La struttura del nucleone

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1 La struttura del nucleone 90% del materiale dai proff. Ragusa e Mandelli

2 Scattering elettrone-nucleone Capitolo 8: The Structure of the Nucleon Negli anni 50 con la formulazione del modello a quark (statico) si poteva dare una classificazione degli adroni. Non era però possibile andare a studiare la struttura degli adroni in esperimenti di collisioni adroniche: Interazioni forti: non è applicabile un analisi perturbativa Si costruiscono così i primi esperimenti per studiare lo scattering elettrone-nucleone: Interazione elettromagnetica; Informazioni sulla struttura del nucleone possono essere ottenute anche solo osservando l elettrone. All aumentare del momento trasferito si osserva uno spettro sempre più complesso di fenomeni: Scattering elastico Formazione di risonanze e sistemi adronici complessi Scattering profondamente inelastico: osservazione dei quark Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

3 Scattering elastico Primi studi sulla struttura interna del nucleone effettuati con esperimenti di scattering elastico. Stanford Linear Accelerator: acceleratore lineare di elettroni Serie di esperimenti con elettroni di energia e diversi tipi di bersaglio. McAllister e Hofstadter, Phys. Rev (1956) Articolo 8.1 del testo Premio Nobel nel Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

4 Cinematica Consideriamo un elettrone incidente su un nucleo a riposo. Per fissare le idee definiamo l asse z come la direzione del moto. Possiamo trascurare la massa dell elettrone. m N massa del nucleo. L elettrone scambia un fotone con il nucleo, trasferendogli un tetramomento q. W massa dello stato adronico finale: W = p + q ( ) = m N + ( pq) + q ( ) ( E E! 0 E! cosθ ) ( ) k = E 0 0 E k! =! p = m N ( ) q = E E" E " sinθ 0 E E " cosθ 4 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

5 Cinematica: Invarianti relativistiche Ci sono tre tetraverttori indipendenti: p, k, k Possono venire combinate a dare tre quantità scalari Energia nel centro di massa s = ( p + k) = m N + m N E Due a scelta tra: Momento trasferito Per comodità si definisce Q come quantità positiva: Frazione di energia trasferita x B Caso elastico: un vincolo aggiuntivo W = p + q W = m N ( ) = ( k k" ) = E " q = k k" y = pq pk x = ( ) ( ) = E E" E Q ( ) pq 0 < x <1 E (1 cosθ) = 4E E" sin 1 θ Q = q 0 < y <1 ( ) = m N + ( pq) + q m N = m N + ( pq) + q x = q ( pq) =1 ( E ) =1 E" E = 1 1+ ( E / m N )(1 cosθ) = 1 1+ ( E / m N )sin 1 θ E E!(1 cosθ) m N E! 5 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

6 Cinematica: sezione d urto La formula usuale della sezione d urto è: dσ = M 4 (kp) m N m e dove dφ adroni è lo spazio delle fasi del sistema adronico. Trascurando la massa dell elettrone: dσ = M ( 16m N E π )δ (4) ( k + p k" p" ) E" d E" dωdφ adroni Nel caso elastico: ( π ) 4 δ k + p k" p" d 3 k ( ) ( π ) 3 " E dφ adroni d 3 p" Il termine di spazio fasi diventa dφ adroni = ( π ) 3 (m N + E E ") L integrazione su de è immediata: dσ dω = M 64π m N M 1 1+ E = sin 1 θ 64π m N m N E" E 6 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

7 L elemento di matrice L elemento di matrice è dato dall interazione delle correnti elettronica ed adronica: M = ( ie)j e µ ig µν q M = ie J µ e J h,µ q ν ( ie)j h Per il quadrato dell elemento di matrice M = e4 q 4 Lµν W µν abbiamo i tensori: L µν = J *µ ν e J e W µν = J *µ ν h J h Il tensore leptonico è sempre il solito: J µ e = 1 u k e (!)γ µ u e ( k) L µν e = 4 k µ k! ν + k ν k! µ (k k! )g µν spin Bisogna determinare la forma di W µν. ( ) 7 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

8 Eercizio 4.1 Sezione d urto di Rutherford Nel caso di particelle scalari puntiformi, le correnti sarebbero: J µ e = ( k + k! ) µ J µ h = ( p + p! ) µ Verificare che, nel limite m N >>E si ottiene la sezione d urto di Rutherford: dσ dω = α 4E sin 4 1 θ 8 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

