Urti. a.a Testo di riferimento: Elementi di Fisica, Mazzoldi, Nigro, Voci

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1 Urti a.a Testo di riferimento: Elementi di Fisica, Mazzoldi, Nigro, Voci

2 Urti a.a Testo di riferimento: Elementi di Fisica, Mazzoldi, Nigro, Voci

3 o Urti dal Programma Forze impulsive. Urti in sistemi isolati/non isolati. Urti elastici e anelastici. Applicazione ai sistemi di due particelle. Urti centrali. Urti tra punti materiali e corpi rigidi. Urti con corpi rigidi liberi/vincolati. 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 3

4 Definizione di urto tra due corpi o Si parla di processo d urto quando due corpi interagiscono scambiando una forza molto più intensa delle altre eventuali forze presenti e la durata dell interazione è breve n breve rispetto a cosa? Rispetto alla durata complessiva del moto o si possono avere urti tra galassie (Δt =10 6 anni) o urti tra nuclei (Δt =10-18 secondi) n le altre forze sono molto meno intense à si possono trascurare o il sistema dei due corpi è isolato durante il processo d urto n à conservazione della quantità di moto e del momento angolare rispetto al CM 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 4

5 Urto tra due punti materiali o Conservazione della quantità di moto: P in = v 1,i v 2,i = v 1,f v 2,f =P fi La quantità di moto del centro di massa rimane anch essa invariata: P=( +m 2 ) v CM =P in =P fi Il moto del centro di massa non viene alterato dall urto. Cambiano invece le quantità di moto di ciascuno dei due punti, per effetto dell impulso della forza di interazione v1, f v1,in = J 2,1 = F 2,1 dt t 2 m 2 v2, f m 2 v2,in = J 1,2 = t 1 t 2 t 1 F 1,2 dt F 1,2 =-F 2,1 à J 1,2 =-J 2,1 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 5

6 Urti elastici ed anelastici o Urto elastico: si conserva l energia cinetica del sistema n E K,i = E K,f à E K,i = 1/2 v 1,i 2 + 1/2m 2 v 2,i 2 n tornerà utile il 2 teorema di konig: E K =1/2( +m 2 )v cm 2 + E K E K = 1/2 v /2m 2 v 2 2 (energia nel sist. CM) o Urto anelastico: non si conserva l energia cinetica. Q=ΔE k 0 n endotermico: Q<0 n esotermico: Q>0 o urto completamente anelastico: dopo l urto i due corpi si sono uniti 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 6

7 Urti centrali e periferici o la definizione ha senso solo per oggetti estesi (non puntiformi) n urto centrale n urto periferico b parametro d impatto 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 7

8 Urti normale e obliquo o la definizione ha senso anche per punti materiali n urto normale n urto obliquo 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 8

9 Sistema laboratorio e sistema CM o sistema laboratorio, usiamo i simboli senza apice, es v 1,i, E k,i e v CM o sistema CM: usiamo i simboli con l apice: es. v 1,i, E k,i e v CM =0 v 1 = v ' 1 + v CM v 2 = v ' 2 + v CM relazione tra sistemi di riferimento in moto relativo Nel sistema CM: P in =P fin =0 P= v 1 +m 2 v 2 = v 1 +m 2 v 2 +( +m 2 ) v CM à v 1 +m 2 v 2 =0 ossia: v 1,in v 2,in = v 1,fin v 2,fin =0 à p 1,in = - p 2,in ; p 1,fin = - p 2,fin 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 9

10 Urto completamente anelatico o I due corpi si fondono: v 1,fin =v 2,fin =v fin =v CM v1 v2 = ( ) v fin = ( ) v CM v CM = m 1v 1 v2 L energia cinetica E K,in = 1 m v m v = E ' K + 1 (m + m )v CM E K, fin = 1 (m )v CM, E K,in > E K, fin L energia cinetica assorbita vale: ΔE K = E K, fin E K,in = E ' K 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 10

11 Esempio 8.2 e /01/18 Giuseppe E. Bruno 11

12 Urto Elastico o si conserva l energia cinetica n P in =P fin n E k,in =E k,fin o consideriamo solo gli urti centrali normali n problema unidimensionale o P x,in =P x,fin e E k,in =E k,fin o sistema completamente determinato v 1,in v 2,in = v 1, fin v 2, fin = ( )v CM v 1,in + 1 m v ,in = 1 m v , fin + 1 m v , fin 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 12

13 Urto Elastico v 1,in v 2,in = v 1, fin v 2, fin = ( )v CM v 1,in + 1 m v ,in = 1 m v , fin + 1 m v , fin o risolvendo il sistema (2 equazioni per le due incognite v 1,fin e v 2,fin ) v 1, fin = ( m 2 )v 1,in + 2m 2 v 2,in v 2, fin = (m 2 )v 2,in + 2 v 1,in o nel sistema centro di massa: v ' 1, fin = v ' 1,in, v ' 2, fin = v ' 2,in 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 13

14 Urto anelastico o l energia cinetica non si conserva o Si definisce il coefficiente di restituzione e = p' 1, fin p' 1,in = v' 1, fin v' 1,in = p' 2, fin p' 2,in o L energia cinetica è: = v' 2, fin v' 2,in E ' k, fin = 1 2 v' 1, fin m 2 v' 2, fin = e2 ( 1 2 v' 1,in m 2 v' 2,in ) E ' k, fin = e2 E ' k,in o si può dimostrare: v 1, fin = ( em 2 )v 1,in (1+ e)v 2,in v 2, fin = (m 2 e )v 2,in + (1+ e)v 1,in 31/01/18 Giuseppe E. Bruno 14