Università Politecnica delle Marche. DACS - Dipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture CASO DI STUDIO. ing.

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1 1 CASO DI STUDIO CHIESA DI SANTA MARIA DELLA CARITÀ di Ascoli Piceno STUDIO DEI MECCANISMI DI DANNO ATTIVABILI ing. Sara Vallucci

2 2 La conoscenza del manufatto: fasi e metodi Analisi della bibliografia specifica Analisi storico critica: Rilievo geometrico architettonico Analisi del quadro fessurativo e deformativo Rilievo materico tecnologico costruttivo Possibilità di ricondurre l intero corpo di fabbrica a MACROELEMENTI caratterizzati da una risposta strutturale autonoma

3 3 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale

4 4 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte

5 5 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte 4.57 La facciata

6 6 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio

7 7 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali

8 8 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali La torre campanaria

9 9 Suddivisione in MACROELEMENTI L arco trionfale La volta a botte La facciata Timpano/Lunetta del presbiterio Le pareti laterali La torre campanaria I locali accessori

10 10 VERIFICHE DELLA VULNERABILITÀ SISMICA MEDIANTE ANALISI DEI MECCANISMI LOCALI DI COLLASSO MACROELEMENTO FACCIATA MACROELEMENTO VOLTA A BOTTE

11 11 Quando si attivano i meccanismi locali di collasso? Determinare per quale valore dell azione sismica si ha l attivazione del meccanismo di collasso. Moltiplicatore di attivazione del meccanismo di collasso α P P

12 12 Come si determina il moltiplicatore dei carichi? ( C8A.4.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n 617/C.S.LL.PP. Circolare di attuazione delle NTC 2008) Principio dei Lavori Virtuali (PLV) 1. Individuazione del macroelemento come corpo rigido; 2. Applicazione di una serie di forze: - peso proprio del corpo; - carichi verticali portati (copertura, volta, ); - spinte orizzontali (volta, ); - sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati; 3. Assegnazione di una rotazione virtuale unitaria θ al corpo rigido; 4. Determinazione, in funzione della rotazione e delle geometria del corpo, degli spostamenti virtuali in direzione orizzontale e in direzione verticale dei punti di applicazione delle forze.

13 13 Principio dei lavori virtuali (PLV) : versi concordi : versi discordi

14 14,,, Dove: n - Numero di tutte le forze peso applicate al corpo; m - Numero di forze peso non direttamente gravanti sul corpo; o - Numero di forze esterne, non associate alle masse, applicate al corpo; P i - Generica forza peso applicata al corpo (peso proprio del blocco, peso copertura peso volta); P j - Generica forza peso non direttamente applicata al corpo; δ x,i, δ x,j - Spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione (verso positivo se associato alla direzione dell azione sismica); δ y,i - Spostamento virtuale verticale del punto di applicazione (verso positivo se verso l alto); F h - Generica forza esterna, in valore assoluto (spinta statica della volta); δ h - Spostamento virtuale (positivo se con verso discorde rispetto all azione sismica).

15 MACROELEMENTO FACCIATA

16 16 Modellazione della facciata Elevata snellezza dell elemento Variazioni di spessore lungo l altezza Differenza di tessitura con pareti ortogonali no cuneo di distacco Assenza vincoli (in sommità; con gli orizzontamenti)

17 17 Cinematismo 1 Ribaltamento glogale della facciata XE Carichi agenti sul macroelemento Facciata W Peso proprio della parete P Carico della Copertura P V Componente verticale della spinta della Volta P H Componente orizzontale della spinta della Volta H Altezza totale della parete G α W W YE H X G Braccio del peso proprio della parete Y G Altezza del peso proprio della parete X E Braccio del carico della copertura Y E Altezza del carico della copertura X F Braccio dell azione della volta YF Y F Altezza dell azione della volta YG θ Rotazione unitaria imposta (antioraria) y adimensionale α 0 Moltiplicatore dei carichi Incognita A Ø x XG XF

18 18 XE Determinazione degli spostamenti virtuali u = spostamento orizzontale α W G W YE H v = spostamento verticale YF YG y A XG XF Ø x Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

19 19 Determinazione degli spostamenti virtuali Cinematica di un corpo rigido

20 20 Determinazione degli spostamenti virtuali Ipotesi di piccoli spostamenti, sin, cos Formule generali dello spostamento