9 Il tensore adronico Il tensore adronico può dipendere solo da p e q: Funzioni scalari dipendenti solo da Q Tensori combinazione di componenti di p e q La forma più generale è data da: W µν = W 1 ( Q )( g µν ) + W ( ) Q p µ p ν + W Q 4 ( ) q µ q ν + W Q 5 ( ) (p µ q ν + p ν q µ ) m N m N m N Imponendo la conservazione della corrente q µ W µν = 0 esprimere W 4 e W 5 in funzione di W 1 e W (con x=1): W 4 = m N q W W, W 5 = 1 W Ottenendo W µν = W 1 Q " ( ) g µν + qµ q ν $ # q ( ) Q % '+ W p µ + 1 & m qµ N ( )( p ν + 1 ) qν si possono 9 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

10 Sezione d urto di Mott Nel caso in cui il protone fosse uno scalare puntiforme: ( ) = 0, W ( Q ) = 4M W 1 Q ( )( p ν + p! ν ) W µν = p µ + p! µ Si ottiene la sezione d urto di Mott: dσ dω = α cos 1 θ E" 4E sin 4 1 θ E 10 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

11 Protone di Dirac Se il protone fosse una particella di Dirac: J µ h = 1 u p p (!)γ µ u p ( p) W µν h = p µ p! ν + p ν p! µ ( p p! m N )g µν spin Che equivale a ( ) = ( p! W 1 Q Ed alla sezione d urto: p m N ) = Q W Q dσ dω = α cos 1 θ E" # % 4E sin 4 1 θ E $ ( ) ( ) = 4m N & m tan 1 θ( N ' 1+ Q 11 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

12 Formula di Rosenbluth Nel caso generale: dσ dω = α cos 1 θ E" 4E sin 4 1 θ E # % $ % W ( Q ) ( ) + W Q 1 4m N m N & tan 1 θ( '( Solitamente le funzioni W sono espresse in termine dei fattori adimensionali F 1 ed F.! W 1 ( Q ) = Q ( F 1 (q ) +κ F (q )) W Q ( ) = 4m N F 1 (q ) + κ Q $ # F (q ) 4m & " N % Che si possono interpretare come i termini che definiscono il contributo della carica e del momento magnetico anomalo κ alla corrente del protone: J µ h = u p p!! ( )# F 1 q "# ( )γ µ + i q σ µν κ ν F m q N ( ) $ & %& u p ( p) 1 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

13 Interpretazione dei fattori di forma Se il processo di scattering avviene non in un punto, ma su una distribuzione di densità compare un contributo dovuto alla propagazione delle onde piane corrispondenti alle funzioni d onda della particelle incidente e di quella diffusa: F(q ) = dre i k" r ρ(r)e ik r = dre iq r ρ(r) A basso momento trasferito, la densità può venire approssimata da una δ ed il fattore di forma è quello di una particella puntiforme: F(0) =1 Sviluppando l integrale si ottiene una serie di potenze in q: $ F(q ) = dre iq r ρ(r) = drρ(r) 1+ iq r 1 % & q r Assumento ρ a simmetria sferica: drρ(r) =1 1 drρ(r) ( q r) = 1 6 q r drρ(r)iq r = 0 ( ) +... ' ( ) = Primo termine dello sviluppo: 0ggetto della misura di Hofstadter 13 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

14 La struttura del nucleone (Hofstadter) Il grafico mostra la sezione d'urto in funzione dell'angolo per lo scattering di elettroni di 188 MeV su bersaglio di idrogeno Notare che il grafico comincia da 30 o l'asse verticale è logaritmico fino ad angoli ~50 o l'accordo è buono solo ad angoli grandi (alto Q ) ci sono discrepanze Evidenza di deviazioni dal comportamento di particella di Dirac 14 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

15 L'apparato da 190 MeV La figura mostra uno schema semplificato dell'apparato da 190 MeV utilizzato da Hofstadter Gli elettroni dell'acceleratore Mark III arrivano da sinistra Vengono deflessi dal magnete C Vengono selezionati dal collimatore Slit Sono ulteriormente deflessi dal magnete R dal quale sono finalmente focalizzati nella camera di scattering Lo scopo dei magneti C e R è di selezionare elettroni di energia ben definita: ΔE = MeV a 188 MeV di eliminare l'enorme numero di fotoni e neutroni che accompagnano il fascio di elettroni L'acceleratore fornisce pacchetti di elettroni (impulsi): circa 60 al secondo Un impulso durava circa 0.5 µs Nel normale funzionamento dell'acceleratore arrivavano alla camera di scattering circa elettroni per impulso La frequenza istantanea è estremamente elevata elettroni al secondo Tecniche di conteggio con scintillatori e coincidenza non si possono utilizzare occorre misurare con precisione l'intensità del fascio per misurare la sezione d'urto 15 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

