7. ELEMENTI DI IDROLOGIA

Transcript

1 7. ELEMENTI DI IDROLOGIA L idrologia ha per oggeo lo sudio dell acqua dal momeno in cui soo forma di precipiazioni liquide o solide perviene sulla superficie erresre, a quando essa riorna per evaporazione nell amosfera. Durane queso suo ciclo naurale essa subisce influenze varie e in misura diversa da pare del suolo, delle piane e dell amosfera quindi defluisce sul erreno e si riversa nei corsi d acqua ramie i quali giunge al mare. La quanificazione degli afflussi idromeeorici su deerminae aree e dei deflussi nella ree idrografica, che ineressa specificaamene l idronomia richiede l analisi degli eveni che si sono verificai in passao. Perano è indispensabile a ale scopo il rilevameno sisemaico dei dai pluviomerici, aivià che è svola dal Servizio Idrografico e Mareografico del Minisero dei Lavori Pubblici. Il erriorio nazionale è suddiviso in 12 comparimeni in ciascuno dei quali opera un Ufficio Idrografico che ha compeenza nell ambio di uno o più bacini imbriferi. Tali uffici hanno sede a Venezia, Parma, Genova, Bologna, Pisa, Roma, Pescara, Napoli, Bari, Caanzaro, Palermo e Cagliari. I dai rilevai nelle sazioni di misura ed elaborazioni degli sessi sono pubblicai negli Annali idrologici cosiuii di due pari: nella prima, olre ad alri caraeri climaici, sono riporai i valori delle precipiazioni (pluviomeria e nivomeria); nella seconda pare si rovano le misure di poraa in alcune sezioni di corsi d'acqua (idromeria), i bilanci ra afflussi e deflussi relaivi a singoli bacini e la misura di porae solide (orbiomeria) Precipiazioni Quando l aria si raffredda, il vapore acqueo (invisibile) in essa conenuo può condensarsi in minuissime goccioline che formano le nubi dalle quali poi si originano la pioggia, la grandine, la neve. La condensazione si verifica quando l umidià assolua (peso di vapore conenuo nell unià di volume di aria) è superiore a quella compaibile con la emperaura del miscuglio (emperaura di rugiada). Ad esempio, in una massa d aria alla emperaura di 10 C l umidià assolua massima che si può avere alla pressione amosferica normale è di 9,39 g/m 3 ; se la emperaura scende a 0 C, 4,54 g/m 3 di vapore devono condensarsi perché in quese condizioni l umidià assolua massima può essere di soli 4,85 g/m 3.A vole il vapore si viene a rovare in condizioni di sovrasaurazione (pur avendo raggiuno e superao la emperaura di rugiada si maniene allo sao di vapore in condizioni di esrema insabilià) ma una causa perurbaiva qualsiasi può deerminare l immediaa condensazione della frazione di vapore. Il raffreddameno delle masse d'aria può avvenire per varie cause: - per irraggiameno, cioè per perdia di calore rasmesso all ambiene circosane senza conao direo (in queso modo si formano principalmene rugiade e brine); - per rasferimeno in zone di minor pressione amosferica (moi ascensionali) dove subiscono un espansione adiabaica aumenando di volume senza sensibile scambio di calore con l ambiene; - per mescolameno con masse d aria più fredde; - per rasferimeno in ambiene più freddo (avvezione). La disribuzione nel empo e nello spazio delle precipiazioni è assai variabile. Durane uno sesso eveno l enià e la duraa delle piogge varia da puno a puno e da momeno a momeno anche a poca disanza. Una consaazione di fao ci induce ad affermare comunque che, in linea generale, la piovosià cresce con l aliudine e decresce con la disanza dalle cose marine. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

