Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti Proportionality Problem

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1 Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti Proportionality Problem Proporzionalità Problemi di ripartizione - 1 Problema 1. Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4 e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro. Problema 2. I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno? Problema 3. Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999 rispettivamente 2.000, e lire, realizzando un unica giocata. Ebbero la fortuna di ripartirsi proporzionalmente una vincita di di lire quanto spettò a ciascuno? Problema 4. Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell anno un utile di euro quanto spetta a ciascuno di loro? Problema 5. Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. Problema 6. Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all anzianità lavorativa aziendale. I quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni. Problema 7. Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di euro, di euro e euro. Come si devono suddividere un utile di euro. Problema 8. Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada comune per un totale di euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti di ogni comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di 3000, 7000 e abitanti.

2 Proporzionalità Problemi di ripartizione - 2 Problema 9. In un condominio occorre contribuire proporzionalmente al numero di stanze riscaldate alla spesa sostenuta durante l anno per un totale di euro. La ripartizione deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno 6 stanze e altri due ne hanno sette. Problema 10. Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a euro, vada distribuito in maniera inversamente proporzionale all età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni. Problema 11. Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di 4000 abitanti e il terzo di 5000 abitanti. Problema 12. I fratelli Ubi e Michele, con l amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente 12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di euro, quanto spetta a ciascuno?

3 Proporzionalità Problemi di ripartizione - 3 Soluzioni dei problemi di ripartizione Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4 e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro. x : 3 = y : 4 = z : 5 x+y+z=1.380 (x+y+z) : (3+4+5) = y : : 12 = y : 4 y = 1380*4/12 = 115*4 = 460 euro (x+y+z) : (3+4+5) = x : : 12 = x : 3 X = 1380*4/12 = 115*3 = 345 euro x+y= = 795 euro z = 1380-(x+y) = 1380-( ) = 575 euro I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno? x : 10 = y : 8 = z : 6 x+y+z=696 (x+y+z) : (10+8+6) = x : : 24 = x : 10 x = 696*10/24 = 29*19 = 290 euro (x+y+z) : (10+8+6) = y : : 24 = y : 8 y = 696*8/24 = 29*8 = 232 euro x+y = = 522 z = 696-(x+y) = = 174 euro Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999 rispettivamente 2.000, e lire, realizzando un unica giocata. Ebbero la fortuna di ripartirsi proporzionalmente una vincita di di lire quanto spettò a ciascuno? x : 2000 = y : 3000 = z : 6000 con x+y+z= (x+y+z):( ) = x: :11.000=x:2.000 x = *2.000/ = lire :11.000=x:3.000 y = *3.000/ = lire z = (x+y) = lire In realtà si racconta che non si spartirono nulla ma andarono con papà Sandro e la mitica roulotte per 6 mesi in vacanza all estero. Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell anno un utile di euro quanto spetta a ciascuno di loro? x: =y: =z: con x+y+z= (x+y+z) : ((2+3+5)* ) = x : : = x : x = * / = euro : = y : y = * / = euro x+y= = euro z = (x+y)= = euro

4 Proporzionalità Problemi di ripartizione - 4 Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. x : (1/30) = y : (1/20) = z : (1/12) con x+y+z=20000 (x+y+z):(1/30+1/20+1/12) = x : (1/30) : (1/6) = x : (1/30) x = 20000*(1/30)*(6/1) = euro (x+y+z) : (1/30+1/20+1/12) = y : (1/20) : (1/6) = x : (1/20) y = 20000*(1/20)*(6/1) = = euro x+y = = z = (x+y) = = euro Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all anzianità lavorativa aziendale. I quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni. x : 10 = y : 15 = z : 20 = j : 35 con x+y+z+j=2560 (x+y+z):( ) = x : : 80 = x : 10 x = 2560*10/80 = 32*10 = 320 euro (x+y+z):( ) = y : : 80 = y : 15 y = 2560*15/80 = 32*15 = 480 euro (x+y+z):( ) = z : : 80 = z : 15 x = 2560*20/80 = 32*20 = 640 euro x+y+z = = euro z = 2560-(x+y+z) = = euro Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di euro, di euro e euro. Come si devono suddividere un utile di euro. A meno di *1.000 per capitale investito x : 60 = y : 45 = z : 30 con x+y+z = (x+y+z):( ) = x : : 135 = x : 60 x = 13500*60/135 = 100*60 = euro (x+y+z):( ) = y : : 135 = y : 45 x = 13500*45/135 = 100*45 = euro x+y = = euro z = (x+y) = = euro Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada comune per un totale di euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti di ogni comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di 3000, 7000 e abitanti. A meno di *1.000 per numero di abitanti x : 3 = y : 7 = z : 15 con x+y+z = (x+y+z):(3+7+15) = x : : 25 = x : 3 x = 17000*3/25 = 680*3 = euro (x+y+z):(3+7+15) = y : : 25 = y : 7 x = 17000*7/25 = 680*7 = euro x+y = = euro z = (x+y) = = euro

5 Proporzionalità Problemi di ripartizione - 5 In un condominio di quattro appartamenti occorre contribuire proporzionalmente al numero di stanze riscaldate alla spesa sostenuta durante l anno per il riscaldamento per un totale di euro. La ripartizione deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno sei stanze e altri due ne hanno sette. x : 6 = y : 6 = z : 7 = j : 7 con x+y+z+j= (x+y+z):( ) = x : : 26 = x : 6 x = y = 6370*6/26 = 245*6 = euro (x+y+z):( ) = z : : 26 = z : 7 z = j = 6370*7/26 = 245*7 = euro Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a euro, vada distribuito in maniera inversamente proporzionale all età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni. x: (1/12) = y : (1/20) = z : (1/25) con x+y+z= (x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = x : (1/12) : (13/75) = x : (1/12) x = *(1/12)*(75/13) = euro (x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = y : (1/20) : (13/75) = x : (1/20) x = *(1/20)*(75/13) = euro x+y = = euro z = (x+y)= = euro Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di 4000 abitanti e il terzo di 5000 abitanti. A meno di *1.000 per numero di abitanti x: 3 = y :4 = z : 5 con x+y+z= (x+y+z):(3+4+5) = x : : 12 = x : 3 x = *3/12= *3 = euro (x+y+z):(3+4+5) = y : : 12 = y : 4 y = *4/12= *4 = euro x+y = = euro z = (x+y)= = euro I fratelli Ubi e Michele, con l amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente 12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di euro, quanto spetta a ciascuno? Ubi: 12 = Michele : 9 = Giampi : 8 con Ubi+Michele+Giampi=3.480 euro (Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Ubi : : 29 = Ubi : 12 Ubi = 3.480*12/29= 120*12 =1.440 euro (Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Michele : : 29 = Michele : 9 Michele = 3.480*9/29= 120*9 =1.080 euro Ubi+Michele = = euro Giampi = = 960 euro

6 Raccolta di altri esercizi e problemi di ripartizione Proporzionalità Problemi di ripartizione - 6 Altri esercizi 13. Tre fratelli devono dividersi, in parti inversamente proporzionali alla loro età un lascito di euro del loro zio. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20 e 12 anni, calcola quanto prende ciascuno. [R ] KEYWORDS Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti - Proportionality problems proporzionalità, 3 semplice, 3 composto, ripatizione, proporzioni, problemi aritmetici, aritmetica, proportionality, proportionality problem, proportion, extremes, means, solving a proportion