Scambiatori di calore

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1 Sabiatori di alore. Struttura e lassiazione degli sabiatori Negli sabiatori di alore si realizza essione di energia teria da parte di un luido aldo ad un luido reddo, attraverso una parete separatoria (tra i due luidi e dunque sabio energeo non aopagnato da esolaento). Solitaente uno tra i luidi sorre entro tubazioni e l altro transita nello spazio esterno ad esse, rahiuso dal antello he deliita lo sabiatore. E uno shea generale realizzato in ol odi dieren, oe si puo rilevare osservando le pologie di sabiatori selte tra le piu usuali e riportate a sopo esepliavo nella gura 2.3 unita a queste pagine. Si va dalle due situazioni piu seplii, nelle quali i luidi sorrono paralleli l uno all altro nello stesso senso (equiorrente) o seondo orientaen oppos (ontroorrente), ad asset piu oplia he possono prevedere l innesto di diarai (opiuto per rendere sinuoso il oto del luido nel antello, a tutto vantaggio della durata e dell estensione del ontatto), il ripiegaento del asio tubiero (volto a perettere opattezza dei volui), la perorrenza inroiata. alora due o piu sabiatori vengono ongiun tra loro, allo sopo di reare una oltepliita di passaggi. Due sabiatori interonnessi oe i seguen, ad esepio, oportano due passaggi nel antello (diaraato) e quattro passaggi nei tubi (ripiega una volta su se stessi sia nel prio he nel seondo sabiatore): Per ottenere relazioni quantave he desrivano il nzionaento degli sabiatori si puo proedere inentrando l attenzione sulle due pologie piu seplii (pura equiorrente e pura ontroorrente). I risulta osi ottenu si rendono poi appliabili agli altri odelli ediante adattaen he si eettuano introduendo opportuni attori orretvi. 2. Sabiatori in equiorrente ed in ontroorrente Si possono rappresentare osi, in ora sheazzata: opaiono le seguen teperature:

2 , = teperature del luido aldo e del luido reddo in orrispondenza di una generia sezione dello sabiatore posta ad una distanza dalla sezione (sezione d ingresso del luido aldo); i, = teperature del luido aldo e del luido reddo all ingresso nello sabiatore; u, = teperature del luido aldo e del luido reddo all usita dallo sabiatore. Per ipostare il bilanio terio di uno sabiatore in equiorrente od in ontroorrente e opportuno rierirsi ad un regie di nzionaento stazionario, isobaro (on i due luidi ioe sottopos a pressioni he pur potendo essere non oiniden riangono ounque uniori per l uno e per l altro lungo tutto il perorso seguito entro l apparehiatura) e aratterizzato inoltre da adiabaita delle pare esterne (entre pereabile al alore deve neessariaente essere la parete interna attraverso la quale si realizza il ontatto terio tra il luido aldo ed il luido reddo). Nelle ondizioni ipozzate il alore innitesio eduto in ogni istante dal luido aldo al luido reddo lungo il tratto del perorso ondiviso deliitato dai valori ed + d della oordinata di rieriento puo essere espresso in tre odi diversi ed equivalen. L assenza di eet dispersivi verso l esterno, garanta dall adiabaita del antello, presuppone inat he si debba giungere al edesio risultato se tale alore viene dedotto oe energia da ui e attraversata la parete separatoria, oe energia sottratta al luido aldo, oe energia aquisita dal luido reddo: d d d on: U da d d (3) U oeiente globale di sabio terio he governa il passaggio del alore da un luido all altro attraverso la parete interposta (di solito lo si onsidera oe una quanta a valor ostante lungo tutta l estensione dello sabiatore); da area del tratto della parete divisoria opreso tra i valori ed + d della oordinata; p apaita teria istantanea del luido aldo (prodotto tra la portata del luido, idena su ogni sezione del perorso interno seguito perhe sussiste stazionarieta, ed il suo alore speio a pressione ostante, trattato in genere anh esso oe quanta a valor ostante su tutte le sezioni); p apaita teria istantanea del luido reddo (prodotto tra la portata del luido, idena su ogni sezione del perorso interno seguito perhe sussiste stazionarieta, ed il suo alore speio a pressione ostante, trattato in genere anh esso oe quanta a valor ostante su tutte le sezioni). Il doppio segno algebrio risontrabile all interno della terza tra le tre espressioni equivalen onsegue al atto he nello shea (2) al luido reddo vengono assegna sensi di perorrenza oppos nell equiorrente e nella ontroorrente. Il segno algebrio superiore, posivo, 2

