Esercizi di Fisica Subatomica Prima parte: cinematica relativistica

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1 Esercizi di Fisica Subatomica Prima parte: cinematica relativistica

2 Esercizio 1.1 Hall e Rossi contavano 568 muoni all ora all altezza di 2000 m e 412 al livello del mare. Calcolare la velocita (media) dei muoni Esercizio 1.2 Un atomo di sodio nel suo riferimento di quiete emette fotoni con lunghezza d onda λo=5890. Nel riferimento del laboratorio si muove con velocità v=300m/s.. Calcolare la lunghezza d onda nel riferimento del laboratorio, se 1. l atomo si sta muovendo verso l osservatore, 2. in direzione opposta 3. a Esercizio 1.3 Un π 0 nel riferimento di quiete emette due fotoni, ciascuno con energia E=67.5MeV. Nel riferimento del laboratorio γ=10. Calcolare le energie dei due fotoni che, nel riferimento del laboratorio, viaggiano parallelamente al pione. Esercizio 1.4 Un muone (mµ= 105 MeV/c 2 ) ha energia E=1GeV. Calcolare l impulso, la velocità e il fattore di Lorentz. Esercizio 1.5 Calcolare la massa del sistema di due fotoni, ciascuno con energia di 1eV, che viaggiano 1. nella stessa direzione 2. in direzioni opposte 3. in direzioni fra loro perpendicolari. Esercizio 1.6 Un fascio di pioni carichi (massa m=140 MeV e vita media τ= s) con energia E=14GeV percorre nel vuoto un tratto L=780m. 1. Calcolare l impulso dei pioni 2. Calcolare la velocita con cui si muovono 3. Calcolare la frazione dei pioni che sopravvivono dopo L 4. Calcolare la distanza l alla quale i pioni si sono dimezzati

3 Esercizio 1.7 Il mesone π 0 (m=135 MeV) decade in due fotoni (π 0 - > γγ) 1. Nel riferimento di quiete del π 0 calcolare le energie dei due fotoni Se il π 0 ha energia E=1.35 GeV: 2. Calcolare il fattore di Lorentz 3. Calcolare l energia massima e minima dei fotoni prodotti nel decadimento Esercizio 1.8 Un elettrone, inizialmente fermo, e accelerato da una differenza di potenziale di 0.5 MVolt. Calcolare: 1. l energia totale dell elettrone 2. il fattore di Lorentz γ 3. l impulso 4. v/c Esercizio 1.9 Una particella A si sta muovendo con velocità v=+c/2 rispetto a un riferimento B che a sua volta si muove rispetto a un riferimento C con velocita u =+c/2, nella stessa direzione. Calcolare: 1. la velocità di A rispetto a C 2. Idem nel caso u= - c/2 Esercizio 1.10 Determinare l energia del neutrino nel decadimento in quiete π >µ+ν sapendo che m π=135 MeV e M µ=106mev

4 Problemi di Fisica Subatomica Seconda parte: energetica e reazioni nucleari

5 Esercizio 2.1 Una automobile a 100Km/h percorre 10Km con 1Kg di benzina, mentre il motore sviluppa 30KW. Supponendo che il rendimento del motore sia e=25% determinare il calore di combustione della benzina. Esercizio 2.2 Stimare la quantità di CO2 immessa nell atmosfera, da un automobilista che percorre Km/anno, supponendo che l auto sia alimentata a metano e percorra 10km con 1kg di combustibile. Esercizio 2.3 Un reattore nucleare consuma 900Kg all anno di 235 U per processi di fissione. Calcolare di quanto diminuisce in un anno la massa del reattore. Esercizio 2.4 Nota la luminosità solare L= W, calcolare di quanto diminuisce in ogni secondo la massa del sole, per effetto della trasformazione di massa in energia. Esercizio 2.5 Si supponga costante la luminosita del sole (L= W) lungo l eta del sole (t= anni). La massa attuale del sole e M= kg 1. Calcolare l energia totale irraggiata dal sole 2. Calcolare di quanto e variata la massa del sole dalla sua formazione. 3. Si supponga che il moto della terra sia sempre stato circolare uniforme. Di quanto e cambiato il raggio e il periodo dell orbita terrestre? (suggerimento: osservare che il momento angolare della terra rimane costante)

