Rappresentazione dell Informazione

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1 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto ISTITUTO TECNICO SECONDO BIENNIO Rappresentazione dell Informazione GIORGIO PORCU Sommario Sistemi posizionali Sistema di numerazione in Base n Sistema Binario (BIN) Sistema Ottale (OCT) Sistema Esadecimale (HEX) Scrivere i primi numeri in Base n Notazione posizionale Notazione posizionale Conversione Base n DEC: Notazione posizionale

2 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistemi posizionali Base (BIN) Base (DEC) Base 8 (OCT) Base 6 (HEX) 3 Rappresentazione dei Numeri Per codificare i numeri nel computer scegliamo una rappresentazione funzionale al modo fisico in cui sono memorizzati e che ci consenta di elaborarli Poiché i componenti fisici sfruttano stati binari scegliamo il sistema di numerazione binario Nel sistema di numerazione binario è possibile eseguire gli stessi calcoli del sistema decimale attraverso dispositivi elettronici 4

3 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistema Binario (BIN) Sistema di numerazione che utilizza le due sole cifre e. E detto anche in Base (BIN). 3 Binario (BIN) Decimale (DEC) 5 Sistema Binario: primi numeri Nel sistema binario ogni numero è una sequenza di bit. I primi numeri e i corrispondenti decimali sono: BIN DEC BIN DEC

4 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistema di numerazione Il Sistema binario è un esempio di Sistema di numerazione, una modalità di rappresentazione dei numeri che garantisce la possibilità di eseguire calcoli in modo efficiente Esistono molti. I più utilizzati sono detti in Base n e presentano due caratteristiche di base: Utilizzano n cifre (simboli) per creare numeri Sono posizionali: le cifre hanno un peso diverso a seconda della posizione occupata nel numero 7 Sistema di numerazione in Base n Modalità di rappresentazione dei numeri che utilizza esattamente n cifre (con n>) Utilizza le prime cifre arabe (,,, ) I numeri sono sequenze posizionali di cifre Il più utilizzato, nella vita di tutti i giorni è il sistema decimale (Base, DEC) Cifre:,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Un numero espresso in base n si indica col pedice n: in Base in Base 8 4

5 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistema di numerazione additivo Esistono sistemi di numerazione non posizionali, oggi poco utilizzati ma importanti in epoche passate. Un classico esempio sono i sistemi di numerazione additivi (o sottrattivi) come i numeri romani. In essi ogni cifra non ha un peso dipendente dalla posizione ma aggiunge o sottrae valore alle cifre precedenti o successive: IX: Sottraggo (I) alla cifra successiva (X): -=9 VIII: Aggiungo 3 (III) alla cifra precedente 5 (V): 5+3=8 Anche il Sistema di numerazione in Base è additivo. : Tre volte : ++=3 9 in Informatica Scrivere un numero in base come effettivamente è memorizzato sul computer può essere lungo e tedioso In informatica si usano quindi anche altre basi (potenze di ) che consentono: Una rappresentazione più compatta per l utente Un passaggio da e per la base con regole semplici Le basi più utilizzate sono: Base 8 (Ottale, OCT) Base 6 (Esadecimale, HEX) 5

6 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistema Ottale (OCT) Sistema di numerazione che utilizza le otto cifre,,7. E detto anche in Base 8 (OCT) Ottale (OCT) Decimale (DEC) 3 Ottale (OCT) 8 9 Decimale (DEC) Sistema Esadecimale (HEX) Sistema di numerazione che utilizza le dieci cifre,,9 più le lettere A,,F. E' detto anche in Base 6 (HEX) Esadecimale (HEX) Decimale (DEC) 8 9 A B C D E F Esadecimale (HEX) Decimale (DEC) 6

7 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Sistema Esadecimale (HEX) In Base 6 (HEX), poiché le cifre arabe,,9 non sono simboli sufficienti alla codifica, si usano anche le lettere A,,F per esprimere i numeri corrispondenti ai decimali,,5. A B C D E F Esadecimale (HEX) Decimale (DEC) 3 Scrivere i primi numeri in Base n E' importante conoscere un metodo pratico per scrivere ordinatamente i primi numeri in una qualsiasi Base n, e rapportarli con i corrispondenti in Base. Possiamo individuare due tecniche: Elencazione per riga Elenco uno per volta i numeri partendo da lunghezza e cifra (minor valore) seguendo la stessa strategia dei decimali Elencazione per colonna Sfrutto alcune proprietà delle cifre che si ripetono in colonna in maniera ordinata 4 7

