Fondamenti di Informatica - 1. Esercizi A.A. 2011/2012

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1 Fondamenti di Informatica - 1 Esercizi A.A. 2011/2012

2 Esercizio

3 Esercizio

4 Esercizio

5 Esercizio

6 Esercizio Dato ilnumero rappresentato secondo lo standard floating point IEEE 754 determinare il corrispondente valore decimale.

7 Soluzione Dato ilnumero rappresentato secondo lo standard floating point IEEE 754 determinare il corrispondente valore decimale. Soluzione s esponente mantissa -1 * (1.mantissa) * 2 (esponente-127) -1 * (1.111) * 2 ( ) -1 * (1.111) * 2 (2) = = -7.5

8 Esercizio Calcolare gli estremi degli intervalli di definizione dei numeri secondo lo standard IEEE 754 a 32 bit considerando le configurazioni speciali dell esponente. mantissa esponente Zero ± Numero denormalizzato NaN

9 Soluzione Calcolare gli estremi degli intervalli di definizione dei numeri secondo lo standard IEEE 754 a 32 bit considerando le configurazioni speciali dell esponente. Più grande normalizzato: ~±2 128 X ± ~2 ( ) Più piccolo normalizzato: ±2-126 X ± ( ) Più grande denormalizzato: ~ ±2-126 X ± ~ 1 ( ) Più piccolo denormalizzato: ±2-149 X ± ( = 2-23 ) Soluzione:(-2 128, ] [2-149,2 128 )

10 Soluzione Calcolare gli estremi degli intervalli di definizione dei numeri secondo lo standard IEEE 754 a 32 bit considerando le configurazioni speciali dell esponente. Più grande normalizzato: ~±2 128 X ± ~2 ( ) Più piccolo normalizzato: ±2-126 X ± ( ) Più grande denormalizzato: ~ ±2-126 X ± ~ 1 ( ) Più piccolo denormalizzato: ±2-149 X ± ( = 2-23 ) Soluzione:(-2 128, ] [2-149,2 128 )

11 Esercizi Convertire in binario i seguenti numeri in base 10: = = = =

12 Soluzione Convertire in binario i seguenti numeri in base 10: = = = =

13 Svolgimento esercizi 1 e 4 1) *2=1 parte intera=1 parte frazionaria restante = = (.1) 2 4) *2= parte intera=0 parte frazionaria restante= *2=0.25 parte intera=0 parte frazionaria restante= *2=0.5 parte intera=0 parte frazionaria=0.5.5*2=1 parte intera=1 parte frazionaria = = (.0001) 2 21/03/

14 Esercizio Convertire in binario i seguenti numeri decimali a) = b) =

15 a) Per la parte intera: 17/2=8 resto 1 8/2=4 resto 0 4/2 = 2 resto 0 2/2 = 1 resto 0 1/2 = 0 resto 1 Soluzione (17) 10 = (10001) 2 Per la parte decimale:.5625*2= parte intera=1 parte frazionaria restante= *2=0.25 parte intera=0 parte frazionaria restante= *2=0.5 parte intera=0 parte frazionaria=0.5.5*2=1 parte intera=1 parte frazionaria = = (.1001) 2 Sommando i risultati = ( ) 2 21/03/

16 b) Per la parte intera: 26/2=13 resto 0 13/2=6 resto 1 6/2 = 3 resto 0 3/2 = 1 resto 1 1/2 = 0 resto 1 Soluzione (26) 10 = (11010) 2 Per la parte decimale:.1875*2= parte intera=0 parte frazionaria restante= *2=0.75 parte intera=0 parte frazionaria restante= *2=1.5 parte intera=1 parte frazionaria=0.5.5*2=1 parte intera=1 parte frazionaria = = (.0011) 2 Sommando i risultati = ( ) 2 21/03/

17 Esercizio Data una parola di memoria di 32 bit organizzata come in figura: 1 bit per il segno, 8 bit per l'esponente rappresentato in codice eccesso bit per la mantissa compresa tra 1 e 2 (standard IEEE754) Trovare la rappresentazione binari del numero 331, /03/

18 Soluzione Il bit del segno sarà 0 in quanto N è positivo Trasformo la parte intera del numero (ignorando il segno) in binario = Trasformo la parte frazionaria (mantissa) del numero in binario =1011 Metto insieme la parte intera e frazionaria ottenendo il numero in virgola fissa Normalizzo il numero in virgola fissa ottenendo un numero che inizia per 1,... moltiplicato per 2 spostamenti_virgola. Se sposto la virgola a sinistra l'esponente sarà positivo, se sposto la virgola a destra l'esponente sarà negativo, se non la sposto l'esponente sarà zero *2 8 La parte dopo la virgola del numero normalizzato corrisponderà ai bit della mantissa. Se i bit sono di meno rispetto a quelli della codifica (23 in questo esempio) saranno aggiunti degli zeri fino ad arrivare al bit 23, se sono di più saranno ignorati i bit successivi al 23esimo. Si somma K all'esponente ottenuto = 127+8= = , dove K=2 bit_esponente-1-1. Il nuovo esponente è stato convertito in binario naturale a 8 bit (perché in precisione singola abbiamo 8 bit di esponente). Il risultato sarà: [1bit segno][8bit esponente][23bit mantissa] /03/

19 Esercizi - Standard IEEE 754 Rappresentare secondo lo standard IEEE 754 i seguenti valori: a) 1.0 b) -1 c) 2 d) 0.5 e) f) /03/

20 Soluzione Rappresentare secondo lo standard IEEE 754 i seguenti valori: a) b) c) 2 = d) 0.5 = e) f) /03/

21 a)1.0 Svolgimento esercizio a) Poiché il numero è positivo il primo bit è 0 Scriviamo il numero 1.0 in forma binaria ed è 1.0, spostiamo il. verso sinistra lasciando un solo 1 alla sua sinistra e otteniamo 1.0*2 0 La mantissa è la parte a destra del punto fino a riempire i 23 bit : L esponente è pari a 0 ma dobbiamo adattarlo allo standard quindi = 127 che in binario è rappresentato con Quindi la soluzione è: /03/