Fisica Nucleare e Subnucleare 1 B - A.A Domande ed esercizi. versione 0 (2 settembre 2009)

Transcript

1 Fisica Nucleare e Subnucleare 1 B - A.A Domande ed esercizi versione 0 (2 settembre 2009) 1. Elettroni, fotoni e (soprattutto) nuclei. 1.1 Quanto vale, in unita MKS, la costante di Plank? 1.2 Che relazioni ci sono fra l energia di un fotone, la sua frequenza, e la sua lunghezza d onda? 1.3 Quanto valgono le costanti h c (in ev.nm) e hc (in MeV.fm)? 1.4 Quanto valgono le costanti: ε 0, e 2 /4 π ε 0, α? 1.5 Spiegare la differenza fra le seguenti categorie di fotoni: infrarossi visibili ultravioletti raggi X raggi γ. 1.6 Che relazione c e fra quantita di moto ed energia di un fotone? Quanto vale la massa del fotone? 1.7 Quanto vale la carica elettrica dell elettrone e del protone (in MKS)? 1.8 Quanto vale la massa dell elettrone (in MKS e in MeV/c 2 )? 1.9 Quanto vale il modulo del momento angolare di un elettrone? 1.10 Ricavare i livelli di energia di un atomo idrogenoide 1.11Come si possono produrre un elettrone ed un protone liberi? Quanta energia e necessaria? 1.12Quanto vale la massa del protone (in MKS e in MeV/c 2 )? 1.13 Quanto vale il modulo del momento angolare di un protone? 1.14 La massa del neutrone e maggiore della somma della massa del protone e dell elettrone? 1.15 Quanto vale il modulo del momento angolare di un neutrone? 1.16 Che cosa sono le quantita che in un nucleo usualmente si indicano con A, Z, N? (simbologia A X Z N ) 1.17 Dare la definizione di nuclei isotopi, isobari, isotoni, stabili, instabili Quanto e l ordine di grandezza dell energia media di legame di un elettrone all interno di un atomo? 1.19 Quanto e l ordine di grandezza dell energia media di legame di un nucleone all interno di un nucleo? 1.20 Calcolare il raggio di curvatura di un nucleo ionizzato in un campo magnetico uniforme e costante. 1.21Descrivere e spiegare il funzionamento di uno spettrometro magnetico Che precisione relativa si deve avere sulla misura di massa in uno spettrometro magnetico per: i) separare due isotopi ii) misurare le energie di legame in modo significativo? 1.23 Come e definita l unita di massa atomica e quanto vale (in MeV/c 2 )? 1.24 Spiegare la tecnica del doppietto per misuare masse di nuclei e fornire un esempio.

2 1.25 Come e definita l energia di legame (B) di un atomo? 1.26 Come e definito il difetto di massa ( ) di un atomo? 1.27 Su quali ipotesi si basa il modello a goccia di un nucleo? 1.28 Su quali ipotesi si basa il modello a shell di un nucleo? 1.29 Quali sono i tre livelli di energia minore in un modello a shell? 1.30 Quanti protoni e quanti neutroni possono occupare lo stato 2s di un nucleo? 1.31 Quanti protoni e quanti neutroni possono occupare lo stato 1d di un nucleo? 1.32 Cosa sono i numeri magici? 1.33 Enunciare la formula semiempirica B = B(A,Z) 1.34 Quali sono i termini della funzione B = B(A,Z) che sono spiegati dal modello a goccia? 1.35 Spiegare il modello a gas di Fermi dei nuclei 1.36 Fornire l ordine di grandezza del modulo della quantita di moto e dell energia cinetica di un nucleone all interno di un nucleo nel modello a gas di Fermi. 2 La comprensione della materia tramite fenomeni di urto 2.1 Dare la definizione di sezione d urto differenziale elastica negli urti fra un fascio di particelle ed un bersaglio 2.2 Come e definito l impulso trasferito in un urto elastico e come dipende dall angolo di scattering? 2.3 Dare la definizione di sezione d urto differenziale inelastica negli urti fra un fascio di particelle ed un bersaglio. 2.4 Dare la definizione di sezione d urto totale negli urti fra un fascio di particelle ed un bersaglio 2.5 Come e definito il Q-valore di una reazione inelastica? 2.6 Cosa si intende per bersaglio sottile? 2.7 Per un bersaglio sottile, come si esprime il numero di eventi per unita di tempo, in funzione del flusso di particelle incidenti, della sezione d urto e della densita superficiale di centri scatteranti nel bersaglio? 2.8 Calcolare la lunghezza di attenuazione in funzione della sezione d urto totale, dello spessore e della concentrazione dei centri scatteranti nel bersaglio. 2.9 Calcolare la concentrazione dei centri scatteranti (elettroni o nuclei) in funzione della densita e della composizione chimica del bersaglio. 2.10Quali sono le dimensione tipiche della distribuzione della materia nucleare e come si possono misurare in un esperimento alla Rutherford? 2.11Dare la definizione di sezione d urto differenziale e totale per l interazione elastica fra un onda elettromagnetica ed un bersaglio fisso Che cosa si definisce come sfasamento per l urto fra una particella ed un centro di scattering fisso nella teoria quantistica - ondulatoria? 2.13 Come si scrive l ampiezza di transizione per lo scattering di un onda (sia essa elettromagnetica o di materia ) su un sistema composto da piu centri scatteranti puntiformi? [si tratti il caso in cui i centri sono tutti uguali fra di loro e che sia nota l ampiezza su un singolo centro] 2.14 Come si definisce il fattore di forma elettromagnetico per un sistema di cariche e come si giustifica questa definizione? [effettuare un paragona con la diffusione di luce da un sostema di fenditure]