3 riguarda l equiorrente (per la quale la variazione innitesia della teperatura del luido reddo d e posiva, in quanto la teperatura rese al resere del valore assunto dalla oordinata ), entre il segno ineriore, negavo, si applia alla ontroorrente (per la quale d risulta variazione negava poihe diinuise al resere del valore assunto dalla oordinata ). Adottando questa dupliita di segni si otene he iasuna delle tre relazioni interabiabili (3) valu oe terine posivo il alore innitesio sabiato istantaneaente e rispet osi no in ondo il presupposto della opleta equipollenza. Sottoponendo ad integrazione le relazioni (3), he hanno arattere innitesio, si deduono gli andaen delle teperature dei luidi sull intera lunghezza del perorso opiuto entro l apparehiatura. Appaiono dipendenze dalla oordinata oe le seguen: Nel aso dell equiorrente la dierenza di teperatura tra luido aldo e luido reddo via via si spegne entre i luidi avanzano nello sabiatore e deve essere inoltre rispettato il vinolo: u (5) Nel aso della ontroorrente lo sarto tra le due teperature non e tenuto ad attenuarsi in alun tratto del perorso e neppure sussiste il vinolo (5). Ad ognuno dei due luidi e dunque onsento aniestare un salto di teperatura assoluto tra l ingresso e l usita aggiorente aentuato rispetto alla situazione in equiorrente. Poihe variazioni piu arate della teperatura 3

4 oportano traserien di energia teria piu intensi uno sabiatore in ontroorrente presenta una iglior eienza se il onronto riguarda questo terine di paragone. uando si va verso la situazione liite he vede la superie oplessiva di sabio A (in ui onluisono soate attraverso integrazione tutte le superi innitesie da ) dilatarsi no a diventare innita, al oportaento delle teperature risultano appliabili le relazioni: li A li A 0 equiorrente u ontroorrente i (6) dove:, (7) i u Nello shea in equiorrente si va dunque verso l uguaglianza delle teperature d usita dei luidi, entre nell abito della ontroorrente il luido he presenta un salto di teperatura assoluto tra ingresso ed usita aggiore vede tale salto diventare ideno allo sarto tra le teperature d ingresso (risultera hiaro in seguito oe sia il luido on apaita teria inore ad essere aratterizzato dal salto aggiore di teperatura tra ingresso ed usita). Se uno dei luidi he attraversano uno sabiatore vi eettua un passaggio di stato (ondensa o vaporizza) la sua teperatura si anene ostante sul valore proprio dell equilibrio liquido/vapore alla pressione in atto no al opletarsi del proesso biasio, anzihe resere o diinuire. In uno sabiatore he operi oe ondensatore o vaporizzatore si stabilisono perio proli di teperatura oe i seguen: Non e stato neessario espliitare nella gura (8) se i si stava rierendo a situazioni di equiorrente o di ontroorrente, perhe quando uno dei luidi anene invariata la sua teperatura l andaento della teperatura dell altro e ideno quale he sia l assetto seondo ui sta operando lo sabiatore. 3. alore sabiato nell equiorrente e nella ontroorrente Il alore istantaneo oplessivo he nell unita di tepo viene eduto dal luido aldo al luido reddo all interno di uno sabiatore in equiorrente od in ontroorrente stazionario, isobaro ed adiabao nei onron dell esterno si puo valutare ulizzando la seonda e la terza delle identa (3) per opiere un integrazione tra le due sezioni estree dell apparehiatura, indiate oe sezione e sezione 2 nella oppia di gure (2). uando le apaita terihe istantanee dei luidi posso ritenersi ostan (perhe oltre alle portate sono ostan anhe i rispetvi alori speii) l integrazione non presenta diolta e produe il seguente risultato: 4