8 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Matrice delle cifre Per entrambe le tecniche, consideriamo i numeri come elencati su una griglia (matrice) di righe e colonne. Le Colonne sono numerate da (Colonna più a dx) in poi (Colonne successive a sx). In ogni cella inserisco una sola cifra Colonna 3 Riga Riga Colonna Colonna 5 Elencazione per riga Inizio a scrivere numeri di cifra sulla Colonna utilizzando in ordine tutte quelle a disposizione Passo a scrivere numeri di cifre: Cambiando le cifre in ordine sulla Colonna Riportando le cifre precedenti sulla Colonna Passo a scrivere numeri di 3 cifre: Cambiando le cifre in ordine sulla Colonna 3 Riportando le cifre precedenti sulle Colonne e con eventuali zeri iniziali In pratica, uso la stessa regola "naturale" per elencare i numeri decimali adattata alla Base n. 6 8

9 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Elencazione per riga: Esempio Elenco per riga i primi numeri in Base (n = ): Aggiungo zeri iniziali Per avere numeri a lunghezza fissa e riportare le cifre precedenti Uso cifra Scrivo le cifre in ordine sulla Colonna Uso cifre Mi sposto sulla Colonna cambiando la cifra Ripeto le precedenti cifre in ordine sulla Colonna Uso 3 cifre Mi sposto sulla Colonna 3 cambiando la cifra Ripeto le precedenti cifre in ordine sulle Colonne e 7 Elencazione per colonna Osservo che in un elenco ordinato di numeri in Base n: Le cifre nella Colonna cambiano a ogni riga Le cifre nella Colonna cambiano ogni n righe (gruppi di n righe) Le cifre nella Colonna 3 cambiano ogni n righe (gruppi di n righe) In generale le cifre in Colonna m cambiano ogni n m- righe (gruppi di n m- righe) 8 9

10 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Elencazione per colonna: Esempio Elenco per colonna i primi numeri in Base (n = ): Colonna 3 cambia ogni = 4 righe Colonna cambia ogni righe Colonna cambia ogni riga 9 Notazione posizionale Potenza = + +

11 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Notazione posizionale (/3) I sistemi di numerazione in Base n utilizzano una notazione posizionale: Ogni cifra ha peso diverso in base alla posizione nel numero. Ad esempio 3 : Verso SX Peso maggiore 3 Verso DX Peso minore Il pedice indica la base del numero Centinaia x Peso Decine x Peso Unità x Peso Notazione posizionale (/3) Possiamo scrivere il numero come somma delle cifre moltiplicate per il peso: Peso maggiore 3 Peso minore = Il peso è esprimibile come potenza di (Base del numero di partenza)

12 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Notazione posizionale (3/3) Con la stessa tecnica possiamo rappresentare numeri di qualsiasi Base n. Ciò che cambia è il peso, espresso come potenza di n. Ad esempio Peso maggiore Potenza Peso minore = = Ricorda un numero elevato zero da come risultato 3 Conversione BIN DEC Se eseguiamo la somma nell esempio precedente otteniamo il corrispondente in Base del numero binario di partenza! Peso maggiore Potenza Peso minore = = = 4 + = 5 4

13 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto 5 Giorgio Porcu - Aggiornamennto Conversione BIN DEC Il risultato ottenuto ci porta a definire un metodo per trasformare un numero da Base in Base : Metodo della notazione posizionale (BIN DEC) Espandere il numero binario in notazione posizionale (con pesi: potenze di ) e svolgere i calcoli. 5 Conversione Base n DEC La notazione posizionale è valida per esprimere qualsiasi numero in Base n, non solo in Base. Abbiamo trovato una metodo generale per trasformare un numero da Base n in base : Metodo della notazione posizionale (generale) Espandere il numero in Base n in notazione posizionale (con pesi: potenze di n) e svolgere i calcoli. 6 3