Calcolatori Elettronici T. Complementi ed Esercizi di Reti Logiche

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1 Calcolatori Elettronici T Complementi ed Esercizi di Reti Logiche

2 Introduzione Reti Logiche: sintesi mediante approccio formale Specifiche del Problema Grafo degli Stati Tabella di Flusso Tabella delle Transizioni Sintesi (Karnaugh, etc) RL Calcolatori Elettronici: sintesi mediante approccio diretto Specifiche del Problema Grafo degli Stati Tabella di Flusso Tabella delle Transizioni Sintesi (Karnaugh, etc) RL

3 Modello della Macchina a Stati Finiti (FSM) - Mealy I n F r U U=F(S,I) S * =G(S,I) S G S * k?

4 Modello della Macchina a Stati Finiti (FSM) - Moore I n F r U U=F(S) S * =G(S,I) S G S * k?

5 Reti Sequenziali Asincrone (RSA) k S S * S S *? k τ Retroazione diretta (τ: ritardo intrinseco della RC G) I S S * U t (1) (2) (3) t+τ

6 Aspetti positivi delle RSA (vs RSS) Le reti asincrone rispondono molto rapidamente (appena possibile) alle variazioni degli ingressi Non è necessario un segnale di sincronismo (clock) Ridotta dissipazione di potenza Aspetti negativi delle RSA (vs RSS) Vincoli per il corretto impiego - l ingresso può variare solo quando la rete ha raggiunto una condizione di stabilità - i segnali di ingresso possono variare uno alla volta Esposte a potenziali malfunzionamenti (corse critiche) ifficili da progettare In pratica, sono utilizzate per realizzare latch e flip-flop. A noi interessano (maggiormente) le reti sincrone (RSS)!

7 RSA notevoli: Latch SR S R S R S R SR S S R = S (q R ) R = R (S q) I comandi di set e reset devono avere una durata minima (vedi datasheet) per consentire il raggiungimento della condizione di stabilità

8 RSA notevoli: Latch C C C C C S R SR C C τ SU τ H Vincoli: τ SU τ SUmin τ H τ Hmin Tempo di risposta: τ R > τ H Latch C: il problema/vantaggio delle uscite trasparenti

9 river 3-state I U I U OE=0 OE I U OE=1 OE I U I Z OE U? 0 1 Z uale è il valore della tensione?

10 uale valore logico assume U? 1 0 U=? OE=0 Che cosa è necessario garantire nella rete seguente? uando il segnale U assume un valore logico significativo? I1 OE1 1 U=? I2 OE2

11 Esercizio 1 Registro a 1 bit con uscita tri-state Utilizzando latch SR progettare una rete che, quando WE=1,memorizza sull uscita il segnale di ingresso IN. L ultimo valore trasferito in uscita deve essere mantenuto per tutto il tempo in cui il segnale WE=0. La rete deve essere inoltre dotata di un segnale OE che, se a livello logico 0, pone il segnale di nello stato di alta impedenza. OE OE WE IN WE IN?

12 Soluzione OE WE IN S R La rete tratteggiata (8X) è un latch C dotato di uscita tri-state ed esiste in forma integrata ( 373). NOTA - Perché le due reti seguenti NON sono equivalenti? a a b c b c

13 RSA notevoli: Flip-Flop FF FF: RSA che assume il valore logico presente sull ingresso durante i fronti di salita (positive edge triggered) dell ingresso Il FF è tipicamente utilizzato come cella elementare di memoria nelle reti sequenziali sincrone. In tal caso, il segnale, è un segnale di tipo periodico (clock).

14 I FF sono dotati di due ulteriori ingressi asincroni che consentono di settare (A_SET) o resettare (A_RES) indipendentemente da e. A_SET* A_SET* FF A_RES* A_RES* A_SET* A_RES* Tipica realizzazione di un FF della famiglia TTL ( 374) mediante 3 latch SR. =0 se A_RES=1 =1 se A_SET=1 A_SET e A_RES sono prioritari rispetto a e NOTA: i segnali asincroni di set e reset denominati nella slide (rispettivamente) A_SET e A_RES sono spesso denominati (rispettivamente) PR e CL oppure S e R. Inoltre, se non indicati nello schema logico si suppone che tali comandi siano non asseriti (A_SET=0 e A_RES=0).

