Complementi di Fisica Nucleare I

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1 Complementi di Fisica Nucleare I Marco Radici radici@pv.infn.it Stanza P-48, tel Bibliografia F. Close An Introduction to Quarks and Partons T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics R.G. Roberts The structure of the proton Deep Inelastic Scattering I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Gauge theories in Particle Physics O. Nachtmann Elementary Particle Physics C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD 11-Feb-04 1

2 Schema scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali. scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli: bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna formula generale di Rosenbluth definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS) confronto sezioni d urto in tale regime -> definizione di scaling osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken modello a partoni (Quark Parton Model, QPM) 11-Feb-04 2

3 Diffusione leptone -- adrone (elettrone, neutrino, muone) Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio (nucloeone, nucleo, fotone) costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile fotone virtuale (γ * ): (q, ν) indipendenti, risposta longitudinale e trasversa rispetto alla polarizzazione di γ * prototipo e+p -> e +X 4 vettori indipendenti k, k P,S θ e angolo di diffusione 11-Feb-04 3

4 e - ultrarelativistico m e k, k Target Rest Frame (TRF) definizioni e cinematica Invarianti cinematici 11-Feb-04 4

5 Invarianti cinematici (continua) massa invariante finale limite elastico limite anelastico 11-Feb-04 5

6 Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P, (k+k ), (k-k ) q Invarianti : 11-Feb-04 6

7 Q e` la lente di ingrandimento Q [GeV] λ 1/Q [fm] target nuclei mesons / baryons partoni?? 11-Feb-04 7

8 DIS regime TRF : ν velocemente come Q 2 anche Q 2 = -(q 0 ) 2 + q 2 = -ν 2 + q 2 dunque q velocemente come Q 2 dipendente dal frame indipendente dal frame 11-Feb-04 8

9 Frois, Nucl. Phys. A434 ( 85) 57c forbidden area 11-Feb-04 9

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11 Sezione d urto n o eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido n o particelle incidenti per unita` di tempo, superficie J µ flusso spazio fasi ampiezza scattering 11-Feb-04 11

12 Tensore adronico 2 Σ spin J µ = tensore leptonico tensore adronico 11-Feb-04 12

13 Scattering inclusivo Σ X tensore adronico sezione d urto per scattering inclusivo (formula generale) large angles suppressed! 11-Feb-04 13

14 tensore adronico Scattering inclusivo elastico with W =(P+q) 2 =M 2 ν Q relation concept of scaling 11-Feb-04 14

15 Sezione d urto per scattering inclusivo elastico vari casi 11-Feb-04 15

16 Bersaglio = particella scalare libera 2 vettori indipendenti : R=P+P, q=p-p J µ F 1 R µ + F 2 q µ F 1,2 (q 2,P 2,P 2 ) = F 1,2 (q 2 ) conservazione della corrente q µ J µ = 0 definizione : Coulomb scattering elastico da particella puntiforme rinculo bersaglio struttura bersaglio 11-Feb-04 16

17 Breit frame form factor P = - q/2 P = + q/2 ν = 0 R µ = (2E, 0) q µ = ( 0, q) J µ = (J 0, 0) 2E F 1 (Q 2 ) F 1 (Q 2 ) F 1 ( q 2 ) = dr ρ(r) e i q r fattore di forma di carica materia.. distribuzione di carica materia.. 11-Feb-04 17

18 Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme Esempio: e - + µ - e - + µ - interazione magnetica di spin con γ * 11-Feb-04 18

19 Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura 3 vettori indipendenti P µ, P µ, γ µ (+ invarianza per time-reversal, parita`..) conservazione della corrente q µ Γ µ = 0 eq. di Dirac 11-Feb-04 19

20 Decomposizione di Gordon (on-shell) cioe` R µ 2M γ µ i σ µν q ν proof flow-chart da destra, inserire def. di σ µν usare eq. di Dirac usare {γ µ,γ ν } = 2 g µν usare eq. Dirac sinistra 11-Feb-04 20

21 Sezione d urto Bersaglio = particella di Dirac libera e composita internal structure 11-Feb-04 21

22 Formula di Rosenbluth Definizione fattori di forma di Sachs (Yennie, 1957) N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. distribuzione di carica/magnetica del bersaglio 11-Feb-04 22

23 Separazione di Rosenbluth larghi θ e (larghi Q 2 ) estrarre G M piccoli θ e (piccoli Q 2 ) estrarre G E per differenza Rosenbluth plot misure con diverse (E, θ e ) plot in ε a fisso Q 2 polarizz. trasversa lineare di γ * intercetta a ε = 0 G M pendenza in ε G E 11-Feb-04 23

24 Risultato generale : Sezione d urto (an)elastica inclusiva per particella di Dirac composita Procedura : 2 vettori indipendenti P, q base tensoriale: b 1 =g µν, b 2 =q µ q ν, b 3 =P µ P ν, b 4 =(P µ q ν + P ν q µ ), b5=(p µ q ν P ν q µ ), b6= ε µνρσ q ρ P σ tensore adronico W µν = Σ i c i (q 2, P q) b i invarianza per parita` e time-reversal, conservazione della corrente q µ W µν = W µν q ν = 0 sistema lineare con c 6 indeterminato (=0), c 5 =0, c 1 e c 3 dipendenti da c 2 e c 4 Risultato finale : 11-Feb-04 24

25 (continua) strutturaε µνρσ q ρ P σ proibita da invarianza per parita` struttura (P µ q ν P ν q µ ) proibita da invarianza per time-reversal strutture (P µ q ν + P ν q µ ), q µ q ν trascurabili perche` m 2 e, ma non proibite (violazione della conservazione della corrente) hermiticity W µν = W νµ * c 2,4 funzioni reali convenzione : c 2 W 1 ; c 4 W 2 N.B. base dei vettori di polarizzazione di γ * 11-Feb-04 25

26 Riepilogo Scattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita anelastico elastico elastico puntiforme F 1 1 F Feb-04 26

27 Scaling Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematica DIS, cioe` Q 2,ν, x B fixed, lo scattering si puo` rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio origine del concetto di partone N.B. Analogo dell esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle α da atomi 11-Feb-04 27

28 ν W 2 1/x Aitchison & Hey Q 2 11-Feb-04 28

29 Nachtmann 11-Feb-04 29

30 Bibliografia e un po di storia predizione teorica dello scaling osservazione sperimentale (DIS con e - beam di 7-17 GeV e 6 o < θ e < 10 o ) Bjorken, Proc. of 3 rd Int. Symp. on e - and γ interact., SLAC ( 67) Bjorken, Phys. Rev. 179 ( 69) 1547 Taylor Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 930 Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 935 Miller et al., Phys. Rev. D5 ( 72) 528 parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 ( 69) 1415 review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 ( 72) 203 Nobel laureate 11-Feb-04 30