Numeri e caratteri in binario. Prof.ssa Antonella Serra

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1 Numeri e caratteri in binario

2 SISTEMI DI NUMERAZIONE Viene definito sistema di numerazione o numerazione l'insieme delle regole e dei simboli per rappresentare i numeri. Assumono particolare caratteristica i sistemi di numerazione detti posizionali.

3 I sistemi di numerazione posizionali Si definisce base di un sistema di numerazione il numero di simboli che compongono l alfabeto dello stesso. Per esempio la base del sistema di numerazione decimale è 10 essendo l alfabeto costituito dai seguenti 10 simboli: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

4 I sistemi di numerazione posizionali Indipendentemente dalla base, tutti i sistemi di numerazione posizionali soddisfano la seguente regola: la posizione occupata da una cifra all interno di un numero determina il peso della stessa che concorre alla quantificazione del numero stesso. Esistono anche sistemi di numerazione non posizionali, si pensi a quello romano.

5 Non posizionale

6 I sistemi di numerazione posizionali La rappresentazione di un numero avviene, quindi, secondo quella che si suol chiamare notazione posizionale o notazione pesata. In generale in un sistema di numerazione posizionale di base b il numero: equivale alla seguente espressione:

7 I sistemi di numerazione posizionali dove: a è un simbolo appartenente all alfabeto del sistema di numerazione b è la base del sistema di numerazione Per esempio nel sistema di numerazione decimale il numero 123,45 è così ottenibile:

8 I sistemi di numerazione posizionali I sistemi di numerazione posizionale differiscono tra loro per il numero di simboli (le cifre) diversi utilizzati. NOME BASE SIMBOLI UTILIZZATI Binario Ottale Decimale Esadecimale A B C D E F

9 Conversione Binario - Decimale Dato un numero N espresso nel sistema di numerazione binario, che indicheremo con si vuol trovare il corrispondente valore nel sistema di numerazione decimale. ( A) 2 = (N) = = 10 = =

10 Conversione Decimale - Binario Il metodo di conversione di un numero dal sistema di numerazione decimale a quello binario consiste in una successione di n divisioni per 2 (base del sistema binario), del numero da convertire. Ogni divisione genererà un quoziente ed un resto (che chiaramente sarà pari a 0 o 1).

11 Conversione Decimale - Binario Il quoziente verrà utilizzato per una nuova divisione, mentre i resti man mano ottenuti formeranno il numero binario cercato. Il procedimento terminerà nel momento in cui si ottiene un quoziente uguale a 0. A quel punto il numero binario, corrispondente al numero decimale convertito, si otterrà considerando i resti delle divisioni partendo dall ultimo ottenuto fino al primo.

12 Conversione Decimale - Binario Dato il numero 83 espresso nel sistema di numerazione decimale si vuole ottenere il corrispondente nel sistema binario. divisione quoziente resto 83 : : : : : : : Ci fermiamo poiché abbiamo ottenuto un quoziente pari a 0.

13 Codifica dei caratteri Gli elaboratori elettronici sono delle macchine che possono interagire con l esterno prelevando dati; questi vengono, in seguito, elaborati per poi essere eventualmente visualizzati. Nasce così l esigenza di dover codificare qualsiasi carattere inseribile in un computer. Tale codifica deve chiaramente essere univoca, ovvero non deve generare ambiguità; nel momento in cui, per esempio da tastiera, si inserisce una lettera, il computer la memorizzerà trasformandola nella stringa codificata, che chiaramente deve essere in base 2, ad essa associata.

14 Codifica dei caratteri Gli standard normalmente riconosciuti sono 3: Il codice EBCDIC, acronimo di Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (codice esteso di scambio decimale codificato in binario); Il codice ASCII, acronimo di American Standard Code for Information Interchange (codice americano standard per lo scambio di informazioni). UNICODE, sistema di codifica che assegna un numero univoco ad ogni carattere usato per la scrittura di testi, in maniera indipendente dalla lingua, dalla piattaforma informatica e dal programma utilizzati.