SISTEMI DI PRODUZIONE DISCRETA

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1 Corso di Laurea Triennale in INGEGNERIA GESTIONALE Anno Accademico 2012/13 Prof. Davide GIGLIO 1

2 GENERALITÀ SUI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI I processi produttivi possono dar luogo a prodotti continui ( fluidi ) come i prodotti petroliferi, la carta, l energia, ecc., o prodotti discreti ( pezzi ) come i componenti elettronici, le parti meccaniche, confezioni varie, ecc. APPROCCIO TRADIZIONALE Ci occuperemo della seconda categoria di processi Linea di produzione o di assemblaggio (sistemi produttivi rigidi finalizzati alla realizzazione di un numero assai limitato di tipologie di prodotti, attraverso una sequenza prefissata di operazioni che spesso prevedono l assemblaggio di componenti differenti) Presenza di risorse produttive dedicate a particolari tipologie di operazioni (non facilmente riconfigurabili in caso di variazioni nella tipologia dei prodotti) Sistemi appropriati solo nel caso di domanda poco diversificata e scarsamente variabile nel tempo 2

3 GENERALITÀ SUI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI MODELLO PIÙ ATTUALE Sistemi flessibili di produzione (FMS Flexible Manufacturing Systems) Presenza di risorse produttive condivisibili e multifunzionali, dotate di buone proprietà di riconfigurabilità (sia per quanto riguarda le tipologie di operazioni che possono essere eseguite che per quanto riguarda la gestione dei flussi all interno dell impianto) 3

4 CLASSIFICAZIONE DEI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI Classificazione basata sulla quantificazione dei volumi prodotti e sulla diversificazione delle tipologie di prodotti DIVERSIFICAZIONE DEI PRODOTTI PROTOTYPE PRODUCTION MAKE- TO-ORDER BATCH PRODUCTION MAKE- TO-STOCK FLOW PRODUCTION VOLUMI PRODOTTI 4

5 CLASSIFICAZIONE DEI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI PROTOTYPE PRODUCTION Processi produttivi con volumi assai limitati per ogni tipologia di prodotto (al limite, pezzi singoli) L onere della progettazione e quello della realizzazione del prodotto sono comparabili PRODUZIONE MAKE-TO-ORDER (M.T.O.) o PRODUZIONE SU COMMESSA Differenti tipologie di prodotti vengono realizzate sulla base di richieste specifiche (commesse od ordini) espresse dai clienti Ogni commessa è caratterizzata da: dimensione del lotto ordinato, tipologia di prodotti, data prevista di consegna La gestione di un processo produttivo di questo tipo richiede tipicamente la definizione e la risoluzione di problemi di ottimizzazione su orizzonte finito 5

6 CLASSIFICAZIONE DEI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI PRODUZIONE MAKE-TO-STOCK (M.T.S.) o PRODUZIONE A MAGAZZINO Differenti tipologie di prodotti vengono realizzate sulla base di una domanda di prodotti costante e nota (o almeno costante per un periodo significativo di tempo) Viene definito il mix di produzione per specificare le percentuali, sul volume di produzione complessivo, dei volumi realizzati (per unità di tempo) per ogni singola tipologia di prodotti La gestione di un processo produttivo di questo tipo richiede tipicamente la definizione e la risoluzione di problemi di ottimizzazione su orizzonte infinito 6

7 CLASSIFICAZIONE DEI PROCESSI PRODUTTIVI DISCRETI BATCH PRODUCTION Situazione intermedia rispetto alla produzione make-to-order e alla produzione make-to-stock Successione programmata di configurazioni make-to-stock (ciascuna caratterizzata da un proprio mix di produzione) determinate in seguito a variazioni nella domanda da parte dei clienti Ogni configurazione prende in questo caso la denominazione shift FLOW PRODUCTION Produzione assai poco diversificata (al limite, una sola tipologia di prodotti) che può essere pensata come un flusso continuo Volumi prodotti molto elevati 7

8 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI MARKETING LIVELLO DECISIONALE STRATEGICO (PIANIFICAZIONE A LUNGO TERMINE) PROGETTAZIONE (PRODOTTI E PROCESSI DI FABBRICAZIONE) UFFICIO COMMERCIALE (ACQUISIZIONE ORDINI) LIVELLO DECISIONALE TATTICO (PIANIFICAZIONE A MEDIO TERMINE) GESTIONE DELL INVENTORY UFFICIO ACQUISTI LIVELLO DECISIONALE OPERATIVO (GESTIONE DELLA PRODUZIONE) LIVELLO DI CONTROLLO IN TEMPO REALE IMPIANTO PRODUTTIVO 8

9 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI LIVELLO DECISIONALE STRATEGICO (PIANIFICAZIONE A LUNGO TERMINE) Vengono elaborate le decisioni fondamentali riguardanti la configurazione del sistema produttivo (insieme dei prodotti, schema del processo produttivo per ciascun prodotto, insieme di risorse a disposizione, layout dell impianto) Orizzonte temporale: anni Livello di dettaglio: basso Esempi di specifiche attività decisionali: Make-or-buy decision problem Identificazione dei siti produttivi e della tipologia di prodotti Configurazione degli impianti Selezione e dimensionamento delle risorse produttive Definizione della struttura del sistema di movimentazione interno Questi problemi possono essere risolti attraverso la risoluzione di specifici problemi di ottimizzazione o tramite l analisi di modelli di simulazione 9

