CALCOLI DI DOSE con esempi

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1 CALCOLI DI DOSE con esempi

2 Relazioni dose-esposizione e dose-kerma Se si verifica la condizione di equilibrio di particelle cariche: D = K coll si possono relazionare la dose assorbita e la fluenza di energia. μ en D = ρ ( ) Allora: in particolare in aria D aria Ψ W aria = X e In queste condizioni, se ho lo stessa fluenza di energia in due mezzi diversi: μ en D1 = ρ ( ) 1 Φ Eγ e μ en D2 = ρ ( ) 2 Φ Eγ (μ en /ρ)2 D 2 = D1 (μen /ρ)1

3 Posso così passare da una misura di esposizione, necessariamente in aria, ad una misura di dose in un materiale M qualsiasi: D M = Daria (μ en /ρ) M W aria (μ en /ρ) M = X e (μen /ρ)aria (μ en /ρ)aria Se uso il kerma: X = K coll, aria e e = K aria (1 g ) W aria W aria μen μtr ρ = ρ (1 g ) K aria W aria W aria (μ tr /ρ)aria 1 = X = X e e (1 g ) (μen /ρ)aria quindi: D M = K aria (μ en /ρ)m (μ tr /ρ)aria

4 Waria = 34 ev: 34 ev 1 coppia = C 1 C = ev 1 R = [C/kg] [MeV/C] 10-3 [kg/g] = MeV/g 8 X = [R] Φ Eγ μ en ρ ( ) E, aria [cm-2] [MeV] [cm2/g]

5 Qualche utile relazione 10 D = μ en D = ρ ( ) Φ Eγ [J/kg]=[Gy] D = ( ) Daria = X [Gy] D M = Daria Φ E γ μen ρ [cm-2/s] [mgy/h] Daria ( ) [cm-2] [MeV] [cm2/g] 4 W aria = X e Φ Eγ μ en ρ (μ en /ρ) M W aria (μ en /ρ) M = X e (μen /ρ)aria (μ en /ρ)aria [R] DM [Gy] (μ en /ρ) M = X (μ en /ρ)aria 3 [R]

6 8 X = Φ Eγ μ en ρ ( ) E, aria Φ = 1/( E μ en γ ρ X ( ) E, aria ΦE X γ Photon energy )

7 Relazione fra rateo di esposizione ed intensità di fluenza μ en X = ρ ( ) e Φ E γ = Φ E γ E, aria W aria γ ray/cm2/s per mr/h costante [s-1cm-2] [MeV] μ en ρ ( ) E, aria [cm2/g] [mr/h]

8 Esempio Calcolare il rateo di dose in aria, acqua e tessuto per un fascio di fotoni monoenergetico di energia Eγ = 3 MeV e intensità di flusso pari a 107 γ cm-2 s-1 Dal grafico che relazione rateo di esposizione e intensità di flusso γ: 1 mr/h con 240 γ cm-2 s-1 flusso per 1mR/h quindi: 107 X = = mr/h 240 Oppure: X = Φ E γ [s-1cm-2] [MeV] μ en ρ ( ) E, aria [cm2/g] [mr/h] = 4x104 mr/h

9 poiché: D aria = X [mgy/h] da: μ en ρ ( ) aria,3mev μen ρ D aria = =369 mgy /h D aria = mgy / s [mr/h] D M = D aria (μ en /ρ) M (μ en /ρ)aria = cm2 / g ( ) = cm2 / g D acqua = mgy / s μ en ρ = cm2 / g D tessuto = mgy / s acqua, 3Mev ( ) tessuto, 3Mev

10 Esercizio n. 1 Si consideri un fascio di di 3 MeV incidenti perpendicolarmente su un sottile foglio di Fe, il cui spessore è molto inferiore al range degli elettroni secondari: a) calcolare K, Kcoll e Krad nel foglio per una fluenza Φ pari a /m2 ( tr/ = m2/kg, en/ = m2/kg) b) approssimativamente, quant'è la dose assorbita nel foglio, assumendo che non vi siano particelle cariche provenienti da altre fonti?

11 Esercizio n. 2 Un fascio di raggi X di bassa energia con una fluenza di energia pari a J/cm2/s incide perpendicolarmente su una lastra di Al e viene completamente assorbito: a) quanta energia viene assorbita per cm2 in 5 minuti? b) se la lastra ha spessore pari a 2 cm e densità = 2.7 g/cm3, qual è il valor medio di Kcoll nel mezzo (in 5 minuti)? c) qual è il valor medio della dose assorbita? d) quale sarebbe il valor medio della dose assorbita se lo spessore fosse pari a 4 cm?

