Esercizi proposti per il corso di Strutture Dati

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1 Esercizi proposti per il corso di Strutture Dati Da ricordare: 1. Non modificare il contenitore su cui si invoca il metodo: significa che posso eventualmente modificarlo durante l esecuzione del metodo, ma alla fine, quando il metodo termina, il contenitore su cui è stato invocato deve essere rimasto invariato (come contenuto). 2. Utilizzare i metodi dell interfaccia per risolvere l esercizio: così scriveremo un metodo che potrà essere adattato a qualsiasi implementazione del nostro TDA. 3. Non usare array come strutture di appoggio, ma solo altri TDA di appoggio, laddove sia necessario. 4. Altri esercizi consigliati sono tutti quelli delle prove e di esame. Esercizi su 5. Aggiungere alla classe Stack<E> il metodo String ToString() che restituisce una stringa che rappresenta il contenuto dello stack su cui si invoca il metodo, come segue: gli elementi devono essere separati da virgole, l'ultimo elemento deve essere il top e deve essere seguito dalla stringa top, tutta la stringa deve essere racchiusa da parentesi tonde. Ad esempio, se nello stack sono presenti gli elementi C B A, dove A è al top, allora la stringa restituita sarà (C, B, A top). 6. Scrivere un metodo Stack<E> Clone() che invocato su uno stack S, restituisce uno stack che è la copia di S. 7. Scrivere un metodo boolean equal(stack S<E>) che invocato su uno stack P restituisce true se e solo se P e S sono uguali (stesso contenuto, nello stesso ordine), false altrimenti. 8. Scrivere un metodo E First() che invocato su uno stack restituisce (senza cancellare) l elemento inserito per primo nello stack. 9. Scrivere un metodo Stack<E> ReverseStack() che invocato su uno stack S restituisce in output uno stack che è la copia rovesciata del contenuto dello stack S. 10. Scrivere un metodo String ReverseString(String w) che fornisce in output il reverse di w, usando uno stack. L inverso (o reverse) di una parola w è quella parola w che letta da destra a sinistra risulta essere uguale a w. Ad esempio, w=alla=w ; w=libro, w =orbil. Per scandire i caratteri della stringa si può utilizzare il metodo char charat(int i). 11. Sia w una stringa contenente parentesi tonde aperte e chiuse. Scrivere un metodo boolean Bilanciate(String w) che restituisce true se le parentesi sono annidate correttamente e false altrimenti. Ad esempio, se w=x((abc)()) l annidamento è corretto, se w=(as(df)))( l annidamento è sbagliato. Esercizi su Queue 12. Scrivere un metodo String ToString() che, invocato su una coda Q, restituisce una stringa che rappresenta il contenuto di Q, come segue: gli elementi devono essere separati da virgole, il primo elemento deve essere il front e deve essere preceduto dalla parola front, 08/06/2011 1

2 tutta la stringa deve essere racchiusa da parentesi tonde. Ad esempio, se nella coda sono presenti gli elementi C B A, dove C è il front, allora la stringa restituita sar{ (front C, B, A). 13. Scrivere un metodo Queue<E> Clone() che restituisce una copia della coda su cui il metodo è invocato. 14. Scrivere un metodo boolean equal(queue<e> Q) che invocato su una coda P restituisce true se e solo se P e Q sono uguali (stesso contenuto, nello stesso ordine), false altrimenti. 15. Scrivere un metodo E Last() che, invocato su una coda Q, fornisca in output (senza cancellarlo) l elemento inserito più di recente in Q. 16. Risolvere l esercizio precedente lavorando esclusivamente sulla coda Q (senza usare TDA di appoggio). 