16 La camera di scattering La figura mostra uno schema semplificato della camera di scattering Occasionalmente gli elettroni interagiscono nel bersaglio Se l'angolo di deflessione è uguale all'angolo a cui è posto il rivelatore allora gli elettroni che hanno interagito entrano nel rivelatore Per lo studio della struttura del nucleone il bersaglio era costituito da idrogeno, deuterio o elio ad alta pressione per aumentare la densità Gli elettroni normalmente attraversano la camera di scattering senza interagire con il bersaglio e vengono misurati dal rivelatore monitor che permette così di misurare il numero di elettroni di ogni impulso 16 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

17 L'apparato sperimentale Dati del bersaglio bersaglio di idrogeno a 000 PSI = 136 atm lunghezza 3 1/8 inches = 7.94 cm La figura mostra un schema semplificato del rivelatore e del bersaglio gli elettroni arrivano nella direzione indicata dalla freccia se sono deflessi all'angolo corretto colpiscono il rivelatore il rivelatore è costituito da uno spettrometro magnetico se gli elettroni hanno l'energia su cui è regolata la corrente del magnete, il campo magnetico, perpendicolare alla pagina deflette gli elettroni e li focalizza su un contatore Cherenkov I motivi per realizzare un rivelatore relativamente complicato sono potere misurare con precisione l'energia dell'elettrone deflesso eliminare gli eventi in cui lo scattering non è elastico poter posizionare il rivelatore vero e proprio (il contatore Cherenkov) in una zona con basso fondo La scelta di un contatore Cherenkov è anch'essa dettata dalla richiesta di diminuire il fondo: dà un segnale solo quando la velocità della particella supera un valore di soglia (β>1/n) 17 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

18 L'apparato sperimentale Il rivelatore può ruotare rispetto alla camera di scattering per potere selezionare l'angolo di scattering La misura contemporanea di E' e di θ permette di eliminare gli eventi di fondo 18 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

19 Risultati sperimentali Innanzitutto il funzionamento dell apparato Per lo scattering elastico l'energia dello elettrone deflesso è fissata dall'angolo di scattering: E! E = 1 1+ E m N 1 cosθ ( ) I dati sperimentali sono ottenuti posizionando lo spettrometro ad un dato angolo Si misura l'energia dell'elettrone variando il campo magnetico Separazione del picco elastico dal fondo. 19 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

20 Esercizio 4. Effetto del materiale nell esperimento di Hofstadter Gli elettroni prima di arrivare al rivelatore attraversano del materiale: 50 µm di acciaio nella parete frontale 460 µm / sinθ di acciaio nella parete laterale Calcolare la perdita di energia per elettroni diffusi a 40, 90 e 140. Calcolare θ rms dovuto allo scattering multiplo. Calcolare il conseguente allargamento del picco elastico. 0 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

21 Risultati per idrogeno a) Sezione d urto di Mott dσ dω = α E" 4E sin 4 1 θ E cos 1 θ b) Particella di Dirac dσ dω = α E" # & 4E sin 4 1 θ E cos 1 θ 1+ Q M tan 1 % θ( $ ' c) Sezione d urto di Rosenbluth per protone puntiforme dσ dω = α 4E sin 4 1 θ ( ) = F ( Q ) =1 F 1 Q La curva sperimentale indica una correzione: ( ) = F ( Q ) =1 Q F 1 Q E" )# E cos 1 θ F 1 + κ Q 4m F & + % ( + Q $ p ' M F +κf 1 * + 6 r p ( ) tan 1 θ,. -. con r p = 0.74 ± 0.4fm 1 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

22 Risultati per particelle α Siccome il nucleo di He ha spin 0, il confronto viene fatto con la formula di Mott dσ dω = Z α 4E sin 4 1 θ * cos 1 θ * F 1 Q Scalata per Z ( ) Anche in questo caso accordo con un fattore di forma: F 1 ( Q ) =1 Q 6 r He r He =1.60 ± 0.10fm Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1

23 Esercizio 4.3 Analisi dell esperimento di Hofstadter Verificare che la sezione d urto osservata a 90 è quella attesa dall interazione coulombiana? Usando i dati delle dispense e del testo, stimare che tasso di eventi è atteso nel rivelatore. 3 Fisica delle Particelle 3 A. Andreazza a.a. 011/1