Raccolta di problemi del tre semplice completi di soluzioni Proportionality Problems and Three rule

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1 Proporzionalità Problemi del tre semplice - Raccolta di problemi del tre semplice completi di soluzioni Proportionality Problems and Three rule. Il Saulo e la Bea non hanno ancora deciso quale scala installare. Un primo progetto ne prevedeva una formata da 54 scalini ognuno dei quali era alto cm. Ma hanno ancora una volta cambiato idea e, per renderla più comoda, riducono l altezza degli scalini a 8 cm. Di quanti scalini sarà formata, se sarà mai fatta, tale scala?. Giovani acquista 6 kg di caffè pagandoli euro il chilogrammo. Quanto caffè avrebbe potuto acquistare, disponendo dello stesso importo, se il costo fosse stato di,40 euro il chilogrammo?. Giovanni sta per mangiare una torta quando arrivano Giacomo, il papà Ubi e la mamma Anna-Maria. Ad ognuno, Giovanni compreso, spetterebbe una fetta del peso di g, ma arriva anche lo zio Michele. Quanto spetta ad ognuno rifacendo la suddivisione? 4. Per imbottigliare una damigiana di vino della Valpolicella allo zio Bepi occorrono bottiglie da 750 ml. Quante ne servirebbero se lo zio utilizzasse bottiglie da litro. 5. Per confezionare le prime 4 bomboniere per Valentina, papà Gian e mamma Fabiana, aiutati da Francesca e Chiara, hanno utilizzato 8, kg di cartone colorato. Quanti kg ne occorrono per confezionare le 95 bomboniere necessarie? Se il cartone costa,5 euro al kg, quanto sarà l importo dell acquisto necessario per confezionare le 95 bomboniere? 6. Un libro di 400 pagine contiene in media in ogni pagina 7 righe. Nella ristampa del libro l editore cambiando il formato della pagina fa rientrare più righe. Dal nuovo formato il libro risulta ora di 60 pagine. Da quante righe è formata una pagina nel nuovo formato? 7. Anna-Maria ha speso 90,00 euro per acquistare m di stoffa. Quanto avrebbe speso in più per acquistare 6 m della stessa stoffa? 8. Per recarsi in Portogallo Ubi, Anna-Maria, Giacomo e Giovanni hanno impiegato in camper da Verona 8 giorni, viaggiando 4 ore il giorno. Quante ore dovrebbe viaggiare al giorno per fare il viaggio in 6 giorni? 9. Con 96 m di stoffa si possono confezionare abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare abiti? 0. Una scala che collega due piani è composta di gradini di 4 cm d altezza. Quale sarebbe stata l altezza di ogni gradino se la scala fosse stata di gradini?. Con 50 m di stoffa sono stati confezionati 50 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionarne altri?

2 Proporzionalità Problemi del tre semplice -. Giovanni lavorando 0 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni?. Per una crociera di 950 persone, su di una nave sono imbarcati viveri per 8 giorni. A metà viaggio sbracano 95 persone: per quanti giorni basteranno ora i viveri? 4. Per tinteggiare la propria casa Giacomo e Giovanni stimano di impiegare 9 ore di lavoro. Quanto impiegherebbero con l aiuto di papà Ubi? 5. Per confezionare 4 scatole sono stati necessari 8 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole? 6. Per fare il formaggio serve circa g di caglio ogni 8 litri di latte. Quanti chilogrammi di caglio utilizza giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? 7. Con dieci litri di latte si possono ottenere, a seconda delle variabili connesse, circa,5 kg di formaggio. Quanti chilogrammi di formaggio produce giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? 8. Per trasportare della merce un trasportatore compie 6 viaggi con un carico medio di 0 quintali. Volendo utilizzare un mezzo più piccolo che trasporti mediamente 8 quintali, quanti viaggi dovrà prevedere? 9. Esprimi in euro il valore di un acquisto pari a lire ( euro = 96,7 lire). Esegui il tre semplice e l'arrotondamento (troncando a 4 decimali) e controlla l'errore in lire commesso con tale operazione. 0. Un rotolo di filo di ferro, che svolto sviluppa un filo di 5 m, pesa 45 kg. Quante peserebbe un filo analogo lungo 75 m?. Una stampante laser ad altà produttività produce 0 stampe in minuti. Quanto impiegherà per eseguire 00 stampe?. Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 7,5 km?. Per misurare l altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra ombra, che misura,7 m, e quella di un asta di, m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? visita

