FNPA1 prova scritta del 14/09/2011

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1 FNPA1 prova scritta del 14/09/011 Problema 1 Irraggiando nuclei 9 4 Be con particelle α si formano nuclei 1 6 C. a) Completare la reazione. b) Calcolare lʼenergia cinetica minima delle particelle α per superare classicamente la barriera di potenziale. c) Calcolare, sulla base del modello a shell, lo spin e la parità dei nuclei coinvolti nella reazione. d) Nellʼipotesi che il momento angolare orbitale nello stato iniziale sia L = 0, calcolare il momento angolare orbitale nello stato finale. Problema Un sottile fascio di particelle α di energia cinetica T = 1 MeV e intensità I = s -1 incide normalmente su un sottile foglio dʼoro (ρ = 19.3 g/cm 3 ) di spessore x = 1 μm. a) Trovare il numero di α diffuse dal foglietto in un tempo t = 10 minuti rivelate ad un angolo ϑ = 60 da un rivelatore al silicio di raggio r = 3 costo ad una distanza d = 40 cm dal bersaglio. b) Calcolare, allo stesso angolo di reazione, la distanza minima di avvicinamento della particella α rispetto al nucleo c) A partire da quale energia delle particelle α lo scattering a questo angolo non è più puramente coulombiano? Problema 3 Nellʼarticolo Possible Existence of a Neutron J.Chadwick sostiene che, per spiegare lʼemissione di protoni con velocità vp cm/s mediante effetto Compton, è necessario che nel processo vengano emessi fotoni con energia di almeno 50 MeV. Giustificare questa affermazione: calcolare: a) lʼimpulso massimo ceduto da un fotone di energia Eγ = 50 MeV ad un protone per effetto Compton; b) lʼenergia cinetica del protone; c) la sua velocità.

2 Problema 4 Spesso per distinguere particelle con masse diverse si usa un telescopio E- E e si misurano contemporaneamente energia e potere frenante. Per ogni particella si misurano contemporaneamente lʼenergia E e lʼenergia E depositate nei due rivelatori. Supposto lo spessore del rivelatore E molto minore del Range delle particelle, si può scrivere: de/dx E/ x. Supponendo che il rivelatore E sia costituito da un rivelatore al Silicio (ρ.33g/cm 3 ) di spessore 100 μm: a) valutare lʼenergia E rilasciarta nel rivelatore sottile da protoni e pioni alle energie di 0 e 100 MeV. b) Quanto spesso deve essere il rivelatore E (supposto uno scintillatore NaI avente ρ = 3.67g/cm 3 ) per assorbire tutta lʼenergia delle particelle sopra elencate? Per la valutazione del potere frenante dei protoni usare le tabelle e scalare con z e M per le altre particelle, compreso il π +. (mπ/mp = 0.15).

3 FNPA1 prova scritta del 14/09/011 soluzioni Problema 1 a) 4 He Be 1 C n b) c) 4 He 9 4 Be 1 6C 1 0n I Π 0 + 3/ / + d) Lo stato iniziale ha I Π = 3/-, lo stato finale, dato da I = 1/ +, può quindi avere = 1,. Ma, dovendo avere parità negativa, deve essere = 1. Problema a) La sezione dʼurto differenziale di diffusione ad un angolo ϑ è data da: dσ dω = z z e 1 4T 1 sen 4 θ / che a questʼangolo vale cm. Il rateo di conteggi R = N Av dσ ρx I ΔΩ = 1936 s-1 A dω Il numero di conteggi registrati in un tempo t vale quindi: C = R t = b) Il massimo avvicinamento in funzione dellʼangolo di diffusione è dato dalla formula: 1 + sin θ / r min = zze E sin θ /

4 Per z=, Z=79, E=1 MeV e ϑ=60, si ottiene: rmin= cm. c) Il raggio del nucleo di Au (Z=79, A=197) vale: R = r 0 A 1/ 3 = 7.7 fm Invertendo la formula precedente con rmin = R, si ricava la corrispondente energia: 1 + sin θ / E = zze R sin θ / = 47 MeV Problema 3 Nel 198 Bothe e Becker osservarono che nella reazione di particelle α, emesse dal Polonio con energia di 5.4 MeV, con nuclei di Berillio venivano prodotti Carbonio e una radiazione non ionizzante, cioè neutra, molto penetrante. Nel 1930 Irene Curie e Frederic Joliot osservarono che questa radiazione neutra, attraversando un assorbitore di materiale idrogenato produceva emissione di protoni con energia cinetica fino a circa 5.3 MeV e interpretarono la radiazione neutra come fotoni che emettono protoni per effetto Compton: 4 He Be 13 6 C + γ γ + p γ + p Se così fosse: E γ + = E ' γ + E p = E ' γ + + T p ) ossia: )) E γ = E ' γ + T p Lʼenergia del fotone diffuso per effetto Compton vale: E ' γ = 1 + E γ E γ ( 1 cosϑ ) La massima energia trasferita al protone si ha per ϑ = π E ' γ = E γ 1+ E γ = 45. MeV b) T p max = E γ E ' γ = 4.8 MeV a) p max p = T max p ( T max p + ) = 95 MeV c) β max p = p max p E = max p p p max T p max + = 0.1!! v p max = β p max c = cm / s

5 Problema 4 a) Si deduce dalle tabelle lʼenergia E rilasciata dai protoni e si scala per le altre particelle usando la formula: de ( dτ E ) = z de z 1 dτ E = E m 1 1 Infine: ΔE = de dτ m Δτ = de dτ ρ Δx (ρsi =.33 g/cm3 ) Nel nostro caso: ΔE = de dτ I risultati sono riportati in tabella 1 particella E E E E p 0 0, ,13 π 0 0, ,05 b) Lo spessore del rivelatore deve essere dimensionato ad assorbire totalmente le particelle più penetranti (cioè i pioni di energia 100 MeV). D = Rπ(E = 100MeV)

6 R π ( E π ) = m π R p R π ( E = 100) = R p E p = E π m π ), ossia: E p = ) R π E π = = 0.15 R p ( E p = 67) Dalle tabelle: Rp(67) 300 g/cm quindi Rπ = 45 g/cm D = 1.3 cm