21 21 XE vg G G ug α W G W YG YF YE H Determinazione degli spostamenti virtuali dei punti di applicazione delle forze u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale,,,, y,, A XG XF Ø x Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

22 22 Determinazione degli spostamenti virtuali dei punti di applicazione delle forze XE u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale,, G α W W YE H,,,, Applicazione del PLV YG YF 0,,,,,,, y A XG XF Ø x Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

23 23 Determinazione degli spostamenti virtuali dei punti di applicazione delle forze XE u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale,,,,,, G α W W YE H Applicazione del PLV 0 YF YG 0 y A XG XF Ø x M R M S Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

24 24 Determinazione del moltiplicatore dei carichi α 0 XE PLV y + Prodotto scalare x α W G W YE H,,, y YG YF Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale A XG XF Ø x Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

25 25 XE Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze u = spostamento orizzontale v = spostamento verticale y + x α W G W YE H 0 YG YF 0 y A XG XF Ø x M R M S Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

26 26 Numericamente PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) XE α W G W YE H Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso coperura - P [kn] 68,84 Peso facciata - W [kn] 6698,36 Peso Verticale volta - P V [kn] 226,52 Spinta statica volta - P H [kn] 112,14 Carichi Applicati Punto di applicazione X Y Peso copertura - P [kn] E 0,92 16,93 Peso facciata - W [kn] G (baricentro) 0,62 9,56 Peso Verticale volta - P V [kn] F 1,22 11,19 Spinta statica volta - P H [kn] F 1,22 11,19 Spostamenti u G =u O -y G θ -9,56 θ coordinate [m] Pesi vert. Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert , , , ,98-68, ,46-68,84-63,33-112,14-226, , ,76-226,52-226, , , ,56 L stab -3187,99 L instab 67736,56 α 0,05 L spinte statiche L sisma v G =v O +x G θ 0,62 θ u E =u O -y E θ -16,93 θ YG YF v E =v O +x E θ 0,92 θ u F =u O -y F θ -11,19 θ V F =u O +x F θ 1,22 θ y Spostamenti Convenzionali δ x,w 9,56 θ δ y,w 0,62 θ δ x,p 16,93 θ δ y,p 0,92 θ A XG XF Ø x δ x,pv,ph 11,19 θ δ y,pv 1,22 θ Moltiplicatore attivazione α 0,05 Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

27 27 XE Cinematismo 2 Ribaltamento parziale della facciata y B x Carichi agenti sul macroelemento Facciata W Peso proprio della parete P Carico della Copertura H Altezza totale della parete X G Braccio del peso proprio della parete Y G Altezza del peso proprio della parete X E Braccio del carico della copertura Y E Altezza del carico della copertura θ Rotazione imposta (antioraria) adimensionale α 0 Moltiplicatore dei carichi Incognita

28 28 Numericamente XE PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) y B x Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso coperura - P [kn] 68,84 Peso facciata - W [kn] 1694,65 coordinate [m] Carichi Applicati Punto di applicazione X Y Peso copertura - P [kn] E 0,83 4,20 Peso facciata - W [kn] G (baricentro) 0,57 3,36 Spinte Pesi vert. statiche Pesi orizz. L pesi vert. L spinte statiche L sisma -1694, , ,65-965,95-68,84 289,13-68,84-57, ,09 0, ,17 Spostamenti u G =u O -y G θ -3,36 θ v G =v O +x G θ 0,57 θ L stab ,09 L instab. 5983,17 α 0,17 u E =u O -y E θ -4,20 θ v E =v O +x E θ 0,83 θ Spostamenti Convenzionali δ x,w 3,36 θ δ y,w 0,57 θ δ x,p 4,20 θ δ y,p 0,83 θ Moltiplicatore di attivazione α 0,17 Cinematismo 2 Ribaltamento parziale della facciata

29 29 Come si svolgono le verifiche di sicurezza? ( C8A della Circolare 02 febbraio 2009 n 617/C.S.LL.PP. Circolare di attuazione delle NTC 2008) Moltiplicatore di attivazione Accelerazione spettrale di attivazione

30 30 Come si determina l accelerazione? ( C8A della Circolare 02 febbraio 2009 n 617/C.S.LL.PP. Circolare di attuazione delle NTC 2008) 1. Definizione della massa partecipante,, dove: n+m numero delle forze peso P i applicatele cui masse, per effetto dell azione sismica, generano forze orizzontali sugli elementi del macroelemento; δ x,i spostamento virtuale orizzontale del punto di applicazione dell i-esimo P i ; g accelerazione di gravità.

