MODELLI DI DOMANDA E UTILITÀ ALEATORIA

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1 MODELLI DI DOMANDA E TILITÀ ALEATORIA SPOSTAMENTO: RISLTATO DI NMEROSE SCELTE COMPITE DAGLI TENTI DEL SERVIZIO DI TRASPORTO MODELLI DI DOMANDA: TENTANO DI RIPRODRRE I COMPORTAMENTI DI SCELTA DI TRASPORTO DEGLI TENTI MODELLI COMPORTAMENTALI. MODELLI DI TILITÀ ALEATORIA, O CASALE: PARADIGMA TEORICO PIÙ RICCO E DI GRAN LNGA PIÙ TILIZZATO PER SIMLARE LE SCELTE DI TRASPORTO TRA I MODELLI COMPORTAMENTALI

2 IPOTESI GENERALI I MODELLI DI TILITÀ ALEATORIA O CASALE SI BASANO SLLA IPOTESI CHE OGNI TENTE SIA N DECISORE RAZIONALE OVVERO N MASSIMIZZATORE DELL TILITÀ RELATIVA ALLE PROPRIE SCELTE: a IL GENERICO TENTE NELL EFFETTARE LA SCELTA CONSIDERA TTTE LE m ALTERNATIVE DISPONIBILI CHE COSTITISCONO IL SO INSIEME DI SCELTA I. L INSIEME DI SCELTA PÒ ESSERE DIFFERENTE PER TENTI DIVERSI b IL DECISORE ASSOCIA A CIASCNA ALTERNATIVA DEL SO INSIEME DI SCELTA NA TILITÀ O ATTRATTIVITÀ PERCEPITA E SCEGLIE L ALTERNATIVA CHE MASSIMIZZA TALE TILITÀ. c L TILITÀ ASSOCIATA A CIASCNA ALTERNATIVA DI SCELTA DIPENDE DA NA SERIE DI CARATTERISTICHE MISRABILI O ATTRIBTI PROPRI DELL ALTERNATIVA STESSA E DEL DECISORE X CON X VETTORE DEGLI ATTRIBTI RELATIVI ALL ALTERNATIVA E AL DECISORE. d L TILITÀ ASSOCIATA DAL GENERICO DECISORE ALL ALTERNATIVA NON È NOTA CON CERTEZZA ALL OSSERVATORE ESTERNO ANALISTA, E PERTANTO È RAPPRESENTATA CON NA VARIABILE ALEATORIA.

3 MODELLO PROBABILISTICO DI SCELTA I Pr[ >, I ] POSTO: V + ε I [ ] Var[ ] V E, I SI HA: E V V E ε Var Var ε V, [ / I ] Pr[ V V > ε ε ], I NOTAZIONE VETTORIALE: V ε f ε Fε VETTORE DELLE PROBABILITÀ DI SCELTA, DI DIMENSIONE m x, CON ELEMENTI VETTORE DEI VALORI DI TILITÀ PERCEPITA DI DIMENSIONE m x, CON ELEMENTI VETTORE DEI VALORI DI TILITÀ SISTEMATICA DI DIMENSIONE m x, CON ELEMENTI V VETTORE DEI RESIDI ALEATORI, DI DIMENSIONE m x, CON ELEMENTI ε FNZIONE DI DENSITÀ DI PROBABILITÀ CONGINTA DEI RESIDI ALEATORI FNZIONE DI DISTRIBZIONE CONGINTA DEI RESIDI ALEATORI V + ε V V E m MAPPA DI SCELTA TRA I VETTORI V e 3

4 ESPRESSIONE DELL'TILITÀ SISTEMATICA L TILITÀ SISTEMATICA RAPPRESENTA LA MEDIA DELL TILITÀ PERCEPITA FRA TTTI GLI INDIVIDI CHE HANNO GLI STESSI VALORI DEGLI ATTRIBTI È ESPRESSA COME FNZIONE DI ATTRIBTI X DECISORE: V X RELATIVI ALLE ALTERNATIVE E AL CON INDICE DEL GENERICO ATTRIBTO IN GENERE PER RAGIONI DI CONVENIENZA ANALITICA SI ASSME CHE LA TILITÀ SISTEMATICA V SIA NA FNZIONE LINEARE NEI COEFFICIENTI β K DEGLI ATTRIBTI O DI LORO TRASFORMAZIONI FNZIONALI: V T X βx β X 4

5 CLASSIFICAZIONE DEGLI ATTRIBTI ATTRIBTI DI LIVELLO DI SERVIZIO: ATTRIBTI PROPRI DEL SISTEMA DI TRASPORTO ES. TEMPI, COSTI, FREQENZA DEI SERVIZI, COMFORT ETC. ATTRIBTI DEL SISTEMA DI ATTIVITÀ: ATTRIBTI DIPENDENTI DALL SO DEL TERRITORIO DELL AREA DI STDIO ES. NMERO DI NEGOZI O NMERO DI SCOLE DI NA ZONA, ATTRIBTI SOCIO-ECONOMICI: ATTRIBTI PROPRI DELL TENTE O DEL SO NCLEO FAMILIARE ES. POSSESSO DI PATENTE, NMERO DI ATOVETTRE POSSEDTE IN FAMIGLIA ETC.. ATTRIBTI GENERICI: ATTRIBTI CHE COMPAIONO CON STESSA FORMA FNZIONALE E STESSO COEFFICIENTE β IN PIÙ DI NA ALTERNATIVA ATTRIBTI SPECIFICI: ATTRIBTI CHE COMPAIONO CON FORME FNZIONALI E/O COEFFICIENTI β DIVERSI IN DIVERSE ALTERNATIVE ATTRIBTO SPECIFICO DELL ALTERNATIVA ASA: VARIABILE OMBRA CHE VALE PER L ALTERNATIVA E ZERO PER LE ALTRE DIFFERENZA FRA L TILITÀ MEDIA E QELLA SPIEGATA DAGLI ALTRI ATTRIBTI X TILIZZATI. 5

