Esame di Programmazione I e Informatica Generale I

Transcript

1 Esame di Programmazione I e Informatica Generale I 20 novembre 2002 Prof. Sebastiani Codice:... Nome Cognome Matricola La directory esame contiene 5 sotto-directory: uno, due, tre, quattro e cinque. Le soluzioni vanno scritte negli spazi e nei modi indicati esercizio per esercizio. NOTA: il codice dato non può essere modificato. Modalità d Esame Durante la prova gli studenti sono vincolati a seguire le regole seguenti: Non è consentito l uso di alcun libro di testo o fotocopia. In caso lo studente necessitasse di carta (?), gli/le verranno forniti fogli di carta bianca su richiesta, che dovranno essere riconsegnati a fine prova. È consentito l uso di una penna. Non è consentito l uso di alcuno strumento calcolatore. È vietato lo scambio di qualsiasi informazione, orale o scritta. È vietato guardare nel terminale del vicino. È vietato l uso di telefoni cellulari o di qualsiasi strumento elettronico. È vietato allontanarsi dall aula durante la prova, anche se si ha già consegnato. (Ogni necessità fisiologica va espletata PRIMA dell inizio della prova.) È vietato qualunque accesso, in lettura o scrittura, a file esterni alla directory di lavoro assegnata a ciascun studente. Le uniche operazioni consentite sono l apertura, l editing, la copia, la rimozione e la compilazione di file all interno della propria directory di lavoro. Sono ovviamente vietati l uso di , ftp, ssh, telnet ed ogni strumento che consenta di accedere a file esterni alla directory di lavoro. Le operazioni di copia, rimozione e spostamento di file devono essere circoscritte alla directory di lavoro. Ogni altra attività non espressamente citata qui sopra o autorizzata dal docente è vietata. Ogni violazione delle regole di cui sopra comporterà automaticamente l annullamento della prova e il divieto di accesso ad un certo numero di appelli successivi, a seconda della gravità e della recidività della violazione. NOTA IMPORTANTE: DURANTE LA PROVA PER OGNI STUDENTE VERRÀ ATTIVATO UN TRACCIATORE SOFTWARE CHE REGISTRERÀ TUTTE LE OPERAZIONI ESEGUITE (ANCHE ALL INTERNO DELL EDITOR!!). L ANNULLAMENTO DELLA PRO- VA DI UNO STUDENTE POTRÀ AVVENIRE ANCHE IN UN SECONDO MOMENTO, SE L ANALISI DELLE TRACCE SOFTWARE RIVELASSERO IRREGOLARITÀ. 1

2 1 Dato il seguente main: char c, tipo; cout << "Inserisci un carattere: "; cin >> c; tipo = controlla_carattere(c); switch (tipo) case c : cout << "E una cifra! \n"; break; case m : cout << "E una lettera minuscola! \n"; break; case M : cout << "E una lettera maiuscola! \n"; break; case a : cout << "E... qualcosa d altro! \n"; break; scrivere la definizione della funzione controlla carattere: char controlla_carattere (char c); tale che, preso in input un carattere c, restituisca: il carattere m se c è un carattere minuscolo, il carattere M se c è un carattere maiuscolo, il carattere c se c è una cifra ed il carattere a se c è qualcosa d altro. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria ctype.h: int isalpha (int c); int islower (int c); int isupper (int c); int isdigit (int c); che restituiscono un intero diverso da zero rispettivamente se c e un carattere alfabetico, una cifra, un carattere minuscolo o un carattere maiuscolo. 2

3 1 Dato il seguente main: char c; int tipo; cout << "Inserisci un carattere: "; cin >> c; tipo = tipo_carattere(c); switch (tipo) case 1: cout << "E una cifra! \n"; break; case 2: cout << "E una lettera minuscola! \n"; break; case 3: cout << "E una lettera maiuscola! \n"; break; case 0: cout << "E... qualcosa d altro! \n"; break; scrivere la definizione della funzione tipo carattere: int tipo_carattere (char c); tale che, preso in input un carattere c, restituisca uno dei seguenti interi: 1 se c è una cifra, 2 se c è un carattere maiuscolo, 3 se c è un carattere minuscolo e 0 se c è qualcosa d altro. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria ctype.h: int isdigit (int c); int isalpha (int c); int isupper (int c); int islower (int c); che restituiscono un intero diverso da zero rispettivamente se c e un carattere alfabetico, una cifra, un carattere minuscolo o un carattere maiuscolo. 3