31 31 2. Definizione dell acelerazione spettrale di attivazione dove: α 0 moltiplicatore di attivazione; g accelerazione di gravità; e* frazione di massa partecipante definita come FC fattore di confidenza. ;

32 32 Numericamente Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata Moltiplicatore di attivazione α 0,05 Massa Partecipante M* 6938,20 g Frazione di massa partecipante = e* 1,00 g Fattore di confidenza 1,35 ( C8A.1.A.4, tabella C8A.1.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n 617/C.S.LL.PP, Circolare di attuazione delle NTC 2008) Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,04 g Dove: Da confrontare con l accelerazione minima da normativa Accelerazione orizzontale massima al sito à ; Coeff. che tiene conto della categoria di sottosuolo; Fattore di struttura (assunto pari a 2.0).

33 33 Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,04 g VERIFICHE SLV Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 39,93 0,40 non verificato. NECESSARIO INTERVENTO DI RECUPERO ( 8.4 delle NTC 2008, DM Infrastrutture 14 gennaio 2008) Intervento di miglioramento Intervento di adeguamento Riparazioni o interventi locali Cinematismo 1 Ribaltamento globale della facciata

34 34 Numericamente Cinematismo 2 Ribaltamento parziale della facciata Moltiplicatore di attivazione α 0,17 Massa Partecipante M* 1737,08 g Frazione di massa partecipante = e* 1,00 g Fattore di confidenza 1,35 ( C8A.1.A.4, tabella C8A.1.1 della Circolare 02 febbraio 2009 n 617/C.S.LL.PP, Circolare di attuazione delle NTC 2008) Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,13 g Da confrontare con l accelerazione minima da normativa Dove: Spettro elastico à ; Primo periodo di vibrazione dell intera struttura nella direzione considerata; Primo modo di vibrazione nella direzione considerata. Può essere assunto /, dove H è l altezza della struttura rispetto alla fondazione; Altezza, rispetto alla fondazione dell edificio, del baricentro delle linee di vincolo tra i blocchi interessati dal meccanismo ed il resto della struttura; Coeff. di partecipazione modale. /, con N numero di piani dell edificio; Fattore di struttura (assunto pari a 2.0).

35 35 Numericamente Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,13 g VERIFICHE SLV (1) Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 142,16 1,42 verificato VERIFICHE SLV (2) Cu Vn Tr Se(T1) Z/H γ q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,439 0,654 1,2 2 0,172 73,39 0,73 non verificato. 0 0 Cinematismo 2 Ribaltamento parziale della facciata

36 36 INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO Vincolare la facciata alle pareti ad essa ortogonali: CORDOLO IN SOMMITÀ MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE MECCANISMO DI RIBALTAMENTO T A

37 37 MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE Rotazioni: 1 Rotazione virtuale unitaria Da determinare y + x Spostamento generico di un punto appartenente ad un corpo rigido α α P α 1 W3 11 W2 W3 α P E y'' PV G2 W2 C B F Ph Pv T x'' Condizioni al contorno 0 0 Per il corpo Per il corpo 2 Condizioni di continuità in C (varie ipotesi della posizione della cerniera in C) α W1 G1 W1 Determinazione della rotazione Determinazione della rotazione y' A x'

38 38 Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze α α P α 1 W3 11 W2 W3 P E y'' G2 W2 C B T x'' α PV F Ph Pv α W1 G1 W1 Determinazione del moltiplicatore PLV y' A x' Cinematismo Flessione verticale facciata

