Silvia Briccoli Bati, Stefano Galassi, Giovanna Ranocchiai. Elementi di calcolo automatico delle strutture intelaiatae

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3 Silvia Briccoli Bati, Stefano Galassi, Giovanna Ranocchiai Elementi di calcolo automatico delle strutture intelaiatae

4 Il Software FrameMAKER e la relativa guida introduttiva al programma è scaricabile al seguente link: Chiave di attivazione: Al Seguente indirizzo è possibile acquistare la versione cartacea della guida introduttiva di FrameMaker: Copyright MMXIII ARACNE editrice S.r.l. info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) isbn I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: ottobre 2013

5 INDICE Premessa 1 1 ELEMENTI DI TEORIA DELLE STRUTTURE STRUTTURE ISOSTATICHE Equazioni di equilibrio 3 Equazioni cinematiche 8 Il teorema dei lavori virtuali per il calcolo di incognite statiche STRUTTURE IPERSTATICHE Equazioni di equilibrio 18 Equazioni elasto-cinematiche 20 Teorema dei lavori virtuali 25 Analisi delle strutture iperstatiche 26 Metodo degli spostamenti 26 Metodo delle forze 28 Applicazione del teorema dei lavori virtuali 30 Applicazione del teorema dei lavori virtuali al calcolo degli spostamenti elastici delle strutture isostatiche 31 2 RICHIAMI DI TEORIA DELL ELASTICITÀ LINEARE DEL CORPO CONTINUO OMOGENEO 33 3 ELEMENTI FINITI PER LE STRUTTURE PIANE GENERALITÀ DISCRETIZZAZIONE MATRICI DI RIGIDEZZA VETTORI DEI CARICHI NODALI TRASFORMAZIONI VETTORIALI ASSEMBLAGGIO RISOLUZIONE DELLA STRUTTURA L ALGORITMO AL COMPUTER 95 APPENDICE A : sulle funzioni di forma 101 APPENDICE B : sui vincoli interni 109 SIMBOLOGIA 113 BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE 115

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7 PREMESSA Questa breve introduzione al calcolo automatico delle strutture è destinata in primo luogo agli studenti dei corsi di laurea in Architettura ed in generale a quelli dei corsi di laurea di Architettura e Ingegneria Edile - Architettura; essa è anche motivata dalla volontà di fornire i primi rudimenti del metodo degli elementi finiti. Nella tradizione degli insegnamenti della Facoltà di Architettura di Firenze, le basi del calcolo matriciale e del metodo degli elementi finiti vengono impartiti nei corsi di Statica e di Scienza delle Costruzioni. La progressiva riduzione dei tempi dedicati alla didattica frontale delle materie scientifiche assieme alla evoluzione veloce dei programmi di calcolo disponibili su PC, anche ad uso didattico, hanno contribuito ad allontanare gli interessi degli studenti dalla conoscenza dei metodi di analisi strutturale. Infatti, i nuovi pacchetti software, proprio perché dotati di interfacce grafiche migliori e più facilmente gestibili, possono portare a ritenere che si possa prescindere dalla conoscenza, soprattutto, del significato meccanico delle operazioni matematiche che costituiscono un programma di calcolo strutturale. A partire dall anno 2003, inoltre, a seguito del terremoto di San Giuliano di Puglia (CB), l Italia ha adottato una nuova normativa tecnica in materia di costruzioni in zona sismica 1 imponendo ai professionisti oneri di calcolo che non è possibile sostenere e controllare a mano : i software strutturali sono diventati così una necessità. Numerose software-houses hanno sviluppato prodotti informatici per il calcolo delle strutture della ingegneria civile (e non solo); tutti questi utilizzano un approccio agli elementi finiti che implementa, in forma matriciale, il metodo degli spostamenti. Studenti e professionisti, spesso, utilizzano tali strumenti informatici ignari dei fondamenti e degli sviluppi matematici cui si fa ricorso per arrivare alla soluzione. Inoltre, l utilizzo di un qualunque software comporta necessariamente la costruzione del modello della struttura da analizzare, ossia una sua schematizzazione non troppo discosta dalla realtà. Altrettanta attenzione deve essere dedicata alla modellazione delle azioni che agiscono sulla struttura e alla completezza dei dati inerenti le caratteristiche geometriche e meccaniche degli elementi che la costituiscono. Terminata la fase di input (descrizione geometrica e meccanica della struttura ed inserimento dei dati inerenti le azioni) il computer, seguendo le istruzioni del programma, procede al calcolo fornendo infine la risposta numerica alle azioni applicate, espressa in termini di valori di forze e spostamenti generalizzati. La fase di post-processing, o di output, che può contemplare anche la restituzione grafica dei risultati, è non meno delicata della precedente: in ogni caso i risultati vengono forniti all utente in scatola chiusa e richiedono quindi, ulteriormente, una corretta interpretazione. Le fasi di inserimento dei dati e di visualizzazione ed interpretazione dei risultati, come sopra detto, sono fasi critiche: basta un piccolo errore nella modellazione o nella interpretazione dei risultati per determinare un comportamento errato della struttura analizzata. 1 OPCM 3274 del 20 marzo 2003 Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica e successive modifiche e integrazioni, fino alle Norme Tecniche per le Costruzioni raccolte nel DM Infrastrutture del 14 gennaio 2008, entrate in vigore a partire dal 1 luglio Alla data della stesura di questo libro, le succitate NTC 2008 costituiscono la normativa vigente.