17. Scrivere un metodo void ReverseQueue() che, invocato su una coda Q, la modifichi in modo che Q contenga il reverse del contenuto iniziale. Il metodo deve avere complessità lineare in tempo. Usare eventualmente altri TDA di appoggio Scrivere un metodo Queue<E> ReverseQueue() che, invocato su una coda Q, dia in output un altra coda contenente il reverse del contenuto di Q. Il metodo deve avere complessit{ lineare in tempo e si possono usare eventualmente altri TDA di appoggio. 19. Scrivere un metodo Queue<E> Collapse() che, invocato su una coda Q, restituisce un'altra coda in cui tutte le occorrenze di elementi consecutivi uguali collassano in una sola, ossia tutte le occorrenze di elementi consecutivi uguali sono sostituite da una sola occorrenza dell'elemento. Ad esempio, se il metodo viene invocato su una coda contenente 1; 2; 3; 3; 4; 5; 4; 4; 1; 1; 1; 2, con 1 al front, allora il metodo deve restituire una coda contenente 1; 2; 3; 4; 5; 4; 1; 2 (1 ancora al front). Esercizi su Stack e Queue 20. Descrivere come implementare uno stack usando due code. Analizzare la complessità di pop(x) e push(). Implementare quindi l interfaccia Stack scrivendo la classe QueueStack avendo come uniche variabili d istanza due code. E possibile anche usare una sola coda? Come? Porre particolare attenzione alle gestione eccezioni. 21. Descrivere come implementare una coda usando due stack. Analizzare la complessità di dequeue() e enqueue(x). Implementare quindi l interfaccia Queue scrivendo la classe StackQueue avendo come uniche variabili d istanza due stack. Porre particolare attenzione alle gestione eccezioni. Posso usare un solo stack? Esercizi su Deque 22. Scrivere un metodo String ToString() che, invocato su una deque D, restituisce una stringa che rappresenta il contenuto di D, come segue: gli elementi devono essere separati da virgole, il primo elemento deve essere il first e deve essere preceduto dalla parola first, tutta 08/06/2011 2

3 la stringa deve essere racchiusa da parentesi tonde. Ad esempio, se nella deque sono presenti gli elementi C B A, dove C è il first, allora la stringa restituita sar{ (front C, B, A). 23. Scrivere un metodo Deque<E> Clone() che restituisce una copia della deque su cui il metodo è invocato. 24. Scrivere un metodo boolean equal(deque<e> D) che invocato su una deque F restituisce true se e solo se F e D sono uguali (stesso contenuto, nello stesso ordine), false altrimenti. 25. Scrivere il metodo Deque<Integer> cancellamultipli(int x) che, invocato su una deque contenente interi, restituisce una deque che contiene gli stessi elementi della deque su cui il metodo è invocato (e nello stesso ordine) tranne quelli che sono multipli di x. Ad esempio, se il metodo è invocato su una deque che contiene "5, 10, 2,7,15,11,3,2,18,9" (5 è il primo elemento e 9 è l'ultimo elemento) e x=2, allora verrà restituita una deque che contiene "5,7,15,11,3,9". Provare a non usare strutture d appoggio 26. Implementare l interfaccia Stack e Queue mediante una Deque (usando la metodologia dell adapter pattern) creando quindi la classe DequeStack e DequeQueue rispettivamente. Usare come unica variabile d istanza una deque. Porre particolare attenzione alle gestione eccezioni. Esercizi su IndexList 27. Scrivere un metodo IndexList<E> Clone() che restituisce una copia dell IndexList su cui il metodo è invocato, senza modificarlo. 28. Aggiungere alla classe IndexList il metodo boolean equal(indexlist<e> V) che, invocato su un IndexList S, restituisce true se S è uguale a V, false altrimenti. 29. Scrivere un metodo void InvertTo(int R) che, invocato su un IndexList<E> V passando un indice R, inverte la parte di V a partire dall'inizio fino a R (incluso). 