39 39 Numericamente PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) α α P α 1 W3 11 W2 W3 α P E y'' PV G2 W2 C B F Ph Pv T x'' Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso Corpo 1 - W 1 [kn] 5003,71 Peso Corpo 2 - W 2 [kn] 642,52 Peso Corpo 3 - W 3 [kn] 1052,03 Peso coperura - P [kn] 68,84 Peso Verticale volta - P V [kn] 226,52 Spinta statica volta - P H [kn] 112,14 coordinate Forze Applicate P.to di applicazione X 1 [m] Y 1 [m] X 2 [m] Y 2 [m] Peso corpo 1 - W 1 [kn] G 1 (baricentro) 0,61 6,30 Peso corpo 2 - W 2 [kn] G 2 (baricentro) 0,66 13,59-0,56 0,89 Peso corpo 3 - W 3 [kn] G 3 0,66 14,50-0,56 1,77 Peso copertura - P V [kn] E 0,90 14,50-0,30 1,77 Peso Volta P v - [kn] F 1,22 11,19 B 1,22 14,50 0,00 1,77 C 1,22 12,73 Spostamenti θ 2= -7,19 θ 1 Pesi vert. Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert , , , ,26-642, ,52-642, , ,03 0, , ,60-68,84 0,00 68,84-232,52 112,14-226, , ,76 226,52-276, , , ,64 L stab ,55 L instab 38124,64 α 0,29 L spinte statiche L sisma u G1 =u O1 -y G1θ -6,30 θ 1 v G1 =v O1 +x G1 θ 0,61 θ 1 u G2 =u O2 -y G2 θ -6,33 θ 1 v G2 =v O2 +x G2 θ 5,25 θ 1 u G3 =u O2 -y G3 θ 0,00 θ 1 α W1 G1 W1 v G3 =v O2 +x G3 θ 5,25 θ 1 u E =u O2 -y E θ 0,00 θ 1 v E =v O2 +x E θ 3,38 θ 1 u F =u O1 -y F θ -11,19 θ 1 v F =u O1 +x F θ 1,22 θ 1 Spostamenti Convenzionali δx,w1 6,30 θ δ y,w1 0,61 θ δ x,w2 6,33 θ δ y,w2 5,25 θ y' δ x,w3 δ y,w3 δ x,p 0,00 θ 5,25 θ 0,00 θ A x' δ y,p δ x,pv δ y,pv 3,38 θ 11,19 θ 1,22 θ Moltiplicatore di attivazione α 0,29 Cinematismo Flessione verticale facciata

40 40 Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,29 Massa Partecipante M* 5751,87 g Frazione di massa partecipante = e* 0,82 g Fattore di confidenza 1,35 Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,26 g VERIFICHE SLV Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 297,25 2,97 verificato Cinematismo Flessione verticale facciata

41 41 Ipotesi della posizione della cerniera in C 0,70 Variazione della posizione della cerniera cilindrica H C a 0 * 4,16 0,65 6,00 0,45 8,00 0,33 9,50 0,28 11,50 0,24 12,73 0,26 13,50 0,33 a 0 * 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 variazione della posizione della cerniera cilindrica 0,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 Y C [m] La cerniera cilindrica si forma in corrispondenza dell accelerazione spettrale di attivazione minore Tale accelerazione va confrontata con quella ottenuta prima dell intervento Cinematismo Flessione verticale facciata

42 42 MECCANISMO DI RIBALTAMENTO PARZIALE (dopo l intervento) α y W3 G3 P α P E W3 A x Rotazioni: 1 Rotazione virtuale unitaria Condizioni al contorno Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze y + x Spostamento generico di un punto appartenente ad un corpo rigido Determinazione del moltiplicatore

43 43 Numericamente PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) α y W3 G3 P α P E W3 A x Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso Corpo 3 - W 3 [kn] 1052,03 Peso coperura - P [kn] 68,84 Forze Applicate P.to di applicazione X 1 [m] Y 1 [m] Peso corpo 3 - W 3 [kn] G 3 0,57 2,47 Peso copertura - P V [kn] E 0,83 2,43 Spostamenti u G3 =u O2 -y G3 θ -2,47 θ v G3 =v O2 +x G3 θ 0,57 θ u E =u O2 -y E θ -2,43 θ v E =v O2 +x E θ 0,83 θ coordinate Pesi vert. Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert , , ,03-599,66-68,84 167,28-68,84-57,14-656,79 0, ,80 L stab. -656,79 L instab. 2765,80 α 0,24 L spinte statiche L sisma Spostamenti Convenzionali δ x,w3 2,47 θ δ y,w3 0,57 θ δ x,p 2,43 θ δ y,p 0,83 θ Moltiplicatore di attivazione α 0,24 Cinematismo Ribaltamento parziale (dopo l intervento)

