Introduzione alla codifica binaria

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1 Introduzione alla codifica binaria Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione Federico Cerutti <federico.cerutti@ing.unibs.it>

2 Garzanti Linguistica: codificare e codice Codificare: [... ] 2. tradurre in un codice convenzionale: codificare dati, informazioni; codificare un messaggio [... ] Codice: [... ] 5. combinazione di segni, per lo più lettere e cifre, che serve a identificare ogni singola entità di un dato sistema [... ] Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 2

3 Alfabeti Definizione (Alfabeto) Un insieme finito di simboli A, contenente q > 1 elementi, è detto alfabeto. Sia n N con n > 1. Una qualunque n-pla ordinata w di elementi di A è una parola di lunghezza n su A. Dato w = w 1, w 2,..., w n, per comodità scriveremo w = (w 1 w 2 w n ), oppure w = w 1 w 2 w n, e w = n. Per convenzione sia ε la parola nulla, di lunghezza 0, su di un alfabeto A. Sia A l insieme di tutte le parole di lunghezza finita su A. Esempio Sia A = {a, b, c}. Con tali simboli è possibile formare esattamente A n parole di lunghezza n. Per n = 2 e A = 3 abbiamo le seguenti 9 parole: aa ab ac ba bb bc ca cb cc Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 3

4 Alfabeti Definizione (Alfabeto binario) L alfabeto B = {0, 1} è detto binario. Un simbolo dell alfabeto binario B è detto bit. Nota L alfabeto binario è il più piccolo alfabeto possibile, e contiene solamente due simboli che convenzionalmente sono indicati come 0 e 1. Esempio Dato l alfabeto binario B, queste sono le 8 parole di lunghezza 3 (N.B. B 3 = 8) formabili su di esso: Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 4

5 Notazioni e terminologie byte: sequenza di 8 bit; nibble: sequenza di 4 bit (desueto); multipli notevoli di bit (b) e byte (B): kilo (k): 1 kb (o kbit) = 2 10 b, 1 kb = 2 10 B; mega (M): 1 Mb (o Mbit) = 2 20 b, 1 MB = 2 20 B; giga (G): 1 Gb (o Gbit) = 2 30 b, 1 GB = 2 30 B; tera (T): 1 Tb (o Tbit) = 2 40 b, 1 TB = 2 40 B; peta (P): 1 Pb (o Pbit) = 2 50 b, 1 PB = 2 50 B; exa (E): 1 Eb (o Ebit) = 2 60 b, 1 EB = 2 60 B; zeta (Z):... yota (Y):... Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 5

6 Per cultura personale Le definizioni date nel lucido precedenti sono da considerarsi valide in tutto questo modulo; In realtà, le definizioni date sono ambigue: riferimento al sistema internazionale (SI) per il quale 1 [ kx] = 10 3 [x] ma significato espresso come potenze di 2; Le definizioni date (NON IN QUESTO MODULO) storicamente possono rappresentare unità di misura sia nel SI che come potenze di 2 (e.g. 1 kb equivale sia a 10 3 = 1000 B che a 2 10 = 1024 B) Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 6

7 Per cultura personale L International Electrotechnical Commission (IEC) nel 1999 con lo standard IEC ha introdotto delle nuove unità di misura: kibibyte (KiB) pari a 2 10 B; kibibit (Kibit) pari a 2 10 bit; mebibyte (MiB) pari a 2 20 B; mebibit (Mibit) pari a 2 20 bit; gibibyte (GiB)... ; gibibit (Gibit)... ; tebibyte (TiB)... ; tebibit (Tibit)... ; pebibyte (PiB)... ; pebibit (Pibit)... ; exbibyte (EiB)... ; exbibit (Eibit)... ; zebibyte (ZiB)... ; zebibit (Zibit)... ; yobibyte (YiB)... ; yobibit (Yibit).... Tecnicamente, le definizioni date non sarebbero aderenti ad alcuni standard. Nella pratica comune, permane ancora la mescolanza di significati associati ai simboli del SI. Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 7

8 Codici Definizione (Codice) Dato un alfabeto A, Ã A e un insieme di oggetti da rappresentare D, un codice su A, C D A, è una funzione biiettiva CD A D Ã. Definizione (Codice binario) Ogni codice sull alfabeto binario B è un codice binario (identificato come C D ). Definizione (Codice binario a n bit) Un codice binario a n bit C D n è un codice tale che C D n D B n ove B n {w B w = n}. Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 8

9 Un esempio di codice a 3 bit O 1 O O insieme delle codifiche dominio codominio Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 9

10 Note varie Un codice binario a n bit può codificare al più 2 n elementi; Volendo codificare un numero N di elementi, sono necessari almeno n = log 2 N ; Obiettivi di un codice: utilizzare il minimo numero di bit necessario per rappresentare un certo insieme di oggetti, dati certi requisiti; semplificare il progetto di algoritmi e dispositivi per eseguire operazioni sugli oggetti rappresentati; identificare ed eventualmente correggere errori;... In generale, ad obiettivi diversi corrispondono codici diversi; In generale diverse tipologie di informazione richiedono codici differenti. Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 10

11 Cosa codificare? Informazioni numeriche notazione posizionale in base due (vedremo in dettaglio) Valori logici; Caratteri alfabetici e testi; Suoni; Immagini; Video; Codifiche binarie (ricodificarle) per identificazione e correzione degli errori, oppure per compressione. Elementi di Informatica e Programmazione, A.A. 2011/12 Federico Cerutti 11