Interazioni Elettrodeboli. Lezione n. 19. Neutrino deep inelastic scattering Modello a partoni del nucleone Correnti neutre

Transcript

1 Interazioni Elettrodeboli rof. Francesco Ragusa Università di Milano Lezione n Neutrino dee inelastic scattering Modello a artoni del nucleone Correnti neutre anno accademico

2 Neutrino dee inelastic scattering Il diagramma er la diffusione rofondamente k anelastica di neutrini da neutrone è Si uò arametrizzare l elemento di matrice adronico er studiare interazioni rofondamente anelastiche di neutrini (antineutrini) Un formalismo analogo a quello che si utilizza er lo scattering anelastico di elettroni Per la sezione d urto differenziale si trova μ + μ k' } ' Il tensore L αβ è lo stesso di quello utilizzato nello studio delle interazioni letoniche di neutrini (era M μν o N μν, diaositiva ) Il tensore W αβ si arametrizza con tre funzioni di struttura (funzioni di due variabili cinematiche) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 551

3 Neutrino dee inelastic scattering Nel dee inelastic scattering invece di E' e Ω si utilizzano le variabili Q 2 e ν k μ + k' inoltre si ha μ Sviluando } ' Per la sezione d urto si trova ( W i = W i (Q 2,ν) ) Il segno ± della funzione W 3 è conseguenza della violazione di arità Vale + er i neutrini Vale er gli antineutrini Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 552

4 Le variabili x e y Si sostituiscono abitualmente le variabili Q 2 e ν = E ν E' μ con le due variabili adimensionali (iù adeguate er descrivere lo scaling) Le variabili x e y ossono essere esresse in funzione di invarianti relativistici Si uò facilmente verificare che le esressioni recedenti si riducono alle esressioni originali nel sistema di laboratorio Vediamo quali sono le regioni di variabilità delle variabili x e y Iniziamo con Saiamo che, trascurando le masse dei letoni Inoltre ν = E ν E μ > 0 quindi x 0 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 553

5 Le variabili x e y Ricordiamo la massa invariante del sistema adronico k μ k' } ' Poiché Mettendo insieme i due risultati Per quanto riguarda y Concludiamo che Può infine essere utile anche l'esressione invariante er ν, simile, ovviamente, a quella di y Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 554

6 Le variabili x e y Disegniamo la regione cinematica ermessa Q 2 Quindi la regione cinematica ermessa è limitata da una retta Q 2 in funzione di y Inoltre Pertanto Una famiglia di rette Infine Ribadiamo che er lo scattering elastico si ha x = 1 y = 1 y Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 555

7 Variabili cinematiche Troviamo una relazione er le funzioni trigonometriche Ricordiamo la definizione delle variabili x e y Consideriamo il sistema di c.m. e trascuriamo le masse delle articelle k' k θ ' Pertanto Infine Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 556

8 Scaling di Bjorken La sezione d'urto er lo scattering rofondamente anelastico mostra un comortamento di tio asintotico Scoerto nel dee inelastic scattering e a SLAC (Bjorken Scaling) Bjorken interretò tutti i comortamenti asintotici osservati Biorken fece le seguenti assunzioni dati e- Nel limite di grande Q 2 2m W 1 Nel limite di grande ν Per valori finiti del loro raorto Sotto queste condizioni le funzioni di struttura W tendono a funzioni (universali) di x La sezione d'urto diende da una sola variabile cinematico come lo scattering elastico Per il dee inelastic scattering di neutrini si ha νw 2 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 557

9 Il modello a artoni Interretiamo lo scattering rofondamente anelastico con il modello a artoni Il nucleone è comosto da artoni ciascuno dei quali trasorta una frazione α del momento del nucleone La robabilità che il artone i-esimo abbia una frazione α del momento totale del nucleone è data da i α Nella iotesi che i artoni siano quarks utilizziamo le sezioni d'urto er lo scattering di neutrini o antineutrini Ci limitiamo er adesso alle interazioni di correnti cariche, quelle cioè che vedono la variazione di carica ±1 er il fermione e che sono mediate dai bosoni vettoriali W ±,ad esemio: k μ W + k' ' d u Nello studio delle interazioni letoniche avevamo visto che la sezione d'urto era Dove d ij erano le matrici di rotazione er J = 1 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 558