5 2 d i u (9) Si rileva iediataente, dal onronto reiproo tra le due espressioni equivalen ottenute, he e il luido on inor apaita teria istantanea a dover presentare una aggior dierenza assoluta di teperatura tra ingresso ed usita, entre per il luido on apaita teria istantanea piu alta il salto orrispondente e eno elevato. Le identa onatenate (9) possono pertanto essere riespresse osi : on: in in in in,, in in i u,, i u (0) () Se pero lo sabiatore opera oe ondensatore o vaporizzatore il luido sottoposto a passaggio di stato non aniesta abiaen della teperatura. In tali situazioni il alore eduto od assorbito da quello tra i due luidi he ondensa o vaporizza non puo venir ollegato ad una dierenza di teperatura e va invee espresso olpliando la quanta di vapore onverta in liquido (ondensatore) o prodotta (vaporizzatore) per l energia di ondensazione o di vaporizzazione rierita all unita di assa. Si ha pertanto: h g i u (ondensatore) (2) on: i, u = valori del tolo in vapore he aratterizzano rispetvaente all ingresso ed all usita del ondensatore la isela liquido/vapore dalla quale e ostuito il luido aldo sottoposto a ondensazione; h g = energia liberata dalla liqueazione di un unita di assa del luido aldo he ondensa (oinide on la dierenza tra i valori delle entalpie per unita di assa dai quali il luido aldo e aratterizzato nei suoi sta di vapor saturo e liquido saturo oesisten in equilibrio nelle ondizioni di teperatura e pressione venutesi a reare all interno del ondensatore); (3) e: h i u g (vaporizzatore) (4) on:, = valori del tolo in vapore he aratterizzano rispetvaente all usita ed all ingresso del vaporizzatore la isela liquido/vapore dalla quale e ostuito il 5

6 luido reddo sottoposto a vaporizzazione; h g = energia assorbita dalla vaporizzazione di un unita di assa del luido reddo he vaporizza (oinide on la dierenza tra i valori delle entalpie per unita di assa dai quali il luido reddo e aratterizzato nei suoi sta di vapor saturo e liquido saturo oesisten in equilibrio nelle ondizioni di teperatura e pressione venutesi a reare all interno del vaporizzatore). (5) Le espressioni (2) e (4) possono essere onsiderate lii ai quali tende l espressione generale (9) nei asi in ui uno dei due luidi anies un salto di teperatura nullo all interno dello sabiatore. Se il paragone viene ondotto aendo rieriento alla orulazione (0) si vede he al suo interno e il terine dipendente dalla dierenza di teperatura inia e dalla apaita teria istantanea assia a dover essere rivisto quando oorre estendere l appliabilita ad un ondensatore o ad un vaporizzatore (perhe in un ondensatore ed in vaporizzatore e il luido he opie il passaggio di stato a aniestare di erto il salto inio di teperatura, in quanto si tratta di un salto addirittura nullo). Si puo espriere in questo odo il liite ui tende tale terine per eetto dell azzerarsi dello sarto tra le teperature d ingresso e d usita rierite al luido he ondensa o vaporizza: li in 0 h in g i u (ondensatore) (6) e: li in 0 h in g (vaporizzatore) (7) Il oraliso ateao del liite ipone he debba essere: li in 0 (8) se si vuole he il prodotto tra apaita teria istantanea assia e salto di teperatura inio espria un valore nito pur nell azzerarsi di questo seondo attore. E pertanto orretto attribuire una apaita teria istantanea innita ad un luido he opia un passaggio di stato all interno di uno sabiatore. Il alore eduto da un luido all altro puo anhe venir esso in dipendenza dal oeiente globale di sabio terio U he governa il traseriento e dalla superie oplessiva A di ontatto tra i luidi. Per onseguire questo risultato si inizia obinando la seonda e la terza delle relazioni (3) al ne di rendere espriibile la variazione innitesia ui va inontro la dierenza di teperatura ra il luido aldo ed il luido reddo entro il tratto del perorso oune deliitato dai valori ed + d della oordinata di rieriento: d d d d (9) Ulizzando per le apaita terihe istantanee orulazioni riavabili dalle identa onatenate (9): 6