44 44 Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,24 Massa Partecipante M* 1120,85 g Frazione di massa partecipante = e* 1,00 g Fattore di confidenza 1,35 Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,18 g VERIFICHE SLV (1) Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 197,65 1,98 verificato VERIFICHE SLV (2) Cu Vn Tr Se(T1) Z/H γ q a0* rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,439 0,746 1,2 2 0,196 89,58 0,90 non verificato Cinematismo Ribaltamento parziale (dopo l intervento)

45 45 STATO DI FATTO Ribaltamento globale facciata 0,04 Ribaltamento parziale facciata 0,13 STATO DI PROGETTO (inserimento cordolo) Flessione verticale facciata 0,26 Ribaltamento parziale facciata 0,18 INTERVENTO EFFICACE

46 MACROELEMENTO VOLTA A BOTTE

47 Modellazione della volta a botte CAMPANILE PIAZZA ROMA ABSIDE P ARTICOLAR E 2 tessitura del c os to lo ne da 60 cm LOCALI ADIACENTI Struttura modulare (volta in muratura con costoloni ad arco e costolature secondarie) Pareti laterali inglobate nel macroelemento volta Peso della volta scaricato sui piedritti delle pareti laterali Cerniere dei cinematismi alle reni dell arco (per ragioni costruttive)

48 48 Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti Cinematismo 2 Rotazione monolatera dei piedritti Cinematismo 3 Rotazione bilatera concorde dei piedritti Pl A A A

49 49 Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti B B PV G2 G2 PV PV G2 PH W2 W2 PH PH W2 C C Pl Pl Pl apl F F apl apl F YE aw1 G1 YG2 YG2 G1 aw1 YE YE aw1 G1 YG2 W1 W1 W1 YF YF YF YG1 YG1 YG1 A A A XG1 XF XG1 XF XG1 XF

50 50 B Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti PV PH y'' G2 W2 Carichi agenti sul macroelemento Facciata W 1 Peso proprio del piedritto C x'' W 2 Peso proprio della volta P v Carico della Copertura Pl P H Spinta statica della Copertura α Pl F P L Carico della lunetta della volta X G1 Braccio del peso proprio del piedritto Y G1 Altezza del peso proprio del piedritto YE α W1 G1 YG2 X G2 Braccio del peso proprio della volta Y G2 Altezza del peso proprio della volta W1 X E Braccio del carico della copertura YF Y E Altezza del carico della copertura YG1 X F Braccio dell azione della lunetta della volta Y F Altezza dell azione della lunetta della volta y' A x' XG1 XF θ Rotazione unitaria imposta (antioraria) adimensionale α 0 Moltiplicatore dei carichi Incognita Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti

51 51 B Rotazioni: y PV y'' G2 1 Rotazione virtuale unitaria Da determinare + x α Pl PH Pl F C x'' W2 Condizioni al contorno 0 0 Per il corpo Per il corpo 2 Condizioni di continuità YE α W1 G1 W1 YG2 in C YF YG1 Determinazione della rotazione Determinazione della rotazione y' A x' XG1 XF

52 52 B Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze PV PH y'' G2 W2 C x'' α Pl Pl F YE α W1 G1 YG2 W1 YF YG1 Determinazione del moltiplicatore PLV y' A x' XG1 XF Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti

53 53 Numericamente B PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) G2 YE α PV α Pl G1 W1 PH Pl F y'' C W2 x'' YG2 Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso Corpo 1 - W 1 [kn] 793,08 Peso Corpo 2 - W 2 [kn] 84,69 Peso lunetta P l - [kn] 57,20 Peso Copertura - P v [kn] 72,34 Spinta Copertura - P H [kn] 109,58 coordinate Forze Applicate P.to di applicazione X 1 [m] Y 1 [m] X 2 [m] Y 2 [m] Peso corpo 1 - W 1 [kn] G 1 (baricentro) 1,10 7,43 Peso corpo 2 - W 2 [kn] G 2 (baricentro) 5,49 15,93 2,43 2,09 Peso copertura - P V [kn] E 1,30 14,50 Spinta copertura - P H [kn] E 1,30 14,50 Peso Lunetta P l - [kn] F 1,80 11,04 B 8,57 17,12 5,50 3,29 C 3,06 13,84 Pesi vert. Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert. L spinte statiche L sisma -793, ,58-793,08-872,39-84,69 427,52-84,69 606,57-109,58-72, , ,93-72,34-94,04-57,20 631,49-57,20-102,96-462, , ,52 L stab. 1126,09 L instab. 8000,52 α -0,14 W1 YF Spostamenti θ 2 = -4,21 θ 1 u G1 =u O1 -y G1 θ 1-7,43 θ 1 v G1 =v O1 +x G1 θ 1 1,10 θ 1 u G2 =u O2 -y G2 θ 2-5,05 θ 1 YG1 v G2 =v O2 +x G2 θ 2-7,16 θ 1 u E =u O1 -y E θ 1-14,50 θ 1 v E =u O1 +x E θ 1 1,30 θ 1 u F =u O1 -y F θ 1-11,04 θ 1 v F =u O1 +x F θ 1 1,80 θ 1 y' A x' XG1 XF Spostamenti Convenzionali δ x,w1 7,43 θ δ y,w1 1,10 θ δ x,w2 5,05 θ δ y,w2-7,16 θ δ x,pv 14,50 θ δ y,pv 1,30 θ δ x,pl 11,04 θ δ y,pl 1,80 θ Moltiplicatore di attivazione α -0,14 Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti

54 54 Numericamente Moltiplicatore di attivazione α -0,14 Massa Partecipante M* 939,62 g Frazione di massa partecipante = e* 0,93 g Fattore di confidenza 1,35 Acc. spettrale di attivazione = a 0 * -0,11 g VERIFICHE SLV Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09-125,59-1,26 non verificato NECESSARIO INTERVENTO DI RECUPERO ( 8.4 delle NTC 2008, DM Infrastrutture 14 gennaio 2008) Intervento di miglioramento Cinematismo 1 Rotazione bilatera discorde dei piedritti

55 55 INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO Vincolare la volta all altezza delle reni degli arconi di irrigidimento: CATENE MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE T 11 1

56 56 MECCANISMO DI FLESSIONE VERTICALE DEI PIEDRITTI α PV W3 W3 α E pv B sh Rotazioni: 1 Rotazione virtuale unitaria Da determinare y + x Ø2 yb'' 11 W2 1 α W2 α Pl G2 y'' c F Pl x'' Condizioni al contorno 0 0 Per il corpo Per il corpo 2 Condizioni di continuità yc' α W1 G1 in C (varie ipotesi della posizione della cerniera in C) W1 Determinazione della rotazione Determinazione della rotazione y' x' Ø Cinematismo Flessione verticale dei piedritti

57 57 PV W3 E B Determinazione degli spostamenti dei punti di applicazione delle forze yb'' W3 W2 pv G2 y'' sh Ø2 11 W2 1 Pl c F x'' Pl yc' W1 G1 W1 y' x' Ø1 Determinazione del moltiplicatore PLV Cinematismo Flessione verticale dei piedritti