12 Esercizio n. 3 Si considerino due contenitori riempiti con 5 e 25 cm3 di acqua, rispettivamente. Essi vengono irraggiati omogeneamente con raggi γ e il valor medio del kerma nel contenitore più piccolo è pari a 1 Gy: a) a quanto ammonta il valor medio del kerma nel contenitore più grande? b) quant'è l'energia trasferita in ciascuno dei due volumi di acqua?

13 IRRADIAZIONE ESTERNA FOTONI: condizione di quasi equilibrio μ en D = ρ ( ) A E γ μ en D = 2 ρ 4πr Φ Eγ Poiché fra 60 kev e 2 MeV il coefficiente di assorbimento massico in aria è all'incirca costante e vale ~ cm2/g, si ha con A in [MBq], E in [MeV] e r in [m]: 7 D = A E 2 r [Gy /h] Per ottenere una stima della dose nel tessuto (caso semplificato di irradiazione uniforme al corpo intero) moltiplico per 1.12 (rapporto fra i coefficienti massici di assorbimento tessuto-aria).

14 IRRADIAZIONE ESTERNA Particelle direttamente ionizzanti: de de ρ t ρ t ρ dx ρ dx de D N =Φ =Φ At ρ ρt ρ dx N A t ρt [g/cm2] de/ρdx [MeV/cm2/g] D [MeV/g] i calcoli di dose non sono affatto semplici: il potere frenante cambia con lo spessore attraversato (e dunque la dose). Si usa l'approssimazione CSDA. i calcoli di dose sono particolarmente complicati per gli elettroni Esistono tabulazioni per le varie sorgenti di β.

15 de D Φ ρ dx

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17 μβ (ρ x ) N ( x) N 0 e

18 IRRADIAZIONE ESTERNA ELETTRONI: l'assorbimento, anche dell'aria, è importante (modifica dello spettro, in caso di sorgenti β). Formule empiriche che stimano la frazione di energia depositata per unità di massa (in cm2/g): μβ, air = 16( E β, max 0.036) 1.4 E [MeV] μβ, tissue = 18.6( E β, max 0.036) 1.37 μβ, i = 17( E β, max ) 1.14 ALFA: non costituiscono un rischio. D = μβ Φ E β

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28 IRRADIAZIONE ALL'INTERNO DI UN MEZZO ALFA e BETA: All'interno di un mezzo materiale di dimensioni sufficienti a fermare le particelle: 13 [ MeV ] D [Gy/ s]= A[ Bq / g] E 3 [ J / MeV ] 10 [ g/ kg] GAMMA: Bisogna calcolare la frazione AF di fotoni che interagisce nel mezzo (d è la distanza media del punto dalla superficie del mezzo): AF 1 exp( μ en d )

29 sorgente γ in volume V immerso in mezzo omogeneo identico e infinito (teorema della) reciprocità: per ogni P' in V ε in dv da dv' = ε in dv' da dv Rdv energia γ emessa da dv e εdv,v energia impartita in V AFdv,V = εdv,v /Rdv = εv,dv /Rdv AFdv,V = εdv,v /Rdv = V (1-e-μenr)

30 FONTI DI DATI

31 IRRADIAZIONE INTERNA

32 Esercizio n. 4 Calcolare il rateo di dose (Gy/h) al centro di una sfera di acqua di raggio pari ad 1 cm in cui è omogeneamente diffusa una sorgente radioattiva di 32P, di attività pari a Bq/g Range MeV in acqua: ~ g/cm2 P 32 S + β + νe 16

33 Esercizio n. 5 Calcolare il rateo di dose (Gy/h) al centro di una sfera di acqua di raggio pari ad 1 cm in cui è omogeneamente diffusa una sorgente radioattiva di 226Ra, di attività pari a 103 Bq/g. Range in aria: R [cm] = E3/2 [MeV]

34 Esercizio n. 6 Una sfera di acqua di raggio pari a 5 cm contiene una distribuzione uniforme di 15O con attività pari a 106 Bq/g: a) qual è il valore del rateo di dose (Gy/s) al centro della sfera? b) come cambierebbe il valore del rateo di dose se il raggio della sfera fosse pari a 150 cm? O N + β + νe 8 7

35 Esercizio n. 7 Una sfera di acqua di raggio pari a 2 cm contiene una sorgente di 22 Na uniformemente distribuita con attività pari a 105 Bq/g. Stimare la dose assorbita al centro della sfera in una settimana.

36 Esercizio n. 8 Una sorgente di 55Fe è uniformemente distribuita in una sfera di acqua di raggio pari a 1 cm. Se l'attività della sorgente è pari a 105 Bq/g, stimare la dose assorbita al centro della sfera in 5 giorni.

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