Problemi, algoritmi, linguaggi

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1 Problemi, algoritmi, linguaggi Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste

2 Programmazione La programmazione è l'attività con cui si predispone l'elaboratore ad eseguire un particolare insieme di azioni su una particolare tipologia di dati, allo scopo di risolvere un problema. DATI INPUT Elaboratore elettronico RISULTATI OUTPUT

3 Alcune domande Quali istruzioni esegue (cosa può fare) un elaboratore? Quali problemi può risolvere un elaboratore? Esistono problemi che un elaboratore non può risolvere? Che ruolo ha il linguaggio di programmazione?

4 Quali problemi? I problemi affrontati dalle applicazioni informatiche sono di natura molto varia: - Trovare il maggiore fra due numeri - Dato un elenco di nomi e numeri di telefono, trovare il numero di una data persona - Dati a e b, risolvere l'equazione ax+b=0 - Stabilire se una parola precede alfabeticamente un'altra - Ordinare un elenco di nomi - Creare, modificare e alterare suoni - Analizzare, riconoscere e modificare immagini - Supportare operazioni di commercio elettronico

5 Problemi e modelli Mondo Reale Costruzione modello Modello Ricerca della soluzione ft tt re tf F = m a Interpretazione della soluzione

6 Come affrontare un problema PROBLEMA Descrizione Risoluzione La descrizione del problema non indica direttamente (in genere) un modo per ottenere il risultato voluto specifica di un problema # specifica del processo di risoluzione

7 Risoluzione di un problema Descrizione del problema in modo preciso. Individuazione di un opportuno metodo risolutivo (algoritmo). Il metodo di risoluzione trasforma i dati iniziali nei corrispondenti risultati finali, che costituiscono una soluzione del problema.

8 L algoritmo: essenza dell informatica Un algoritmo è una sequenza finita di passi elementari che descrive come risolvere in un tempo finito un problema. Esempi di algoritmi: - Istruzioni di montaggio - Preparazione del caffè - Prelievo bancomat - Preparazione di un ricetta - Calcolo del massimo comun divisore tra due interi

9 Più precisamente Dati iniziali ALGORITMO Dati finali (soluzione) Si definisce algoritmo una sequenza di azioni elementari che consenta di trasformare i dati iniziali nei risultati finali attraverso un numero finito di passi, elementari e non ambigui. Questa sequenza di passi è valida per un insieme di dati iniziali ben definito e può essere eseguita da un opportuno esecutore.

10 Azioni elementari Dipendono dall esecutore! In generale devono avere le seguenti proprietà: Finitezza: l azione deve concludersi in un tempo finito Osservabilità: l azione deve avere un effetto osservabile, cioè deve produrre qualcosa Riproducibilità: a partire dallo stesso stato iniziale, la stessa azione deve produrre sempre lo stesso risultato Non-ambiguità: ogni azione deve essere univocamente interpretabile dall'esecutore

11 Proprietà fondamentali degli algoritmi Correttezza L algoritmo perviene sempre alla soluzione del compito cui è preposto. Efficienza L algoritmo perviene alla soluzione del problema usando la minor quantità possibile di risorse fisiche, quali: - tempo di esecuzione, memoria,

12 Ricapitolando Dunque, un algoritmo deve essere: - applicabile a qualsiasi insieme di dati di ingresso appartenenti al dominio di definizione dell algoritmo; - costituito da operazioni appartenenti ad un determinato insieme di operazioni fondamentali; - costituito da regole non ambigue, cioè interpretabili in modo univoco qualunque sia l esecutore (persona o macchina ) che le legge.

13 Esempio: prendere l automobile 1. Aprire l auto 2. Aprire la portiera 3. Sedersi al posto di guida 4. Schiacciare la frizione 5. Avviare il motore 6. Inserire la prima marcia 7. Rilasciare delicatamente la frizione per partire NB: I passi sono eseguiti in sequenza e l'ordine delle istruzioni è essenziale per la correttezza dell'algoritmo!

14 Esempio: gestione biblioteca I libri sono disposti sugli scaffali La posizione di ogni libro è fissa ed è individuata da due coordinate: -Scaffale (i.e. numero dello scaffale) -Posizione nello scaffale La biblioteca è dotata di uno schedario (ordinato per autore/i e titolo). Ogni scheda contiene, nell ordine: -cognome e nome dell autore -titolo del libro -data di pubblicazione -numero dello scaffale in cui si trova -posizione attribuita al libro nello scaffale.

15 Esempio di scheda Autore/i: Sciuto, Donatella Buonanno, Giacomo Mari, Luca Titolo: Scaffale: 22 Posizione:11 Introduzione ai Sistemi Informatici, III Edizione, 2005

16 Formulazione dell algoritmo 1. Decidi il libro da richiedere 2. Preleva il libro richiesto Se un passo non è direttamente comprensibile ed eseguibile dall esecutore, occorre dettagliarlo a sua volta mediante un ulteriore algoritmo. Questo modo incrementale di procedere si dice topdown o anche procedimento per raffinamenti successivi.