3 Proporzionalità Problemi del tre semplice - Soluzioni dei problemi del tre semplice Il Saulo e la Bea non hanno ancora deciso quale scala installare. Un primo progetto ne prevedeva una formata da 54 scalini ognuno dei quali era alto cm. Ma hanno ancora una volta cambiato idea e, per renderla più comoda, riducono l altezza degli scalini a 8 cm. Di quanti scalini sarà formata, se sarà mai fatta, tale scala? Costante = altezza scala = 54* = 88 cm quindi: 88/8 = scalini 54 altezza cm 8 cm :54 = :8 =54*/8=66 gradini Giovani acquista 6 kg di caffè pagandoli euro il chilogrammo. Quanto caffè avrebbe potuto acquistare, disponendo dello stesso importo, se il costo fosse stato di,40 euro il chilogrammo? Costante = Caffè [kg] Costo unitario [euro/kg],00,40 PROP. INVERSA : = :,4 = */,4 = 6/,4 = /, = /0,4 = 0/4 =,5 kg Giovanni sta per mangiare una torta quando arrivano Giacomo, il papà Ubi e la mamma Anna- Maria. Ad ognuno, Giovanni compreso, spetterebbe una fetta del peso di g, ma arriva anche lo zio Michele. Quanto spetta ad ognuno rifacendo la suddivisione? Costante = peso della torta = 4* g = 400 g quindi: (4*)/ persone 4 5 Peso fetta [g] 4 : 5 = : 4 = = g di torta Per imbottigliare una damigiana di vino della Valpolicella allo zio Bepi occorrono bottiglie da 0,75 l. Quante ne servirebbero se lo zio utilizzasse bottiglie da l. Costante = vino da imbottigliare = *0,75 l = 75 l quindi: (*0,75)/ bottiglie capacità [l] 0,75 : = 0,75 : 0,75 = = 75 bottiglie da un litro 75 = 75

4 Proporzionalità Problemi del tre semplice - 4 Per confezionare le prime 4 bomboniere per Valentina, papà Gian e mamma Fabiana, aiutati da Francesca e Chiara, hanno utilizzato 8, kg di cartone colorato. Quanti kg ne occorrono per confezionare le 95 bomboniere necessarie? Se il cartone costa,5 euro al kg, quanto sarà l importo dell acquisto necessario per confezionare le bomboniere? Costante = kg di cartone per bombonierea = 8,/4 = 0, kg/bomboniera quindi: 95*0, = Bomboniere 4 95 Cartone colorato kg 8, 95:4 = :8, = 95*8,/4 = 9 kg trovo la spesa: (9 *,5) =,85 euro Un libro di 400 pagine contiene in media in ogni pagina 7 righe. Nella ristampa del libro l editore cambiando il formato della pagina fa rientrare più righe. Dal nuovo formato il libro risulta ora di 60 pagine. Da quante righe è formata una pagina nel nuovo formato? Costante = righe libro = 400*7 = 0800 righe quindi: 0800/60 = pagine righe 7 60:400 = 7: =400*7/60=0 righe Anna-Maria ha speso 90,00 euro per acquistare m di stoffa. Quanto avrebbe speso in più per acquistare 6 m della stessa stoffa? Costante = costo unitario (costo al metro) = 90/ = 7,5 euro/m quindi: 7,5*6 = Euro 90 lungh. stoffa m 6 90: = :6 =90*6/ = 70 euro costo aggiuntivo = = 80 euro Per recarsi in Portogallo Ubi, Anna-Maria, Giacomo e Giovanni hanno impiegato in camper da Verona 8 giorni, viaggiando 4 ore il giorno. Quante ore dovrebbe viaggiare al giorno per fare il viaggio in 6 giorni? Costante = ore di viaggio totali = 8*4 = ore quindi: /6 = giorni 8 6 ore/giorno 4 8:6 = :4 =4*8/6 =5 ore + /6 = 5 ore e 0 minuti Con 96 m di stoffa si possono confezionare abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare abiti? Costante = metri di stoffa per un abito = 96/ = m/abito quindi: * = lungh. stoffa m 96 Numero abiti 96: = : =96*/ = 00 m di stoffa

