Approfondimenti Lezione 1. Mara Bruzzi

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1 Approfondienti Lezione Mara Bruzzi

2 . Cenni alla teoria della relatiità ristretta La eloità della lue nel uoto è ostante ed è indipendente dallo stato di oto rettilineo unifore dell osseratore. Trasforazioni di Lorentz-Einstein: y y r O O x=x z z All istante t =t = O oinide on O. Sia O he O edono la lue propagarsi on eloita. O si uoe di oto rettilineo unifore rispetto a O on eloita. Fisia dei Seionduttori - Lezione n. - Mara Bruzzi

3 Il punto A segna il fronte d onda della lue, ha oordinate (x,y,z,t) per O e (x,y z,t ) per O. Per O all istante t il fronte d onda è una sfera di raggio r = t, on r = x +y +z Per O all istante t Il fronte d onda è in r = t on y y r r A r = x +y +z quindi algono le : z O z O x=x x +y +z t = () x +y +z t = () Abbiao: y = y, z=z, OO = t. Si assuono le relazioni: x =g (x-t); t = a(t-bx), trasforazioni di Galileo se g=, a= b=. 3 Fisia dei Seionduttori - Lezione n. - Mara Bruzzi

4 Sostituendo in (), () si ottengono le relazioni: g a b = (i) a g / = (ii) g -a b = (iii) Risolendo rispetto a: g, a,b abbiao: a ; ; b g. Le trasforazioni opatibili on l inarianza della eloità della lue sono quindi: x' x t y =y Trasforazioni di Lorentz t' z =z t x/ 4 Fisia dei Seionduttori - Lezione n. - Mara Bruzzi

5 5 Sia la assa della partiella quando essa è fera relatiaente all osseratore, la quantità di oto della partiella è pari a: p g Doe abbiao posto: assa effettia Allora posso espriere l energia inetia della partiella oe: on: g dt d dt dp F d ds dt d ds F E K Fisia dei Seionduttori - Lezione n. - Mara Bruzzi

6 6 d E K Integrando per parti otteniao: K d E Cobinando i prii due terini sriiao infine: Definiao: = energia della partiella a riposo Energia totale della partiella (no energia potenziale) ) ( E K E E K Fisia dei Seionduttori - Lezione n. - Mara Bruzzi

7 7 Quantità di oto ed energia Sia la assa della partiella quando essa è fera relatiaente all osseratore, la quantità di oto (oento) della partiella he si uoe on eloità rispetto all osseratore è pari a: p g Doe abbiao posto: assa effettia della partiella relatiaente all osseratore. Allora algono anhe : g dt d dt dp F d ds dt d ds F E K

8 8 d E K Integrando per parti otteniao: E K Cobinando i prii due terini sriiao infine: ) ( E K Definiao: = energia della partiella a riposo

9 Energia totale della partiella E definita oe soa dell energia a riposo più l energia inetia (in assenza di energia potenziale): Può anhe essere risritta: E EK E p Se la partiella ha assa a riposo nulla: E p p E / 9

10 Fotoni oe quanti di radiazione elettroagnetia Sappiao he l onda elettroagnetia, oltre all energia, trasporta oento. L energia E e il oento p in un onda elettroagnetia he iaggia nel uoto sono legate dalla relazione E = p. Osseriao he la relazione tra energia e oento di un onda elettroagnetia è pari alla relazione di Einstein per una partiella di assa a riposo nulla: E p p Poihé ale he E = hn possiao assoiare al quanto di energia dell onda elettroagnetia la partiella fotone, on le seguenti aratteristihe: assa a riposo nulla, eloità nel uoto pari a ; Energia : E f = hn ; oento: p = E/ = h/l;

11 . Entangleent quantistio Nell esperiento di Young on un fasio di elettroni il passaggio dalla doppia fenditura produe una figura di interferenza sullo shero. Problei: ) La eania quantistia stabilise soltanto in odo probabilistio il punto in ui ogni partiella olpirà lo shero, speifiando il liello di probabilità alta oppure bassa, a non è in grado di espriere una preisione esatta di doe essa apparirà sullo shero. ) Che osa suede alle partielle nel perorso he dalla sorgente le porta allo shero? Ogni partiella è desritta da una funzione d'onda non loalizzata, sebrerebbe interagire on entrabe le fenditure produendo una sorta di interferenza on se stessa, se la si onsidera oe puntifore però non può he attraersare una sola fenditura.