3 2.15 Come si misura sperimentalmente il fattore di forma elettromagnetico di un nucleo? In particolare: quali particelle incidenti si utilizzano e di quale energia? 2.16 Come si ricava il raggio quadratico medio per una distribuzione di carica (per esempio un nucleo atomico) se ne abbiamo misurato il fattore di forma? 2.17 Calcolare il fattore di forma elettromagnetico per le seguenti distribuzioni di carica in simmetria sferica: i) uniforme all interno di una sfera; ii) puntifome; iii) gausiana; iv) decrescnte esponenzialmente; v) uniforme su un guscio sferico Dimostrare l espressione della sezione d urto Thomson e fornire i limiti di validita dell espressione trovata Esprimere e riportare in un grafico la sezione d urto Thomson differenziale in funzione dell impulso trasferito (q 2 ) 2.20 Dimostrare l espressione della sezione d urto Rayleigh (urto elastico di un fotone su un atomo) a partire dalla sezione d urto Thomson Esprimere la sezione d urto Rayleigh differenziale in funzione dell impulso trasferito (q 2 ) 3 I principi della produzione di particelle cariche e fotoni di alta energia 3.1 Spiegare i principi di funzionamento dell acceleratore Cokroft-Walton. e dell acceleratore Van der Graaf. Quali sono le energie che possono, tipicamente, essere raggiunte? Quali sono gli impieghi tipici? 3.2 Spiegare il principio di funzionamento dell acceleratore Van der Graaf nella versione tandem. 3.3 E piu facile ottenere alte intensita dei fasci in un acceleratore Van der Graaf o in un Cokroft-Walton? 3.4 Spiegare il principio di funzionamento di un ciclotrone. 3.5 Calcolare la frequenza di ciclotrone e l energia massima che puo essere raggiunta. 3.6 Spiegare il principio di funzionamento di un sincro-ciclotrone e, in particolare, la differenza con il ciclotrone. 3.7 Spiegare il principio di funzionamento di un sincrotrone e, in particolare, la differenza con il sincro-ciclotrone. 3.8 Quali sono le energie massime che si possono raggiungere, tipicamente, in un sincrociclotrone ed in un sincrotrone? 3.9 Quali, fra le macchina acceleratrici citate fino a questo punto, possono produrre fasci di particelle di intensita continua e quali non lo possono? 3.10 Calcolare l energia nel centro di massa per un collider e per un acceleratore lineare su targhetta fissa in funzione dell energia dei fasci nel sistema del laboratorio In quali direzioni si ha il massimo dell intensita della radiazione emessa in un sincrotrone? 3.12 Calcolare la durata dell impulso della radiazione di sincrorone emessa da un singolo elettrone in moto circolare uniforme Definire la frequenza critica per la radiazione di sicrotrone e descrivere lo spettro in energia della radiazione di sincrotrone Calcolare l energia del fotone diffuso nell effetto Compton in funzione dell angolo di diffusione nel laboratorio (caso in cui l elettrone sia inizialmente fermo) Calcolare l energia del fotone diffuso nell effetto Compton inverso (caso in cui l elettrone sia inizialmente in moto) in funzione dell angolo di diffusione.

