Meccanica dei Sistemi e Termodinamica modulo di: Urti e Reazioni Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative

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1 Meccanica dei Sistemi e Termodinamica modulo di: Urti e Reazioni Corsi di Laurea in: Fisica e Astrofisica, Tecnologie Fisiche Innovative Lezioni ( docente: Savrié Mauro ) lunedì : 11:00-13:00 aula G1 martedì: 11:00-13:00 aula G1 Esercitazioni ( docente:c. Guidorzi) giovedì : 11:00-13:00 Aula G1 Le copie delle presenti trasparenze saranno disponibili in rete all indirizzo: ~ savrie...cercare...ma occhio agli errori - prova scritta: esito positivo: p 18/30 (valida 1 A.A.) obbligo di registrazione on-line - prova orale : esito positivo: p 18/30 1

2 urto 25MeV reazione decadimenti le forze seguono leggi molto complesse sono molto intense in intervalli di tempo molto brevi intervallo eccezionale impulsive Forze impulsive impulso Intervallo eccezzionale Forza impulsiva 2

3 Avevamo già visto: se integriamo: impulso t 2 v 2 F ( t)dt = mdv t 1 v 1 Variazione della Quantità di moto (impulso) Media temporale della forza: Forze esterne In questo modo confrontiamo la forza impulsiva con le altre forze in gioco per verificare la validità de: L approssimazione dell impulso 3

4 L approssimazione dell impulso In un urto: 1. La forza media esercitata è molto grande 2. Intervallo eccezionale molto piccolo quindi: 1. Le forze esterne sono trascurabili 2. La quantità di moto si conserva (perchè?) 3. Il moto dei corpi durante l urto è trascurabile Se le forze esterne sono assenti ( o trascurabili): Coppia azione-reazione La quantità di moto si conserva 4

5 Esempio Un proiettile di massa m p =10g si muove orizzontalmente con v=400ms -1 e penetra in un blocco di massa m b =390g inizialmente in quiete su una superficie priva di attrito.quali sono le velocità finali del proiettile e del blocco? Oppure: P f,x = ( m p + m b )v f,x = 0.4kg v f,x Il risultante delle forze esterne agenti lungo la coordinata x è nulla!!!!! Interessante: K f = 1 2 m + m 2 ( p b)v f,x = 20J cosa si è perso? Qual è la vartiazione di Q.d.M. del proiettile? E del blocco: L energia meccanica non si conserva: calore, deformazione. ΔP p = p f p i = 10 2 Kg ( )( 10ms 1 ) ( 10 2 Kg) ( 400ms 1 ) = 3.9Ns ΔP b = ( 0.39Kg) ( 10ms 1 ) ( 0) = +3.9Ns Opposti! 5

6 Abbiamo visto che per i sistemi: e sappiamo che negli urti: 1. Urto perfettamente elastico: 2. Urto perfettamente anelastico 3. Urto né perfettamente elastico nè perfettamente anelastico 4. Urto centrale: la velocita relativa prima dell urto e diretta lungo la congiungente I due corpi Non c è moto relativamente al Centro di massa ( i due corpi si muovono con la vel. del C.d.M.) 6

7 Urti perfettamente elastici in una dimensione (sono centrali) Quali proprietà devono avere m 1 e m 2? Supponiamo: 1. velocità piccole 2. urto frontale Prima dell urto Dalla conservazione della q.d.m.: Dopo l urto Dalla conservazione dell energia mecc. (cinetica in questo caso).: La velocità relativa di avvicinamento(prima) è uguale alla velocità relativa di allontanamento (dopo) 7

8 Alcuni casi intrerssanti: 1. Le velocità delle due particelle si scambiano 2. Se poi è anche: Oppure se: Infine se: 8

9 Energia trasferita ad un bersaglio in quiete K 2, f = 1 2 m 2 4m 1 2 ( ) 2 v 1,i m 1 + m 2 2 = 4m 1m 2 m 1 + m 2 ( ) 2 K 1,i K 2, f K 1,i = ΔE E 4m 1 m 2 ( ) 2 m 1 + m 2 Energia trasferita nell urto elastico Quando è massima? Esempio Un neutrone di massa m 1 urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un bersaglio costituito da un nucleo atomico di massa m 2 inizialmente fermo. Qual è la diminuzione percentuale dell energia del neutrone? Fare il calcolo nei casi in cui il nucleo bersaglio sia: 1)Piombo(206); 2)Carbonio(12); 3)Idrogeno(1). Ma per questo tipo di urto: Rapporti delle masse con il neutrone e calcolo: 1)206: m 2 =206m =2%; 2)12: m 2 =12m =28%; 3)1: m 2 =m 1=100% Finqui 07 maggio