6 Esercizio 2.6 Il trizio decade in: tà 3He + e + (anti-nu) con un tempo di dimezzamento di 12 anni e un Q valore di 19 kev: 1. Quanto e la velocita di decadimento? 2. Se la massa iniziale del campione di trizio e 1g e sapendo che l energia media dei neutrini e 1/2 del Q-valore, calcolare il calore prodotto dalla sorgente per unita di tempo. 3. Se la massa iniziale del campione di trizio e 1g, quanto e la sua massa dopo 12 anni. Esercizio 2.7 Negli esplosivi termonucleari si utilizza la reazione d + t 4 He +n. Si sa che Q=md+mt- mhe- mn=18mev, che gli impulsi delle particelle nello stato iniziale sono trascurabili, e che per le due particelle nello stato finale vale l approssimazione non relativistica. 1. Calcolare l energia cinetica di n e quella di 4 He 2. Sapendo che 1g di Tritolo sviluppa circa 4000 Joule, calcolare la massa complessiva di deuterio e trizio necessarie per sviluppare l energia equivalente a 1MTon di tritolo Esercizio 2.8 La sonda Voyager 2 utilizza generatori radiotermici basati sul decadimento α del 238 Pu (τ=127 anni, Q=5.5MeV). L efficienza dei generatori è il 5%. La sonda ha oltrepassato Saturno (distanza dal sole = 9.5UA, 1UA=distanza terra-sole) e Nettuno (distanza dal sole = 30.1UA) rispettivamente 4 e 12 anni dopo il lancio. 1- Calcolare quanto 238 Pu deve trasportare il Voyager affinché il generatore fornisca una potenza elettrica di 400W quando la sonda oltrepassa Saturno 2- Calcolare la potenza elettrica ancora disponibile a Nettuno 3- Stimare la superficie di pannelli solari necessaria per fornire le potenze dei punti 1 e 2, assumendo un efficienza dei pannelli del 5%

7 Esercizio 2.9 Determinare l energia cinetica T di una particella alfa (massa m e energia cinetica T) che viene deflessa elasticamente di un angolo q nell urto contro un nucleo di massa M. Calcolare T per T=5MeV e urto contro nuclei di ossigeno. per lo scattering di rutherford) Esercizio 2.10 Supponendo che la produzione di 14 C avvenga con velocità ν costante, determinare l abbondanza di 14 C all equilibrio in funzione di ν e della vita media τ. Esercizio 2.11 Il 40 K decade β-, β + ed ε. Determinare i nuclei prodotti nei decadimenti Esercizio 2.12 Il Potassio costituisce circa il 4 per mille della massa del corpo umano. Il 40 K è radioattivo, con t1/2= anni e la sua abbondanza naturale e 40 K/ K =10-4 Calcola il numero di decadimenti per unità di tempo prodotti nel tuo corpo Esercizio 2.13 Idem per il 14 C, sapendo che il Carbonio rappresenta il 18% della massa del corpo umano

8 Problemi di Fisica Subatomica Terza parte: dinamica degli urti e leggi di conservazione

9 Esercizio 3.1 La massa delle particelle W ± e di 80 GeV ed esse possono essere prodotte in coppia nella reazione e + + e - W + +W - 1. calcolare l energia minima E del positrone per cui possa avvenire la reazione, in un collisionatore in cui e + ed e - urtano con impulsi uguali ed opposti 2. idem per il caso in cui gli elettroni siano fermi Esercizio 3.2 Si consideri il processo pp à pppp 1. Calcolare la minima energia nel centro di massa E* per cui il processo può avvenire 2. Se uno dei due protoni è fermo nel laboratorio, calcolare l energia cinetica minima TC dell altro protone per cui il processo può avvenire Esercizio 3.3 Nel proto- sincrotone (PS) del CERN, di raggio r=70m, vengono iniettati protoni di energia cinetica iniziale TC=50MeV. I protoni vengono poi accelerati fino ad un energia di 28 GeV. Si determinino 1. l impulso dei protoni 2. il campo magnetico lungo l anello 3. la frequenza di rivoluzione dei protoni nell anello al momento dell iniezione ( in ) e alla fine dell accelerazione ( fin ). Assumendo che a ogni giro i protoni guadagnano un energia di 50keV, 4. si determini il numero di giri necessari e 5. si stimi la durata della fase di accelerazione Esercizio 3.4 Si fanno collidere elettroni e positroni a un energia nel centro di massa s=10.58 GeV. Dalla collisione viene prodotta una coppia di mesoni BB, di massa mb=mb=5.28gev/c 2 e vita media τb=τb=1.5ps. Si determinino nel sistema del centro di massa 1. l impulso dei mesoni 2. la loro velocità 3. la distanza che essi percorrono in media prima di decadere

