La Rotazione Nucleare

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1 La Rotazione Nucleare ndicazioni sperimentali esistenza moti collettivi Nuclei deformati, shell model Popolazione di nuclei deformati, analisi di spettri γ ndicatori di collettività: momento d inerzia, momento di quadrupolo elettrico, misure di vita media

2 gli spettri energetici mostrano complessità diverse a seconda del numero n di nucleoni al di fuori della closed shell shell model states: n ± 1, ± middle shell: spettri semplici

3 Nuclei pari-pari: come interpreto le energie degli stati +? MeV energia per rompere una coppia E [MeV] energia stato + decresce gradualmente con A 1 kev A + (ground state): tutti i nucleoni sono appaiati a spin + (first excited state): in middle shells il nucleo realizza una configurazione interna energeticamente più favorita della rottura di una coppia

4 Nuclei pari-pari: come interpreto E(4+)/E(+) e Q(+)? rapporto E(4+)/E(+) A<15: E(4+)/E(+) ~ 15<A<19 e A>3: E(4+)/E(+) ~ 3.3 quadrupolo elettrico Q( + ) A<15 Q( + ) ~ 15<A<19 e A>3: Q( + ) grande 3.3 E(4 + )/ E( + ) [MeV] Q( + ) [b] Q <r > A A ho due diversi tipi di comportamento collettivo: A<15 vibrazione di nucleo sferico all equilibrio 15<A<19 rotazione di nucleo con deformazione stabile

5 Vibrazioni e rotazioni collettive E n Nucleo Vibrazionale n h ω E(4+)/E(+) ~ 1 Te h ω Energia [kev] E Nucleo Rotazionale h ( + 1) E(4+)/E(+) ~ Yb Energia [kev]

6 Moto Rotazionale: può essere osservato solo in nuclei con deformazione di equilibrio stabile nuclei deformati rappresento la forma del nucleo con un ellissoide di rivoluzione: [ 1 β Y ( θ, )] R ( θ, φ ) R av + φ numero di protoni P β deformazione quadrupolare stato fondamentale numero di neutroni N parametro di deformazione β (eccentricità dell elisse): β 4 3 π 5 R R av R av R A 1 / 3 β> prolato β< oblato

7 potenziale deformato fornisce la forma del nucleo (Bohr & Mottelson, 195) Oscillatore armonico deformato f 7/ [n,l,j,m j ] 1: :1 3:1 i livelli energetici perdono la degenerazione (j+1) comparsa di nuovi numeri magici: nuclei superdeformati (:1) nuclei iperdeformati (3:1)

8 Diagramma di Nilsson per neutroni in un potenziale deformato prolato [N,l,j,m j ] π (-1) N Ω m j energy/hω β

9 Reazioni fra ioni pesanti permettono di popolare stati nucleari ad alto momento angolare anche > 4 h nucleo bersaglio nucleo proiettile fusione 1 - sec fissione veloce formazione nucleo composto Angular momentum limits (liquid drop calculations) l(h) B f triaxial B f 8 MeV E* Diseccitazione γ nucleo residuo E E sec hω.75 MeV 1 Hz rotazione oblate Yrast 1-15 sec 1-9 sec A stato fondamentale

10 3 6 rivelatore γ t 1-8 sec spettro γ 5 E γ1 1 E γ E γ1 E γ 1-15 sec 4 E γ E γ1 cascata γ 4 6 E γ [kev]

11 energia rotazionale di un corpo con momento d inerzia velocità angolare ω / E 1 h ω ( + 1) nuclei pari-pari: +, +, 4 +, 6 +, E(4+)/E(+) ~ 3.3 E γ Channel number E ( ) E γ E ( ) γ h E E γ banda rotazionale E ( γ ( ( ) ) ) E ( ) E γ ( ) h 4 4h

12 l nucleo NON è un corpo rigido, NON è un fluido in rotazione rigid MR av 5 ( β ) fluid < exp < rigid 9 8π fluid MR av β ciò rispecchia la natura della forza nucleare a corto range: forze intense esistono solo fra nucleoni vicini il nucleo non può mostrare la struttura a lungo range tipica dei corpi rigidi

