4 a Esercitazione: testo

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1 4 a Esercitazione: testo A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi grafica. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame Argomenti trattati in questa esercitazione: scelte in condizioni di incertezza, informazione nascosta (selezione avversa) ed azione nascosta (azzardo morale). Prerequisito allo svolgimento dei quesiti contenuti nell esercitazione è lo studio del Libro di Testo, Lavanda Italo e Rampa Giorgio, Microeconomia. Scelte individuali e benessere sociale, Carocci (ed.), 2004, pag Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]! 1

2 1 A - Definizioni. Si definiscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e grafici. Per ogni definizione corretta viene attribuito 1 punto. Def. 1. Informazione nascosta. Def. 2. Lotteria. Def. 3. Utilità attesa di una lotteria. Def. 4. Valore atteso di una lotteria. Def. 5. Funzione di utilità concava rispetto alla ricchezza. Def. 6. Certo equivalente di una lotteria. Def. 7. Assicurazione equa a risarcimento integrale (anche detta assicurazione attuarialmente equa a copertura integrale). 2

3 2 B - Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. L argomentazione è più importante della corretta classificazione. Per ogni vero/falso corretto viene attribuito 1 punto. Vero/Falso 8. Se la funzione di utilità di un soggetto è convessa, allora questi sarà sicuramente avverso al rischio. Vero/Falso 9. In presenza di informazione nascosta, uno scambio avvantaggia sempre la parte meglio informata. Vero/Falso 10. Si consideri una lotteria che promette due vincite monetarie (M) 0 e 10, ciascuna con probabilità Se un soggetto ha la funzione di utilità U(M) = M allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 5. Vero/Falso 11. Un individuo avverso al rischio non acquisterà mai il biglietto di una lotteria il cui prezzo è pari alla vincita attesa. Vero/Falso 12. Si consideri una lotteria che promette le vincite monetarie (M) 0 e 100, ciascuna con probabilità 1 2. Se un soggetto ha la funzione di utilità U(M) = M 0.5 allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 50. Vero/Falso 13. Marcello trova per strada un biglietto della lotteria. La lotteria promette una vincita di 10 con probabilità 1/2. Guido offre a Marcello 5 in cambio del biglietto della lotteria. Marcello, che è avverso al rischio, rifiuta. Vero/Falso 14. Aldo può acquistare per 12 euro il biglietto di una lotteria che promette una vincita nulla, di 9 o di 27 euro con la stessa probabilità. Se Aldo fosse neutrale al rischio sicuramente sceglierebbe di non acquistare il biglietto. Vero/ Falso 15. Si consideri una lotteria che promette due vincite monetarie (M) 1 e 100, ciascuna con probabilità 1 2. Se un soggetto ha la funzione di utilità U(M) = M allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 5,5. Vero/Falso 16. Si consideri una lotteria che promette due vincite monetarie (M) 1 e 10, ciascuna con probabilità 1 2. Se un soggetto ha la funzione di utilità U(M)=M2 allora l utilità attesa della lotteria per quel soggetto e 50,5. Vero/Falso 17. Tontolo può scegliere tra una vincita certa di 5 euro o una lotteria. Partecipando alla lotteria Tontolo potrebbe vincere zero, 6 o 9 euro (M 0 = 0; M 1 = 6; M 2 = 9). Ciascun esito ha probabilità 1/3. Sapendo che Tontolo ha accettato di partecipare alla lotteria perché giocando ottiene un utilità maggiore, ne concludiamo 3

4 che la sua funzione di utilità è U(M)=M a con a <1. Vero/Falso 18. Ugo può acquistare per 35 euro il biglietto di una lotteria che promette una vincita nulla, di 27 o di 81 euro. Ciascun esito ha probabilità 1/3. Se Ugo fosse amante del rischio sceglierebbe di acquistare il biglietto. Vero/Falso 19. una lotteria equa. Un individuo propenso al rischio non acquisterà mai il biglietto di Vero/Falso 20. Sul mercato delle automobili usate vengono vendute sia auto di qualità che catorci. Gli acquirenti tipo, la cui disponibilità a pagare è riportata nella tabella sottostante unitamente al prezzo di riserva dei venditori, non sono in grado di distinguere i due tipi di auto. Supponete inoltre che l acquirente tipo sia neutrale al rischio. Auto di qualità Catorci Disponibilità a pagare di un acquirente tipo Prezzo di riserva dei venditori Sapendo che tra le auto in vendita ci sono dei catorci, non si verificheranno scambi. 1 Indica il prezzo massimo ch l acquirente tipo sarebbe disposto a pagare per ciascun quadro. 2 Indica il prezzo minimo a cui il venditore tipo sarebbe disposto a vendere ciascun quadro. 4