6 CLASSIFICAZIONE DEGLI ATTRIBTI CONTINA VARIABILI OMBRA /: ATTRIBTI CHE INDICANO LA PRESENZA O MENO DI N FATTORE ES. ASA VARIABILI NMERICHE: ATTRIBTI CHE INDICANO LA QANTITÀ DI N FATTORE V β t V auto β t a + β t ba + β 3 c a + β 4 DISP + β 5 REDD + β 6 ATO V bus β t b + β t bb + β 3 c b + β 7 t wb + β 8 BS Attrbut secfc della alternatva ASA ATO BS Attrbut d Lvello d Servzo t b temo a bordo generco t w temo d attesa alla fermata secfco t temo a ed generco c costo monetaro generco Attrbut Soco-Economc DISP n auto/n atentat REDD se reddto>6 Ml 6

7 CASE DI ALEATORIETÀ DELL'TILITÀ PERCEPITA a ATTRIBTI OMESSI: VARIABILI NON OSSERVABILI DIRETTAMENTE, DI DIFFICILE VALTAZIONE O COMNQE NON INCLSE NEL VETTORE DI ATTRIBTI ES. COMFORT DI MARCIA, AFFIDABILITÀ DEL TEMPO TOTALE DI VIAGGIO; b ERRORI DI MISRA DEGLI ATTRIBTI CONSIDERATI NELLA FNZIONE DI TILITÀ SISTEMATICA ES. ATTRIBTI DI LIVELLO DI SERVIZIO RICAVATI CON N MODELLO DI RETE; c PRESENZA DI ATTRIBTI STRMENTALI CIOÈ VARIABILI CHE SOSTITISCONO GLI ATTRIBTI CHE EFFETTIVAMENTE INFLENZANO LA TILITÀ PERCEPITA DELLE ALTERNATIVE ES. ATTRIBTI DI PREFERENZA MODALE CHE SOSTITISCONO VARIABILI DI COMFORT, PRIVACY, IMMAGINE ETC DI N CERTO MODO DI TRASPORTO, IL NMERO DI ADDETTI AL COMMERCIO LOCALIZZATI IN NA CERTA ZONA CHE SOSTITISCE LA NMEROSITÀ E LA VARIETÀ DEI NEGOZI; d VARIAZIONI DI GSTI O DI PREFERENZE FRA I DECISORI ES. DISTANZA DA PERCORRERE A PIEDI E, PER LO STESSO DECISORE, NEL TEMPO A CASA DEL VERIFICARSI DI DIVERSE CONDIZIONI FISICHE O PSICOLOGICHE. e ERRORI NELLE VALTAZIONE DEGLI ATTRIBTI DA PARTE DEL DECISORE ES. VALTAZIONI ERRATE DEL TEMPO DI VIAGGIO. 7

8 8 IL MODELLO LOGIT IPOTESI: RESIDI ALEATORI ε INDIPENDENTEMENTE ED IDENTICAMENTE DISTRIBITI I.I.D SECONDO NA VARIABILE ALEATORIA V.A.. DI GMBEL CON MEDIA NLLA E PARAMETRO θ : D C B A 6 D C B A ε θ π o A B C D [ ] F x x x ε ε θ ex ex / Prob Φ CON φ : COSTANTE DI ELERO φ.577. Var E 6 θ π ε ε ε Cov h I h,, ε ε [ ] + m / V ex V / xv / exv θ θ θ e

9 INDIPENDENZA DELLE ALTERNATIVE IRRILEVANTI I.I.A. NEL MODELLO LOGIT IL RAPPORTO DELLE PROBABILITÀ DI SCELTA DI DE ALTERNATIVE È COSTANTE ED INDIPENDENTE DAL NMERO E DALLA TILITÀ SISTEMATICA DELLE ALTRE, EVENTALI, ALTERNATIVE DI SCELTA: / h ex V ex V / θ / θ h QESTA PROPRIETÀ PÒCOMPORTARE DEI PROBLEMI QANDO LE ALTERNATIVE SONO SIMILI V Auto V Bus blu Auto Bus blu.5 Auto Bus blu V Auto V Bus blu V Bus rosso Auto Bus blu Bus rosso.33 Auto Bus blu 9

10 IL MODELLO LOGIT GERARCHIZZATO AD N LIVELLO V + ε V + η + τ / I E [ ε ] E[ η ] E[ τ ] / o, θ η θ τ / / exv / θ exv / θ ex δy I h h ex δy CON PROBABILITÀ DI SCELTA DELL'ALTERNATIVA / PROBABILITÀ DI SCELTA DELL'ALTERNATIVA DATO IL GRPPO PROBABILITÀ DI SCELTA DEL GRPPO

11 MODELLO PROBIT IPOTESI: Σ ε, MVN E Var Cov h h ε ε ε ε m m m m m m m Σ [ ] [ ] m / N T..d d det / ex m < + < Σ Σ π V V

12 METODO MONTECARLO ITERAZIONE : ESTRAZIONE DI N VETTORE DI RESIDI ALEATORI ε DA NA VARIABILE NORMALE MLTIVARIATA A MEDIA NLLA E MATRICE DI DISPERSIONE Σ. V + ε max { } alternatva d max. utlta all'terazone ˆ n n n NMERO DI VOLTE CHE È RISLTATA L'ALTERNATIVA DI MASSIMA TILITÀ SLLE n ITERAZIONI TOTALI