17 Un algoritmo per il prelievo 1. Decidi il libro da richiedere 2. Cerca la scheda del libro richiesto 3. Segnati numero scaffale e posizione 4. Cerca lo scaffale indicato 5. Accedi alla posizione indicata e preleva il libro 6. Scrivi i tuoi dati sulla "scheda prestito"

18 Il sotto-algoritmo di ricerca 1. Prendi la prima scheda. 2. Esamina se titolo e autore/i sono quelli cercati. In caso positivo la ricerca termina con successo, altrimenti passa alla scheda successiva e ripeti. 3. Se esaurisci le schede il libro cercato non esiste. Cosa succede se l autore cercato è Zoran Zuzzurellone?

19 Una algoritmo di ricerca più furbo 1. Esamina la scheda centrale dello schedario. 2. Se la scheda centrale corrisponde al libro cercato allora termina. 3. Altrimenti, prosegui allo stesso modo nella metà superiore o inferiore dello schedario a seconda che il libro cercato segua o preceda quello indicato sulla scheda. L algoritmo è incompleto! C è un altra condizione di terminazione: quando il libro non esiste.

20 Perfezionando il passo 2 1. Esamina la scheda centrale dello schedario. 2. Se la scheda centrale corrisponde al libro cercato oppure se la parte di schedario da consultare è vuota allora termina. 3. Altrimenti, prosegui allo stesso modo nella metà superiore o inferiore dello schedario a seconda che il libro cercato segua o preceda quello indicato sulla scheda. Libro trovato Libro inesistente

21 Perché più furbo? Perché il secondo modo di cercare la scheda è più furbo del primo? Si fa meno fatica!!! Se abbiamo 15 schede e cerchiamo l ultima: -Il primo metodo ne esamina 15 -Il secondo metodo ne esamina 4 (la 8, la 12, la 14 e la 15) In generale, se abbiamo n schede -Il primo metodo ne esamina al più n -Il secondo metodo ne esamina al più log(n) (per n = 10 10, log(n) = 36)

22 Complessità! Perché così importante? Le risorse che abbiamo sono finite Universo protone cm Abbiamo non più di protoni nell Universo 40 miliardi di anni luce (limite alla memoria disponibile!)

23 Complessità! Perché così importante? Le risorse che abbiamo sono finite Se assumiamo come unità temporale il tempo necessario alla luce a viaggiare per cm e assumiamo che l universo sia nato 10 miliardi di anni fa, il numero di unita di tempo trascorse finora è minore o uguale a (limite al tempo disponibile!)

24 Che speranze abbiamo? L informatica progredisce molto più rapidamente di altre tecnologie!!! snail mil./h man 4 mil./h US auto 55 mil./h Jet 600 mil./h Supersonic jet 1200 mil./h man (pencil) 0.2/sec man (abacus) 1/sec calculator 4/sec computer /sec fast computer 2M/sec

25 Grid problem calcolare il numero di cammini da start a finish finish start

26 Il problema è difficile non ci sono metodi noti per calcolare il numero di cammini (in a reasonable amount of time) possiamo comunque generare dei cammini random e usare un teorema di statistica che ci dice che la stima migliore e data dalla media dei reciproci delle probabilita osservate otteniamo una stima enorme: (1.6 ± 0.3) Non li possiamo enumerare tutti!!! elencando un milione di cammini al secondo, ci vorrebbero più di 10 miliardi di anni!!!

27 The need for a theory! Abbiamo bisogno di una teoria degli algoritmi che: Fornisca algoritmi per risolvere problemi Classifichi la complessità dei problemi in: Trattabili Intrattabili Non risolvibili

28 Problemi intrattabili e non risolubili Problema non risolubile Terminazione: dire se un dato algoritmo termina oppure no. (teoria della computabilità, Macchine di Turing) Problema intrattabile Protein structure prediction: data la struttura primaria di una proteina, predire la sua struttura terziaria (teoria della complessità, NP-completezza)

29 Risoluzione di problemi col computer Ogni elaboratore è una macchina in grado di eseguire azioni elementari su dati. L'esecuzione delle azioni elementari è richiesta all'elaboratore tramite comandi chiamati istruzioni. Le istruzioni sono espresse attraverso frasi di un opportuno linguaggio di programmazione. Un programma non è altro che la formulazione testuale di un algoritmo in un linguaggio di programmazione.

30 Algoritmi e Programmi Algoritmo: sequenza finita di passi che risolve in un tempo finito un problema. Codifica: fase di scrittura di un algoritmo attraverso un insieme ordinato di frasi ( istruzioni ), scritte in un determinato linguaggio di programmazione, che specificano le azioni da compiere. Programma: Testo scritto in accordo alla sintassi e alla semantica di un linguaggio di programmazione

31 Algoritmi e Programmi PROBLEMA ALGORITMO PROGRAMMA metodo risolutivo linguaggio di programmazione

32 Concludendo L informatica si occupa di risolvere problemi ben definiti, spesso legati alla modellazione della realtà. Dato un problema, la sua soluzione è fornita mediante un algoritmo, che specifica i passi elementari che devono essere compiuti per giungere ad una soluzione. Non tutti i problemi ammettono una soluzione algoritmica, non tutti i problemi risolubili ammettono una soluzione trattabile. Dato un algoritmo, esso può venire eseguito da un computer previa codifica in un opportuno linguaggio di programmazione.