Lezione 11. Sezione d urto

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Alessio Rizzi
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1 Lezione 11 Sezione d urto

2 Diffusione elastica a + b a + b a proiettile, b bersaglio. Solo scambio di energia cinetica tra proiettile e bersaglio. p a p a θ p b p a + p b = p a + p b ; p a p a = p b = q Momento trasferito q = p a p a. In laboratorio p b = 0 p a = p a + p b

3 Energia cinetica p = p p 2 a + 0 = p 2 a + 2m a 2m a p 2 a 2 ( 1 m a + 1 m b ) p a q2 = p 2 a 2m b p a + p2 a + p 2 a 2p a p a (1) 2m a 2m b cos θ + p2 a m b 2 ( 1 m b 1 m a ) = 0 Relazione univoca tra p a, p a e θ. Se in (1) ci fosse un termine addizionale prodotto dall assorbimento di energia da parte della struttura interna del bersaglio, o del proiettile, la relazione non sarebbe più univoca. In processi di diffusione elastica l energia cinetica totale è conservata.

4 λ/ = h p = hc pc = hc = E 2 m 2 c 4 hc 2mc 2 E kin + Ekin 2 E kin = E mc 2 ; E 2 m 2 c 4 = (E kin + mc 2 ) 2 m 2 c 4 = 2mc 2 E kin + E 2 kin Potere risolutivo x p h ; x hc pc 200 MeV fm pc

5 Diffusione anelastica a + b a + b ; a + b c + d + e + Parte dell energia cinetica viene trasformata in energia di eccitazione del bersaglio o del proiettile. Conservazione di E, p, J,, Spettroscopia Dinamica dell interazione

6 Particelle di velocità v e densità Flusso n a = N a V Φ a = n a v = N a V v [l 2 ][t 1 ] Numero di particelle che attraversano l unità di superficie nell unità di tempo. Ipotesi Densità n a piccola da trascurare l interazione tra particelle incidenti. Il numero di particelle rivelate nell angolo solido dω nell unità di tempo è proporzionale al flusso e a Ω. N(Ω) = Σ(Ω)Φ a dω t Dimensioni di Σ(Ω) [superf icie]/[sr]

7 Ipotesi Nel bersaglio le distanze tra i centri diffusori sono tali da evitare diffusione coerente (λ d). Ipotesi Lo spessore è tale da evitare diffusione multipla. Il numero di particelle diffuse è proporzionale al numero di centri diffusori. N(Ω) t = σ(ω)n b Φ a dω

8 σ(ω) sezione d urto differenziale σ(ω) = no particelle diffuse per unita di tempo nell angolo dω flusso incidente N b dimensioni σ(ω) [l 2 ][sr] σ tot = σ(ω)dω barn b = m 2 1 mb = m 2, 1 fm 2 = m 2 = 10 mb σ tot = d 2 σ(ɛ, ɛ, ω) dωdɛ 0 dɛ 4π dωd2 σ(ɛ, ɛ, ω) dωdɛ

9 Regola d oro di Fermi Numero di particelle diffuse nell unità di tempo con energia ɛ N(ɛ ) t = N a N b 2π h M fi 2 ρ(ɛ ) M fi =< ψ f H int ψ i >= dv V ψ f H intψ i M fi Elemento di matrice di transizione. Ampiezza di probabilità di effettuare la transizione. H int hamiltoniana di interazione. ρ(ɛ ) densità degli stati finali. ψ i,f funzioni d onda stati iniziale e finale del proiettile. ψ(x) = 1 V e ik r ; V dv ψ (x)ψ(x) = 1

10 Spazio, scatola quadrata di lato L, V = L 3. Al termine del calcolo L. Condizioni periodiche k = 2π L n ; n = (n x, n y, n z ) ; k x = 2π L n x d 3 n = L3 (2π) 3d3 k = V (2π) 3k2 dkdω = V (2π h) 3p2 dp dω dɛ = d( 1 2 mv 2 ) = 1 2 m2v dv = v mdv = v dp ρ(ɛ ) = d3 n dɛ = V (2π h) 3 p 2 dp dω v dp = V (2π h) 3 p 2 v dω

11 Definizione empirica = definizione teorica N(ɛ ) t = σ(ɛ )N b Φ a dω = σ(ɛ )N b N a V vdω = N an b 2π h M fi 2 ρ(ɛ ) σ(ɛ ) = 2π h V v M fi 2ρ(ɛ ) dω = 2π V h v M fi 2 1 dω = 2π hv M fi 2 V 2 p 2 (2π h) 3 v M fi =< ψ f H int ψ i > ( 1 V )( 1 V ) V p 2 (2π h) 3 v dω

12 Domande [N1-11] Qual è la differenza tra processi di diffusione elastica ed inelastica? [N2-9] Qual è la definizione operativa di sezione d urto? [N3-12] La definizione operativa di sezione d urto è basata sulle ipotesi che il processo avvenga considerando l urto individuale delle particelle del fascio con un solo componente isolato, il nucleo ad esempio, che compone il bersaglio. Quali sono le condizioni sperimentali che garantiscono la validità di queste ipotesi?

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