Università degli studi di Genova

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1 Università degli studi di Genova Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Tesi di laurea METODOLOGIE DI INDIVIDUAZIONE DELLA ZONA DELL OTTIMO NELLA SIMULAZIONE DISCRETA E STOCASTICA DI IMPIANTI INDUSTRIALI COMPLESSI Relatore: Prof. Ing. Roberto Mosca Candidato: Pier Giuseppe Giribone Anno Accademico

2 Indice Introduzione Generalità sugli strumenti informatici utilizzati Matlab Simul Introduzione all interfaccia Matlab-Simul Matlab The language of technical computing Matlab e le matrici Matlab ed i grafici Matlab e la programmazione Simul 8 ed il simulatore di prova Il simulatore di prova Interfacciare Simul8 e Matlab L ottimizzazione in Matlab L utilizzo di algoritmi nella ricerca dell ottimo L interfaccia iterativa con una Output function Gli algoritmi dell Optimization Toolbox Algoritmi di media scala Algoritmi di larga scala Il simplesso di Nelder e Mead Il funzionamento dell algoritmo di Nelder e Mead Implementazione dell algoritmo di Nelder e Mead Le tecniche di ricerca diretta nel Toolbox di Matlab Matlab e gli algoritmi di ricerca diretta La terminologia impiegata nei pattern search method Implementazione delle tecniche di Pattern Search Confronto prestazionale tra i diversi metodi I

3 9.1 Definizione del problema e presentazione dello scenario industriale Modelizzazione del problema esposto La grigliatura dei fattori Fase di confronto delle tecniche di ottimizzazione Risultati finali Conclusioni Bibliografia Manualistica Sitografia Indice delle figure e tabelle Allegati II

4 Introduzione Il presente elaborato si propone l obiettivo di studiare in termini applicativi le più affermate metodologie di ricerca dell ottimo, sviluppate per trattare funzioni matematiche, a simulatori di tipo discreto e stocastico che riproducono il comportamento di ambienti industriali complessi. Gli strumenti informatici che sono stati oggetto di studio finalizzato all obiettivo sono: Simul8 della Visual Thinking, software in grado di riprodurre con buona analogia scenari di carattere produttivo. Matlab della The MathWorks, affermato applicativo professionale di analisi ed elaborazione numerica che implementa un ampia gamma di tecniche di ottimizzazione. Degli strumenti utilizzati viene proposta una esaustiva ed essenziale presentazione, nella quale sono introdotti i concetti di comprensione basilare, atti a fornire al lettore le conoscenze adeguate al fine di seguire il percorso applicativo e metterlo in grado di divenirne un immediato user. Dopo aver esplorato le potenzialità ed i limiti dei singoli programmi, è risultato necessario affrontare il problema dell interfaccia automatica e del trasferimento dei dati. A scopo di test di funzionamento preliminare si è pensato di introdurre nella trattazione un semplice simulatore di prova, strutturato in una procedura automatizzata secondo diverse architetture concorrenti, prima di arrivare alla scelta di una configurazione ottima, che permettesse lo scambio sincrono di informazioni, esportabile anche in simulatori più complessi e strutturati. Una volta ottenuta la corretta interfaccia tra i programmi, si sono analizzati i principi di funzionamento di tutte le tecniche di ricerca dell ottimo implementate da Matlab, fornendo una misura di efficienza in termini applicativi su particolari funzioni matematiche in forma esplicita, teoricamente difficili da affrontare con strumenti di calcolo tradizionali. Sperimentata la validità concettuale delle metodologie di calcolo di tipo sequenziale, del gradiente, di ricerca dell ottimo, di pattern search e di curve fitting si è passati 1

5 all utilizzo di Matlab per indagare una superficie di risposta incognita, prodotta da un simulatore semplificato scritto in Simul8. Confortati dall affidabilità ottenuta dall analisi di superfici note a priori e da quelle derivanti da contesti simulati semplificati, si è passati a sperimentare le tecniche di ricerca dell ottimo in applicazione ad un simulatore industriale verosimile, ossia discreto e stocastico, caratterizzato da una funzione obiettivo di profitto complessa. Al fine di valutare in termini comparativi le prestazioni delle metodologie di ottimizzazione su simulatori di realtà produttive, si è ritenuto utile costruire la superficie di risposta del sistema in esame, partendo dalla conoscenza di tutti i punti sperimentali di senso fisico, determinati mediante la cosiddetta tecnica di grigliatura dei fattori. Dalla conoscenza di tutti i valori della funzione utilità, ottenuta per ogni possibile combinazione dei fattori, si riesce ad individuare la vera superficie di risposta dalla quale si può evincere l esatto intorno della funzione obiettivo che massimizza il profitto. Tale conoscenza consente di ottenere una valutazione comparativa assoluta di efficienza delle fasi di avvicinamento rapido alla zona dell ottimo per ogni tecnica considerata e pertanto proporre, in sintesi finale, una classifica di merito delle stesse. Tutte le procedure impiegate nello sviluppo del lavoro saranno quindi generalizzate per consentire l applicazione diretta ad un qualsiasi altro simulatore industriale. 2