Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle. Corso di dottorato 2014

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1 Fisica ed Applicazioni degli Acceleratori di Particelle Corso di dottorato 014

2 Fisica degli acceleratori di particelle Parte I Corso di dottorato 014

3 Fisica degli acceleratori di particelle Bibliografia parte I (Acceleratori di Particelle) 1. CERN Yellow Report (sono spiegate abbastanza semplicemente le basi della fisica degli acceleratori (è in francese)). Qualunque scuola CAS (Cern Accelerator School) in particolare CAS 010 e CAS 01. Si trovano sul web le trasparenze cas.web.cern.ch/cas/cas Welcome/Previous Schools.htm e i proceedings cas.web.cern.ch/cas/proceedings.html 3. Utili possono essere le slides che trovate al seguente indirizzo: e 4. Lezioni per gli studenti estivi al CERN 5. An Introduction to the Physics of Particle Accelerators. World Scientific, Mario Conte e William W. MacKay 6. An Introduction to the Physics of High Energy Accelerators. John Wiley and Sons, D.A. Edwards, M.J. Syphers. Marisa Valdata Dottorato 014 3

4 Introduzione 1. Introduzione alla fisica degli acceleratori di particelle Introduzione Sorgenti Acceleratori a tensione continua Acceleratori lineari Acceleratori circolari Anelli di Collisione Oscillazione e stabilità dei fasci Radiazione di sincrotrone Raffreddamento dei fasci. Applicazione degli acceleratori di particelle Applicazioni nella ricerca: fisica subnucleare, fisica nucleare, cosmologia ed astrofisica, fisica atomica,scienza dei materiali, chimica e biologia Analisi degli elementi e datazione dei reperti Medicina: diagnosi e terapia Applicazioni industriali (cenni) Marisa Valdata Dottorato 014 4

5 Introduzione Gli acceleratori sono nati per lo studio della fisica nucleare e subnucleare. Lo sviluppo della fisica delle particelle è direttamente collegato con la costruzione di acceleratori di energia sempre più alta. Fine ottocento scoperta dell elettrone con un tubo a raggi catodici (oscillografo, vecchio televisore) Anni 50 scoperta dell p al bevatron di Berkeley (sincrotrone a focalizzazione debole di 6 GeV, accelerava p) Anni 60 scoperta del νµ all AGS di Brookhaven (AGS sincrotrone a gradiente alternato accelera p a 33 GeV) Anni 70 Correnti neutre al PS del CERN (PS=protosincrotrone, accelera p di 8 GeV è a focalizzazione forte) Anni 80 Scoperta del W e Z al Spp S del CERN (anello di collisione pp del CERN, costruito usando il Super Proto Sincrotrone (SPS) del CERN) Anni 90 Numero dei neutrini al LEP del CERN (anelli di collisione e + e - ) Anni 010 Scoperta dell Higgs ad LHC ( Large Hadron Collider, anelli di collisione pp (ioni pesanti) al CERN di energia di progetto di 14 TeV nel CM ) Marisa Valdata Dottorato 014 5

6 Introduzione Il primo acceleratore è stato un tubo a raggi catodici: Tubo a raggi catodici con cui Thomson scoprì l elettrone Marisa Valdata Dottorato 014 6

7 Introduzione L acceleratore (anelli di collisione) ad energia più elevata è LHC Marisa Valdata Dottorato 014 7

8 Introduzione Marisa Valdata Dottorato 014 8

9 Progettazione di un acceleratore Fisica degli acceleratori: Cavità risonanti Criogenia Superconduttività Progetto + costruzione magneti Vuoto Fisica delle superfici Fisica dello stato solido Elettrodinamica Fisica dei fasci di particelle: Dinamica della particella singola Effetti collettivi Interazioni fascio-fascio Meccanica classica e quantistica Dinamica non lineare Relatività Elettrodinamica + Ingegneria ed Informatica Marisa Valdata Dottorato 014 9

10 Utilizzo di un acceleratore L utilizzatore di un acceleratore è essenzialmente interessato ad alcune caratteristiche degli acceleratori: 1. Tipo di particella accelerata.. Energia ed impulso delle particelle. 3. Intensità del fascio di particelle. 4. Fattore di utilizzo (duty cycle). Marisa Valdata Dottorato

11 Tipo di particella accelerata Particelle cariche uso di campi elettrici Particelle stabili p, p, e +, e -, ioni pesanti Si possono accelerare anche particelle cariche a lunga vita media e.g. µ che vivono µs Il tempo per accelerare le particelle è > 1s. Marisa Valdata Dottorato