2 L enià oale delle precipiazioni in una localià raggiunge annualmene valori sempre diversi, senza però discosarsi molo, salvo casi eccezionali, da un valore medio che viene assuno come indice di piovosià. Ad esempio la pioggia annua a Firenze è di 850 mm circa (con oscillazioni massime, in più e in meno, di circa 400 mm in un periodo di olre 150 anni). A Roma di 900, a Bari di 650, a Udine di 1400, a Palermo di 750, a Genova di In una sessa zona l alezza di pioggia è variamene disribuia durane il corso dell anno e in base a quesa disribuzione vengono definii i regimi pluviomerici; quando localià diverse hanno lo sesso regime si fanno rienrare nella sessa zona climaica. In Ialia si disinguono i segueni principali regimi pluviomerici: Regime Massimo di precipiazione Minimo di precipiazione Coninenale Esae inverno Sublioraneo (peninsulare) Auunno - Primavera (quasi Inverno - esae (quasi prealpino uguali) uguali) Sublioraneo (peninsulare) Auunno (principale) - Primavera Esae (principale) - appenninico (secondario) inverno (secondario) Mariimo (insulare) Inverno Esae In Ialia il regime coninenale, caraerisico dell Europa cenrale, si ha solano in alcune vallae alpine ra la Valellina e l Alo Adige. Il regime sublioraneo è il più diffuso: il sooipo prealpino si ha anche nelle Alpi occidenali e nel Trenino; il sooipo appenninico si risconra in gran pare dell Ialia seenrionale e cenrale. Il regime mariimo si ha nelle isole maggiori e in qualche regione dell Ialia meridionale. I diagrammi di fig. 21 sono esempi dei quaro regimi pluviomerici più frequeni in Ialia. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

3 7.2. Caraerisiche e misura delle piogge Una pioggia può essere definia in base alle re caraerisiche: 1. alezza 2. duraa 3. inensià Alezza di una pioggia: (si indica con h e si misura generalmene in mm) E' lo spessore dello srao d acqua che rimarrebbe al suolo se non vi fosse scorrimeno, infilrazione, evaporazione. Dalla conoscenza di queso valore, supposo cosane per una deerminaa zona di area A, si può derivare il volume d acqua caduo (hxa = afflusso idromeeorico). Duraa di una pioggia: (T) E' il empo che inercorre fra l inizio e la fine di un singolo eveno. Inensià di una pioggia: E' l alezza cadua nell unià di empo (dh/dt). Per una pioggia non breve il rapporo fra l alezza h e la duraa T esprime l inensià media. In genere l inensià si ripora all ora: ad es. se in 10 si regisrano 10 mm di pioggia, si dice che la sua inensià è saa di 60mm/ora. Moliplicando l inensià (dimensionalmene omogenea con una velocià) per la superficie invesia della pioggia, si oiene una poraa: hxa/t = volume/empo (poraa dell afflusso idromeeorico). Gli srumeni per la misura delle piogge sono i pluviomeri semplici o regisraori. Le norme ialiane sabiliscono che il pluviomero sia cosiuio da un imbuo di inerceazione poso a m. 1,50 dal suolo, con bocca circolare di 0,1 m 2 (circa 36 cm. di diamero): ogni liro d acqua raccolo corrisponde perciò a 10 mm di alezza di precipiazione. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

4 Nel pluviomero semplice l osservazione si esegue una vola al giorno normalmene alle 9 del maino: perano la misura faa non consene di analizzare le caraerisiche dei singo1i eveni che si possono essere verificai nella giornaa. Il pluviomero regisraore (pluviografo) consene invece un rilievo deagliao della pioggia: i1 funzionameno del ipo normalmene usao è basao sul movimeno di due vaschee accoppiae, ognuna della capacià di 20 cm 3, che si alernano con movimeno a bilancere alla raccola dell acqua inerceaa dall imbuo, e che per mezzo di un disposiivo ad ancora, provocano il movimeno di una penna scrivene su un rullo mosso ad orologeria e sul quale sono dispose apposie srisce di cara diagrammaa: ad ogni oscillazione semplice del disposiivo corrispondono 