4 1 Dato il seguente main: char c, tipo; cout << "Inserisci un carattere: "; cin >> c; tipo = controlla_carattere(c); switch (tipo) case p : cout << "E un carattere speciale! \n"; break; case a : cout << "E un carattere alfabetico! \n"; break; case c : cout << "E una cifra! \n"; break; case o : cout << "E un carattere di controllo! \n"; break; scrivere la definizione della funzione controlla carattere: char controlla_carattere (char c); tale che, preso in input un carattere c, restituisca: il carattere p se c è un carattere speciale, il carattere a se c è un carattere alfabetico, il carattere c se c è una cifra ed il carattere o se c è un carattere di controllo. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria ctype.h: int ispunct (int c); int isalpha (int c); int isdigit (int c); int iscntrl (int c); che restituiscono un intero diverso da zero rispettivamente se c e un carattere speciale, un carattere alfabetico, una cifra ed un carattere di controllo. 4

5 1 Dato il seguente main: char c, tipo; cout << "Inserisci un carattere: "; cin >> c; tipo = controllo_numerico(c); switch (tipo) case l : cout << "E un carattere alfabetico! \n"; break; case p : cout << "E un numero pari! \n"; break; case d : cout << "E un numero dispari! \n"; break; case a : cout << "E... qualcosa d altro! \n"; break; scrivere la definizione della funzione controllo numerico: char controllo_numerico (char c); tale che, preso in input un carattere c, restituisca: il carattere l se c è una carattere alfabetico, il carattere p se c è una cifra pari, il carattere d se c è una cifra dispari ed il carattere a se c è qualcosa d altro. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria ctype.h: int isalpha (int c); int isdigit (int c); che restituiscono un intero diverso da zero rispettivamente se c e un carattere alfabetico o una cifra. 5

6 2 Mediante la formula di Taylor si può dimostrare che: x 2 = ( 1) i x 2i se x < 1 i=0 è quindi possibile avere una approssimazione di 1 1+x 2 considerando un certo numero di termini di questa sommatoria. Data una certa tolleranza ε ( epsilon ) è possibile valutare la bontà di un approssimazione tramite la seguente formula: Dato il seguente main: double x, eps; f n (x) f n 1 (x) f n (x) < ε dove f n(x) = n ( 1) i x 2i do cout << "Inserisci il valore x in cui vuoi calcolare 1/(1+x^2): \n"; cin >> x; if (fabs(x) >= 1) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (fabs(x) >= 1); cout << "Inserisci la tolleranza eps: \n"; cin >> eps; i=1 cout << "L approssimazione di 1/(1+x^2) e : " << logaritmo_taylor (x, eps) << endl; scrivere la definizione della funzione logaritmo taylor: double logaritmo_taylor (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare, usando la sommatoria sopra descritta, un approssimazione di 1 1+x 2, calcolato in x (con x <1), con una data tolleranza eps. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 6

7 2 Mediante la formula di Taylor si può dimostrare che: ln (1 + x) = + i=1 ( 1) i 1 xi i se x < 1 è quindi possibile avere una approssimazione di ln (1 + x) considerando un certo numero di termini di questa sommatoria. Data una certa tolleranza ε ( epsilon ) è possibile valutare la bontà di un approssimazione tramite la seguente formula: Dato il seguente main: double x, eps; f n (x) f n 1 (x) f n (x) < ε dove f n(x) = n ( 1) i=1 i 1 xi do cout << "Inserisci il valore x in cui vuoi calcolare ln(1+x): \n"; cin >> x; if (fabs(x) >= 1) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (fabs(x) >= 1); cout << "Inserisci la tolleranza eps: \n"; cin >> eps; i cout << "L approssimazione di ln(1+x) e : " << logaritmo_taylor (x, eps) << endl; scrivere la definizione della funzione logaritmo taylor: double logaritmo_taylor (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare, usando la sommatoria sopra descritta, un approssimazione di ln (1 + x), calcolato in x (con x <1), con una data tolleranza eps. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 7