10 Esercizio 3.5 Si consideri un fascio di π - con energia E=10 GeV incidente su un bersaglio di idrogeno. Quale delle seguenti reazioni può avvenire: 1. π - + p à n + n + n 2. π - + p à π 0 + n + ν 3. π - + p à n + π 0 + π 0 (Se la reazione non può avvenire dire quali leggi di conservazione sarebbero violate) Esercizio 3.6 Un canale di decadimento del mesone K + è K + à π 0 + e + + l 0, dove l 0 è un leptone neutro. 1. quale particella è l 0? 2. Per il decadimento di K + in quiete, si calcoli l energia E di l 0 in funzione della massa mk del K + e della massa invariante M del sistema π 0 + e + 3. Per quale valore di M e massima l energia di l 0? 4. Calcolare tale energia sapendo che mk=500 MeV e mπ=140mev Esercizio 3.7 Sulla terra arrivano dal sole neutrini con energia media <E>=0.3 MeV e flusso Φ cm - 2 s - 1. Neutrini di questa energia hanno sezioni d urto su nucleoni dell ordine di cm 2. La densità media della terra è di circa 5 g/cm Calcolare il libero cammino medio λ dei neutrini nella terra. 2. Supponendo che i neutrini percorrano mediamente nella terra una distanza pari al raggio terrestre, calcolare la probabilità di interazione P. 3. Supponendo che nell urto i neutrini cedano alla terra tutta la loro energia, calcolare l ordine di grandezza dell energia assorbita dalla terra, per unità di superficie e di tempo. Esercizio 3.8 Si consideri il processo e + + e - à µ + +µ - 1. Calcolare la minima energia nel centro di massa E* per cui il processo può avvenire 2. Se l elettrone è fermo nel laboratorio, calcolare la minima energia EL del positrone per cui il processo può avvenire 3. In queste condizioni, calcolare le energie di ciascuno dei muoni nel laboratorio

11 Esercizio 3.9 Si consideri un fascio di pioni con energia E=10 GeV incidente su un bersaglio di idrogeno. Quale delle seguenti reazioni può avvenire: 1. π +pà n+ n 2. π +pà n+ p + anti-p 3. π +pà n+ 2p + 2anti-p 4. π +pà n+ n + ν (Se la reazione non può avvenire dire quali leggi di conservazione sarebbero violate) Esercizio 3.10 Un fascio di particelle incide su uno strato spesso di materiale. Stimare la lunghezza di collisione nei seguenti casi 1. Neutroni termici (Tc = 25 mev) su cadmio (ρ = 8.6 g/cm 3, σ = barn, ACd = 112 g/mole) 2. Fotoni da 2 MeV su piombo (ρ = 11.3 g/cm 3, σ = 15.7 barn, APb = 207 g/mole) 3. Antineutrini da reattore sulla terra (ρ = 5g/cm 3, σ = barn per elettrone), assumendo Z/A = 0.5 e trascurando le interazioni con i nuclei; confrontare con il raggio della terra 4. Neutroni di Tc=25keV su cadmio (si assuma che la sezione d urto rispetto ai neutron termici decresca come 1/v, essendo v la velocità dei neutroni) Esercizio 3.11 Si consideri un fascio di neutroni con energia E= 5 GeV incidente su un bersaglio di idrogeno. Quale delle seguenti reazioni può avvenire: 1. n + p à n + p + π 0 2. n + p à n + e + + anti-ν e 3. n + p à p + p + anti-p + n (Se la reazione non può avvenire dire quali leggi di conservazione sarebbero violate) Esercizio 3.12 Si consideri il processo: (anti- p) + p à W + + W - (mp=1gev, MW=80 GeV) 1. Calcolare la minima energia nel centro di massa E* per cui il processo può avvenire. 2. Se il protone è fermo nel laboratorio, calcolare la minima energia E dell antiprotone per cui il processo può avvenire. 3. In queste condizioni, calcolare le energie di ciascun W nel laboratorio.