15 Vincoli di corretto impiego per i FF Tempi di Setup (τ SU ), Hold (τ H ) e Risposta (τ R ) FF τ SU τ H τ R Il corretto funzionamento è garantito solo se τ SU τ SUmin e τ H τ Hmin. In caso contrario, metastabilità. Cosa implicano i parametri τ SUmin e τ Rmin indicati nei datasheet?

16 Reti Sequenziali Sincrone (RSS) k S S * S S *? k (k) FF k FF sull anello di retroazione Tutti con lo stesso clock di periodo T I S S * U t-t t t+t t+2 T Nel caso specifico: Moore o Mealy? Lo stato cambia anche se non cambia l ingresso? L uscita cambia anche se non cambia l ingresso?

17 Il FF come elemento fondamentale delle RSS Se all ingresso viene inviato un segnale periodico (clock): il FF ritarda ( = elay) il segnale di uscita, rispetto al segnale di ingresso, di un tempo pari al periodo di clock T n+1 = n FF T T T T

18 Alcune considerazioni sulle RSS Lo stato della rete cambia solo in corrispondenza dei fronti di salita del clock che si susseguono con periodo T La rete risponde ogni T se si desidera massimizzare la velocità di risposta della rete è necessario adottare il modello di Mealy La rete è svincolata dai ritardi della rete G! uindi, nessun problema di corse critiche (purché T > τ SUmin + τ Rmin!) All interno di uno stesso progetto sono tipicamente presenti più RSS e non necessariamente per tutte le RSS il clock è lo stesso e/o coincide con il clock del processore Le RSS sono (più) facili da progettare delle RSA

19 Clock gating e glitch sul clock Nelle reti sincrone è necessario evitare variazioni spurie (glitch) del segnale di clock che possono provocare commutazioni indesiderate dei FF. Ad esempio, per via dei reciproci ritardi tra i t segnali [t-1..0] e/o le alee introdotte dalla rete combinatoria di decodifica, a causa del clock gating, può verificarsi quanto segue [t-1..0] t Rete di ecodifica P _G FF P _G NO!! Glitch sul clock commutazione spuria del FF!

20 Clock gating e clock-skew Il clock gating, oltre a generare potenziali glitch introduce clock-skew. Ad esempio, consideriamo le due RSS seguenti I2 FF A A* 1 I1 _G FF B B* τ AN I clock delle due reti sono sfasati di un tempo pari al ritardo introdotto dall AN. Tale fenomeno ( clock-skew ) è potenzialmente dannoso. Perchè? _G τ AN Il clock-skew non è causato solo dal clock gating ma anche (ad esempio) da percorsi elettrici di lunghezza diversa. τ AN

21 Esercizio 2 Progettare un registro a 8 bit con uscita tri-state utilizzando FF positive edge triggered. La rete, ad ogni fronte di salita del clock, memorizza il byte IN[7..0] in ingresso se WE=1 mentre mantiene il valore precedentemente memorizzato in caso contrario (WE=0). L uscita [7..0] della rete deve essere posta nello stato di alta impedenza quando il segnale OE=0. Inoltre, la rete deve essere dotata di un ingresso asincrono di RESET (A_RESET) che, se 1, pone al livello logico 0 l uscita [7..0] indipendentemente dal valore dei segnali WE, IN e. uali condizioni devono essere soddisfatte perché sia garantito il corretto funzionamento della rete? OE OE WE IN[7..0] WE IN[7..0]? [7..0] [7..0] A_RESET

22 Soluzione Caso singolo bit OE IN 0 1 FF R* WE A_RESET* NOTA - Per garantire il corretto funzionamento della rete è necessario rispettare tempi di setup e hold - Il FF esiste (8X) in forma integrata (74XX374) ed è dotato di comando di OE

23 NOTA - La soluzione seguente NON è corretta in quanto: a) variazioni spurie (glitch), dovute a instabilità del segnale WE, possono causare commutazioni indesiderate del flip-flop b) il gate ritarda il segnale di clock del FF e potrebbe causare potenziali sfasamenti ( clock-skew ) tra i clock dei vari componenti della rete sincrona complessiva OE IN WE FF R* A_RESET*

24 Estensione a 8 bit A_RESET* WE OE IN7 0 1 FF R* 7 7 IN1 0 1 FF R* 1 1 IN0 0 1 FF R* 0 0

25 Esercizio 3 Progettare una rete che periodicamente dopo tre periodi di clock setta al livello logico 1 la propria uscita per un periodo clock.? A_RESET (0) (1) (2) (3) (0) (1) (2) (3)

26 Soluzione 3.1 Una possibile soluzione si basa sull utilizzo di un contatore modulo 4. u1 COUNTER X4 u0 A_RES u1 u0 A_RESET Perchè? Progettare un contatore modulo 4.