0,2 mm di pioggia. Si oengono regisrazioni coninue con cui è possibile analizzare l andameno della pioggia con coninuià nell inero periodo di funzionameno dell apparecchio che può essere seimanale o mensile (fig. 22). I rai orizzonali del diagramma rappresenano periodi senza pioggia, i rai ascendeni e discendeni, che si alernano allorché la penna raggiunge i bordi esremi del rullo, i periodi pioggia: ad ogni escursione complea corrisponde un alezza di pioggia di 10 mm. Sull asse delle ascisse si leggono i empi. La ree pluviomerica in Ialia è cosiuia da uno srumeno ogni 80 Km 2 circa Pioggia ragguagliaa Se 1a superficie di erriorio invesia da una pioggia è di limiaa esensione. Il volume dell afflusso idromeeorico si può oenere con buona approssimazione facendo i1 prodoo dell alezza di precipiazione per l area consideraa. Per una superficie di grande esensione, in cui 1e alezze di pioggia differiscono sensibilmene da un puno all alro, l afflusso piovoso può ricavarsi con le curve isoiee (linee di eguale alezza di precipiazione) che rappresenano il luogo dei puni del erreno dove si può rienere che si sia avua la sessa alezza di pioggia (fig. 23); esse si cosruiscono per inerpolazione lineare dei valori regisrai dai singoli pluviomeri. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

5 L afflusso idromerico oale riferio ad un deerminao periodo di empo (un anno, un mese, un singolo eveno) si oiene con buona approssimazione da h i Ai dove A i è l area è l area conenua. fra due isoiee conigue e h i l alezza media di pioggia fra di esse. Alezza di pioggia ragguagliaa: è il rapporo fra l inero afflusso idromeeorico e 1 area consideraa (ad esempio quella di un bacino imbrifero) 9 (71) h r = h i A i /A e rappresena l alezza di pioggia che si sarebbe dovua verificare in ogni puno per dar luogo allo sesso afflusso oale Piogge noevoli Curve di possibilià pluviomerica Una pioggia si dice noevole quando è elevao il valore di una delle sue caraerisiche. Per quese piogge si consaa che l incremeno di alezza diminuisce all aumenare della loro duraa e che l inensià cresce al diminuire della duraa. Alro caraere significaivo delle piogge noevoli è che la loro inensià diminuisce all aumenare dell esensione dell area invesia e viceversa. Quese consaazioni, specie per quano riguarda la prima dea, hanno suggerio 1a ricerca di correlazioni fra inensià e duraa e fra alezza e duraa delle piogge noevoli. Se si prendono in considerazione gli eveni piovosi massimi (come alezza o inensià) verificaisi in una cera zona in un periodo abbasanza lungo di anni, si risconra una dipendenza analiica fra alezza e duraa e fra inensià e duraa; la relazione, che ha forma esponenziale, è dovua al Massari: (72) n h = a Da essa si ricava, con semplici passaggi, anche la corrispondene a (73) i = n 1 9 Il ermine h j rappresena l alezza di pioggia relaiva all area A j e non va confuso con quello presene nella formula per il calcolo dell alezza media del bacino dove h i rappresena la quoa alimerica Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

6 Per ogni sazione pluviomerica risulano due diversi coefficieni a ed n, che assumono perciò validià locale: n è comunque sempre minore di 1; a rappresena l a1ezza o l inensià della pioggia massima che si può verificare nell unià di empo assuna. Si riporano alcune formule ricavae per singole localià o erriori di una cera esensione: Firenze (Conessini), h = 50,6 0,38 (valida per < 2 ore) Roma (Frosini), h = 80 0,42 (per <10 ore) Regione Emilia (Monanari), h = 70 0,33 Appennino meridionale (Gherardelli), h = 109 0,33. La formula consene di valuare l alezza della pioggia massima