12 Esercizio 3.13 Si consideri un fascio di fotoni con energia E=10 GeV incidente su un bersaglio di idrogeno. Quale delle seguenti reazioni puo avvenire: 1. γ+pà p+ n 2. γ+pà n+ π + 3. γ+pà p+ n + ν Se la reazione non può avvenire dire quali leggi di conservazione sarebbero violate) Esercizio 3.14 La sezione d urto p+p- >p+n+π + sia 30mb. Si consideri un fascio con intensità di p/s che urta un bersaglio di idrogeno gassoso (ρ =0.1g/dm 3 ) spesso un centimetro. Calcolare il numero dei pioni prodotto al secondo. Esercizio 3.15 Si consideri lo scattering Compton di raggi X con energia di 300 KeV. Se i raggi X sono diffusi a un angolo di 37 0 determinare: 1. lo spostamento Compton a tale angolo, 2. l energia della radiazione diffusa 3. l energia cinetica con cui rincula l elettrone. Esercizio 3.16 Calcolare l energia cinetica massima che può acquistare un elettrone investito da un neutrino con energia di 1 MeV Esercizio 3.17 Dimostrare che un elettrone con impulso p ortogonale a un campo magnetico B descrive un orbita circolare di raggio r(m)= (1/0.3) pc(gev)/b(tesla) con frequenza angolare ω= ebc/e Esercizio 3.18 Calcolare l energia minima E per cui un fotone urtando contro un protone fermo può produrre una coppia e+e-. Stessa domanda nel caso che il bersaglio sia un elettrone fermo

13 Esercizio 3.19 Calcolare l energia minima di un e+ per cui nella annichilazione contro un e- fermo può essere prodotta una coppia μ+μ- Esercizio 3.20 Calcolare l energia minima di un protone che urtando con protone fermo produce la reazione p + p à p + p + 0 Esercizio 3.21 Calcolare la trasformata di Fourier di un segnale A(t)= A0exp(iω0t- γt) per t>0 e A(t)=0 altrove. Esercizio 3.22 Per s =1.2 GeV la sezione d urto di fotoproduzione di pioni è σ=0.4 mb. Dopo aver calcolato la densità di fotoni corrispondente a una temperatura T= 3K, stimare la distanza percorsa in media da un protone con E=10 20 ev prima di effettuare una reazione di fotoproduzione di pioni sui fotoni del fondo cosmico. Esercizio 3.23 Sulla base della conservazione dell energia, carica elettrica, numero leptonico e numero barionico, quale di questi processi può avvenire a un energia s =10 GeV 1. e + + e - (a) μ + + μ - ; (b) n + n ; (c) p + anti- p (d) W + + W - 2. p + e - (a) n + n ; (b) ν + n ; (c) γ+ γ p (a) 0 + n ; (b) 0 + n + p ; (c) 0 + p + e Esercizio 3.24 Supponendo che l energia E = J di una supernova esplosa al centro della Galassia sia trasportata da neutrini con energia di 10 MeV, calcolarne il flusso sulla terra. Esercizio 3.25 La sezione d urto di produzione della Z 0 a LEP è di 30nb. La luminosità di LEP è cm - 2 s - 1. Si determini quante Z 0 sono state prodotte a LEP, sapendo che la presa dati è durata cinque anni, che l efficienza di funzionamento complessiva di rivelatori e acceleratore è del 10% e che le collisioni avvenivano in 4 punti lungo l acceleratore.