10 Interazione neutrino quark (CC) k d μ W + u k' ' u μ θ d J z = 0 Isotroa k u μ W + d k' ' d μ θ u J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 er θ = π k u μ + W d k' ' d θ μ + u J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cos θ σ = 0 er θ = π k d μ + W u k' ' u θ μ + d J z = 0 Isotroa Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 559

11 Modello a artoni Utilizziamo il modello a artoni er interretare i risultati dello scattering rofondamente anelastico neutrino nucleone La sezione d'urto è la somma incoerente delle sezioni d'urto dei singoli artoni esate con le distribuzioni f i (x) La robabilità er il artone i-esimo di avere di avere una frazione x del momento è f i (x)dx ( ) μ ( μ + ) k k' N x q i Se un artone trasorta una frazione x del momento totale abbiamo che la variabile er questo rocesso è (trascuriamo le masse) La sezione d urto del artone i-esimo viene calcolata a questa energia Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 560

12 Modello a artoni Scriviamo l esressione er la sezione d'urto ν rotone Il rotone è comosto da 2 quark u e un quark d iù eventuali quarks/anti-quarks del mare ( g q q g ) Il neutrino interagisce solo con i quark di valenza d oure con antiquark u del mare La sezione ν - d'urto ertanto è ( f q (x) q(x) ) Analogamente la sezione d'urto ν L antineutrino interagisce solo con i quark di valenza u oure con antiquark d del mare Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 561

13 Modello a artoni Scriviamo l analoga esressione er la sezione d'urto ν neutrone Il neutrone è comosto da 2 quark d e un quark u iù eventuali quarks/anti-quarks del mare ( g q q g ) Il neutrino interagisce solo con i quark di valenza d oure con antiquark u del mare La sezione d'urto ν - n ertanto è Analogamente la sezione d'urto ν n L antineutrino interagisce solo con i quark di valenza u oure con antiquark d del mare Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 562

14 Il modello a artoni Possiamo assumere che n e siano un doietto di isosin Sono sistemi seculari risetto a scambio u d d u u n u d d Otteniamo er le 4 sezioni d'urto Pertanto misurando le 4 sezioni d'urto in funzione di x e y si ossono ricavare le 4 funzioni di distribuzione Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 563

15 La misura delle funzioni di distribuzione Da un unto di vista serimentale occorre tenere conto che le sezioni d'urto di neutrini e antineutrini sono molto basse Per aumentare la statistica occorre utilizzare materiali densi invece di idrogeno e deuterio Si utilizzano come bersagli i cosiddetti materiali isoscalari i cui nuclei contengono lo stesso numero di neutroni e rotoni Le sezioni d'urto misurate sono in questo caso la media delle due sezioni d'urto trovate Dove Analogamente er le sezioni d'urto di antineutrini Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 564

16 Il modello a artoni Confrontiamo la formula generale dello scattering "dee" inelastico di neutrini con la formula aena ricavata Uguagliamo i coefficienti delle diverse otenze di y Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 565

17 Il modello a artoni Sostituendo la rima esressione nella seconda equazione Sostituendo nella terza equazione 2m W 1 dati e- Dal confronto delle soluzioni er F 2 e F 1 si ritrova la relazione di Callan Gross νw 2 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 566

18 Sezione d'urto differenziale Adesso integriamo risetto x le sezioni d'urto trovate con il modello a artoni Per la sezione d urto di neutrini abbiamo Posto Troviamo Analogamente er gli antineutrini Le distribuzioni confermano la struttura V A Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 567

19 Sezione d'urto totale Possiamo infine calcolare le sezioni d'urto totali Ricordiamo che Otteniamo Analogamente Escluso una iccola discreanza a basse energie, l'andamento lineare della sezione d'urto revisto dal modello a artoni è confermato fino a energie ~ 300 GeV Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 568