8 2 Mediante la formula di Taylor si può dimostrare che: ln (1 x) = + i=1 ( 1) xi i se x < 1 è quindi possibile avere una approssimazione di ln (1 x) considerando un certo numero di termini di questa sommatoria. Data una certa tolleranza ε ( epsilon ) è possibile valutare la bontà di un approssimazione tramite la seguente formula: Dato il seguente main: double x, eps; f n (x) f n 1 (x) f n (x) < ε dove f n(x) = n i=1 ( 1) xi i do cout << "Inserisci il valore x in cui vuoi calcolare ln(1-x): \n"; cin >> x; if (fabs(x) >= 1) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (fabs(x) >= 1); cout << "Inserisci la tolleranza eps: \n"; cin >> eps; cout << "L approssimazione di ln(1-x) e : " << logaritmo_taylor (x, eps) << endl; scrivere la definizione della funzione logaritmo taylor: double logaritmo_taylor (double x, double eps); in grado di calcolare e ritornare, usando la sommatoria sopra descritta, un approssimazione di ln (1 x), calcolato in x (con x <1), con una data tolleranza eps. Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 8

9 2 Mediante la formula di Taylor si può dimostrare che: ln ( ) 1 + x + = 2 x2i+1 se x < 1 1 x 2i + 1 i=0 ( ) è quindi possibile avere una approssimazione di ln 1+x 1 x considerando un certo numero di termini di questa sommatoria. Data una certa tolleranza ε ( epsilon ) è possibile valutare la bontà di un approssimazione tramite la seguente formula: Dato il seguente main: double x, eps; f n (x) f n 1 (x) f n (x) < ε dove f n(x) = n i=0 2 x2i+1 2i + 1 do cout << "Inserisci il valore x in cui vuoi calcolare ln((1+x)/(1-x)): \n"; cin >> x; if (fabs(x) >= 1) cout << "Errore! Ripeti l inserimento. \n"; while (fabs(x) >= 1); cout << "Inserisci la tolleranza eps: \n"; cin >> eps; cout << "L approssimazione di ln((1+x)/(1-x)) e : " << logaritmo_taylor (x, eps) << endl; scrivere la definizione della funzione logaritmo taylor: double logaritmo_taylor (double x, double eps); in grado ( di ) calcolare e ritornare, usando la sommatoria sopra descritta, un approssimazione di ln, calcolato in x (con x <1), con una data tolleranza eps. 1+x 1 x Si utilizzino le seguenti funzioni della libreria math.h: double fabs (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente il valore assoluto di un numero reale x e il valore di x elevato alla y. 9

10 3 La norma-l1 di un punto nel piano cartesiano, le cui coordinate sono individuate da due numeri reali x ed y, viene calcolata con la seguente formula: x + y. Dato il seguente main: double x, y; int ret; cout << "Inserisci i due numeri reali da normalizzare: \n"; cout << " x = "; cin >> x; cout << " y = "; cin >> y; ret = normalizza (x, y); if (ret!= 0) cout << " x normalizzato = " << x << endl; cout << " y normalizzato = " << y << endl; else cout << "Sono entrambi nulli!! \n"; e la funzione norma per il calcolo della norma-l1 di un punto: double norma (double x, double y); scrivere la definizione della funzione normalizza che, presi in input due numeri reali x e y, che rappresentano le coordinate di un punto nel piano cartesiano, normalizzi tale punto. Questa operazione viene effettuata dividendo ciascuna coordinata per la norma-l1. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri da normalizzare sono entrambi 0, e deve restituire 1 in tutti gli altri casi. 10

11 3 La norma-l2 di un punto nel piano cartesiano, le cui coordinate sono individuate da due numeri reali x ed y, viene calcolata con la seguente formula: x 2 + y 2. Dato il seguente main: double x, y; int ret; cout << "Inserisci i due numeri reali da normalizzare: \n"; cout << " x = "; cin >> x; cout << " y = "; cin >> y; ret = normalizza (x, y); if (ret!= 0) cout << " x normalizzato = " << x << endl; cout << " y normalizzato = " << y << endl; else cout << "Sono entrambi nulli!! \n"; e la funzione norma per il calcolo della norma-l2 di un punto: double norma (double x, double y); scrivere la definizione della funzione normalizza che, presi in input due numeri reali x e y, che rappresentano le coordinate di un punto nel piano cartesiano, normalizzi tale punto. Questa operazione viene effettuata dividendo ciascuna coordinata per la norma-l2. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri da normalizzare sono entrambi 0, e deve restituire 1 in tutti gli altri casi. 11