5 Proporzionalità Problemi del tre semplice - 5 Una scala che collega due piani è composta da gradini di 4 cm d altezza. Quale sarebbe stata l altezza di ogni gradino se la scala fosse stata di gradini? Costante = altezza scala = *4 = 64 cm quindi: 64/8 = scalini altezza 4 cm : = :4 =4*/= cm Con 50 m di stoffa sono stati confezionati 50 abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionarne altri? Costante = metri di stoffa per un abito = 50/50 = m/abito quindi: * = lungh. stoffa m 50 Numero abiti 50 :50 = :50 =50*/50 = 96 m di stoffa Giovanni lavorando 0 giorni, ha riscosso 900 euro. Se volesse percepire 450 euro in più, quanti giorni dovrebbe lavorare alle stesse condizioni? Costante = paga giornaliera (euro/gg) = 900/0 = 45 euro/giorno quindi: ( )/45 = Giorni lavorati 0 Paga 900 ( ) :0 = 50:900 =0*50/900 = 0 giorni Per una crociera di 950 persone, su di una nave sono imbarcati viveri per 8 giorni. A metà viaggio sbracano 95 persone: per quanti giorni basteranno ora i viveri? Costante = razioni giornaliere totali = 950*8 = 7. razioni giornaliere quindi: 7/(950-95) giorni 8 persone 950 (950-95) :8 = 950 : / / = = / / / 95 0 giorni se il viaggio l'avessero fatto 95 persone meno quindi 0 = 0 giorni ancora Per tinteggiare la propria casa Giacomo e Giovanni stimano di impiegare 9 ore di lavoro. Quanto impiegherebbero con l aiuto di papà Ubi? Costante = ore di lavoro totali = *9 = 8 ore di lavoro stimate totali quindi: (9*)/ Ore 9 persone :9 = : 9 = = 6 6 ore di lavoro (con un risparmio di ore)

6 Proporzionalità Problemi del tre semplice - 6 Per confezionare 4 scatole sono stati necessari 8 kg di cartone. Quanti kg ne occorrono per confezionare 95 scatole? Costante = peso unitario di cartone per scatola = 8/4 = kg/scatola quindi: (8/4)* scatole 4 95 Peso cartone [kg] 8 95: 4 = : / / = = 90 4 / / Servono 90 kg di cartone per confezionare 95 scatole Per fare il formaggio serve circa g di caglio ogni 8 litri di latte. Quanti chilogrammi di caglio utilizza giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? Costante = caglio necessario per litro di latte (/8)g/l quindi: (/8)* Caglio [g] latte [l] : = 0000 : / / / = = 500 8/ Servono 500 g di caglio ovvero,5 kg Con dieci litri di latte si possono ottenere, a seconda delle variabili connesse, circa,5 kg di formaggio. Quanti chilogrammi di formaggio produce giornalmente una azienda che lavora litri di latte al giorno? Costante = formaggio ricavato per litro di latte =,5/0 = 0,5 kg/l (kg di formaggio per litro latte) quindi: (0,5)* latte [l] formaggio [kg], :0 = :, / /,5 5 = = 000 / / = 00 0 / / / / / L azienda produce 00 kg di formaggio al giorno Per trasportare della merce un trasportatore compie 6 viaggi con un carico medio di 0 quintali. Volendo utilizzare un mezzo più piccolo che trasporti mediamente 8 quintali, quanti viaggi dovrà prevedere? Costante = quantità di merce da trasportare = 0*6 = 80 q di merce da consegnare quindi: 80/ viaggi 6 Carico mezzo [q] 0 8 : 6 = 0 :8 6/ 0 = = 0 8 / / 0 viaggi