27 Contatore modulo 4 u1 u XOR FF u0 FF R* R* u1 A_RESET*

28 Contatore modulo 4 con comando di ENABLE (EN) 0 1 EN XOR 1 FF u0 FF R* R* 0 EN u1 A_RESET*

29 Contatore modulo 4 UP/OWN (U/*) u1 u XOR 1 FF u0 FF R* R* 0 U/* u1 A_RESET*

30 Contatore modulo 4 con LOA (L) i0 1 0 L XOR i1 0 FF u0 FF R* R* 1 L u1 A_RESET*

31 Esercizi E3-1) Progettare un contatore modulo 4 dotato dei segnali U/*, EN e L nei seguenti 2 casi: a) segnale L prioritario rispetto a EN b) segnale EN prioritario rispetto a L In entrambi i casi si supponga che U/* sia il segnale meno prioritario tra i tre. E3-2) Progettare un contatore modulo 8 E3-3) Progettare un contatore modulo 5 utilizzando un contatore modulo 8

32 Soluzione 3.2 Osservando le forme d onda mostrate sotto si può ottenere una soluzione alternativa alla precedente (3.1) u1 u0 (0) (1) (2) (3) (0) (1) (2) (3)

33 FF R* FF R* A_RESET* NOTA - uesta soluzione non può essere ottenuta con il metodo della sintesi formale studiato a Reti Logiche

34 NOTA - Non è il caso della rete della pagina precedente, ma la presenza di alee può creare problemi alle reti che seguono se queste utilizzano come ingresso di clock un segnale che presenta oscillazioni spurie (glitches). Si consideri ad esempio il caso seguente: IN 1 1 S S τ a τ τ c b τ ττ τ u FF u Alea statica: provoca un campionamento indesiderato del FF

35 NOTA - Le alee possono essere eliminate introducendo ulteriori gates (vedi reti logiche) - In alcuni casi le alee possono essere filtrate dagli stessi gates (ad esempio nel caso di lentezza dei dispositivi rispetto ai tempi del glitch); questa possibilità deve essere verificata attentamente analizzando i datasheets dei componenti utilizzati Un impulso troppo breve potrebbe essere filtrato dall AN a b c a b c

36 Soluzione 3.3 Soluzione canonica ottenuta mediante sintesi formale. Grafo degli stati A,0 B,0 C,0,1 s n,u Tabella di flusso s n s n+1 u A B 0 B C 0 C 0 A 1 Tabella delle transizioni y 1n y 0 n y 1 n+1 y 0 n+1 u Sintesi minima (mappe di Karnaugh, ) u = y 1n y 0 n y 0 n+1 = y 0n * y 1 n+1 = y 1n XOR y 0 n

37 y 0 XOR y 1 FF FF R* R* u NOTA - Se si desidera aggiungere un segnale di ENABLE alla rete precedente mediante il metodo della sintesi formale? - E necessario ripetere tutti i passi precedenti (grafo, diagramma stati, )

38 Esercizio 4 Progettare un registro a scorrimento (shift-register) a 3 bit. A_RESET A_RESET O2 2 IN IN? O1 1 O0 0

39 Soluzione IN A_RESET 2 1 0

40 0 1 2 IN FF R* FF R* FF R* A_RESET* A_RESET* A_RESET* Esercizi E4-1) Progettare uno shift-register dotato di comandi di enable EN e LOA (parallelo e prioritario rispetto all enable). E4-2) Utilizzando due shift-register a 4 bit e un contatore modulo 8: progettare un convertitore serie parallelo a 8 bit dotato di un segnale (A) che comunica l avventura ricezione degli 8 bit.