12 3 La norma-l3 di un punto nel piano cartesiano, le cui coordinate sono individuate da due numeri reali x ed y, viene calcolata con la seguente formula: 3 x 3 + y 3. Dato il seguente main: double x, y; int ret; cout << "Inserisci i due numeri reali da normalizzare: \n"; cout << " x = "; cin >> x; cout << " y = "; cin >> y; ret = normalizza (x, y); if (ret!= 0) cout << " x normalizzato = " << x << endl; cout << " y normalizzato = " << y << endl; else cout << "Sono entrambi nulli!! \n"; e la funzione norma per il calcolo della norma-l3 di un punto: double norma (double x, double y); scrivere la definizione della funzione normalizza che, presi in input due numeri reali x e y, che rappresentano le coordinate di un punto nel piano cartesiano, normalizzi tale punto. Questa operazione viene effettuata dividendo ciascuna coordinata per la norma-l3. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri da normalizzare sono entrambi 0, e deve restituire 1 in tutti gli altri casi. 12

13 3 La norma-l di un punto nel piano cartesiano, le cui coordinate sono individuate da due numeri reali x ed y, corrisponde al valore massimo calcolato tra x ed y. Dato il seguente main: double x, y; int ret; cout << "Inserisci i due numeri reali da normalizzare: \n"; cout << " x = "; cin >> x; cout << " y = "; cin >> y; ret = normalizza (x, y); if (ret!= 0) cout << " x normalizzato = " << x << endl; cout << " y normalizzato = " << y << endl; else cout << "Sono entrambi nulli!! \n"; e la funzione norma per il calcolo della norma-l di un punto: double norma (double x, double y); scrivere la definizione della funzione normalizza che, presi in input due numeri reali x e y, che rappresentano le coordinate di un punto nel piano cartesiano, normalizzi tale punto. Questa operazione viene effettuata dividendo ciascuna coordinata per la norma-l. La funzione da definire deve restituire 0 se i due numeri da normalizzare sono entrambi 0, e deve restituire 1 in tutti gli altri casi. 13

14 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; int vett_1[max_dim], vett_2[max_dim], unione[2*max_dim]; int dim_1, dim_2, dim_u; cout << "Inserisci il numero degli elementi del primo array: "; cin >> dim_1; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine crescente): " << endl; leggi_array (vett_1, dim_1); cout << "Inserisci il numero degli elementi del secondo array: "; cin >> dim_2; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine crescente): " << endl; leggi_array (vett_2, dim_2); dim_u = dim_1 + dim_2; if (dim_u > MAX_DIM) cout << "Non riesco a fondere i due vettori!!" << endl; else merge (vett_1, dim_1, vett_2, dim_2, unione, dim_u); cout << "Elementi dell array unione: " << endl; stampa_array (unione, dim_u); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (int vett[], int dim); che legge da standard input e memorizza in un array un dato numero di interi che supponiamo ordinati in modo crescente; la funzione merge void merge (int vett_1[], int dim_1, int vett_2[], int dim_2, int unione[], int dim_u); che fonde il contenuto di vett 1 e vett 2 generando il vettore ordinato unione. Siano dati ad esempio i seguente vettori, vett 1 e vett 2: La funzione merge deve generare il vettore unione riportato di seguito: la funzione stampa array void stampa_array (int vett[], int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 14

15 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; int vett_1[max_dim], vett_2[max_dim], unione[2*max_dim]; int dim_1, dim_2, dim_u; cout << "Inserisci il numero degli elementi del primo array: "; cin >> dim_1; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_1, dim_1); cout << "Inserisci il numero degli elementi del secondo array: "; cin >> dim_2; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_2, dim_2); dim_u = dim_1 + dim_2; if (dim_u > MAX_DIM) cout << "Non riesco a fondere i due vettori!!" << endl; else merge (vett_1, dim_1, vett_2, dim_2, unione, dim_u); cout << "Elementi dell array unione: " << endl; stampa_array (unione, dim_u); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (int vett[], int dim); che legge da standard input e memorizza in un array un dato numero di interi che supponiamo ordinati in modo decrescente; la funzione merge void merge (int vett_1[], int dim_1, int vett_2[], int dim_2, int unione[], int dim_u); che fonde il contenuto di vett 1 e vett 2 generando il vettore ordinato unione. Siano dati ad esempio i seguente vettori, vett 1 e vett 2: La funzione merge deve generare il vettore unione riportato di seguito: la funzione stampa array void stampa_array (int vett[], int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 15