20 Sezione d'urto totale Studiamo il coefficiente della diendenza lineare delle due sezioni d'urto Preliminarmente, definiamo e calcoliamo il coefficiente k Serimentalmente si trova Si ossono ricavare e Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 569

21 Sezione d'urto totale Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 570

22 Sezione d'urto totale Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 571

23 Sezione d'urto totale Si ottiene La resenza di antiquark (del mare) è dovuta ai gluoni che si trasformano in coie q q W ± u v u v d v u s u s I quark trasortano circa il 44% del momento del nucleone di cui I quark di valenza circa il 31% I quark del mare circa il 13% Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 572

24 Le distribuzioni dei quark Le sezioni d'urto di neutrini e di antineutrini su neutroni e su rotoni ermettono di searare i le distribuzioni dei quark u e down Per misurare le sezioni d'urto su rotone e neutrone occorre utilizzare bersagli di idrogeno e di deuterio Purtroo con questi materiali la massa del bersaglio è iccola La statistica degli eventi è limitata (circa 1000 eventi er ogni eserimenti) Eserimenti condotti tra la metà anni 70 e la metà anni '80 Le sezioni d'urto sono quindi integrate sulla variabile y Le misure iù accurate sono state fatte dagli eserimenti BEBC CDHS "neutrinografia" Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 573

25 Le distribuzioni u(x) e d(x) La sezione d'urto neutrino rotone uò essere integrata risetto a y Per le 4 sezioni d'urto si ottiene Si ossono formare le combinazioni (er semlicità non si è indicata eslicitamente la diendenza da x) Per il rotone Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 574

26 La distribuzione u(x) xu v (x) Possiamo a questo unto ricavare la distribuzione u v (x) er il quark di valenza u CDHS BEBC Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 575

27 La distribuzione d(x) Analogamente er la distribuzione del quark d xd v (x) CDHS BEBC Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 576

28 La scoerta delle correnti neutre La Teoria di Fermi ha consentito di interretare una enorme quantità di fenomeni ma rimane il roblema che è una teoria non rinormalizzabile Abbiamo visto che la Teoria di Fermi revede che le sezioni d'urto dei rocessi di corrente carica diendano linearmente dalla energia Evidentemente questo andamento non è accettabile erché diverge Abbiamo visto che l'introduzione di un bosone vettoriale come mediatore della forza rimuove il roblema erché conduce ad una sezione d'urto asintotica non divergente (vedi diaositiva ) Questa circostanza otrebbe far ensare che si ossa formulare la teoria in modo che essa sia rinormalizzabile Tuttavia abbiamo visto che la massa diversa da zero del BVI rende la teoria non rinormalizzabile Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 577

29 La scoerta delle correnti neutre Nel 1961 Glashow roose un modello er le interazioni deboli basato sul gruo di gauge SU(2) U(1) Nel 1967 Weinberg e Salam introdussero il meccanismo della rottura sontanea della simmetria er introdurre la massa Nel 1971 't Hooft dimostrò che la teoria era rinormalizzabile Il modello roosto revedeva le correnti neutre Tuttavia, nel corso degli anni 60, furono cercati, senza successo, decadimenti mediati da corrente neutra, come ad esemio s Z 0 μ + d μ La corrente adronica genera un transizione da uno stato neutro (K 0 ) ad un altro stato neutro (il vuoto): ΔQ = 0 L assenza del decadimento faceva ritenere che le correnti neutre o non esistessero o che avessero una intensità estremamente bassa Nel 1970 Glashow, Ilioulos, Maiani: meccanismo GIM er sorimere le correnti neutre con cambiamento di flavour: FCNC Le correnti neutre conservano il flavor dei fermioni Possono esistere anche se non esiste K 0 μ + μ Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 578