4 3.16 Calcolare la massima energia del fotone uscente in uno scattering Compton inverso nel caso in cui l elettrone abbia una energia di 6 GeV edil fascio di laser una energia di 5eV Spiegare come si puo realizzare un fascio di tagged photon utilizzando l effetto Compton inverso. 4 La comprensione della materia tramite i decadimenti radioattivi 4.1 Dare la definizione di decadimento di un isotopo radioattivo. 4.2 Come e definito il Q-valore per un decadimento radioattivo? 4.3 Quali sono le grandezze fisiche che si devono sempre conservare in un decadimento radioattivo? 4.4 Come e definito il numero barionico? 4.5 Quale e la legge sperimentale che descrive la probabilita di un decadimento radioattivo in funzione del tempo? 4.6 Dare le definizioni di: costante di decadimento, vita media, tempo di dimezzamento. 4.7 Dare la definizione di attivita di una sorgente radioattiva, indicando anche le unita di misura in cui essa viene espressa. 4.8 Descrivere il metodo di misura della vita media di un isotopo radioattivo, nei tre casi casi in cui la precisione sperimentale sul singolo tempo di decadimento sia i) molto piccola ii) paragonabile iii) molto grande rispetto alla vita media stessa. 4.9 Calcolare la funzione di distribuzione delle misure dei tempi di decadimento per se e nota la vita media e se e nota la risoluzione temporale sulla singola misura, da assumere con una distribuzione di tipo gaussiano Dare la definizione di rapporto di decadimento e di costante di decadimento parziale Calcolare la vita media di un isotopo, se sono noti tutti i suoi modi di decadimento con le rispettive costanti Dimostrare che la legge del decadimento radioattivo puo essere spiegata nell ipotesi di una probabilita (casuale!) di decadimento indipendente dal tempo Come e definita la larghezza di riga per uno stato instabile? 4.14 Calcolare la funzione di distribuzione dell energia di uno stato instabile di vita media τ Che relazioni sussistono fra larghezze di riga (parziali o totali), rapporti di decadimento, costanti di decadimento (parziali o totali) e vita media? 4.16 Spiegare come, in alcune situazioni, sia possibile misurare una vita media tramite la misura di una larghezza di riga Calcolare lo spostamento di una linea spettrale γ dovuta al rinculo del nucleo emettitore Calcolare l allargamento di una linea spettrale γ dovuta all agitazione termica del nucleo emettitore In cosa consiste l effetto Mossbauer? 4.20 Calcolare la legge dell equilibrio secolare per la produzione, tramite irraggiamento, di un isotopo radioattivo.

5 4.21 Calcolare le attivita di un isotopo radioattivo a che, in un sistema chiuso, decade in un isotopo b, a sua volta radioattivo. Dimostrare in quali condizioni si raggiunge un equilibrio secolare Spiegare il metodo di datazione di una roccia tramite il decadimento del 87 Rb in 87 Sr radioattivo, considerando anche il caso in cui il secondo isotopo potesse essere presente nella roccia nel momento della sua formazione Dare la definizione e indicare i processi elementari alla base dei processi di decadimento nucleare: α, β, β+, cattura elettronica (ε), γ, conversione interna (IC), emissione di un nucleone, fissione spontanea (SF) Come e definito il Q di un decadimento nucleare? 4.25 Quali, fra i vari decadimenti nucleari, hanno solo due particelle nello stato finale? 4.26 Quali sono le carateristiche principali (vite medie, Q valore, ) del decadimento α? 4.27 Quanto vale l energia cinetica nel sistema del laboratorio delle particelle α emesse, in funzione di Q e della massa del nucleo emettitore? 4.28 Quali sono le ipotesi su cui si basa il modello di Gamow del decadimento α? 4.29 In che cosa consiste l effetto tunnel? 4.30 Calcolare la vita media per un decadimento α nel modello di Gamow 4.31 Utilizzando il metodo di calcolo utilizzato per il decadimento α, stimare la sezione d urto di un processo di fusione in funzione dell energia cinetica del proiettile incidente Come si deduce che, in un decadimento β o β+, deve essere emessa una particella neutra di massa nulla? 4.33 Quanta e l energia che viene assorbita dal nucleo in un decadimento β o β+? 4.34 Note le masse atomiche (o i difetti di massa) quanto vale il Q di un decadimento β, β+, ε? 4.35 Perche non viene tentata la rivelazione del neutrino in un decadimento β, β+, ε? 4.36 Quanto e l ordine di grandezza delle vite medie dei decadimenti nucleari β (deboli)? Come si confrontano con le vite medie dei decadimenti nucleari γ (elettromagnetici)? E con i decadimenti forti? 4.37 Il decadimento α e di tipo forte, debole, elettromagnetico? 4.38 In quali situazioni si puo avere un decadimento 2β? Perche questo decadimento e un banco di prova per verificare le proprieta del neutrino e dell antineutrino? 4.39 Enunciare e spiegare la regola d oro di Fermi Calcolare lo spettro di un decadimento β nell ipotesi di transizione permessa. 5 Le basi delle tecniche di rivelazione delle particelle cariche e dei fotoni 5.1 Descrivere qualitativamente il fenomeno della radiazione di frenamento (bremmsstrahlung) 5.2 Per quali valori di γ (fattore di Lorenz della particella carica) e Z (numero atomico del materiale attraversato) la perdita di energia per bremmsstrahlung e dello stesso ordine di grandezza della perdita di energia per ionizzazione? 5.3 Definire la lughezza di radiazione (X o ) sulla base del fenomeno della bremmsstrahlung.