5 3 C - Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Per ogni esercizio corretto vengono attribuiti 10 punti. Esercizio 1. La Medium Job fa settimanalmente colloqui di lavoro per assumere i dipendenti del suo nuovo stabilimento. I candidati si presentano tutti vestiti allo stesso modo e con lo stesso curriculum, ma metà di essi sono più effi cienti degli altri. La Medium Job sa questa cosa ma non riesce in alcun modo a distinguere tra le due tipologie di candidati. 1. Discutete il problema fronteggiato dalla Medium Job e rappresentate questa situazione con le categorie economiche che conoscete. 2. L incapacità di distinguere tra le tipologie di candidati incida sui contratti offerti dalla Medium Job? In che modo? Rispondete alla domanda specificando le differenze tra quanto vi aspettate che accada nella situazione qui descritta e quanto si verificherebbe se la Medium Job riuscisse a distinguere i candidati. 3. Quale soluzione potrebbero ideare la Medium Job e i candidati più effi cienti per tentare di risolvere il problema discusso al punto precedente? Esercizio 2. Si discuta del modello di scelta sotto incertezza. In particolare: 1. si definiscano le nozioni di variabile casuale, o lotteria, valore atteso e varianza, spiegando quali caratteristiche del problema di scelta le due ultime misurano; 2. si definisca la nozione avversione al rischio, usando solo le nozioni individuate al punto precedente e senza fare grafici; 3. si definisca la nozione di utilità attesa; utilizzando il principio dell utilità attesa, si dimostri che una funzione di utilità concava rappresenta effettivamente le preferenze di un avverso al rischio. Esercizio 3. La funzione di utilità di Antonio è data da U(X) = Xdove X indica il reddito percepito. Antonio ha due possibilità lavorative: diventare un impiegato di banca ed ottenere 100 euro/ora; avviare un attività in proprio ed ottenere 400 euro/ora nel 20% dei casi (25 euro/ora altrimenti). 1. Caratterizzate l atteggiamento di Antonio rispetto al rischio e calcolate il reddito orario che Antonio si aspetta di ottenere nelle due opzioni lavorative. 2. Definite e calcolate l utilità attesa di Antonio in corrispondenza delle due opzioni lavorative. In base ai risultati ottenuti, quale carriera verrà scelta? 3. Mario è neutrale al rischio mentre Alberto è amante del rischio. Qualora venissero loro offerte le medesime opzioni lavorative presentate ad Antonio, cosa deciderebbero di fare? Argomentate la risposta. 5