7 i u (20) alla relazione (9) puo essere onerito questo assetto, appliabile sia all equiorrente he alla ontroorrente: d 2 d (2) on: = () 2 = valutazione di rierita alla sezione 2 dello sabiatore = u (equiorrente) = u (ontroorrente) (22) () = valutazione di rierita alla sezione dello sabiatore = i = i (equiorrente) (ontroorrente) Al posto del alore istantaneo innitesio si puo ora porre nell identa (2) l espressione he ne e ornita dalla pria tra le relazioni (3), ottenendo: d : 2 U da (23) Si e pervenu ad un uguaglianza i ui terini possono essere dappria divisi entrabi per d 2 U da (24) e quindi integra, rispetto alla oordinata, tra gli estrei ostui dalle sezioni e 2 he segnano i onni dello sabiatore. Poihe si ha:,, 2 quanta ostan (per la stazionarieta ) U quanta ostante (aettando oe ipotesi la sua indipendenza dalla oordinata) (25) 7

8 2 d 2 ln 2 ln ln 2 da A risulta: ln ln 2 UA 2 (26) E nata una relazione he onsente di espriere osi il alore sabiato istantaneaente: UA (27) on: 2 2 ln (28) ln La dierenza di teperatura (), ediata sulle due dierenze rilevabili agli estrei dello sabiatore, viene detta dierenza di teperatura edia logaria (e la si individua spesso ediante la sigla LMD). Va notato he la orulazione (27) del alore istantaneo traserito da un luido all altro, equivalente ed alternava rispetto alle preeden orulazioni (9), (0), (2) e (4), onserva validita sia nei asi in ui uno dei due luidi sa opiendo un passaggio di stato (si potrebbe diostrare he onnua ad essere appliabile tal quale, senza bisogno di adattaen) sia quando sebrerebbe aorare una perdita del senso perhe () e () 2 aniestano oinidenza. La veria di questa seonda aratterisa e rapida, in quanto rihiede soltanto il alolo di un opportuno liite. Se viene inat espressa osi la dierenza di teperatura edia logaria: ln 2 2 ln 2 r (29) ln ln r on: 2 2 r (30) diventa aile rilevare he al oinidere di () e () 2 orrisponde un valore unitario del paraetro r appena introdotto ed il liite ui tende onseguenteente la dierenza di teperatura edia logaria si riese ad ottenere appliando la regola di De L Hospital: 8

9 li r li d dr d dr li r r ln r r r / li r ln r r (3) Ogni volta in ui si aniesno uguali dierenze tra le teperature del luido aldo e del luido reddo agli estrei dello sabiatore la dierenza di teperatura edia logaria va dunque espressa in questa aniera: 2 (32) 4. Fattore orretvo della dierenza di teperatura logaria Le relazioni proposte nora per valutare l energia teria eduta da un luido all altro entro uno sabiatore aevano diretto rieriento a shei di pura equiorrente o di pura ontroorrente. La loro appliazione ad altri asset puo rihiedere l ipiego di attori orretvi. Nessun intervento va ondotto sulle identa (9), (0), (2) e (4), he ollegano il traseriento di alore ai quantavi d energia edu od assorbi dai luidi durante la peranenza nell apparehiatura e he presindono quindi dalle odalita eetve seondo le quali si e realizzato il ontatto. Deve essere invee adattata la relazione (27), dove opare la dierenza di teperatura edia logaria dedotta presupponendo un oto parallelo dei luidi seondo direzioni d avanzaento ostanteente onordi od opposte. Va posta in questa ora per uno sabiatore generio, non rionduibile ad una geoetria di pura equiorrente o pura ontroorrente,: UAF (33) opare un attore adiensionale F, orretvo della dierenza di teperatura edia logaria, he a sua volta per uno sabiatore non in equiorrente od in ontroorrente va espressa e valutata oe se tra il luido nei tubi ed il luido nel antello sussistesse ontroorrente: u i tu (34) ln ln u i tu Le teperature indiate riguardano gli ingressi e le usite del antello e dei tubi: i = teperatura d ingresso del luido nel antello u = teperatura d usita del luido nel antello = teperatura d ingresso del luido nei tubi (35) tu = teperatura d usita del luido nei tubi Vengono ulizza i valori assolu delle loro dierenze per riprodurre ounque i sal di teperatura posivi he interorrono tra il luido aldo ed il luido reddo, sia quando e il prio a sorrere nel antello entre il seondo perorre i tubi sia quando quest ordine e inverto. Le valutazioni da attribuire ad F vanno ottenute ulizzando due paraetri adiensionali, P ed R, osi deni: 9

