Scattering Cinematica Relativistica

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1 Scattering Cinematica Relativistica VI Conservazione del 4-imulso, decadimento in cori 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 1

2 Conservazione del 4-imulso Conseguenza delle rorieta di invarianza er traslazione nello sazio e nel temo er un sistema isolato: Conservazione del 4-imulso totale in ogni rocesso fisico N N in fin in i = i= 1 i= 1 fin i Numero e tio di articelle nello stato iniziale sono in generale diversi da quelli nello stato finale: Creazione e distruzione di articelle 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino

3 Decadimento in cori - I Decadimento di una articella madre in articelle figlie : Conservazione del 4-imulso totale P = + m f 1 f Scegliamo come riferimento il CM (=sistema di quiete) della articella madre: ( M,,,) = ( E, ) + ( E, ) 1 1 M = E + E = m + + m = = = = Le articelle figlie escono back-to-back nel CM 1 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 3

4 ( ) 1 M = m + + m + 1 = = M ( m1 m ) M ( m1 + m ) M Decadimento in cori - II L imulso delle articelle figlie e uguale in modulo nel CM: L energia delle articelle figlie e, in generale, diversa: 1 E1 = m1 + = ( M + m1 m ) M E1 + E = M OK 1 E = m + = ( M + m m1 ) M Osservazioni: 1) Imulsi (in modulo) ed energie hanno un valore fisso nel CM: Caratteristica dei rocessi a due cori ) Perche l imulso abbia valori reali deve essere come ci si attende intuitivamente M m1 + m 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 4

5 Decadimento in cori - III Qual e l imulso delle articelle figlie nel riferimento del LAB, nel quale la articella madre viaggia con velocita β=/e? Alicazione della relazione imulso-angolo trovata rima: = ( ) M + m m cosθ ± E M m sin ( M + θ1 ) 1 1 M m sin Come atteso, due situazioni ossibili: M m > 1 Nessun limite su θ M max < 1 Deve essere sinθ1 < sinθ1 = 1 m1 1 θ 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 5

6 Decadimento γγ - I Consideriamo il decadimento γγ nel CM M 135 = + γ1 γ γ1 γ MeV M = E + E = = massa γ1 γ γ1 γ γ M = + = Quindi: Eγ1= mγ+ γ = γ fotone= Eγ = γ γ γ γ M Nel CM del escono back-to-back fotoni monocromatici di 67.5 MeV ciascuno 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 6

7 Decadimento γγ - II Scoerta del ione neutro: Cattura di - in idrogeno liquido 1) Formazione di un atomo -mesico (interazione e.m.) M = m + m ) Reazione + (interazione forte e/o e.m.) NB: In questo caso, CM ~ LAB 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 7

8 Decadimento γγ - III Primo caso: Imulso di γ e n ha un unico valore 1 = M ( m1 m ) M ( m1 + m ) M 1 M = M ( mn ) M ( mn ) = M M ( ) ( ) ( m + m ) + n 1 + ( m ) m m m m m m = 19MeV m + m n dn de γ γ E γ Fotone monocromatico, ben osservato nei dati 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 8

9 Decadimento γγ - IV Secondo caso: Imulso del ha un unico valore 1 = M ( m1 m ) M ( m1 + m ) M 1 = M ( mn m ) M ( mn + m ) M ( m + m ) ( mn m ) ( m + m ) ( mn + m ) ( m + m ) = 53.45MeV Quello del γ no: Il si muove nel LAB, quindi i fotoni sono Doler shifted Velocita e fattore di Lorentz del nel LAB E β =, γ = E m 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 9

10 Decadimento γγ - V Trasformazione di Lorentz del 4-imulso del fotone n. 1 ( ) ( β ) E = γ E + β γ1 γ1 γ1 γ1 = γ + E E γ1 γ1 γ1 = γ1 γ1 M = = cosθ γ1 γ1 γ1 1 M M M cosθ1= 1 γ1 γ1 γ β = = = + Valori estremi M M M cosθ1=+ 1 γ1 γ1 γ β =+ =+ = β M 1 β M val. min Emin= M 1 β + γ1= γ ( 1+ β) γ1= 1 + β 1+ β M 1+ β M + val.max. E 1 max= β 1 β 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 1