12 Energia ed impulso delle particelle L energia totale, l impulso e l energia cinetica di una particella di massa a riposo m sono: Energia Totale W=γmc Impulso p=βγmc Energia cinetica K=W-W r (W r =mc ) La relazione fra energia ed impulso è: W = ( pp) + (mc ) = p + m Velocità relativistica (adimensionale) Energia relativistica (adimensionale) β=v/c γ=1/ (1 β )=1+W/W r Le formule sovrascritte sono valide anche per nel caso non relativistico (β piccolo). Basta sviluppare in serie. Nel caso ultrarelativistico (γ>>1) possiamo trascurare la massa a riposo m W K pc Marisa Valdata Dottorato 014 1

13 Energia ed impulso delle particelle Marisa Valdata Dottorato

14 Energia ed impulso delle particelle Cosa ci insegna la cinematica relativistica e.g. per un elettrone? La velocità cresce, ma non quanto l energia. Marisa Valdata Dottorato

15 Energia ed impulso delle particelle Utili possono essere le relazioni: dw = β W dβ 1 = β γ ( βγ ) dp p dp p d = γ 3 dβ = dγ β Marisa Valdata Dottorato

16 Energia ed impulso delle particelle Normalmente si classificano le energie come: γ 1 non relativistico γ>1 relativistico γ>>1 ultrarelativistico Le energie sono normalmente espresse in ev (o multipli KeV, MeV, Gev, TeV..) 1 ev=1.6x10-19 J e=carica unitaria=1.6x10-19 C Masse: m e =0.511 MeV/c m µ =105 MeV/c m p =938 MeV/c Marisa Valdata Dottorato

17 Energia ed impulso delle particelle L impulso (energia) massimo raggiungibile dipende da: Cavità acceleratrici (campo elettrico) Raggio dell acceleratore (acceleratori circolari) Intensità dei campi magnetici (acceleratori circolari) Marisa Valdata Dottorato

18 Energia ed impulso delle particelle Se accelero in una direzione la legge di Newton diventa (relativisticamente) (slide 15): dp d( βγ ) 3 F = = mc = γ mc dt dt 3 la massa m * cresce comeγ dβ 3 dv dv = γ m = m * dt dt dt volte la massa a riposo m Marisa Valdata Dottorato

19 Accelerazione Forza di Lorentz dp dt = Q ( E + v B) Si guadagna energia solo con il campo elettrico Potenziale scalare e vettore Campi elettrostatici Campi variabili 1 E = grad Φ c = 0 A 0 Φ = A t Marisa Valdata Dottorato

20 Accelerazione elettrostatica L energia finale è determinata dalla tensione elettrica disponibile: W=eV Esistono quindi limiti tecnologici per un generatore di tensione continua (15-0MV) Marisa Valdata Dottorato 014 0

21 Accelerazione elettrostatica I campi elettrostatici sono conservativi la differenza di potenziale V può essere usata una sola volta. Marisa Valdata Dottorato 014 1

22 Accelerazione RF Marisa Valdata Dottorato 014

23 Accelerazione RF Marisa Valdata Dottorato 014 3

24 Accelerazione RF Marisa Valdata Dottorato 014 4

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29 Accelerazione RF Marisa Valdata Dottorato 014 9

30 Campo magnetico uniforme Per una particella di carica e in un campo magnetico uniforme: Forza di tipo centrale con (raggio di ciclotrone). Se B è ortogonale a v allora: p=βγmc=ebρ F = ev B v = ω ρ dv = γm dt con ω costante e ρ raggio dell orbita Per una particella di carica pari a quella dell elettrone : p(gev/c) 0.3B(T)ρ(m) Marisa Valdata Dottorato

31 Campo magnetico uniforme Marisa Valdata Dottorato

32 Intensità del fascio di particelle Si distingue normalmente in: Flusso istantaneo, espresso normalmente in ppp (particelle per impulso della macchina, cioè alla fine del ciclo di accelerazione. (burst) Corrente media, carica accelerata per unità di tempo, espressa in µa e ma e talvolta in pps (particelle al secondo). Ad esempio l SpS ha una corrente media di 0.3 µa. Marisa Valdata Dottorato 014 3