41 Esercizio 5 Progettare una rete sincrona dotata di un ingresso IN e di un uscita. L uscita deve asserirsi esattamente per un periodo di clock se viene rilevata una transizione da 0 a 1 del segnale di ingresso (monoimpulsore). Si noti che il segnale di ingresso potrebbe anche essere non sincrono (purché rispetti tempi di setup e hold) IN IN? IN

42 Soluzione IN FF FF IN

43 Perchè questa soluzione è sbagliata (1)? IN FF IN

44 Perchè questa soluzione è sbagliata (2)? IN FF IN

45 Perchè questa soluzione è sbagliata (3)? IN FF IN

46 Esercizio 6 Progettare un rete che controlla se gli ultimi tre caratteri che si sono presentati sull ingresso IN[7..0] mentre il segnale EN era a livello logico 1 sono stati FFh (primo carattere della sequenza), 27h e 30h. Nel caso sia rilevata la sequenza FF-27-30, nel periodo di clock successivo a quello dell ultimo carattere ricevuto (30h), deve essere asserita l uscita e rimanere tale fino a che non viene asserito il segnale (asincrono) di reset A_RESET. In seguito ad un reset deve riprendere immediatamente il controllo della sequenza in ingresso come se non fosse stato ricevuto alcun carattere. A_RESET A_RESET EN IN[7..0] EN IN[7..0]?

47 IN[7 0] 30h FFh FFh 27h 55h 30h 30h 16h 80h A_RESET EN (1) (2) (3)

48 Soluzione 6.1 EN 0 EN 0 IN[7 0] OE* R* OE* R* A_RESET* A_RESET* 30h 27h FFh EC_30 EC_27 EC_FF EN Il segnale EN condiziona l ultimo carattere della sequenza 1 0 FF R* A_RESET*

49 Soluzione 6.2 Una soluzione alternativa utilizzando un contatore dotato di comando di LOA 1 O 3 EN IN[7 0] 8 ATTESO_30 ATTESO_27 ATTESO_FF O 2 O 1 O 0 EC 2:4 I 1 I 0 30h EC_ h EC_27 LOA ENABLE L EN I1 I0 COUNTER X4 1 0 FFh EC_FF RES* A_RESET* LOA = ATTESO_FF EN EC_FF* + ATTESO_27 EN EC_27* + ATTESO_30 EN EC_30* ENABLE = ATTESO_FF EN EC_FF + ATTESO_27 EN EC_27 + ATTESO_30 EN EC_30 C è un problema

50 .. nella soluzione della pagina precedente cosa accade se i caratteri ricevuti (con EN=1) sono FF-FF-27-30? 1 O 3 EN IN[7 0] 8 ATTESO_30 ATTESO_27 ATTESO_FF O 2 O 1 O 0 EC 2:4 I 1 I 0 30h EC_30 0 EC_FF 27h EC_27 LOA ENABLE L EN I1 I0 COUNTER X4 1 0 FFh EC_FF RES* A_RESET* LOA = ATTESO_FF EN EC_FF* + ATTESO_27 EN EC_27* + ATTESO_30 EN EC_30* ENABLE = ATTESO_FF EN EC_FF + ATTESO_27 EN EC_27 + ATTESO_30 EN EC_30

51 Esercizi E5-1) Riprogettare la rete dell esercizio 6 in modo che assuma il valore logico 1 in seguito alla ricezione anche non consecutiva (con EN=1) dei caratteri FFh, 27h e 30h. Ad esempio, =1 se i caratteri ricevuti (mentre EN=1) sono stati: FF-7A-80-9F-27-B2-30-

52 Esercizio 7 Modificare l esercizio precedente in modo che, in seguito al rilevamento della sequenza, l uscita assuma il valore logico 1 per un solo periodo di clock. Appena ricevuta una sequenza completa il controllo dei caratteri in ingresso deve riprendere immediatamente. A_RESET A_RESET EN IN[7..0] EN IN[7..0]?

53 Soluzione 7.1 IN[7 0] 30h FFh FFh 27h 55h 30h 30h 16h 80h A_RESET EN (1) (2) (3)

54 EN EN IN[7 0] R* R* A_RESET* A_RESET* 30h 27h FFh EN 1 0 FF R* A_RESET*

55 Soluzione 7.2 Rispetto all esercizio 6.2 è sufficiente modificare il comando di LOA facendo in modo che LOA=1 quando =1? 1 O 3 EN IN[7 0] 8 ATTESO_30 ATTESO_27 ATTESO_FF O 2 O 1 O 0 EC 2:4 I 1 I 0 30h EC_30 0 EN EC_FF 27h EC_27 LOA ENABLE L EN I1 I0 COUNTER X4 1 0 FFh EC_FF RES* A_RESET LOA = ATTESO_FF EN EC_FF* + ATTESO_27 EN EC_27* + ATTESO_30 EN EC_30* + ENABLE = ATTESO_FF EN EC_FF + ATTESO_27 EN EC_27 + ATTESO_30 EN EC_30 Cosa accade se (con EN=1) la sequenza è 45-FF FF ?