7 Proporzionalità Problemi del tre semplice - 7 Esprimi in euro il valore di un acquisto pari a lire ( euro = 96,7 lire). Esegui il tre semplice e l'arrotondamento (troncando a 4 decimali) e controlla l'errore in lire commesso con tale operazione. Costante = 96,7 lire per un euro Lire 96, euro : 96,7 = : = * / 96,7 = 50,67 euro attotondamento ( / 96,7) = 50,6 euro Errore = 0,007 euro * 96,7 = 5 lire Un rotolo di filo di ferro, che svolto sviluppa un filo di 5 m, pesa 45 kg. Quante peserebbe un filo analogo lungo 75 m? Costante = kg/m Lunghezza [m] 5 75 Peso [Kg] 45 X 75 : 5 = : 45 = 75 * 45 / 5 = 75* = 5 kg Per andare in camper da Verona ad una media di km/h si impiegano circa ore. Se la velocità media fosse stata di 80 km/h quanto tempo si impiegherebbe? Costante = kg/m Velocità [km/h] 80 tempo [h] : 80 = : = * / 80 = 5/ =,5 ore = h 0 m oppure : 80 = : 0 m = * 0 / 80 = 50 * = 50 m = h 0 m Una stampante laser ad altà produttività produce 0 stampe in minuti. Quanto impiegherà per eseguire 00 stampe? Costante = 40 pagine/minuto srtampe [num] 0 00 tempo [minuti] PROP. DIRETTA 0 : 00 = : = 00*/0 =0/4 = 5 m Per percorrere con tranquillità 500 m ho impiegato minuti. Quanto impiegherei alla stessa andatura a percorrere 7,5 km? Costante = metri percorsi/minuto Distanza [km] 0,5 7,5 tempo [minuti] X PROP. DIRETTA 7,5 : 0,5 = : = 7,5*/0,5 = 5* = 40 m = 7 h

8 Proporzionalità Problemi del tre semplice - 8 Per misurare l altezza del campanile viene rilevata la lunghezza della sua ombra ombra, che misura,7 m, e quella di un asta di, m che risulta essere di 45 cm. Quanto è alto il campanile? Costante = Ombra [m] 0,45,7 Altezza [minuti], PROP. DIRETTA,7 : 0,45 = :, =,7*,/0,45 =, m

9 Altri problemi del tre semplice Proporzionalità Problemi del tre semplice Le uova importate viaggiano tradizionalmente in casse da 440 pezzi. Se il tipo di confezione più diffuso contiene 6 uova quanti confezioni contiene una cassa? Quante confezioni contiene invece un quartino, la un cassa da 60 uova, e un ottavino, la cassa da 80 uova? 5. Con 9 m di stoffa si possono confezionare abiti. Quanti metri di stoffa servono per confezionare 500 abiti? 6. In sette giorni le ghiandole salivari di un individuo adulto producono circa dieci litri e mezzo di saliva. Quanta saliva produce mediamente un individuo adulto in un mese (0 giorni)? 7. Per preparare dei peperoni ripieni sufficienti per 6 persone servono peperoni grandi (rossi e gialli), g di pane raffermo, melanzane viola medie, 40 g di filetti d'acciuga sott'olio, 0 foglie di basilico fresco, mezza cipolla e 80 g di tonno. Quanto server predisporre per un pranzo cui partecipino 5 persone, tenendo conto ceh non è possibile acquistare pezzi di verdura (se serve mezzo peperone ne devi acquistare uno). 8. Un PC con schermo LCD utilizzato per l ufficio (circa 6 ore acceso e 4 di sospensione) consuma circa 70, kwh/anno (simulazione eseguita su Quanto consumano in un piccolo ufficio 7 PC? 9. Un condizionatore con una potenza di circa BTU/h (frigorie, Frig/h, o BTU, British Termal Unit) è sufficiente, in media, per 0 m. Quanta potenza server per coprire una stanza di 5 m? 0. Un condizionatore consuma mediamente, kw in un ora. Quanto consuma un condizionatore che rimanga acceso 5 ore al giorno in una settimana. KEYWORDS Raccolta di problemi del tre semplice completi di soluzioni, proporzionalità, semplice, composto, ripatizione, proporzioni, problemi aritmetici, artimetica, Arithmetic, Proportionality Problems, proportionality problem, proportion, etremes, means, solving a proportion