30. Applicare l'adapter design pattern per scrivere una classe IndexListStack che implementa l'interfaccia del TDA Stack usando un IndexList. La classe IndexListStack deve avere come unica variabile d'istanza un IndexList V. Si ponga particolare attenzione all'uso del try-catch per la gestione precisa delle eccezioni. Esercizi su Sequence 31. Sia S=(a_1,, a_n) una sequenza di n elementi. Scrivere metodi che restituiscono rispettivamente a. il numero di elementi di indice maggiore o uguale a r b. il numero di elementi di indice minore o uguale a r c. una sequenza contenente gli elementi il cui indice soddisfi i punti precedenti. Scrivere un metodo void InserisciOccorrenze(), che invocato su una sequenza S la modifica, in modo tale che blocchi di oggetti che sono consecutivamente uguali in S vengono separati dall'intero che indica le occorrenze consecutive dell'oggetto precedente. Ad esempio, se il metodo viene invocato sulla sequenza S=(a,a,a,b,c,b,c,c), il metodo deve produrre S=(a,a,a,3,b,1,c,1,b,1,c,c,2). 08/06/2011 3

4 Il metodo proposto deve usare i metodi dell'interfaccia del TDA Sequence per accedere alla sequenza e risolvere l'esercizio. Si assegnerà punteggio massimo solo se non si usano strutture d appoggio. Il metodo non deve modificare il contenuto della sequenza su cui viene invocato. 32. Scrivere un metodo int PrimiNumeri(int k) che, invocato su una sequenza contenente interi, restituisce la somma dei k interi più piccoli che sono presenti nella sequenza. Ad esempio, se il metodo viene invocato sulla sequenza S = (45, 3, 3, 3, 4, 44, 5, 6, 6, 14, 14, 16, 42) con k = 1, allora il metodo restituirà 3. Se invece viene invocato con k = 10, il metodo restituirà = 74. Il metodo proposto deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Sequence per risolvere il quesito. Si possono usare altri TDA di appoggio, ma non array. Prestare particolare attenzione alle condizioni di errore (da gestire come eccezioni). Il metodo non deve modificare il contenuto della sequenza su cui il metodo è invocato (può modificarlo durante). Esercizi su PositionList 33. Aggiungere alla classe NodeList il metodo void swapelements(position p, Position q) che scambia l elemento di posizione p con quello di posizione q (e viceversa). Svolgere lo stesso esercizio supponendo di aggiungerlo alla classe ArrayVector. Usare i metodi delle interfacce dei TDA. 34. Aggiungere alla classe NodeList il metodo void removeodd() che, invocato su una lista, rimuove da essa tutti gli elementi di rango dispari. 35. Aggiungere alla classe NodeList il metodo removefrom(p) e removeto(p), che cancellano rispettivamente tutte le posizioni da p alla fine delle lista e dall inizio della lista fino a p (incluso p). In entrambi i metodi, occorre restituire un array contenente tutti gli elementi cancellati. 36. [Esercizio prova lunedì 11 aprile 2011 (primo gruppo)] a. Aggiungere alla classe NodePositionList il metodo removefrom(x), che cancella in una lista tutte le posizioni dalla prima occorrenza di x alla fine delle lista (inclusa la posizione contenente x), se x appartiene alla lista, e alla fine restituisce una lista contenente tutti gli elementi cancellati. Il metodo deve usare solo i metodi dell interfaccia PositionList. b. Quale potrebbe essere una diversa soluzione al problema al punto 1, nel caso in cui si potessero usare anche i metodi dell implementazione di PositionList tramite i DNode e le sentinelle (header e trailer)? 37. [Esercizio prova lunedì 11 aprile 2011 (secondo gruppo)] a. Aggiungere alla classe NodePositionList il metodo removeto(x), che cancella in una lista tutte le posizioni dall inizio della lista fino alla prima occorrenza di x (inclusa la posizione contenente x), se x appartiene alla lista, e alla fine restituisce una lista contenente tutti gli elementi cancellati. Il metodo deve usare solo i metodi dell interfaccia PositionList. b. Quale potrebbe essere una diversa soluzione al problema al punto 1, nel caso in cui si potessero usare anche i metodi dell implementazione di PositionList tramite i DNode e le sentinelle (header e trailer)? 08/06/2011 4