11 Decadimento γγ - VI Decadimento isotroo nel CM: Distribuzione angolare del fotone n. 1 dp 1 dp 1 dp 1 = = = dω 4 d d 4 d ( cosθ) ϕ ( cosθ) Distribuzione energetica del fotone n. 1 nel LAB: M Eγ1 γ1= γ( Eγ1+ β γ1) = γ + β cosθ M M M = + = + ( cosθ) ( ) γ β cosθ γ 1 β cosθ M deγ1= βγ d( cosθ) dp dp 1 = = de d βγm βγm γ1 Distribuzione uniforme( iatta ) fra E min e E max 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 11

12 Decadimento γγ - VII Nel LAB: angolo minimo fra i fotoni rovenienti dal decadimento di un ( ), ( ) = γ + βe = γ + βe γ1 γ1 γ1 γ γ γ =, = γ1 γ1 γ γ M Eγ1= Eγ = γ1= γ1 = cos θ, = cosθ γ1 1 γ cosθ = cosθ 1 sinθ = sinθ 1 sinθ tanθ= = = tanθ = γ γ1 γ 1 1 sinθ ( cosθ + β ) γ( cosθ + β) sinθ sinθ = = γ θ β γ θ β γ 1 ( cos + ) ( cos + ) γ 1 θ1= θ= da' l'angolo minimo fra i due 1 m αmin= arctan, βγ αmin arctan = = βγ m 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 1

13 Decadimenti in due cori ν K + ν + + ( ) M + m ( ) (.139) + (.16) E = m + = E =.139, M ( K ) M K + m ( K ) (.494) + (.16) E = m + = E =.494, K M K.11 GeV.58 GeV Energie fissate Range in emulsione nucleare fissati Dal range delle tracce osservate: Riconoscimento vs. K 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 13

14 sto ν Range dei osservati 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 14

15 Κ sto ν Range dei osservati Traccia totale molto lunga: Solo due segmenti mostrati 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 15

16 Κ, ν in volo Decadimento in volo sinθ tanθ = γ θ β β tanθ = tanθ = ( cos + ) β sinθ tanθ = γ β θ β ( cos + ) Dec. a 9 nel CM: sinθ γ E cosθ + β E sinθ cos + E γ θ βγ sin 1 M M + m tanθ9 = = = γ cos E βγ E βγ M m M + βγ + tanθ = M m M 9 M + m β,γ,m,: articella madre (Κ o ),E,θ: nel CM della art. madre,e,θ: nel LAB 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 16 m = 1 M βγ M m + m

17 Identificazione di K ad ALICE tanθ 9 = M M M m + m tanθ lab = γ rest rest cosθ sinθ rest rest + β γ E rest Misura dell imulso della articella madre e dell angolo di decadimento: Identificazione di e K con iccola ambiguita residua 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 17

18 d 1 = M, K m M, K+ m ν M, K dp 1 dp dp = = ( cosθ) de d( cosθ) Fasci di neutrini - I TdL e rotazioni - VI Da un fascio secondario di un acceleratore di rotoni (es. SPS al CERN): Fascio collimato di e K, che decadono in cori ( cosθ) MeV ( cos ) ( cos ) ( cos ) E= γ E + β θ de= γβ d θ d θ = dp = de 1 γβ γ β γ β ( ) ( ) d 1+ max E 1- min E de de γβ Banda di imulso molto larga E ν oco nota 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 18

19 Fasci di neutrini - II TdL e rotazioni - VII Misura dell energia del neutrino: Energia vista nel detector vs raggio ( ) ( ) ( ) ( ) = + = = ( ) m = m ν m m = EEν ν E ν ν ν ν m m m m m m = E cos E 1 cos E θν θν θ E ν m m m 1 E 1 m m m m = = E Eθ Eθ γθ m 1 m m K m K = E K EKθ γθ 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 19

20 Fasci di neutrini - III Migliore arossimazione E E E ν ν ν m m m m = = E ( 1 β cosθ) θ E 1 β 1 m m m m m m = = θ 1 β θ 1 β θ E 1 β+ E + E + 1+ β m m = = 1 E + θ γ m m m m 1 E m 1 E 1 m m m = = E 1 1 ( 1 γθ E + m ) + θ γ + θ γ γ Simile er decadimenti dei K 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino

21 Neutrini dal CERN al Gran Sasso - I 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 1

22 Neutrini dal CERN al Gran Sasso - II + C (interactions) +, K + (decay in flight) + + ν 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino

23 Neutrini dal CERN al Gran Sasso - III inner conductor 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 3

24 Neutrini dal CERN al Gran Sasso - IV Profilo laterale del fascio di,k e dell alone di (Ginevra) Profilo laterale del fascio di ν (Gran Sasso) 1/8/16 E.Menichetti - Univ. di Torino 4