10 P tu i u R (36) i tu Dopo aver selezionato un grao del attore orretvo opabile on la pologia dello sabiatore ui si sta aendo rieriento (alune alternave sono reperibili sulla gura 2.7 unita a queste pagine) bisogna riportare la valutazione nueria propria del paraetro P sull asse delle asisse, risalire quindi veralente no a olloarsi sulla urva ui rianda la onsistenza del paraetro R e proedere quindi in orizzontale per leggere il attore F sull asse delle ordinate. E iediato notare oe i valori risultan he osi si deduono deresano al resere dei paraetri P ed R. 5. Eienza di uno sabiatore Viene detto eienza di uno sabiatore un paraetro adiensionale solitaente indiato oe e denito in questa aniera: (37) ing Mentre () e la dierenza di teperatura assia tra ( i u ) e ( ), in onorita alla sibologia introdotta attraverso le relazioni (), () ing rianda allo sarto ra le teperature d ingresso dei luidi: i (38) ing Oltre he direttaente, appliando la denizione (37), l eienza si puo valutare a parre dai valori aniesta da due paraetri adiensionali, NU (nuero di unita terihe) e. La valutazione del paraetro NU oinvolge la apaita teria istantanea inia tra le due he aratterizzano i luidi presen nello sabiatore, il oeiente globale di sabio terio dal quale viene regolato il traseriento energeo dall uno all altro di essi e la superie oplessiva su ui si realizza il ontatto: UA NU (39) in Nel paraetro indiato oe si rapportano invee le apaita terihe istantanee dei luidi (la inia tra esse diventa nueratore, l altra ostuise il denoinatore): in (40) Il valore ottenuto per il paraetro NU va riportato sull asse delle asisse nell abito di un grao dell eienza he sia appliabile al po di sabiatore da onsiderare (aluni grai sono raol nelle gure 2.8 e 2.9 aluse a queste pagine). Si sale poi veralente no ad interettare la urva selezionata dal valore del paraetro, per portarsi quindi in orizzontale a leggere l eienza sull asse delle ordinate. Al resere del valore he ontraddisngue il paraetro NU le urve orrisponden alle diverse possibili valutazioni dell altro paraetro resono a loro volta, quale he sia la struttura dello sabiatore di rieriento, individuando eienze in resita. Nel aso della pura 0

