Compito di MQ. Gennaio Risolvere i seguenti esercizi (tempo: tre ore)

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1 Compito di MQ. Gennaio 0 Vecchio Ordinamento o Applicativo: Risolvere gli esercizi I e II (tempo: due ore Siano date due particelle (non identiche di spin /. A t =0lospindellaprimapunti nella direzione positiva dell asse x equellodellasecondanelladirezionepositivadell asse y. Le due particelle interagiscano col l Hamiltoniana H = S z + S z ( la probabilità che a tempo t lo spin totale sia zero. il valor medio di S z,s z e S z dove S è l o s p i n t o t a l e verificare la compatibilità del risultato del punto precedente col teorema di Ehrenfest. I Data una particella sulla retta soggetta al potenziale con V (x =W (x γδ(x + a ( W (x = V 0,, x< a, W(x =0, a <x<0, W(x =, x > 0 (3 con V 0, a, γ > 0, determinare l esistenza di stati legati il coefficiente di riflessione per una particella incidente da sinistra

2 II Siano date due particelle confinate su un cerchio di raggio R in un piano con Hamiltoniana H 0 = d mr dφ d mr dφ Parte I: i livelli energetici e le autofunzioni dello stato fondamentale e del primo stato eccitato nel caso di particelle diverse particelle identiche di spin / particelle identiche di spin 0 Parte II: Si aggiunga poi un potenziale di interazione (4 V (φ,φ =λδ(φ φ. (5 le correzioni al prim ordine in λ ai livelli energetici trovati nella parte I nei tre casi indicati.

3 Compito di MQ. Febbraio 0 Vecchio Ordinamento o Applicativo: Risolvere gli esercizi I e II(tempo: due ore Sia dato lo stato di un oscillatore armonico isotropo in tre dimensioni descritto dalla funzione d onda il valor medio di (x + y + z ivalormedidil x, L y e L z. ψ(x, y, z =C (x + y + z e mω (x +y +z. I Due particelle di ugual massa m sono soggette al potenziale V (x = 4 mω ( 5x +5x 6x x ( il livelli energetici e la loro degenerazione il valore minimo e massimo del valor medio dell operatore x +x energia 7 ω. in uno stato di II Sia dato un sistema quantistico descritto dai tre stati >, > e 3 > con energie ɛ 0, 0eɛ 0,rispettivamente. SiaintrodottaunaperturbazioneV icuiunicielementidi matrice non nulli sono < V >= λ < V 3 >=< 3 V >= λ. le correzioni alle energie dei tre livelli al secondo ordine nel parametro λ. Confrontare il risultato ottenuto con i livelli energetici esatti del problema.

4 Compito MQ. Giugno 0 Vecchio Ordinamento o Applicativo: Risolvere l esercizio I e la prima parte del II(tempo: due ore Siano dati l Hamiltoniana e il vettore d onda a tempo t =0 0 0 µ H = 0 ɛ 0, ψ(0 = µ 0 0 determinare la probabilità che al tempo t il sistema si trovi nello stato calcolare il valor medio dell osservabile C = e iφ 0 al tempo t e iφ 0 I Dato un oscillatore armonico tridimensionale isotropo V (x, y, z = mω descritto a t =0dallafunzioned onda per tutti: ( x + y + z ψ( x =N e mω r (x + y determinare i possibili risultati e le probabilità di una misura di L e L z a t =0. determinare il valor medio di (x + y per tutti eccetto applicativo e vecchio ordinamento: Si accenda a t =0laperturbazioneze γt. Si determini, al primo ordine della teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo, in quali stati econcheprobabilitàpotrà trovarsi il sistema a t =. Chemomentoangolarel potrà avere il sistema a t =?

5 II Una particella di spin / viene diffusa dal potenziale in approssimazione di Born (c + c σ x e γr r la sezione d urto differenziale per un fascio non polarizzato. la probabilità che la particella inverta il proprio spin nella diffusione.

6 Compito MQ. Luglio 0 Vecchio Ordinamento o Applicativo: Risolvere gli esercizi I e II(tempo: due ore Siano dati l Hamiltoniana e il vettore d onda a tempo t =0 ( 0 ɛ H =, ψ(0 = ( ɛ 0 e iφ ( e determinare la probabilità che al tempo t il sistema si trovi nello stato iφ ( 0 i calcolare il valor medio dell osservabile C = al tempo t i 0 I Due particelle di ugual massa m sono soggette al potenziale il livelli energetici V (x = 4 mω ( 5x +5x 6x x ɛ(x + x ( il valore medio dell operatore x nello stato fondamentale. II Una particella di spin / viene diffusa dal potenziale in approssimazione di Born (c + c σ x e γr r la sezione d urto differenziale per un fascio non polarizzato. la probabilità che la particella mantenga il proprio spin nella diffusione.

7 Compito di MQ. Settembre 0 Vecchio Ordinamento o Applicativo: Risolvere gli esercizi I e II (tempo: due ore I Dato un oscillatore armonico tridimensionale isotropo V (x, y, z = mω x + y + z descritto dalla funzione d onda ψ(x =N e mω r (x + y determinare i valor medi di L,L z,l x,l y. determinare il valor medio di (x + y I Data una particella sulla retta soggetta al potenziale con V (x =W (x γ δ(x l ( m W (x =,x<0, W(x =0, 0 <x<l, W(x =W 0,x>l ( con l, W 0,γ >0. l eventuale esistenza di stati legati di energia negativa. II Una particella di spin / viene diffusa dal potenziale in approssimazione di Born (c + c σ x e γr la sezione d urto differenziale per un fascio non polarizzato. la probabilità che la particella inverta il proprio spin nella diffusione.