58 58 Numericamente PLV (convenzione segni da normativa) PLV (prodotto scalare) Ø2 yb'' 11 W2 1 PV W3 W3 W2 Pl E pv G2 y'' c F Pl B sh x'' Carichi agenti sul macroelemento facciata Peso Corpo 1 - W 1 [kn] 601,75 Peso Corpo 2 - W 2 [kn] 158,38 Peso Corpo 3 - W 3 [kn] 32,84 Peso Volta - P [kn] 84,69 Peso lunetta P l - [kn] 46,80 Peso Copertura - P v [kn] 72,34 Forze Applicate P.to di applicazione X1 [m] Y1 [m] X2 [m] Y2 [m] Peso corpo 1 - W 1 [kn] G 1 (baricentro) 1,05 5,52 Peso corpo 2 - W 2 [kn] G 2 (baricentro) 1,25 12,53-0,85 1,49 Peso corpo 3 - W 3 [kn] G3 1,10 13,84-1,00 2,80 Peso copertura - P V [kn] E 1,30 13,84-0,80 2,80 Peso Lunetta Pl - [kn] F 1,80 11,04 B 3,06 13,84 0,96 2,80 C 2,10 11,04 Spostamenti θ2= -3,94 θ1 u G1 =u O1 -y G1θ -5,52 θ1 v G1 =v O1 +x G1 θ 1,05 θ1 u G2 =u O2 -y G2 θ -5,17 θ1 coordinate Pesi vert. Spinte statiche Pesi orizz. L pesi vert. L spinte statiche L sisma -601, ,66-601,75-631,84-158,38 818,06-158,38-863,40-32,84 0,00-32,84-198,45-72,34 0,00-72,34-380,10-46,80 516,67-46,80-84,24-84,69 0,00-84,69 142, , ,39 v G2 =v O2 +x G2 θ 5,45 θ1 yc' W1 G1 u G3 =u O1 -y G3 θ 0,00 θ1 v G3 =v O1 +x G3 θ 6,04 θ1 u E =u O1 -y E θ 0,00 θ1 v E =u O1 +x E θ 5,25 θ1 L stab -2015,30 L instab 4656,39 α 0,43 u F =u O1 -y F θ -11,04 θ1 W1 v F =u O1 +x F θ 1,80 θ1 u B =u O1 -y SH θ 0,00 θ1 v B =u O1 +x SH θ -1,69 θ1 Spostamenti Convenzionali δx,w1 5,52 θ1 δ y,w1 1,05 θ1 y' δ x,w2 5,17 θ1 δ y,w2 5,45 θ1 δ x,w3 0,00 θ1 δ y,w3 6,04 θ1 x' Ø1 δ x,pv 0,00 θ1 δ y,pv 5,25 θ1 δ x,pl 11,04 θ1 δ y,pl 1,80 θ1 δ x,b 0,00 θ1 δ y,b -1,69 θ1 Moltiplicatore di attivazione α 0,43 Cinematismo Flessione verticale dei piedritti

59 59 Numericamente Moltiplicatore di attivazione α 0,43 Massa Partecipante M* 767,10 g Frazione di massa partecipante = e* 0,77 g Fattore di confidenza 1,35 Acc. spettrale di attivazione = a 0 * 0,42 g VERIFICHE SLV Cu Vn Tr a g (P vr ) s q a 0 * rif % coeff. di sic. 1,00 50 Tr 475 0,18 1,00 2,00 0,09 468,09 4,68 verificato Cinematismo Flessione verticale dei piedritti

60 60 Ipotesi della posizione della cerniera in C Variazione posizione cerniera cilindrica 0,70 Hc a 0 * 8,00 0,61 8,50 0,57 9,00 0,53 10,00 0,48 10,50 0,45 a 0 * 0,60 0,50 0,40 0,30 Variazione posizione cerniera cilindrica 11,04 0,42 11,50 0,44 12,00 0,45 0,20 0,10 0,00 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 Y c [m] La cerniera cilindrica si forma in corrispondenza dell accelerazione spettrale di attivazione minore Tale accelerazione va confrontata con quella ottenuta prima dell intervento Cinematismo Flessione verticale dei piedritti

61 61 STATO DI FATTO Rotazione bilatera discorde dei piedritti 0,14 STATO DI PROGETTO (inserimento catena) Flessione verticale dei piedritti 0,43 INTERVENTO EFFICACE

62 62 Normativa di riferimento: - D.M. 14 Gennaio 2008, Norme tecniche per le costruzioni ; - Circolare C.S.L.P. del 26 febbraio Istruzioni per l applicazione delle Norme Tecniche per le Costruzioni di cui D.M. 14 gennaio 2008 ; - Circolare Ministero per i Beni e le Attività Culturali del 5 giugno Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale con riferimento alle norme tecniche per le costruzioni. Testi di riferimento: - Repertorio dei meccanismi di danno, delle tecniche di intervento e dei relativi costi negli edifici in muratura, 2007, AA.VV, Decreto del Commissario Delegato per gli interventi di pretezione civile n. 28 del 10 aprile Le immagini, gli schemi e le tabelle utilizzati in questa presentazione sono state tratte da: - E. Quagliarini, S. Lenci, INCARICO PER LA CONSULENZA SCIENTIFICA INERENTE INTERVENTI VOLTI ALLA RIDUZIONE DELLA VULNERABILITA SISMICA DELLA CHIESA DI S. MARIA DELLA CARITA DI ASCOLI PICENO, Relazione Tecnica Definizione delle problematiche e indicazione delle soluzioni da adottare in sede progettuale. Questa presentazione è stata redatta esclusivamente ad uso didattico