11 ontroorrente le urve vanno a onluire, per al valori del paraetro NU, verso una oune eienza liite unitaria, entre negli altri sabiatori si aniestano onvergenze dierenziate. rova osi risontro una peuliarita degli sabiatori in ontroorrente enuniata attraverso la seonda delle due relazioni (6): il dilatarsi estreo della superie interna di uno sabiatore in ontroorrente anda a oinidere on la dierenza delle teperature d ingresso il salto di teperatura tra ingresso ed usita piu aentuato nell abito dei due ui vanno inontro i luidi (l aresersi della superie oporta inat un auento progressivo del valore da attribuire al paraetro NU e l idenarsi tra salto assio di teperatura e sarto delle teperature d ingresso he onsegue all aresiento da proprio origine ad un valore unitario dell eienza). Poihe l eienza unitaria ui pervengono gli sabiatori in ontroorrente quando al loro interno la superie di separazione tra i luidi assue un apiezza illiitata rappresenta un liite invaliabile (all eienza sono onsen solo valori non negavi e non eeden l unita ) si puo aerare he valutando l eienza di un qualsiasi sabiatore lo si sottopone anhe ad un paragone razionario quantavo on il odello del tutto ideale rappresentato da un apparehiatura in ontroorrente aratterizzata da diensioni innite della parete separatoria. E aile rilevare oe la urva orrispondente ad un valore nullo del paraetro si traserisa idena da un grao all altro: abia la pologia dello sabiatore, a ad uguali valori del paraetro NU restano ollega ideni valori dell eienza. Per le rianen urve sussiste invee un oprensibile dipendere dall assetto dell apparehiatura. La parolarita si spiega osservando he il paraetro diventa nullo quando la apaita teria istantanea assia tra le due dei luidi assue un valore innito, ossia quando, oe stabilisono le deduzioni rispehiate dalla relazione (8), lo sabiatore ospita un passaggio di stato. Il arattere invariante della urva assoiata al valore nullo del paraetro rivela he tut i possibili pi di sabiatore aniestano un uguale oportaento nei asi in ui abbia luogo al loro interno un passaggio di stato. La possibilita di onseguire una valutazione dell eienza a parre dai due paraetri NU e rappresenta una risorsa iportante (anhe se non neessariaente insostuibile) quando si debba alolare l energia teria traserita da un luido all altro entro uno sabiatore disponendo delle sole teperature d ingresso. Le espressioni ulizzabili per ottenere il alore sabiato presuppongono inat he sia nota aleno una tra le teperature d usita dei luidi. Se ai valori riguardan le teperature d ingresso si riese ad aggiungere un appropriata sa dell eienza la launa e riossa: olpliando l eienza per lo sarto tra le teperature all ingresso si perviene al salto di teperatura assio tra i due ui vanno inontro i luidi nell abito dello sabiatore e non e piu quindi sonosiuta una delle teperature in usita. Eserizio Per uno sabiatore he nziona in regie stazionario isobaro (pressione atoseria), on un passaggio nel antello diaraato e due passaggi nei tubi, sono disponibili i seguen da, ottenu durante una prova preliinare: su di un lusso d olio iesso nei tubi (portata: 0.63 kg s -, alore speio: 2.09 kj kg - K - ) si e rilevato un alo della teperatura da 7 a 38, entre la teperatura dell aqua in transito nel antello siultaneaente saliva da 6 a 27. Nelle ondizioni operave l olio dovra invee essere introdotto nei tubi alla teperatura di 93, on una portata ridotta al 75 % di quella ulizzata nella prova. Si desidera stabilire la orrispondente nuova teperatura di usita dell olio, sapendo he portata e teperatura d ingresso dell aqua riarranno iutate rispetto alla prova, entre il alo della portata relavo all olio ausera un abbassaento del 20 % nel oeiente globale di sabio terio tra i due luidi. * * * Poihe riguardo alla situazione operava sono note le teperature d ingresso del luido aldo (l olio) e del luido reddo (l aqua), a non quelle di usita, e senz altro l eienza dello sabiatore il paraetro ule per risolvere il problea.

12 Dovendo dedurre l eienza oorre onosere i valori, rieri alle ondizioni operave, dei due paraetri in grado di deterinarla, NU = UA/ in e in /. E opportuno tuttavia proedere ottenendo dappria valutazioni di NU e in / onernen la prova preliinare ed intervenendo poi on opportuni attori orretvi per onseguire l adattaento al regie operavo he eetvaente interessa. La apaita teria istantanea dell olio relava alla prova preliinare e subito aquisibile: p kW K entre i da, sepre propri della prova preliinare, he si rierisono alla apaita teria dell aqua ed al prodotto tra il oeiente globale di sabio terio e l estensione della superie interposta diventano alolabili dopo aver valutato il alore eduto istantaneaente dall olio all aqua. Se inat si riava il alore istantaneo: kw i u 56 e seplie pervenire alla apaita teria istantanea dell aqua ed al prodotto tra il oeiente globale di sabio terio e l estensione della superie interposta: UA F kW K ln 7 27 ln kW K La dierenza di teperatura edia logaria () e stata dedotta ipozzando una ontroorrente tubi/antello e si e letto il attore orretvo F sul diagraa opabile on lo sabiatore in esae riportato nella gura 2.7, avvalendosi dei valori assun dai paraetri P ed R: P tu i R i tu u E divenuto noto tutto quanto oorre per attribuire ai due paraetri NU e in / i valori on ui intervengono nella prova preliinare: NU UA in UA in ed e possibile la suessiva onversione nei valori appliabili al nzionaento dello sabiatore in ondizioni operave, da ondurre ulizzando attori olpliavi he rispehino il ridursi della portata dell olio (- 25 %) e l attenuarsi del oeiente globale di sabio terio (- 20 %): NU 0.8 in

