Processi di rilassamento. Mx,y

Transcript

1 Processi di rilassamento M0 Mz Mx,y

2 Mz Mx,y Rilassamento trasversale Rilassamento longitudinale Spin-spin, adiabatico Spin-reticolo, non adiabatico dm z M M0 = z dt T1 dm x,y Eqz. di Bloch Mz(t)=M0+[Mz(0)-M0]*exp(-t/T1) dt = M x,y T2 Mx,y(t)=Mx,y(0)*exp(-t/T2) T 2* Perdita di coerenza dovuta a disomogeneità del campo magnetico T2 Spin-flip

3 Da dove arrivano le rf necessarie alle transizioni? Uno spin risente di campi magnetici locali BL dati, ad es., da altri spin presenti nelle vicinanze (interazione tra dipoli magnetici) la cui intensità dipende dall orientazione della molecola nel campo magnetico Il moto molecolare rende Bl oscillante nel tempo Il rilassamento dipende Dal fattore che genera il campo magnetico locale Bl Dalla velocità del moto molecolare

4 Moti molecolari veloci Densità spettrale Moti molecolari lenti Densità spettrale Funzione densità spettrale J(ω) τc J (ϖ ) = 1 + ϖ 2τ c2 Tempo di correlazione

5 Densità spettrale in funzione di τc J(ω ) = τc 1 + ω 2τ c2 τc > 1 ω0 τc ~ 10-7 s 1 τc ϖ0 extreme narrowing J (ϖ 0 ) τ c τ c << 1 ω0 τc ~ s Cosa succede in uno spettrometro 400 MHz invece che 100 MHz? C è differenza tra molecole pesanti (proteine kda) e molecole leggere?

6 Densità spettrale probabilità di transizione velocità di rilassamento Probabilità di transizione Velocità di rilassamento (Spin singolo) R1 = 2W Wα β = Wβ α = Bl2 R1 = 2 Bl2 τc 1 + ϖ 02τ c2 τc 1 +ϖ02τc2 -log R1 extreme narrowing τ c << 1 ϖ0 100 MHz 400 MHz log(τc)

7 Dipendenza del tempo di rilassamento T1 dalla temperatura logt1 log(τ log(τcc))

8 Interazioni elettromagnetiche Interazione con gli elettroni di legame (molecolari) loc indotto B = B0 + B = B0 + δ B0 Tensore di chemical shift Bxindotto δ xx δ xy indotto By = δ yx δ yy B indotto δ z zx δ zy δ xz 0 δ xz B0 δ yz 0 = δ yz B0 δ zz B0 δ zz B0 Ri(c.s.a.) anisotropia del tensore di schermo Interazione diretta tra dipoli magnetici (intra o intermolecolare) Ri(d.d.) dipolo-dipolo

9 Interazione dipolare tra nuclei e elettroni spaiati Ri(para) dipolare paramagnetica Interazione con il gradiente di campo elettrico (per nuclei I > ½ ) Ri(q.) quadrupolare Interazione con i campi magnetici generati dalla rotazione molecolare Ri(s.r.) spin-rotazionale

10 Interazione per accoppiamento scalare Ri(s.c.) scalar coupling Ri = Ri(d.d.) + Ri(para) + Ri(q.) + Ri(s.r.) + Ri(c.s.a.) + Ri(s.c.)

11 Rilassamento per interazione dipolare Wα β = Wβ α = Bl2 µ0 γ Hγ H 3 r 4π τc 1 + ϖ 02τ c2 2 r - Distanza internucleare 1/r6 - Rapporto giromagnetico dei nuclei che interagiscono Variazione di T1 in seguito a sostituzione isotopica misura delle distanze interatomiche

12 Rilassamento per anisotropia di Chemical shift Wβ α = Wα β = B2x τc 1 + ϖ 02τ c2 ( γ B0 σ ) 2 σ = σ zz 12 (σ yy + σ xx ) -13CH3 sp3 σ = 35 ppm -13C=CH2 sp2 σ = 189 ppm -13C CH sp σ = 230 ppm -13C N sp σ = 316 ppm C 13 Anisotropia del tensore di schermo Intensità del campo magnetico

13 C: T1 13 OH Qual è il meccanismo di rilassamento principale per ciascuno dei 13C della molecola di L-DOPA? HO NH2 CH2 C COOH H HO Della molecola di colesterolo confontare i 13 C-T1 della parte ciclica con quelli della catena alifatica: c è una spiegazione per le differenze osservate?

14 Rilassamento di due spin accoppiati dipolo-dipolo Cross-relaxation e T2 W+-=W -+ = transizioni a quanto nullo W++=W -- = transizioni a doppio quanto

15 Probabilità di transizione W0, W1 e W2 e densità spettrali W1 = 3 Bl2 J (ϖh ) 20 W2 = 3 Bl2 J ( 2ϖH ) 5 W0 = 1 Bl2 J ( 0 ) 10

16 Velocità di rilassamento longitudinale (spin reticolo) T1 e trasversale (spin-spin) T2 in funzione di W0, W1, W2 Teoria Bloembergen-Purcell-Pound (BPP) R1 = 2W1 + 2W2 2 3 µ = R1 = 0 γ 2 3 { J (ϖ H ) + 4J( 2ϖ H )} 10 4π r R2 = 3W0 + 5W1 + 2W2 2 3 µ0 2 = R2 = γ 3 { 3J ( 0 ) + 5J (ϖ H ) + 2J( 2ϖ H )} 20 4π r W2 >> W1 W0 >> W1 > W2

17 T1 W2 W1 Extreme narrowing limit T2 τc << 1/ωH W2 >> W1 R1, R 2 τc r6 τc W0 >> W2 W1

18 Effetto nucleare Overhauser: positivo o negativo? η = 1+ W2 W0 W0 + 2W1 + W2 Probabilità di cross-relaxation Probabilità di transizione totale

19 Perché l effetto Overhauser 1H-13C è sempre positivo? 1 H-13C ωc ωh ωc ωh 2 1 µ = W0 = 0 γ Hγ C 3 J ( ωh ωc ) 10 4π r ωh+ωc 2 3 µ = W2 = 0 γ Hγ C 3 J ( ωh + ωc ) 5 4π r

20 noe eteronucleare ηc = 1 + W2 W0 γh γ C W0 + 2W1 + W2 C 13 N 15

21 Misura del T1: sequenza di Invertion Recovery ττ τintermedio corto lungo ( M z ( t ) = M 0 1 2e t T1 ) M M z (τ ) τ ln 0 = 2 M T1 0

22 13 C-NMR T1 τ(m =0)/ln2 z T1(CH3) = 7.20s T1(CH2) = 14.40s T1(C2) T1(C3) T1(C4)= 17.31s T1(C1)= s

23 Rilassamento trasversale (spin spin) dm y dt = My T2 dm x M = x dt T2 ln M y ( t ) = ln M 0 t T2 T2 tempo di rilassamento trasversale T2 T1

24 Misura del T2*: larghezza del segnale T2* = 1 T2* = 1 ν = + γ B0 T2 Tdisomog T2 Disomogeneità di campo magnetico Disomogeneità del campione

25 Misura del T2: sequenza spin-eco 90 τ 180 τ Eco di spin

26 dm x,y dt = M x,y T2 τ M x,y (τ ) = M 0 exp T 2 Mx,y τ