33 Intensità del fascio di particelle Burst e Bunch Supponiamo di accelerare le particelle (fascio continuo) con dei campi elettrici variabili nel tempo (sinusoidali). Le particelle che non sono in fase con quella sincrona (cioè quella che riceve la giusta accelerazione), vengono in parte perse (almeno metà) ed in parte si compattano vicino a quella sincrona. Le particelle si compattano in pacchetti (bunch). Alla fine di ogni ciclo di accelerazione estraggo un burst di particelle. Marisa Valdata Dottorato

34 Intensità del fascio di particelle Bunch. Se un fascio continuo di particelle entra in una RF metà delle particelle vede il campo con una fase sbagliata, poiché E varia sinusoidalmente perdo metà delle particelle Consideriamo un sistema cavità RF, ed un guadagno di energia ev s (linea tratteggiata). Le particelle M 1, N 1, M, N sono stabili (sincrone), perché vedono sempre la stessa fase del campo elettrico. La particella P che arriva prima si trova E più piccolo e viene quindi accelerata meno nel tubo successivo arriva più vicina ad M. La particella P, che arriva dopo viene accelerata di più e nel tubo successivo anch essa sarà più vicina ad M. M 1 ed M sono punti stabili per l accelerazione. N 1 ed N sono invece punti instabili in quanto le particelle in Q e Q si allontanano da N nel tubo successivo. Particelle che entrano nel campo elettrico nella fase discendente si perdono. Marisa Valdata Dottorato

35 Intensità del fascio di particelle Nel caso di anelli di collisione ho normalmente dei fasci in pacchetti (bunches).in alcuni punti un bunch colpisce un altro bunch che si muove in senso opposto. In questo caso più che di intensità dei fasci si parla di luminosità. Per introdurre il problema consideriamo un fascio singolo che interagisce con una targhetta lunga l e densa n particelle. Per ogni particella del fascio N=σ int n l Se il fascio è di n 1 particelle/s allora la velocità (rate) di conteggio è: R=dN/dt=σ int n n 1 l=σ int L L= rate di interazioni per sezione d urto unitaria (cm - s -1 ) Marisa Valdata Dottorato

36 Intensità del fascio di particelle In un Collider importano: La densità dei fasci Le dimensioni e l allineamento dei pacchetti L angolo di incrocio Per semplificare il caso consideriamo singoli bunch che collidono fra loro ad angolo 0. La densità di particelle per unità di area nel piano trasverso sia distribuita secondo una gaussiana identica per entrambi i bunch: dn ds = n πσ σ x y e x + y σ x σ y Marisa Valdata Dottorato

37 Intensità del fascio di particelle Il numero di particelle del fascio 1 in un elemento di area dxdy centrata in x,y è: La probabilità d interazione di una particella del fascio 1 che si trova in x,y = numero di particelle del fascio che si trovano in un area pari alla sezione d urto d interazione. Marisa Valdata Dottorato ( ) dxdy e n y x dn y x y x y x + = 1 1, σ σ σ πσ int ), ( σ σ πσ σ σ = + y x y x y x e n y x p

38 Intensità del fascio di particelle Il numero totale di interazioni per bunch e per incrocio è: N int = dn 1 x y + n n + σ σ 1 y n n x 1, p( x, y) = dxe dye = 4π σ xσ y 4πσ x ( x y) σ y Se abbiamo k pacchetti in ogni fascio ( k punti di incrocio) e se f è la frequenza di rivoluzione il rate per incrocio è: R n n 1 = σ intl = f 4πσ xσ yk σ int L = n n 1 4πσ x σ y k f Marisa Valdata Dottorato

39 Intensità del fascio di particelle Per cui: L = n n 1 4πσ x σ y k f Oppure usando le correnti i=nef L = i 1 i πσ x σ y 4 kfe Marisa Valdata Dottorato

40 Intensità del fascio di particelle Nel caso di Luce di Sincrotrone si parla di Brightness e Brilliance. Brightness = numero di fotoni dn nell intervallo di tempo dt che passano nell angolo solido dω diviso per lo 0.1% della larghezza della banda dλ/λ. 4 d n Φ Ω = 1000 dtdω ( dλ ) Brilliance è la brightness per area S della sorgente B = dφ ds Ω λ Marisa Valdata Dottorato

41 Fattore di utilizzo Il Fattore di utilizzo (Duty Cycle) è la frazione del tempo in cui le particelle sono disponibili. Se abbiamo a che fare con esperimenti su targhetta fissa ed estraiamo il fascio dall acceleratore ed il burst dura 1 s ed il ciclo di accelerazione 10 s Duty cycle=10% Marisa Valdata Dottorato