di assegnaa duraa che può verificarrsi in una deerminaa zona. Perano essa è anche dea curva di possibilià pluviomerica. Il procedimeno per ricavare ali curve si può così sineizzare. Di una lunga serie di osservazioni in una sazione pluviomerica (occorre riferirsi ad un periodo di almeno anni) si considerano le piogge più elevae che si sono avue per durae variabili (ad es. per 1,3,6,12,24 ore o per 1,2,3,4,5 giorni consecuivi) e si elencano, per singole durae, in ordine decrescene. I valori massimi si disporranno all'incirca secondo una curva di equazione h = a n che può essere assuna per eccesso (curva inviluppo), ale cioè da lasciare al disoo di essa alcuni dei valori conosciui, oppure media (curva compensarice) che lascia al disopra alcuni dei valori noi. Quesa curva si dice segnalarice del 1 caso criico. Con i secondi valori, in ordine decrescene, se ne può ricavare un alra (segnalarice del 2 caso criico) e così via. Il procedimeno analiico si basa sull applicazione del meodo dei minimi quadrai alla formula del Massari rasferia nella forma logarimica (log h= log a + n log ) che in al modo viene ad essere rappresenaa da una rea di cui log a è la disanza dall origine degli assi del puno d inconro con l asse delle ordinae ed n è il coefficiene angolare. La rea compensarice è quella che rende minima la somma degli scari quadraici. Le curve h = f () ed i = f () hanno l andameno di fig. 24. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

7 Sulla applicabilià ed esensibilià delle curve di possibilià pluviomerica, influisce la lunghezza del periodo di osservazione preso in esame. Se i dai sono ad esempio relaivi ad un renennio, si ammee, in linea di massima e in modo semplificaivo, che la probabilià di ripeersi dell eveno massimo conosciuo (empo di riorno) sia di una vola ogni rena anni, di quello di enià immediaamene inferiore di una vola ogni 15 anni (nel. primo caso è evidenemene compreso anche il secondo) di quello successivo di una vola ogni 10 anni e così via. Tuavia in un periodo anche breve porebbe essersi verificao un eveno che ha una reale probabilià di ripeersi molo inferiore (empo di riorno più lungo) di quella dea: da ciò la scela di una curva compensarice; si può procedere alla regolarizzazione delle curve con vari meodi probabilisici (Gumbel, Gibra, TCEV) dai quali si evidenziano i casi che escono dalla normalià. In queso modo è anche possibile pervenire alla previsione di eveni con empo di riorno superiore al periodo preso in considerazione. I. Analisi mediane disribuzione di Gumbel (EV1) Le LSPP sono espresse nella forma classica, la (74), oppure esprimendo il coefficiene a in funzione del empo di riorno (Tr) oenendo quindi la (75). (74) h = a n Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

8 (75) h ( Tr ), = a' T m r n L applicazione della (75), che consene di oenere l alezza di pioggia massima per una fissaa duraa e per un valore scelo del empo di riorno, richiede la conoscenza dei coefficieni a, m, n. La precedene può essere riscria in forma logarimica: ( ) ( ) ( ) ( ) (76) log h( Tr, ) = log a' + m log Tr + n log La risoluzione della (76) avviene calcolando il primo membro mediane la disribuzione di Gumbel per alcune durae (1, 3, 6, 12, 24 ore) e per alcuni arbirari valori di Tr (es. 2, 10, 20, 50, 100, 200, 300, 500, 700, 1000 anni) e quindi applicando le normali procedure di regressione mulipla per i ermini log a, m, n. La disribuzione di Gumbel segue una legge esponenziale del ipo: h u (77) ( ) P h = esp esp dove P(h ) è la probabilià di non superameno dell eveno di alezza h relaivo alla popolazione con i parameri caraerisici u e α. Il pedice indica