13 Altra indicazione mancanza di rigidità del nucleo: NON è costante con aumenta con la rotazione (come avviene nei fluidi ma non nei corpi rigidi) centrifugal stretching E ( ) h ( + 1) + k ( + 1) ' + k ω cambia con back-bending back-bending avviene quando energia rotazionale eccede energia per rompere una coppia di nucleoni nucleoni spaiati vanno in orbite differenti e cambiano momento d inerzia

14 ±1/ ±3/ ±5/ ±7/ ad ω i livelli hanno degenerazione [N,l,j,±m j ] [N,l,j,±m j ] [N,l,j,+m j ] [N,l,j,-m j ] Nilsson pairing cranking la rotazione provoca una rottura nella degenerazione in m j

15 158 Er 147 Gd il nucleo può costruire la rotazione in due diversi modi: R + i ω + i moto collettivo moto single particle E ( ) h R ( R + 1) + E ( i) nucleo deformato nucleo quasi-sferico

16 ndicatore della collettività del sistema nucleare: momento di quadrupolo Q Q misura la deviazione dalla simmetria sferica della distribuzione della carica nucleare Q ρ > < Z [ 3 z ( x + y + z )] dτ [ 3 < z > ( < x > + < y > + < z > )] simmetria sferica <z > <x ><y > prolato: elongazione lungo z <z > > <x ><y > oblato: appiattimento lungo z <z > < <x ><y > prolato z oblato z Grandi momenti di quadrupolo elettrico sono indicatori di una deformazione stabile: 3 Q R av Zβ ( β ) 5π momento di quadrupolo intrinseco (osservabile solo nel sistema di riferimento intrinseco) momento di quadrupolo misurato + Q Q per 7

17 Q può essere ottenuto dalla probabilità di transizione ridotta B(E): B 5 16 π ( E : J i J f ) e Q J i J f 5 B ( E : + + ) e β 16 π Q β.3 τ 1 13 s α B γ tot B.8156 B γ ( E ) e b 5 E γ τ (1 + α tot ) probabilità di decadimento γ probabilità di conversione interna β.5 τ 1 11 s Limite di alto spin: Bγ 1, α tot τ B ( E ) E 1 γ E γ s B ( E ) in W.U. in MeV 4 / 3 4 1WU.594 A e fm intensità prevista per 1 transizione che coinvolge 1 solo nucleone

18 Misura della vita media τ τ > 1 3 s Misura diretta 1 3 < τ < 1 11 s Delayed coincidence technique N ( t ) N e λt

19 1 1 < τ < 1 1 s Doppler-recoil method i nuclei prodotti escono dal bersaglio con velocità v/c plunger setup decadono emettendo γ che subisce effetto Doppler ' E E (1 + γ γ v c cos θ ) i nuclei prodotti sono alla fine fermati completamente n uno stopper e decadranno quindi con v/c ' E γ E γ osservo picchi: shifted decadimento in volo fermo decadimento a riposo Valori tipici: v/c ~.1, τ ~ 1-1 s d ~.3 mm l rapporto fra le intensità dei picchi dipende da τ dello stato

20 1 15 s <τ < 1 1 s Doppler-shift attenuation method (DSAM) i nuclei prodotti penetrano immediatamente in un backing solido (Pb o Au) comiciano subito a rallentare e alla fine si fermano t x E 1 v de / dx v stopping power < v/c < (v/c) max l emissione γ varia continuamente in energia E γ < E γ <E γ (1+ v/c cos θ) dalla forma del picco risalgo a v/c e quindi a τ (noto il meccanismo di energy loss de/dx) intensity time E γ +( E γ ) max E γ

21 DSAM technique 143 Eu: lifetime analysis F(τ) eb SD Yrast Ridges Triaxial E γ (kev) F ( τ ) ( v ( v / / c) c) MAX