( x (1 ) +,Q) P ee () splitting function DGLAP eqs. descrivono evoluione della fun. di struttura f e al cambiare della scala Q equaione integro-differeniale con condiione al contorno f e (x, m e)=δ(1 x) Analogamente P γe () = P eγ () = P γγ () = 1+(1 ) +(1 ) δ(1 ) 3 P gg () = P qq () = P gq () = P qg () = QCD δ(1 ) (1 ) + 1+(1 ) (1 ) (1 ) + + (1 ) 11 1 n f δ(1 ) 18 0-Dic-1 4

5 evoluione, fattoriaione: DIS inclusivo Teorema : (Collins, Soper, Sterman, 89) somma su quark, antiquark e gluoni generaliaione delle distribuioni partoniche in QPM µ R scala di rinormaliaione µ F scala di fattoriaione : definisce ciò che è a brevi distane C da ciò che è a lunghe distane φ N.B. può essere µ F =µ R (=Q) coefficiente di Wilson generaliaione delle F el in scattering elastico in QPM 0-Dic-1 5

6 DIS inclusivo : processi oltre il tree level correioni con gluoni reali correioni con gluoni virtuali 0-Dic-1 6

7 gluoni reali vertice di Altarelli-Parisi Calcolo di C quark con momento y può irraggiare un gluone e riscalare il suo momento a x divergene collineari per 1 da riassorbire in φ, perché connesse all evoluione del singolo q, indipendenti dall interaione determina l evoluione in Q di φ, determina cioè il suo contenuto partonico divergene soft per x B 1 (s 0) non riassorbibili in φ, perché riguardano gluone nello stato finale non riassorbibili in C perché C è I.R.-safe e si romperebbe fattoriaione gluoni virtuali quark on-shell nel taglio δ ((p+q) ) x B /Q δ (x B -1) in approssimaione collineare, cancellaione sistematica delle divergene soft con gluone reale = fattoriaione collineare calcolo dei diagrammi con regolariaione dimensionale d= 4- ε (ε 0) scala fittiia µ d e compaiono poli ~ 1/ε 0-Dic-1 7

8 Evoluione scala Q =µ F al variare di µ F la funione di splitting determina il contenuto partonico della distribuione φ, discrimina cioè ciò che va inglobato in φ (essendo off-shell < µ F ) da ciò che va inglobato in C (essendo off-shell > µ F ) al variare di µ F la situaione cambia Evoluione DGLAP assorbiti in φ < µ F < assorbiti in C 0-Dic-1 8

9 cancellaione singolarità e dipendena da µ d DIS la scala di partena dell evoluione (ad es. Q 0 ) è arbitraria MS assegnare contributi a φ o a C è arbitrario necessità di definire uno schema in cui calcolare l evoluione e confrontarsi con i dati consistentemente diverse scelte: schema DIS (Altarelli, Ellis, Martinelli, 79) QPM esatto a Q 0 schema MS (Bardeen et al., 78 ; Furmanski & Petronio, 8 ; Collins & Soper, 8) potere predittivo di DGLAP: noto il risultato a Q 0 DGLAP danno risultato alla scala Q Q 0 DGLAP + fattoriaione universalità delle distribuioni partoniche (definite ad una stessa scala µ F e nello stesso schema) ampio potere predittivo della pqcd! 0-Dic-1 9

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11 evoluione & fattoriaione: teorema fattoriaione in DIS inclusivo convoluione: trasformata di Mellin di ordine N risulta invariana della fisica dalla scala di fattoriaione µ F : dimensioni anomale sono trasformate di Mellin di ordine N delle splitting functions (kernel delle eq. DGLAP di evoluione) 0-Dic-1 11