6 Esercizio 4. Nel Paese A ci sono due gruppi di consumatori (gruppo 1 e gruppo 2) caratterizzati dalla medesima funzione di utilità U(M) = M, dove M = 36 euro è il livello iniziale di ricchezza di ciascun consumatore. Entrambi i gruppi sono esposti ad una perdita di 20 euro ma la stessa si verificherà nel 50% dei casi per i consumatori del primo gruppo e solo nel 10% dei casi per quelli del secondo gruppo. 1. Come si può caratterizzare l atteggiamento dei due gruppi di consumatori rispetto al rischio? Calcolate il valore atteso e l utilità attesa per le due categorie di consumatori. 2. Fornite una rappresentazione grafica della funzione di utilità dei due gruppi di consumatori e riportate i valori calcolati al punto precedente. 3. Qual è la massima cifra che i consumatori appartenenti al primo gruppo sono disposti a versare per assicurarsi integralmente contro il rischio di subire la perdita? Vi aspettate che i consumatori del secondo gruppo siano disposti a versare la stessa cifra, una cifra maggiore o una cifra inferiore? Argomentate la risposta. Esercizio 5. Il signor Pavido possiede una ricchezza iniziale W=15, ma quest anno potrebbe evadere le tasse ottenendo un incremento di ricchezza pari a 8. Se però venisse scoperto, fermo restando l aumento di ricchezza, subirebbe una multa pari a 16. La probabilità di essere scoperto è 3 4. Le preferenze di Pavido per la ricchezza sono rappresentate dalla funzione di utilità U(W) =W Rappresentare in un opportuno grafico la funzione di utilità di Pavido, il livello di utilità derivante dalla ricchezza iniziale (W=15), e l utilità attesa derivante dall evasione. Determinate se Pavido sceglie di evadere o meno. 2. Rappresentate sul medesimo grafico l equivalente certo della scelta di evadere da parte di Pavido, e il suo premio per il rischio. 3. Supponete ora che la multa che Pavido deve pagare se la sua evasione è scoperta sia 8, e non 16: la scelta di Pavido cambia? Perché? Esercizio 6. Il signor Ardito possiede una ricchezza iniziale W=169, ma quest anno potrebbe evadere le tasse ottenendo un incremento di ricchezza pari a 120. Se però venisse scoperto, fermo restando l aumento di ricchezza, subirebbe una multa pari a 240. La probabilità di essere scoperto è 1 2. Le preferenze di Ardito per la ricchezza sono rappresentate dalla funzione di utilità U(W) =W Rappresentare in un opportuno grafico la funzione di utilità di Ardito, il livello di utilità derivante dalla ricchezza iniziale (W=169), e l utilità attesa derivante dall evasione. Determinate se Ardito sceglie di evadere o meno. 2. Rappresentate sul medesimo grafico l equivalente certo della scelta di evadere da parte di Ardito, e il suo premio per il rischio. 3. Supponete ora che la multa che Ardito deve pagare se la sua evasione è scoperta sia 120, e non 240: la scelta di Ardito cambierebbe, e perché? 6

7 Esercizio 7. Esistono due qualità di bulbi di tulipano: qualità alta e bassa. Il costo marginale di produzione (lineare crescente in entrambi i casi [cioè le curve di offerta sono crescenti e lineari]) e la disponibilità a pagare (lineare decrescente in entrambi i casi [cioè le curve di domanda sono decrescenti e lineari]), sono maggiori per la qualità alta che per quella bassa. 1. Individuate l equilibrio dei due mercati nel caso di informazione simmetrica. 2. Immaginate invece che i consumatori non sappiano distinguere la qualità dei bulbi che stanno per acquistare, ma che lo scoprano solo dopo la fioritura. Essi sanno che i bulbi possono essere sia di alta sia di bassa qualità, e inizialmente ritengono che la probabilità di trovarne uno buono sia 1 2. Spiegate che problema si crea, e come si modifica l equilibrio dei mercati rispetto al punto precedente. 3. Dite cosa possono fare i venditori di bulbi di buona qualità per risolvere il problema di cui al punto precedente. Esercizio 8. Nel mercato concorrenziale dei quadri vengono venduti sia quadri autentici che riproduzioni. L acquirente tipo, che non è in grado di distinguere tra i due prodotti, ritiene che solo il 20% dei quadri in vendita siano autentici e che il restante 80% siano riproduzioni. In tabella sono riportate le disponibilità a pagare ed i prezzi di riserva per un quadro autentico e per una riproduzione. Quadro autentico Riproduzioni Disponibilità a pagare di un acquirente tipo Prezzo di riserva dei venditori Supponendo che l acquirente tipo sia neutrale al rischio e che il prezzo di mercato sia pari alla massima disponibilità a pagare dei consumatori, calcolate il prezzo di vendita dei quadri. 2. Supponete ora che i rivenditori di quadri autentici (ma non quelli di riproduzioni) possano acquistare un certificato di qualità attestante l autenticità del quadro venduto, quale prezzo massimo dovrebbe avere tale certificazione per essere effi cace? In questo caso i consumatori pagherebbero 2000 per un quadro certificato (ritenendo che tale quadro sia autentico) e 400 per uno non certificato (ritenendo che tale quadro sia una riproduzione). 3. Se il certificato di qualità di cui al punto (2) comportasse un costo aggiuntivo per i venditori di quadri autentici pari a 1100, si tornerebbe all effi cienza dell informazione perfetta? Argomentate. 3 Indica il prezzo massimo ch l acquirente tipo sarebbe disposto a pagare per ciascun quadro. 4 Indica il prezzo minimo a cui il venditore tipo sarebbe disposto a vendere ciascun quadro. 7