5 Esercizi su Iterator 38. Scrivere una classe StackIterator che implementa Iterator mediante uno stack (uso uno stack come variabile per conservare gli elementi). 39. Scrivere un metodo Iterator attach(iterator J) che invocato su un iteratore L restituisce un altro iteratore M che itera prima sugli elementi scanditi da L e poi su quelli scanditi da J. Esercizi su Alberi 40. Scrivere un metodo ricorsivo String postorder(position p) che, invocato su un albero T, restituisca una stringa del contenuto dei nodi del sottoalbero di T radicato nel nodo di posizione p, visitati in postorder. 41. Scrivere un metodo ricorsivo int ContaFoglie(Position p) che, invocato su un albero T, restituisca il numero delle foglie del sottoalbero di T radicato nel nodo di posizione p. 42. Scrivere un metodo ricorsivo String StringaFoglie(Position p) che, invocato su un albero T, restituisca una stringa del contenuto delle foglie del sottoalbero di T radicato nel nodo di posizione p (lette da sinistra a destra). 43. Scrivere un metodo ricorsivo BinaryTree Copia (Position p) che invocato su un albero binario T restituisca un albero binario T che è la copia del sottoalbero di T radicato nel nodo di posizione p. Occorre usare i metodi dell interfaccia BinaryTree. 44. Aggiungere a LinkedTree (e a LinkedBinaryTree) il metodo int depth(position p) che restituisce la profondità del nodo di posizione p. Il metodo deve essere ricorsivo. 45. Aggiungere a LinkedTree (e a LinkedBinaryTree) il metodo int height() che restituisce l altezza dell albero. Il metodo deve essere ricorsivo. 46. Scrivere un metodo ricorsivo che restituisca una stringa del contenuto dei nodi dell albero, secondo una visita postorder 47. Scrivere un metodo ricorsivo che, ricevendo come parametro un nodo p, restituisca il numero di foglie nel sottoalbero radicato in p 48. Scrivere un metodo ricorsivo boolean isdescendent(position<e> p, Position<E> q) che, invocato su un albero generale (che implementa l'interfaccia Tree), restituisce true" se il nodo di position p è discendente del nodo di position q, false" altrimenti. Esercizi su Alberi binari 49. Scrivere un metodo Iterator<E> NodiLivello(Position<E> p, int k) che, invocato su un albero binario S, restituisce un iteratore dei nodi (del loro contenuto) che sono a livello k relativo al solo sottoalbero di S radicato nel nodo di position p. Si osservi che p (radice del sottoalbero radicato in p) è a livello 0, i suoi figli a livello 1, e così via. Il metodo proposto deve essere ricorsivo e deve usare i metodi dell'interfaccia del TDA BinaryTree per accedere all'albero. Metodi non ricorsivi non saranno valutati. 50. Scrivere un metodo boolean equal(position<e> p, BinaryTree<E> W, Position<E> q) che, invocato su un albero binario S restituisce true se il sottoalbero di S radicato nel nodo di position p è uguale al sottoalbero di W radicato in q, false altrimenti. 08/06/2011 5

6 51. In un albero binario T, un nodo di posizione p si dice Ricco se il sottoalbero sinistro di p non è uguale al sottoalbero destro di p. Poichè due alberi vuoti sono uguali, allora un nodo foglia non è Ricco. 52. Scrivere un metodo Iterator Ricco(Position<E> p) che, invocato su un albero binario T, restituisce un iteratore dei nodi (del loro contenuto) che sono Ricco nel sottoalbero di T radicato nel nodo di posizione p. 53. [GT C-7.21] Scrivere un metodo Position<E> lca(position<e> v, Position<E> w) che prenda in input due nodi v e w dell'albero e restituisca il più basso antenato (lower common ancestor) comune fra v e w. 54. [Esercizio prova 2 del 2 maggio 2011] - - Esercizi su Priority Queue 55. Implementare PQ-Sort con: UnsortedListPriorityQueue (Selection Sort), SortedListPriorityQueue (Insertion Sort). 56. Scrivere un metodo PriorityQueue Clone() che invocato su una coda a priorità, restituisca una copia. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorit{ Queue, senza distruggere la PQ su cui il metodo è invocato. 08/06/2011 6