10 Urti perfettamente anelastici in una dimensione (sono centrali) Quali proprietà devono avere m 1 e m 2? Supponiamo: 1. velocità piccole 2. urto frontale Prima dell urto Dopo l urto Dalla conservazione della q.d.m.: Dalla conservazione dell energa (cinetica in questo caso).: m 1 v 1 = ( m 1 + m 2 ) v K I = 1 2 m v K F = 1 ( 2 m + m 1 2)v 2 ( ) K F = 1 2 m 1 + m 2 m 1 2 ( ) 2 v 1 m 1 + m 2 2 = m 1 K I m 1 + m 2 10

11 Urti perfettamente elastici in due dimensioni (in genere non centrali) Prima dell urto Dalla conservazione della q.d.m Proiettata sugli assi: Dopo l urto Dalla conservazione dell energa cinetica Noti: Abbiamo tre equazioni e quattro incognite: Se ad esempio misuriamo : v 2, fin. = m 1 v v 1, fin. m 2 ( ) cosϑ 1 = 1 v v 1, fin. 2v 1 v 1, fin. m v 2 2 2, fin. senϑ 2 = m v 1 1, fin. senϑ 1 1 m 2 v 2, fin. m 2 2 Utile per misurare m 2 fisica nucleare e subnucleare 11

12 Descrizione degli urti Prima dell urto z Dopo l urto O=C.d.M. x z y la prima e dopo l urto; In un urto anelastico i corpi sono in quiete dopo l urto; in un urto elastico le velocità si invertono dopo l urto. z Prima dell urto Dopo l urto x O z y uno dei corpi ( bersaglio) è in quiete prima dell urto; in un urto elastico le velocità relative si invertono dopo l urto 12

13 z z C.M. Lab O =C.M. x y Nel caso di 2 corpi interagenti: O y ma: x 13

14 v CM v ϑ = angolo di diffusione nel Lab. v = u ' + v CM per il teorema dei seni: sen ϑ ' ϑ ( ) BC = senϑ AB Appena visto! 14

15 Ma in questo sistema: Solamente!! Le velocità e le velocita relative si invertono dopo l urto 15

16 tutta l energia cinetica del moto relativo è perduta L energia perduta è la stessa in tutti i riferimenti Nel C.d.M.: Prima dell urto: Dopo l urto: 16

17 per m 2: 1. v 2,i =0 2. vale l approssimaz. dell impulso 3. v (subito dopo l urto)=v 2,f dalla conservazione della Q.d.M. dopo l urto: finqui 12 Aprile

18 Forze esterne I def = t 0 t 1 F t ( )dt = p i I rec = t 2 t 0 F t ( )dt = p f e : coefficiente di restituzione I def I rec t 0 e = I rec = p f I def p i Il coefficiente di restituzione misura la capacita dei corpi di recuperare le deformazioni causate dagli urti; e = 1 urto perfettamente elastico e = 0 urto perfettamente anelastico p f = p i e E f = p 2 f + p 2 2 f p = e 2 i + p 2 i = e 2 E i 2m 1 2m 2 2m 1 2m 2 La perdita di energia relativa al S.C.M: ( E rel, f E rel,i ) E rel,i = ΔE cin,rel E rel,i =1 e 2 18

19 2. Reazioni ( tipici urti anelastici) proiettile bersaglio Prodotti della reazione Differenza (nel C.d.M.) tra E k dei prodotti e dei reagenti. Q>0 reaz. esotermica; Q<0 reazione endotermica Nel sistema di riferimento del C.d.M. I due protoni si avvicinano con quantità di moto uguali e contrarie. Se l energia cinetica totale è minore di 137 MeV la reazione non può avvenire. Cosa succede se nel C.d.M. l energia cinetica tot.: Perdita di energia 19

20 Solo metà dell energia del protone viene usata, Nel sistema del laboratorio, per la ionizzazione di 1 H l altra metà va in moto del C.d.M. In pratica tutta l energia dell elettrone viene usata per la ionizzazione di 1 H dove La reazione inversa: Produce enrgia! (fusione calda!) Finqui 11 Maggio