30 La scoerta delle correnti neutre Alla metà degli anni 60 A. Lagarrigue, A. Rousset e P. Musset reararono la roosta er la costruzione di una camera a bolle er la ricerca del BVI W mediante fasci di neutrini La collaborazione era formata dai laboratori: Aachen,Brussels, CERN École Polytechnique Parigi, Londra, Milano, Orsay, Oxford Quando il rivelatore entrò in funzione nel 1971, le riorità di ricerca erano Ricerca del BVI Ricerca di letoni esanti Dee inelasting scattering e violazione dello scaling L'interesse da arte dei fisici teorici al modello di Glashow, Weinberg, Salam aumentò notevolmente nel 1971 doo il lavoro di 't Hooft sulla rinormalizzabilità della teoria Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 579

31 La scoerta delle correnti neutre Discussioni fra P. Musset, B. Zumino, P. Prentki e M.K. Gaillard attirarono l'attenzione degli serimentali sulla ricerca delle correnti neutre Preferita dai teorici Preferita dagli serimentali Il rimo rocesso aveva il vantaggio della estrema chiarezza e basso fondo ma la sua sezione d'urto era molto iccola Il secondo aveva il vantaggio di una "alta" sezione d'urto ma fondo adronico e difficoltà di calcolo teorico Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 580

32 La scoerta delle correnti neutre Furono osservate diverse fotografie di eventi senza muone Per otere affermare che si trattava di correnti neutre occorreva calcolare le robabilità di eventi di fondo: Neutroni di alta energia che interagiscono nella camera a bolle Produzione di muoni molto lenti che non si vedono nella camera Muoni cosmici che fanno una interazione rofondamente anelastica Il roblema rinciale era il fondo di neutroni, studiato mediante gli "eventi associati" L'idea era di dimostrare che Le interazioni di neutrini sono distribuite uniformemente nel rivelatore Le interazioni di neutroni hanno un andamento esonenziale Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 581

33 La distribuzione saziale degli eventi Saiamo che il numero degli eventi rodotti in uno sessore dz di materiale è beam Questa relazione è valida quando lo sessore è iccolo, cioè quando dn << n o Se il bersaglio non è sottile beam La diminuzione del numero n di articelle del fascio è Da cui Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 582

34 La scoerta delle correnti neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 583

35 La scoerta delle correnti neutre Mentre ferveva l'attività er valutare il background negli eventi di corrente neutra adronici fu trovato un evento candidato di interazione neutrino-elettrone mediato da corrente neutra Il fondo er eventi di questo tio era il decadimento β inverso Quindi il roblema era il fondo di ν e nel fascio di Vedi: Galison, "How the first neutral current exeriments ended", Review of Modern Physics 55,. 477 (1983) Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 584

36 La scoerta delle correnti neutre Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 585

37 Interazioni di corrente neutra Vogliamo adesso ricavare le formule er le sezioni d urto di neutrini (e antineutrini) in rocessi di corrente neutra su nucleone Vogliamo sviluare le formule nell ambito del modello a artoni Ci servono le sezioni d urto er interazioni di neutrini su quark Una formulazione analoga a quella delle correnti cariche ci orta a iotizzare un amiezza di scattering roorzionale al rodotto di due correnti Normalizzazione c v e c a Il arametro ρ tiene conto di un eventuale differenza di intensità fra la corrente carica (G) e la corrente neutra (ρg) q Le correnti cariche hanno mostrato che il neutrino è semre left-handed e quindi assumiamo che la sua corrente sia uguale nei due casi k Z 0 q k' ' Per la corrente dei quark si assumono semre gli accoiamenti vettoriali (V,A) ma con coefficienti c v e c a arbitrari da determinare Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 586

38 Interazioni di corrente neutra L arbitrarietà di c v e c a (che devono essere determinati dall eserimento) significa che la corrente neutra uò contenere una comonente LH e una RH Infatti troviamo g R e g L tali che Sviluando Infine Pertanto l elemento di matrice diventa La somma dell amiezza di scattering di un neutrino Su un quark Left Handed Su un quark Right Handed Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 587