7 57. Scrivere un metodo boolean equal(priorityqueue Q) che invocato su una coda a priorità P restituisca true se P è uguale a Q, falso altrimenti. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorit{ Queue, senza distruggere le code P e Q. 58. Scrivere un metodo Iterator entries() che invocato su una coda a priorità, restituisce un iteratore delle entries della coda a priorit{. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorità Queue, senza distruggere la PQ su cui il metodo è invocato. 59. Scrivere un metodo String tostring() che invocato su una coda a priorità P restituisca una stringa che elenca le entry in ordine come segue (chiave, valore) separate da virgole. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorit{ Queue, senza distruggere P. 60. Scrivere un metodo String tostringkey() che invocato su una coda a priorità P restituisca una stringa che elenca le chiavi delle entry in ordine separate da virgole. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorit{ Queue, senza distruggere P. 61. Scrivere un metodo String tostringvalue() che invocato su una coda a priorità P restituisca una stringa che elenca i value delle entry in ordine separate da virgole. Il metodo deve usare i metodi dell interfaccia del TDA Priorit{ Queue, senza distruggere P. 62. Aggiungere alla classe SortedListPriorityQueue un metodo public void setcomparator(comparator<k> comp) throws IllegalStateException che cambia il comparatore assegnato alla PQ con quello passato. Definire le condizioni di errore (che determinano IllegalStateException). 63. Scrivere un metodo void AzzeraKey(V val) che pone a 0 tutte le key dei value che sono uguali a val. Usare un comparatore per determinare i value di cui azzerare la key. 64. Scrivere un metodo Iterator removein(object x, Object y) che, invocato su una coda a priorità, restituisce un iteratore degli elementi (values) che hanno chiave compresa tra x e y, estremi inclusi, secondo l'ordine definito. Per effettuare i confronti, occorre usare il comparatore della coda a priorità (si supponga che si chiami Comp). Il metodo proposto deve usare i metodi dell'interfaccia del TDA Priorità Queue e del TDA Entry per risolvere l'esercizio. Il metodo deve lasciare inalterato il contenuto della coda a priorità su cui il metodo è invocato (può modificarlo durante). 65. Scrivere un metodo Iterator removeless(object x) che, invocato su una coda a priorità, restituisce un iteratore degli elementi (values) che hanno chiave minore di x, secondo l'ordine definito. Per effettuare i confronti, occorre usare il comparatore della coda a priorità (si supponga che si chiami Comp). Il metodo proposto deve usare i metodi dell'interfaccia del TDA Priorità Queue e del TDA Entry per risolvere l'esercizio. Il metodo deve lasciare inalterato il contenuto della coda a priorità su cui il metodo è invocato (può modificarlo durante). 66. [GT C-8.4] Mostrare come implementare il TDA Stack utlizzando come variabili di istanza una coda a priorità e una variabile intera [classe PQStack]. Scrivere un metodo Iterator<V> removein(k x, K y) che, invocato su una coda a priorità, restituisce un iteratore degli elementi (values) che hanno chiave compresa tra x e y, estremi inclusi, secondo l'ordine definito. Per effettuare i confronti, occorre usare il comparatore della coda a priorità (si supponga che si chiami Comp). Il metodo proposto deve usare i metodi dell'interfaccia del TDA PriorityQueue e del TDA Entry per risolvere l'esercizio. Il metodo deve lasciare inalterato il contenuto della coda a priorità su cui è invocato (può modificarlo durante). 67. [Prova 3 del 9 maggio 2011] Implementare il TDA Coda adattando il TDA Coda a Priorità. Precisamente si richiede di scrivere una classe (di nome PriorityQueueQueue) che implementa l interfaccia del TDA Coda (Queue) utilizzando come variabile d istanza della 08/06/2011 7

