FNPA1 prova scritta del 22/06/2011

Transcript

1 FNPA1 prova scritta del 22/06/2011 Problema 1 Il nucleo di deuterio, 1 2 H, ha energia di legame Bd = 2.23 MeV. Il nucleo di trizio, 1 3 H, ha energia di legame Bt = 8.48 MeV. Calcolare lʼenergia che occorre per portare due nuclei 1 2 H alla distanza di cm e la corrispondente temperatura. Se in queste condizioni avviene la reazione di fusione: 1 2 H H 1 3 H + X indicare quale particella X viene prodotta nello stato finale e calcolare lʼenergia prodotta nella reazione di fusione. [ k = MeV/K ] Problema Pb. Un fascio di protoni di energia cinetica E = 20 MeV incide su un bersaglio di 82 Da una misura della sezione dʼurto differenziale, confrontata con il corrispondente valore teorico della sezione dʼurto Rutherford, si ottiene il grafico qui schematizzato: a) Dare una stima del raggio del nucleo di Pb. b) Se lʼenergia del fascio di protoni fosse innalzata a 50 MeV, a partire da quale angolo vi aspettereste un discostamento dalla sezione dʼurto Rutherford? Problema 3 Usando la formula di Wiezsacker calcolare lʼenergia di legame dei seguenti nuclei isobari con A = 27: Mg, Al, Si. Determinare quale è il nucleo più stabile e indicare quali sono i contributi allʼenergia di legame che rendono gli altri meno stabili

2 Problema 4 Il carbonio naturale contiene 98.89% di 12 6 C e 1.11% di 13 6 C che hanno massa atomica M( 12 6 C ) = amu, M( 13 6 C ) = amu. Il carbonio naturale contiene anche una piccola frazione f = di 14 6 C radioattivo che decade β con vita media τ = 8270 anni. a) Calcolare la massa del carbonio naturale in unità di masse atomiche (amu). b) Calcolare lʼattività di un grammo di carbonio in un organismo vivente. Si misura lʼattività di un fossile di massa 5 ± g e si registrano 3600 decadimenti in 2 ore di misura. c) Calcolare lʼetà del fossile con la sua indeterminazione. (Nota: trascurare tutte le correzioni dovute alla variazione di 14 6 C in atmosfera e considerare la frazione f = costante nel tempo). Problema 5 Una soluzione contenente 0.01 g di 11 5 B viene esposta per alcune ore ad un fascio di protoni di flusso costante Φ = 10 8 cm -2 s -1. La sezione dʼurto di produzione dellʼisotopo 11 6 C vale σ = cm 2. Questo decade β + con vita media τ = 28 minuti. Alla fine dellʼattivazione la soluzione viene iniettata nellʼorgano di un paziente che, dopo 14 minuti, viene sottoposto a tomografia al positronio. La tomografia dura 14 minuti. a) Indicare le reazioni di attivazione e decadimento; b) calcolare il numero di nuclei 11 6 C formati alla fine dellʼattivazione; c) calcolare il numero di reazioni e + e - γγ che si verificano durante la tomografia. (Dati: mp = ; mn = ; me = MeV/c 2.) Problema 6 La radiazione cosmica primaria è costituita prevalentemente di protoni che interagiscono negli strati esterni dellʼatmosfera terrestre. Consideriamo un modello semplificato dellʼatmosfera composta da azoto, di spessore 100 km e densità media pari a 1/10 della densità ρo sulla superficie terrestre. La sezione dʼurto di assorbimento è pari alla sezione del nucleo di azoto di raggio R = RoA 1/3. Calcolare il coefficiente di assorbimento dei protoni, la probabilità che un protone diretto lungo la verticale raggiunga la superficie terrestre e lʼenergia perduta per ionizzazione in uno spessore pari al loro cammino libero medio considerando che la velocità è tale che (de/dτ)ion = costante = 2.5 MeV cm 2 /g. [ A = 14; Ro = cm; ρo = g/cm 3 ]

3 Soluzione Problema 1 La barriera coulombiana vale: La temperatura corrispondente vale: La particella X è un protone: Lʼenergia liberata nella reazione è: Q = 2m d m t m p Q = 2 2m p + 2m n B d V C = z 1 z 2 e2 r = = 1 MeV T = V C K = = K 2 1H H 3 1 H H ( ) ( m p + 2m n B t ) m p = 2B d + B t = 4.02 MeV Soluzione Problema 2 a) Il grafico mostra che per ϑ>75 lʼinterazione non è più esclusivamente coulombiana e quindi il proiettile penetra nel nucleo. Il massimo avvicinamento in funzione dellʼangolo di diffusione è dato dalla formula: ( ) ( ) 1 + sin θ / 2 r min = zze2 2E sin θ / 2 Per z=1, Z=82, E=20 MeV e ϑ=75, si ottiene: rmin=7.8 fm. Quindi il valore dedotto per il raggio del nucleo di piombo vale 7.8 fm. b) Per una energia di protoni di 50 MeV, lo stesso valore di rmin=7.8 fm si sarebbe raggiunto per angoli ϑ>21

4 Soluzione Problema 3 Il nucleo Al è il più stabile. Il nucleo Mg ha repulsione coulombiana minore ma la differenza neutroni-protoni è maggiore. Il nucleo Si è il meno stabile perchè la repusione coulombiana è maggiore.

5 Soluzione Problema 4 M(Cnat) = M( 12 6 C ) M( 13 6 C ) = amu λ = 1 τ = π 10 7 = s 1 a s = N Av A f λ = 0.25 Bq

6 Soluzione Problema 5

7

8 Soluzione Problema 6