12 Interpretazione di Copenaghen* In eania quantistia i risultati delle isurazioni di ariabili oniugate sono non deterinistii, anhe onosendo tutti i dati iniziali è ipossibile preedere il risultato di un singolo esperiento. Quindi, le afferazioni probabilistihe della eania quantistia sono irriduibili, nel senso he non riflettono la nostra onosenza liitata di qualhe ariabile nasosta. Osseriao he inee nella fisia lassia si riorre alla probabilità anhe se il proesso è deterinistio, in odo da sopperire a una nostra onosenza inopleta dei dati iniziali. Esepio: se onosessi on preisione l'altezza da ui un dado iene laniato, la sua eloità e l'angolo d'inlinazione sarebbe possibile onosere a priori oe poserà il dado sul taolo utilizzando le leggi della eania. Doande oe: «Do'era la partiella pria he ne isurassi la posizione?», sono prie di senso, in quanto la eania quantistia studia eslusiaente quantità osserabili, ottenibili ediante proessi di isurazione. L'atto della isurazione ausa il «ollasso della funzione d'onda», nel senso he quest'ultia è ostretta dal proesso di isurazione ad assuere i alori di uno a aso dei possibili stati peressi. * A tutt oggi aggiorente ondiisa fra gli studiosi ed ispirata ai laori solti nella apitale danese da Bohr e Heisenberg attorno al 97

13 Obiezioni all'interpretazione di Copenaghen Einstein: «Dio non gioa a dadi»; Bohr: "Einstein, settila di dire a Dio osa dee fare" Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (EPR): esperiento ideale teso a eidenziare he se in un sistea quantistio ipotizziao ondizioni quali realiso, loalità e opletezza, ritenute ragioneolente ere per qualunque teoria he desria la realtà fisia senza ontraddire la relatiità, giungiao a una ontraddizione. EPR onludono he la teoria quantistia è inopleta. Copletezza : assenza di ariabili nasoste Loalità : i proessi fisii non possono aere effetto iediato su eleenti fisii di realtà in un altro luogo separato da quello in ui aengono (in aordo on il fatto he la eloità della lue (relatiità ristretta) è la eloità liite alla quale può iaggiare un qualunque tipo d'inforazione). Realiso: l assunto per ui tutti gli oggetti debbono oggettiaente possedere dei alori preesistenti per ogni possibile isurazione pria he queste isurazioni engano effettuate Einstein: «Credi daero he la luna non sia lì se non la guardi?»

14 Paradosso EPR Una sorgente eette oppie di elettroni, uno dei quali iene iniato alla destinazione A (Alie), l'altro iene iniato alla destinazione B (Bob). Seondo la eania quantistia, possiao sisteare la sorgente in odo he iasuna oppia di elettroni eessi oupi uno stato quantistio detto singoletto di spin, desritto oe sorapposizione quantistia di due stati, indiati on I e II. I: l'elettrone A ha spin parallelo all'asse z (+z) e l'elettrone B ha spin antiparallelo (-z). II: l'elettrone A ha spin -z e l'elettrone B ha spin +z. Ipossibile assoiare ad uno dei due elettroni nel singoletto di spin uno stato di spin definito: gli elettroni sono detti entangled, ioè intreiati. Alie isura lo spin lungo l'asse ottenendo e.g.: +z; seondo la eania quantistia la funzione d'onda he desrie lo stato di singoletto dei due elettroni ollassa nello stato I, se Bob suessiaente isurasse lo spin lungo l'asse z, otterrebbe -z on una probabilità del %. Analogaente, se Alie isurasse -z, Bob otterrebbe +z, sepre on una probabilità del %.

15 una isura eseguita su una parte di un sistea quantistio può propagare istantaneaente un effetto sul risultato di un'altra isura, eseguita suessiaente su un altra parte dello stesso sistea, indipendenteente dalla distanza he separa le due parti deono esistere ariabili nasoste se si ogliono eitare "paradossali" effetti a distanza istantanei he ontraddiono loalità e realiso. Benhé proposto originariaente per ettere in lue l'inopletezza della eania quantistia, ulteriori siluppi teorii e sperientali hanno portato una gran parte dei fisii a onsiderare il paradosso EPR solo un illustre esepio di oe la eania quantistia ontrasti in odo stridente on le esperienze quotidiane del ondo arosopio (per quanto la questione non sia assolutaente hiusa). In partiolare il teorea di Bell (964) affera he nessuna teoria fisia loale e deterinistia a ariabili nasoste può riprodurre le predizioni della eania quantistia. Bell ha diostrato he la ondizione di realiso loale ipone alune odifiazioni (restrizioni) nelle orrelazioni preiste dalla eania quantistia tra i paraetri di partielle definite entangled entre, di onerso, preisioni in opleto aordo on la teoria quantistia ipliano la rinunia ad aleno uno fra deteriniso e loalità.

16 Tenologie di frontiera basate su entangleent quantistio: Crittografia quantistia: si usano partielle entangled per trasettere segnali he non possono essere interettati senza lasiare traia dell'interettazione aenuta; Vedere ad esepio: Aspetti di Crittografia Moderna : Coputazione quantistia: si usano stati quantistii intreiati per eseguire olti aloli in parallelo, perettendo eloità he non si possono raggiungere on i oputer lassii. Vedere ad esepio: Introduzione alla Teoria dell'inforazione Quantistia :