56 Esercizi E6-1) Riprogettare la rete dell esercizio 6 in modo che =1 in seguito alla ricezione anche non consecutiva (con EN=1) dei caratteri FFh, 27h e 30h. Ad esempio, =1 se i caratteri ricevuti mentre EN=1 sono stati: FF-7A-80-9F-27-B2-30- E6-2) Cosa accade alle soluzioni 6.1 e 6.2 se (mentre EN=1) la sequenza è: 45-FF FF ?

57 Esercizio 8 Progettare un rete che controlla se gli ultimi tre caratteri che si sono presentati in ingresso IN[7..0] mentre il segnale EN=1 sono stati FFh (primo carattere della sequenza), 27h e 30h. Nel caso sia rilevata tale sequenza, due periodi di clock successivi a quello dell ultimo carattere della sequenza ricevuto deve essere asserita l uscita e rimanere tale fino a che il segnale di reset (asincrono) A_RESET non assume il valore logico 1. In seguito ad un reset (asincrono) la rete deve riprendere immediatamente il controllo della sequenza in ingresso come se non fosse stato ricevuto alcun carattere. A_RESET A_RESET EN IN[7..0] EN IN[7..0]?

58 IN[7 0] 30h FFh FFh 27h 55h 30h 18h 16h 80h A_RESET EN (1) (2) (3)

59 Soluzione 8.1 EN EN IN[7 0] R* R* A_RESET* A_RESET* 30h 27h FFh EN Il segnale EN condiziona l ultimo carattere della sequenza 1 0 FF R* FF R* A_RESET* A_RESET*

60 Soluzione IN[7 0] 8 FF R* A_RESET* _1 ATTESO_30 ATTESO_27 ATTESO_FF O 3 O 2 O 1 O 0 EN EC 2:4 I 1 I 0 30h EC_30 0 EC_FF 27h EC_27 LOA ENABLE L EN I1 I0 COUNTER X4 1 0 FFh EC_FF RES* A_RESET* LOA = (ATTESO_FF EN EC_FF* + ATTESO_27 EN EC_27* + ATTESO_30 EN EC_30*) _1* ENABLE = (ATTESO_FF EN EC_FF + ATTESO_27 EN EC_27 + ATTESO_30 EN EC_30) _1*

61 Esercizio 9 Progettare una rete dotata di tre ingressi E, A/I*, RESET e un uscita. Il segnale di ingresso A/I* influisce sulla rete solo se contemporaneamente E=1. L uscita della rete deve andare al livello logico 1 per un periodo di clock se viene rilevato per cinque volte, anche non consecutive, il valore 1 del segnale A/I* in presenza del segnale E=1. Ogni volta che il segnale A/I* vale 0 (con E=1) deve essere decrementato di uno il numero di eventi rilevati fino a quel momento. Successivamente ad un reset (segnale asincrono A_RESET=1) o nel caso nessun evento sia stato ancora rilevato la rete deve rimanere nello stato 000 anche se A/I*=0 ed E=1. opo avere rilevato cinque eventi la rete deve riprendere il conteggio dallo stato 000. A/I* A/I* E A_RESET E A_RES? CLO

62 Soluzione 9.1 E A/I* L OR blocca il conteggio (EN=0), anche con E=1, se il contatore si trova nello stato 000 e il comando OWN è asserito (A/I*=0). Perché? 0 0 A/I* O 2 O 1 O 0 E A/I* EN U/# LOA I 2 I 1 I 0 O 2 COUNTER X 8 O 1 O 0 CLO RESET A_RESET O 1 è strettamente necessario? (No, perché?)

63 Soluzione 9.2 Soluzione mediante sintesi formale: grafo -> tabella di flusso -> tabella delle transizioni,... NON SI USA!!!! E A/I* A,0 B,0 C,0,0 E, F,1