39 Interazione neutrino quark (NC) Le sezioni d'urto er l interazione neutrino-quark tramite corrente neutra ossono essere scritte utilizzando i risultati ottenuti er le correnti cariche Dal momento che la corrente neutra è una sovraosizione di una corrente V A e di una corrente V+A er ogni sezione d'urto occorre considerare due contributi Abbiamo inoltre visto che la diendenza della sezione d urto dall angolo era determinata dalle elicità dei fermioni e dal momento angolare totale La sezione d urto è isotroa quando J z = 0 Nei casi q L e q R La sezione d urto diende da (1+cosθ) 2 er J z = ±1 J z = 0 Isotroa Nei casi q R e q L J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ J z = 1 J z = 1 d 1, 1 1+cos θ Per le interazioni di antineutrini valgono considerazioni analoghe Infine avevamo utilizzato la relazione Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 588

40 Sezioni d'urto neutrino quark (NC) k k' θ q L J z = 0 q L Isotroa q Z 0 q ' q R θ q R J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cos θ σ = 0 er θ = π k k' q R θ q R J z = 1 J z = 1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 er θ = π q Z 0 q ' q L θ q L J z = 0 Isotroa Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 589

41 Sezioni d'urto antineutrino quark (NC) k q Z 0 q k' ' q L q R θ q L J z =+1 J z =+1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 er θ = π θ q R J z = 0 Isotroa k q Z 0 q k' ' q R q L θ θ q R q L J z = 0 Isotroa J z =+1 J z =+1 M d 1, 1 1+cosθ σ = 0 er θ = π Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 590

42 Rieilogo sezioni d'urto (NC) k q Z 0 q k' ' k q Z 0 q k' ' k q Z 0 q k' ' k q Z 0 q k' ' Queste formule valgono anche er lo scattering neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 591

43 Sezioni d urto neutrino nucleone (NC) Per semlicità trascuriamo il contenuto di anti-quark Utilizzando la simmetria di isosin d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 592

44 Sezioni d urto anti-neutrino nucleone (NC) Per semlicità trascuriamo il contenuto di anti-quark Utilizzando la simmetria di isosin d u u n u d d Per il neutrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 593

45 Sezioni d urto er bersagli isoscalari (NC) Considerando nuclei bersaglio isoscalari (con uguale numero di neutroni e rotoni) le sezioni d urto sono la media delle sezioni d urto recedenti Per le sezioni d urto di neutrino Definiamo Otteniamo Definiamo Otteniamo E analogamente er le sezioni d urto di anti-neutrino Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 594

46 Sezioni d urto er bersagli isoscalari (NC) Integriamo le sezioni d urto risetto a x e definiamo Otteniamo Se non si trascura il contributo degli anti-quark Le quantità Q e Q sono state determinate dalle misure di sezione d urto neutrino nucleone tramite CC (vedi diaositiva ) Si ossono determinare gli accoiamenti Eisele F. Hign Energy Neutrino Interactions Reorts on Progress on Physics 49,. 282 Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 595

47 Correnti neutre Il risultato recedente mostra che le correnti neutre hanno una comonente redominante di tio V A Hanno comunque una comonente V+A non trascurabile Le misure di interazioni di neutrini tramite corrente neutra sono difficili Basse sezioni d urto Non si ossono misurare le variabili cinematiche del letone nello stato finale Occorre un calorimetro adronico ad alte restazioni Gli errori sono grandi Sono risultati re-lep È tuttavia imortante sottolineare che queste misure confermano l esistenza delle correnti neutre Danno un imulso decisivo alla diffusione della teoria di Glashow-Weinberg- Salam Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 596

48 Interazione neutrino elettrone Consideriamo le seguenti reazioni: Neutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k e Z 0 e k' ' Antineutrino muonico su elettrone Procede solo tramite corrente neutra k e Z 0 e k' ' Per finire la reazione antineutrino elettronico su elettrone Può rocedere sia attraverso la corrente neutra che la corrente carica k ν e ν e k' k ν e W ν e k' Z 0 e e ' e e ' Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 597

49 Interazione neutrino elettrone Il calcolo delle sezioni d'urto dà Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 598

50 Interazione neutrino elettrone Si tratta di risultati re-lep Citati er interesse storico Citati er rendersi conto della recisione delle misure di LEP Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 599

51 Interazione neutrino elettrone Interazioni Elettrodeboli Francesco Ragusa 600