la dipendenza dei parameri dalla duraa dell eveno. Il empo di riorno è legao alla P(h ) dalla seguene realzione: (78) P( h ) 1 = 1 T Risola, rispeo all alezza di pioggia e inrodoo il empo di riorno dell eveno associao come reciproco della probabilià di superameno, la precedene divena: r α Dove: (79) h( Tr, ) = u 1 Tr * ln ln α Tr 1 (80) 1,283 α = σ (81) u = µ ( 0, 45 σ ) e µ e σ sono rispeivamene la media e la deviazione sandard (funzione della duraa) del campione considerao. Il pedice indica nelle equazioni la dipendenza dei parameri dalla duraa di precipiazione. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

9 L applicazione praica prevede il calcolo dei parameri α e u sui campioni disponibili raccoli per durae di riferimeno e quindi il calcolo delle alezze di pioggia (percenili) per vari empi di riorno applicando la (79). Poiché il Servizio Idrografico e Mareografico (S.I.M.I.) raccoglie le massime alezze di pioggia per durae di 10, 15, 20, 30, 40 minui (soo 1 ora), e di 1, 3, 6, 12, 24 ore, bisogna calcolare α e u per ognuno di quesi inervalli emporali oenendo quindi 20 valori (10 soo l ora e 10 sopra) per ogni sazione d ineresse (ovviamene a seconda che sia necessario cosruire curve sopra l ora o curve soo l ora o enrambe si considereranno gli inervalli necessari). Noi i percenili per vari empi di riorno è possibile applicare una regressione mulipla per il calcolo dei parameri cercai, oppure cosruire alcune curve del ipo h =a n riferie ad alcuni empi di riorno e quindi ricavare a in funzione di Tr (si raa di una relazione del ipo a = a'tr m con m <1). La cosruzione della curva nella forma radizionale avviene considerando un unico valore del empo di riorno, calcolando i percenili e quindi applicando una regressione lineare per il calcolo di a ed n. (82) log ( ) = log( a) + n log( ) h L analisi delle piogge rappresena un primo passo per il calcolo delle porae di piena di un bacino. In realà alcuni meodi applicabili per il calcolo delle porae prescindono dall analisi delle precipiazioni. Il ermine porae di piena fin qui usaa è in realà generico e necessia di specificazioni uleriori: nel proseguo quando si parlerà di poraa di piena se non alrimeni specificao s inenderà la poraa di picco (al colmo) per uno scelo empo di riorno. Dal1a curva di possibilià pluviomerica si può derivare la pioggia che dà origine alla poraa di massima piena in un corso d acqua, pioggia che ha la duraa del empo di corrivazione del bacino imbrifero e che viene dea pioggia criica. L eveno criico in base al quale si dovranno dimensionare le opere idrauliche, negli alvei, deve essere scelo adeguaamene e per un prefissao margine di rischio. In un campo come l idrologia in cui si deve fare direo riferimeno al processo piovoso assai variabile e, in qualche misura, imprevedibile, si porebbe essere indoi a considerare, o ipoizzare magari per analogia con eveni verificaisi in alre siuazioni, massimi molo maggiori di quano le conoscenze locali ci suggerirebbero. Infai, salvo i rari casi in cui gli eveni assumono un caraere di eccezionalià, le osservazioni diree ci consenono di limiare zona per zona il campo di variabilià delle piogge e delle correlaive porae di piena. L elenco che segue può dare un idea dell enià di eveni piovosi eccezionali regisrai in alcune pari d Ialia e del mondo. Piogge annue: Charrapungi (India) nel 1861 mm Bacino dell Isonzo (la media in Ialia si nel 1926 mm 4883 aggira sui 1000 mm) Piogge 24 ore: Bageno (Filippine) nel 1911 mm 1168 Bolzaneo (Genova) nel 1970 mm 948 Resia (Ialia) nel 1936 mm 750 Piogge inf. a 24 ore: Bolzaneo (12 ore) nel 1970 mm 718 Udine (4 ore) nel 1846 mm 500 Salerno (1 ora) nel 1954 mm 150 Riporo (CT) (25 ) nel 1898 mm 150 Colorado (USA) (1') nel 1926 mm 26, Deflussi La quanià d acqua che defluisce da un bacino imbrifero a seguio di una o di più piogge è sempre una frazione dell inero afflusso idromeeorico; il disperdimeno, che avviene per evaporazione, per Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