13 Si sono in tal odo riava i rierien paraetrii he perettono di leggere l eienza ollegata alla situazione operava sull appropriato diagraa reperibile nella gura 2.8: ing 0.63 L eienza, olpliata per lo sarto tra le teperature d ingresso, ornise il salto di teperatura piu aentuato tra i due he aratterizzano il passaggio dei luidi nello sabiatore e tale salto riguarda l olio (perhe e il luido on apaita teria istantanea eno onsistente): K ing 49 Un passaggio sepliissio espliita la teperatura d usita dell olio: u i Eserizio Deterinare la lunghezza oplessiva dei tubi ostuvi del asio tubiero per uno sabiatore he nziona in regie stazionario isobaro (pressione atoseria) e he deve rareddare da 66 a 40 dell alol elio (soluzione al 95 %, transito nel antello, portata: 6.95 kg s -, alore speio: 3.8 kj kg - K - ) ulizzando aqua disponibile alla teperatura di 0 (inanalaento nei tubi, portata: 6.32 kg s -, alore speio: 4.9 kj kg - K - ). Si assua un valore di kw -2 K - per il oeiente globale di sabio terio rierito alla superie esterna dei tubi (il ui diaetro esterno e 25 ) e si onsiderino quattro diverse situazioni: a) pura equiorrente; b) pura ontroorrente; ) due passaggi nel antello e quattro nei tubi; d) orren inroiate (on un luido iselato). * * * Per ondurre il alolo della lunghezza oplessiva L dei tubi puo essere appliata la orula: L dove: A 2 r e A = superie esterna totale dei tubi; r e = raggio esterno dei tubi = 2.5 = E possibile valutare la superie A aendo riorso all espressione he lega il alore sabiato istantaneaente alla dierenza di teperatura edia logaria: 3

14 UAF A UF Si otene: e, onseguenteente, l identa he deve ornire la lunghezza L diventa: L 2 r UF e Poihe del luido aldo, l alol, si onosono la portata, il alore speio e le teperature all ingresso ed in usita e alolabile il alore sabiato istantaneaente: kw i u p i u 47 Ripiazzando alore istantaneo, raggio esterno dei tubi e oeiente globale di sabio terio on i loro valori nuerii nella orula dedotta in preedenza per valutare la lunghezza L si otene: L F F Attribuendo ora alla dierenza di teperatura edia logaria () ed al attore orretvo F le valutazioni he loro opetono nell abito delle pologie di sabiatori prospettate possono espliitarsi le lunghezze rihieste. Pria di proedere oorre pero alolare la teperatura d usita dell aqua, in quanto la teperatura edia logaria diventa aessibile solo se si onosono le teperature all ingresso ed in usita di entrabi i luidi. L aver valutato il alore istantaneo rende seplie pervenire alla teperatura desiderata. Sapendo inat he deve essere: p si otene: p La dierenza di teperatura edia logaria e a questo punto valutabile, sia nel aso dell equiorrente: 4

15 u i ln ln K ln ln u sia nel aso della ontroorrente: u i ln i u i K ln u i Per giungere alla valutazione propria della ontroorrente e stato neessario ulizzare la ora liite della dierenza di teperatura edia logaria ui oorre ar rieriento quando nueratore e denoinatore si annullano entrabi nella ora onsueta. Mentre il valore relavo all equiorrente (20 K) dovra intervenire nel alolo della lunghezza oplessiva dei tubi solo nel aso della pria tra le quattro situazioni prospettate (pura equiorrente), il valore proprio della ontroorrente (30 K) riguarda tutte le tre situazioni rianen (pura equiorrente, due passaggi nel antello e quattro nel asio tubiero, orren inroiate on un luido iselato). Nell abito delle ule due di esse andranno pero applia opportuni attori orretvi, da leggere sui grai disponibili nella gura 2.7 dopo aver valutato i paraetri P ed R: P tu i R i tu u Le lunghezze rihieste risultano essere: a) equiorrente pura K F.00 L F b) ontroorrente pura K F.00 L F ) due passaggi nel antello e quattro nei tubi K F 0.97 L F d) orren inroiate on un luido iselato K F 0.88 L F