6 5.4 Calcolare la perdita di energia per bremmsstrahlung di un elettrone di 10 GeV che attraversa 30m di aria a TPN. 5.5 Descrivere qualitativamente il fenomeno dello scattering multiplo 5.6 Enunciare la legge che fornisce la distribuzione angolare dovuta allo scattering multiplo per una particella carica che attraversa un materiale sottile 5.7 Descrivere qualitativamente il fenomeno della radiazione Cerenkov 5.8 Enunciare la legge che fornisce l angolo di emissione della radiazione Cerenkov in funzione della velocita della particella e dell indice di rifrazione del mezzo 5.9 Descrivere qualitativamente il fenomeno della emissione di luce di scintillazione dovuta al passaggio di una particella carica nella materia 5.10 Descrivere qualitativamente il fenomeno della perdita di energia per ionizzazione nel passagio di una particella carica nella materia 5.11Dare un valore tipico del numero di elettroni liberi che si ottengono quando una particella carica perde per ionizzazione 1KeV di energia in un gas 5.12 Dare un valore tipico del numero di coppie elettrone-lacuna che si ottengono quando una particella carica perde 1KeV di energia in un materiale semiconduttore (per es. Silicio) 5.13 Descrivere la funzione di Bethe-Bloch, spiegandone il significato e le caratteristiche principali 5.14 Dare la definizione di energia critica per un elettrone che perde energia attraversando un materiale Dare la definizione di percorso residuo ( range ) per una particella carica che perde energia attraversando un materiale Ricavare una espressione approssimata della funzione di Bethe-Bloch 5.17 Calcolare l energia persa da una particella alfa di energia cinetica pari a 5 MeV che attraversa 2cm di aria [Nota: utilizzare i grafici range-energia] 5.18 Calcolare l energia persa da un elettrone che attraversa 1mm di Alluminio, nei casi in cui la sua energia cinetica sia, rispettivamente, 100KeV, 400KeV, 1MeV, 2MeV, 5MeV Calcolare l energia di soglia di produzione di coppie e+e da parte di un fotone nel campo di un nucleo, in funzione della massa M del nucleo 5.20 Quanto vale la probabilita (per unita di lunghezza) di produzione di coppie e+e da parte di un fotone che si muove in un materiale di cui e nota la lunghezza di radiazione? 5.21 Spiegare l effetto fotoelettrico e scriverne il bilancio energetico 5.22 Definire la lunghezza di attenuazione ed il coefficiente di attenuazione di massa per un fotone che attraversi un materiale omogeneo Descrivere il comportamento della lunghezza di attenuazione in funzione dell energia del fotone Ricavare il coefficiente di attenuazione di massa, per un fotone che attraversi un materiale omogeneo, in funzione: della sezione d urto fotone-molecola, del peso molecolare e della densita Come si modifica la funzione di distribuzione in energia di un fascio di fotoni, prodotto per radiazione di sincrotrone, dopo avere attraversato un materiale omogeneo? 5.26 Descrivere qualitativamente l effetto Compton.

7 6 La scoperta dell antimateria 6.1 Descrivere l esperimento in cui e stato scoperto il positrone 6.2 Calcolare la quantita di moto della traccia carica in ognuna delle due regioni attive dell esperimento di Anderson se il prodotto BxR vale, rispettivamente, 0.21 T.m e T.m. 6.3 Dimostrare che la massa della traccia carica dell esperimento di Anderson, in cui la zona fra le due regioni attive e composta da Piombo di spessore 6 mm, e compatibile con la massa dell elettrone, ma non con quella di un protone. 6.4 Leggete le prime due pagine dell articolo originale e descrivete il metodo con cui fu provata l esistenza dell antiprotone. 6.5 Descrivere il metodo del tempo di volo per separare gli antiprotoni da particelle di carica negativa piu leggere. 6.6 Enunciare la legge di conservazione del numero barionico e le sue implicazzioni sulla produzione di antiprotoni nell urto protone su Rame. 6.7 Calcolate l energia di soglia per la produzione dell antiprotone nell urto fra un protone ed un nucleo di peso atomico A. Spiegare il ruolo dell impulso di Fermi dei nucleoni all interno del nucleo per l abbassamento dell energia di soglia. Spiegare perche non si osservi una produzione coerente (in cui il nucleo resta immutato e non si scinde) di antiprotoni su nuclei, produzione che in teoria sarebbe caratterizzata dalla minima energia di soglia. 6.8 Calcolare l energia persa da un antiprotone o da un pione negativo che, nell esperimento di Chamberlain e Segre, attraversa i contatori a scintillazione e/o Cerenkov.