Numero decimale con la virgola -- numero binario

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1 Numero decimale con la virgola -- numero binario Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO decimale INTERO in un numero binario. La conversione avviene dividendo il numero dato per 2 e continuando a dividere per 2 i quozienti via via ottenuti fino a quando non si arriva ad avere 0 come quoziente. Il numero binario si ottiene prendendo i resti delle varie divisioni in senso contrario, cioè partendo dall'ultimo per arrivare al primo. Ma come possiamo convertire un numero in base dieci, in un numero binario quando esso non è un NUMERO intero, bensì FRAZIONARIO? Esempio: Dato il numero in base dieci 18,6 vogliamo esprimerlo in base due. Iniziamo con il convertire, nei modi consueti, la PARTE INTERA del numero frazionario: essa rappresenterà la PARTE INTERA del numero binario. 18 : 2 = 9 + RESTO 0 9 : 2 = 4 + RESTO 1 4 : 2 = 2 + RESTO 0 2 : 2 = 1 + RESTO 0 1 : 2 = 0 + RESTO 1. La PARTE INTERA del NUMERO BINARIO è: La POSIZIONE della VIRGOLA rimane INVARIATA. Quindi avremo:

2 10010, Ora passiamo a convertire la PARTE FRAZIONARIA tenendo conto che la PARTE FRAZIONARIA del numero decimale viene convertita nella PARTE FRAZIONARIA del numero binario. Per convertire la PARTE FRAZIONARIA: MOLTIPLICHIAMO la parte frazionaria del numero dato per 2; continuiamo a moltiplicare il RISULTATO ottenuto per 2 tenendo presente che, se il numero ottenuto è maggiore di 1 sottraiamo 1; andiamo avanti fino a quando non otteniamo un RISULTATO uguale a UNO oppure fino a quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA. Quando otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA significa che il numero binario è PERIODICO. Ciò può accadere anche se il numero decimale di partenza non era periodico. Il numero binario da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO. Tornando al nostro esempio: 0,6 x 2 = 1,2 Il risultato ottenuto è maggiore di 1 quindi sottraiamo 1. 1,2-1 = 0,2. 0,6 Moltiplichiamo il nuovo valore ottenuto (0,2) per 2. 0,2 x 2 = 0,4 Il risultato ottenuto è minore di 1 quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2. 0,4 x 2 = 0,8 Il risultato ottenuto è minore di 1 quindi lo moltiplichiamo di nuovo per 2. 0,8 x 2 = 1,6 Il risultato ottenuto è maggiore di 1 quindi sottraiamo 1. 1,6-1 = 0,6. Qui ci possiamo fermare perché abbiamo già moltiplicato 0,6 x 2, cioè

3 abbiamo otteniamo un RISULTATO GIA' OTTENUTO IN PRECEDENZA. Il nostro numero binario sarò perciò PERIODICO. Il numero da noi cercato è dato dalle PARTI INTERE dei PRODOTTI OTTENUTI partendo DAL PRIMO ,1001. Il PERIODO sarà dato dalle cifre comprese tra l'ultimo valore trovato e il risultato uguale che avevamo già ottenuto in precedenza, ovvero: Pertanto 18,6 (10) = 10010,1001 (2).

4 Vediamo un altro esempio: 5,75. PARTE INTERA: 5 : 2 = 2 + RESTO 1 2 : 2 = 1 + RESTO 0 1 : 2 = 0 + RESTO 1 PARTE FRAZIONARIA: 0,75 x 2 = 1,5 - sottraiamo 1 e otteniamo 0,5 0,5 x 2 = 1 - ci fermiamo perché abbiamo ottenuto 1 come risultato. 5,75 (10) = 101,11 (2). ATTENZIONE!!! Per trovare la PARTE INTERA del numero binario prendiamo i resti delle divisioni in SENSO CONTRARIO. Per trovare la PARTE FRAZIONARIA del numero binario prendiamo le parti intere dei prodotti PARTENDO DAL PRIMO.

5 Numero binario con la virgola -- numero decimale Parlando del SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO abbiamo visto come è possibile trasformare un NUMERO binario INTERO in un numero decimale. La conversione avviene scrivendo il numero binario dato come la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze decrescenti del 2. Ma come possiamo convertire un numero in base due, in un numero in base dieci quando il primo NON è un NUMERO INTERO? Esempio: Dato il numero in base due 1011,0011 vogliamo esprimerlo in base dieci. Per effettuare la conversione dobbiamo sapere che: la conversione della PARTE INTERA avviene, nei modi consueti, scrivendo la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze decrescenti del 2. la conversione della PARTE FRAZIONARIA avviene, scrivendo la somma dei prodotti delle cifre del numero, per le potenze crescenti NEGATIVE del 2. Tornando al nostro esempio avremo: 1x x x x x x x x2-4. Ora eseguiamo i calcoli e avremo: 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 + 0x1/2 + 0x1/4 + 1x1/8 + 1x1/16 = = /8 + 1/16 = =11 + 1/8 + 1/16 = ( ) /16 = 11, ,0011 (2) = 11,1875 (10).

6 Vediamo un altro esempio: dato il numero in base due 100,111 vogliamo esprimerlo in base dieci. 1x x x x x x2-3 = = 1x4 + 0x2 + 0x1 + 1x1/2 + 1x1/4 + 1x1/8 = = 4 + 1/2 + 1/4 + 1/8 = = ( ) /8 = 39/8 = 4, ,111 (2) = 4,875 (10).