8 classe una coda a priorità PQ (scegliere una implementazione della coda a priorità tra quelle disponibili). E possibile inoltre utilizzare una variabile intera i. Non è possibile usare altre variabili. Porre particolare attenzione alla gestione delle eccezioni. Esercizi su Map 68. Scrivere il metodo tostringkey() che restituisca una stringa contenente le chiavi della mappa; scrivere un metodo tostringvalue() che restituisca una stringa contenente i values della mappa. 69. Scrivere il metodo tostringkeyvalue() che restituisca una stringa contenente le chiavi della mappa seguite dai value rispettivi. 70. Scrivere il metodo tostringpair() che fornisca in output le coppie (chiave, valore). 71. Scrivere un metodo void removemaxocc() che, invocato su una lista in cui ogni elemento può occorrere più volte, cancella dalla lista tutte le occorrenze dell'elemento che ha occorrenza 72. un metodo public static <E> int[ ] mastermind(positionlist<e> L1, PositionList<E> L2) che, utilizzando una Mappa, prenda in input due liste L1 e L2 e restituisca un array A di due elementi interi tali che A[0] contenga il numero di elementi di L2 che compaiono in L1 nella stessa posizione e A[1] contenga il numero di elementi di L2 che sono presenti in L1 ma nel posto sbagliato. Attenzione: si assuma che in ogni lista gli elementi siano tutti distinti. Facoltativo: si lanci un'eccezione nel caso le liste non siano entrambe composte di elementi tutti distinti. Esempi: Siano L1 = <7,8,9,10> e L2 = <7,8,10,9>, allora A[0] = 2, A[1] = 2. Siano L1 = <7,8,9,10> e L3 = <5,8,9> allora A[0] = 2, A[1] = 0 Esercizi su Dizionario 73. Dato un dizionario D, scrivere un metodo public void updatekey( K key, K newkey) che modifica tutte le entry di chiave key con la chiave newkey. Utilizzare l implementazione con ChainingHashTable. 74. Scrivere un metodo static Iterable <K> EliminaComuni( Dictionary<K,V> D1, Dictionary<K,V>D2) che elimina da D1 tutte le entry con chiave presente in D2 e restituisce una collezione iterabile di tali chiavi.utilizzare i metodi dell interfaccia. Esercizi su Set e Partition 75. Scrivere un metodo boolean equals(b) che invocato su un insieme A restituisce vero se A=B (gli insiemi contengono gli stessi elementi), falso altrimenti. Per risolvere l esercizio usare esclusivamente i metodi dell interfaccia del TDA Set. 76. Scrivere un metodo boolean subset(b) che invocato su un insieme A restituisce vero se A è contenuto nell insieme B, falso altrimenti. Per risolvere l esercizio usare esclusivamente i metodi dell interfaccia del TDA Set. 08/06/2011 8

9 Esercizi su Grafo 77. Sia G un grafo non orientato. Due vertici v,w si G si dicono sameadjacent se sono adiacenti di uno stesso vertice. Usando i metodi del TDA Grafo, scrivere un metodo boolean sameadj(vertex<v> v, Vertex<V> w) che dati i due vertici v e w restituisca true se v e w sono sameadjacent, false altrimenti. 78. Sia G = (V;E) un grafo non orientato e sia v in V. Si dice che v ha un ThreeCycle se esiste in G un ciclo su v di lunghezza esattamente 3, ossia un cammino chiuso su v che e composto da 3 archi. Scrivere un metodo boolean HasThreeCycle(Vertex v) che, invocato su un grafo (che implementa l'interfaccia Graph), restituisce true" se il vertice v ha un ThreeCycle, false" altrimenti. 08/06/2011 9