16 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; char vett_1[max_dim], vett_2[max_dim], unione[2*max_dim]; int dim_1, dim_2, dim_u; cout << "Inserisci il numero degli elementi del primo array: "; cin >> dim_1; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_1, dim_1); cout << "Inserisci il numero degli elementi del secondo array: "; cin >> dim_2; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_2, dim_2); dim_u = dim_1 + dim_2; if (dim_u > MAX_DIM) cout << "Non riesco a fondere i due vettori!!" << endl; else merge (vett_1, dim_1, vett_2, dim_2, unione, dim_u); cout << "Elementi dell array unione: " << endl; stampa_array (unione, dim_u); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (char vett[], int dim); che legge da standard input e memorizza in un array un dato numero di caratteri che supponiamo ordinati in modo crescente; la funzione merge void merge (char vett_1[], int dim_1, char vett_2[], int dim_2, char unione[], int dim_u); che fonde il contenuto di vett 1 e vett 2 generando il vettore ordinato unione. Siano dati ad esempio i seguente vettori, vett 1 e vett 2: a b e r x y c e m u La funzione merge deve generare il vettore unione riportato di seguito: la funzione stampa array a b c e e m r u x y void stampa_array (char vett[], int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 16

17 4 Dato il seguente main: void main() const int MAX_DIM = 100; int vett_1[max_dim], vett_2[max_dim], unione[2*max_dim]; int dim_1, dim_2, dim_u; cout << "Inserisci il numero degli elementi del primo array: "; cin >> dim_1; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_1, dim_1); cout << "Inserisci il numero degli elementi del secondo array: "; cin >> dim_2; cout << "Inserisci tali elementi (in ordine decrescente): " << endl; leggi_array (vett_2, dim_2); dim_u = dim_1 + dim_2; if (dim_u > MAX_DIM) cout << "Non riesco a fondere i due vettori!!" << endl; else merge (vett_1, dim_1, vett_2, dim_2, unione, dim_u); cout << "Elementi dell array unione: " << endl; stampa_array (unione, dim_u); scrivere la definizione delle seguenti funzioni: la funzione leggi array void leggi_array (char vett[], int dim); che legge da standard input e memorizza in un array un dato numero di caratteri che supponiamo ordinati in modo decrescente; la funzione merge void merge (char vett_1[], int dim_1, char vett_2[], int dim_2, char unione[], int dim_u); che fonde il contenuto di vett 1 e vett 2 generando il vettore ordinato unione. Siano dati ad esempio i seguente vettori, vett 1 e vett 2: z m e c a v n i b La funzione merge deve generare il vettore unione riportato di seguito: la funzione stampa array z v n m i e c b a void stampa_array (char vett[], int dim); che scrive su standard output il contenuto di un array. 17

18 5 [Esercizio facoltativo: risolvere unicamente se si è già risposto correttamente ai quattro precedenti] L area di un cerchio inscritto in un quadrato di lato 2 è uguale a π. Secondo il metodo Montecarlo è possibile calcolare in modo approssimato tale area generando, in modo casuale, un grosso numero N di punti interni al quadrato e contando il numero n di punti interni al cerchio inscritto. L approssimazione di π sarà data da n N 4. Dato il seguente main: int num_lanci; cout << "Dammi il numero di lanci da effettuare: "; cin >> num_lanci; srand(time(null)); cout << "L approssimazione di pi-greco ottenuta e : " << approx_pi (num_lanci) << endl; scrivere la definizione della funzione approx pi: double approx_pi (int num_lanci); che, preso in input un numero intero che rappresenta il numero totale di lanci da effettuare, sia in grado di calcolare e restituire un approssimazione di π. Si consiglia di utilizzare funzioni ausiliarie come ad esempio la funzione della libreria stdlib.h: int rand (void); che ritorna un numero intero casuale compreso tra 0 e RAND MAX, e le funzioni della libreria math.h: double sqrt (double x); double pow (double x, double y); che restituiscono rispettivamente la radice quadrata di x e il valore di x elevato alla y. 18