10 raenua dell acqua da pare del suolo, per infilrazione in profondià, ecc. sorae infai al deflusso pare del volume di acqua piovuo. Il deflusso è quindi condizionao da vari faori: l enià della precipiazione, la naura geologica del erreno, la morfologia del bacino, lo sao e la naura del suolo e del soprassuolo, il clima, lo sao di imbibizione, ecc. Coefficiene di disperdimeno: è il rapporo fra il volume di ua l acqua raenua o dispersa nel bacino e il volume dell inero corrispondene afflusso idromeeorico. Coefficiene di deflusso: (K) è il rapporo fra il volume dell acqua defluio araverso una sezione e il volume dell inero corrispondene afflusso idromeeorico verificaosi sul bacino compeene. Ha un valore sempre minore di 1 salvo casi paricolari come ad es. quando al deflusso derivane da una pioggia si aggiunge il conribuo dello scioglimeno di neve cadua in precedenza nel bacino. Si possono definire coefficieni di deflusso annui, mensili, giornalieri o di un singolo eveno piovoso. La corrispondenza fra afflussi nel bacino e le consegueni porae che si verificano in un corso d acqua, può essere esaminaa considerando il meccanismo della corrivazione, cioè del moo dell acqua, lungo le pendici e i corsi d acqua del bacino sesso. Ciò vale in paricolare per gli eveni piovosi massimi che deerminano le porae di piena Pioggia criica Si supponga ora che un deerminao bacino relaivo ad una prefissaa sezione di un corso d acqua, sia invesio da una pioggia noevole di inensià cosane e di duraa uguale al empo di corrivazione, quindi la massima possibile per ale duraa (essa si deriva, come già deo, dalla formula del Massari), e ci si proponga di sabilire l andameno delle porae. Subio dopo l inizio della pioggia cominceranno a giungere nella sezione del corso d acqua i conribui del deflusso provenieni dalle pari del bacino più vicine ad essa; col passare del empo e perdurando la pioggia, ai conribui suddei si aggiungono quelli di zone sempre più disani per cui la poraa si incremena progressivamene: si ammeerà per semplicià, che ale poraa cresca linearmene. L incremeno di Q prosegue fino al sopraggiungere dei conribui provenieni dalle pari del bacino più lonane dalla sezione di chiusura, conribui derivani dalla pioggia cadua all inizio dell eveno: in queso momeno la poraa raggiungerà il valore massimo dopo di ché comincerà a decrescere poiché verranno a mancare progressivamene i conribui delle pari di bacino più vicine su cui la pioggia ha cessao di cadere, quindi quelli delle pari del bacino via via più lonane fino al momeno in cui giungerà l acqua cadua alla fine della pioggia nel puno più disane. In uo il ragionameno fao non si è enuo cono del disperdimeno; l andameno dell idrogramma di piena uavia non cambia: diminuiscono solano i valori raggiuni dalle porae, nei vari momeni, e quindi anche la poraa al colmo di piena. Se si ammee che ale disperdimeno si disribuisca uniformemene durane il corso dell eveno, dovrà essere olo all afflusso un volume di pari valore disribuio nel corso della pioggia. In fig. 25 l area (1,2,3,4) del diagramma a) rappresena il volume oale dell afflusso idromeeorico (i c * T c ); l area (1,2,3,4 ) l afflusso efficace (dedoo il disperdimeno); l area del diagramma b) rappresena il volume del deflusso oale: Qd Se sullo sesso bacino si verificassero piogge massime, derivae dalla sessa curva di possibilià pluviomerica, ma di duraa minore e quindi di inensià più elevaa (pioggia ipocriica) o di duraa maggiore (pioggia ipercriica) e quindi di inensià meno elevaa di quella aribuibile alla pioggia criica, il massimo raggiuno dalla poraa resa in u e due i casi inferiore al caso precedene. La pioggia criica è quella che mee in crisi il bacino, deerminando cioè la poraa di massima piena. In fig. 26 sono messi a confrono i re casi. Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

11 Le ipoesi fae, che la pioggia sia uniforme su uo il bacino, che il disperdimeno sia cosane nel empo e che il diagramma delle porae risuli di forma riangolare, si discosano in pare dalla realà ma conducono uavia a risulai aendibili quando si opera in bacini di non grande esensione. L andameno della pioggia. e l idrogramma di piena, assumono in generale la forma di fig Previsione delle porae di massima piena Per il progeo delle opere idrauliche, in generale, e per quelle di sisemazione idraulico-foresali, in paricolare, è di grande imporanza il calcolo della poraa di massima piena che si può verificare in un corso d acqua. Il problema si può risolvere con l ausilio di vari meodi, la scela dei quali è deerminaa dalla disponibilià di dai o dalla affidabilià dal. crierio adoao in relazione al caso specifico. Si hanno meodi: empirici, semiempirici, saisici e razionali. I. Meodi empirici Sono basai sull applicazione di formule le quali sono sae ricavae per deerminai ambieni, a mezzo di analisi saisiche delle piogge o delle porae di piena. In quese formule compaiono coefficieni numerici che non sempre si adaano alla specifica siuazione in cui sono da applicare, quindi il loro impiego deve essere sempre fao con mola cauela perché, spesso, il semplice procedimeno maemaico induce a perdere di visa i caraeri, anche essenziali del fenomeno che varia da caso a caso. Tra le formule più impiegae sono da ricordare le segueni. a) Formule di Kresnik, Valenini, Pagliaro, Scimemi Kresnik: Valenini: Pagliaro: Scimemi: 3 (83) Q = 25 A(m / s) max 3 (84) Q = 27 A(m / s) (85) Q max m max = < 2 ( 90 + A) s km 2 ( 20 < A 1000km ) Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

12 (86) Q m max = + 1 < 2 ( 10 + A) s km 2 ( A 1000km ) In quese formule l unica variabile è rappresenaa dall area del bacino, espressa in km 2. E da noare poi che manca ogni riferimeno alla precipiazione, al ipo e alla siuazione del bacino. II. Meodi semiempirici Sono basai sull applicazione di formule che engono in qualche modo cono delle condizioni piovose locali. Formula del Fori (per bacini con A 1000 km 2 ): (87) Q max = a 500 m s km 2 ( A) + b 3 Come nelle formule del Pagliaro e dello Scimemi, anche in quesa, si oiene il conribuo di piena per unià di superficie del bacino (m 3 /s.km 2 ). I due coefficieni a e b variano in base alla precipiazione massima di 24 ore regisraa nel bacino: i loro valori sono così indicai dal Fori in zone con piogge h max 200 mm/24 ore a = 2,35 b = 0,5 in zone con piogge h max 400 mm/24 ore a = 3,25 b = 1 in zone con piogge h max > 400 mm/24 ore a = 6 b = 5 Formula di Gherardelli-Marchei ( ) 3 2 (88) Q max = q100 (m /s km ) 100 A a Con A, area del bacino in km 2 e q 100 conribuo uniario di piena al colmo per un bacino di 100 km 2 avene caraerisiche climaiche e morfologiche simili. L esponene a secondo Gherardelli è pari a 0,5 per bacini prevalenemene permeabili e a 0,7 per quelli prevalenemene impermeabili. Marchei uilizzando i dai sulle piene dei corsi d acqua ialiani, aggiornai al 1954, ha aribuio all esponene a il valore cosane 2/3. Formula di Iscowski: (89) Q mc ha max = p In essa h è la precipiazione media annua in meri, A (km 2 ) 1a superficie del bacino, m un coefficiene decrescene al crescere dell area del bacino e c p un coefficiene da scegliere, in base alle caraerisiche morfologiche, geologiche, di declivià, di coperura vegeale, in apposia abella. Quesa formula deerminaa per regioni dell Europa cenrale non è molo adaa per le nosre zone. III. Meodi saisici Sono basai sul1 analisi di lunghe serie di osservazioni idromeriche eseguie in un corso d acqua relaive alle porae massime: è così possibile racciare delle curve probabilisiche da cui ricavare una piena di prefissaa assegnaa frequenza. Quesi meodi parono dall ipoesi che le precipiazioni Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/

13 noevoli di daa duraa e le porae di piena corrispondeni, sono da considerare eveni massimi riferibili ad un inervallo di empo la cui lunghezza fa accrescere la probabilià che si verifichino eveni mai osservai in passao. Tra quesi meodi sono da ricordare quelli di Fuller e Gumbel. IV. Meodo razionale Con esso si procede per deduzioni logiche, inerpreando il processo della corrivazione nel bacino ed eseguendo il bilancio idrologico durane l eveno di piena nell ipoesi che la poraa massima sia prodoa dalla pioggia criica. La poraa di massima piena viene ad essere espressa dalla seguene relazione: 3 m (90) Qmax = Kic A s dove A è l'area del bacino, i c l inensià della pioggia criica, K il coefficiene di deflusso. Per comprendere quesa formula ci si riferisce alla correlazione, già spiegaa, fra afflusso idromeeorico (i c x T c x A) e deflusso (K x i c x T c x A) durane un eveno di piena. I1 deflusso (vedi fig. 25) risula disribuio in un empo 2T c, e la poraa secondo un idrogramma riangolare la cui area risula pari al deflusso oale. L alezza de1 riangolo rappresena quindi la poraa massima, per cui: 2Kic ATc (91) Q max = = K i c A 2T Nell applicazione della relazione si dovrà enere cono delle unià di misura dei singoli elemeni da inrodurre: se A si assume in km 2 e i c in mm/ora, per oenere Q in m 3 /s occorre moliplicare il risulao per 0, 278. Per le applicazioni il calcolo si svolge secondo il procedimeno seguene. Delimiao il bacino imbrifero, relaivo alla fissaa sezione del corso d acqua cui ci si riferisce, se ne misura l area A, la lunghezza massima di corrivazione L, l alezza media H m. Il empo di corrivazione si può dedurre dalla formula del Giandoi: (92) Tc = ( A + 1,5 L)/0,8 H m Se si conosce, o si può deerminare, la curva di possibilià pluviomerica (h = at n ) si deriva la pioggia criica, h c o i c. Qualora non sia conosciua ale curva e non sia possibile ricavarla, per la mancanza nella zona di un pluviografo o, nel caso che esisa, che esso non sia sao in funzione per un periodo di anni abbasanza lungo, si può procedere, con sufficiene approssimazione, nel modo seguene: si cerca (negli Annali idrologici) la pioggia massima giornaliera che si è verificaa nel bacino, e ad essa si aribuisce una duraa di 24 ore (ciò non è vero in moli casi); quindi dalla relazione del Massari, applicae rispeivamene alla pioggia suddea ed alla pioggia criica cercaa, si oiene h c = h 24. (T c /24) n. All esponene si può assegnare, nella maggioranza dei casi, il valore 0,33 = 1/3, per cui la pioggia criica risula dalla espressione: c (93) h = h 3 c 24 T c 24 Esempio - Siano: A = 10 km 2, L = 7 km, H m = 250 m, h 24 = 180 mm e K = 0,6. T c = (4 x 10 1/2 + 1,5 x 7)/0,8 x 250 1/2 = 1,83 ore (6585 s) h c = 180 x [1,83/24] 1/3 = 76 mm Q max = 0,278 x 0,6 x 76 x [10/1,83] = 69 m 3 /s Maeriale didaico del corso di "Ingegneria Foresale"-A.A , I edizione, 03/03/