10 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI LIVELLO DECISIONALE TATTICO (PIANIFICAZIONE A MEDIO TERMINE) Viene pianificata l attività produttiva a medio termine Orizzonte temporale: settimane / mesi Livello di dettaglio: medio Decisioni riguardanti i volumi di produzione per le singole tipologie di prodotto e l allocazione di massima delle risorse del sistema produttivo alle lavorazioni da effettuare (pianificazione aggregata della produzione e delle risorse) Questi problemi possono essere risolti, con tecniche euristiche o mediante l impostazione e la risoluzione di problemi di programmazione matematica, facendo riferimento a modelli a tempo discreto e a variabili (almeno prevalentemente) continue Esempi di attività decisionali: MRP (material requirement planning) Inventory management Analisi e previsione della domanda 10

11 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI LIVELLO DECISIONALE OPERATIVO (GESTIONE DELLA PRODUZIONE) Viene programmata in modo dettagliato la produzione a breve termine: quali e quanti prodotti realizzare in ogni intervallo di tempo e con quali risorse; su quali prodotti deve lavorare ogni risorsa e per quanto tempo Orizzonte temporale: ore / giorni Livello di dettaglio: alto Le decisioni consolidate a livello tattico costituiscono gli obiettivi da soddisfare a livello operativo Le risorse vengono generalmente modellate come entità discrete e la rappresentazione della dinamica del processo è generalmente ottenuta tramite un modello ad eventi discreti I problemi di ottimizzazione che devono essere affrontati sono generalmente di tipo combinatorio e possono essere inquadrati nell ambito dei problemi di scheduling 11

12 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI LIVELLO DI CONTROLLO IN TEMPO REALE Ha la funzione di implementare effettivamente le decisioni prese a livello operativo, tenendo presenti le caratteristiche dell impianto (interfaccia tra livello operativo e impianto) Orizzonte temporale: tempo reale Livello di dettaglio: alto Funzionalità di supervisione e diagnostica: malfunzionamenti, guasti e altri problemi all impianto devono essere tempestivamente diagnosticati dal livello di controllo in tempo reale I problemi devono essere prontamente risolti al livello di controllo in tempo reale, tramite l applicazione di opportune strategie di controllo funzioni dello stato del sistema (feedback control strategies); se non è possibile risolverli, devono essere segnalati al livello decisionale superiore (livello operativo) 12

13 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI Schema alternativo delle funzioni decisionali che mette in evidenza l estensione fisica del sistema di riferimento LIVELLO STRATEGICO SISTEMA PRODUTTIVO MULTI-CENTRICO LIVELLO TATTICO IMPIANTO 1 LIVELLO TATTICO IMPIANTO 2 LIVELLO TATTICO IMPIANTO n LIVELLO OPERATIVO CELLA A LIVELLO OPERATIVO CELLA B LIVELLO OPERATIVO CELLA C CONTROLLO IN TEMPO REALE CONTROLLO IN TEMPO REALE CONTROLLO IN TEMPO REALE 13

14 STRUTTURA GERARCHICA DELLE FUNZIONI DECISIONALI PIANIFICAZIONE DELLE RISORSE RESOURCE PLANNING PIANIFICAZIONE DELLA PRODUZIONE PRODUCTION PLANNING MASTER PRODUCTION SCHEDULE (MPS) ANALISI E PREVISIONE DELLA DOMANDA DEMAND MANAGEMENT LIVELLO TATTICO DIMENSIONAMENTO DEI LOTTI E SCHEDULING DI DETTAGLIO LOT-SIZING RULES AND CAPACITY PLANNING PIANIFICAZIONE DI DETTAGLIO DEI MATERIALI DETAILED MATERIAL PLANNING MASTER AND CAPACITY PLANS LIVELLO OPERATIVO CONTROLLO DI PROCESSO SHOP-FLOOR CONTROL CONTROLLO ON-LINE 14

15 PRODOTTI E I PROCESSI DI LAVORAZIONE Il processo produttivo (definito al livello strategico) dei prodotti delle diverse classi è rappresentabile attraverso il grafo delle operazioni (o grafo di realizzazione fisica) cb 1 cb 2 O 1 O 2 pt 1 pt 2 cb 3 pt 3 O 3 O 4 pt 4 pt 4 O 5 O 6 pt 5 pt 6 Ad ogni tipo di operazione è associata una part-type, ovvero una tipologia di componente fisico circolante nell impianto O i! pt i Ogni operazione può processare sia part-type prodotte nell impianto che componenti di base acquistati all esterno Si considerano in genere semplici lavorazioni (una sola freccia in ingresso) e operazioni di assemblaggio (più frecce in ingesso) I grafi sono in genere aciclici e i nodi terminali corrispondono a classi di prodotti finali 15

16 PRODOTTI E I PROCESSI DI LAVORAZIONE Nel modello considerato non vi sono alternative make-or-buy, cioè vi è una netta distinzione tra i componenti di base e le part-type prodotte COSTO COST-TO-BUY COST-TO-MAKE QUANTITÀ Possibile presenza di commonality : situazione in cui il processo di fabbricazione di diverse tipologie di prodotti è in larga misura comune (quindi diversi componenti di base e part-type possono essere considerati come riferibili alle diverse tipologie di prodotti) Una elevata commonality può costituire una caratteristica positiva di un processo di fabbricazione multi-prodotto (favorisce la costituzione di magazzini intermedi riferibili a più tipologie di prodotto e quindi, a parità di costi di magazzino, aumenta la prontezza di risposta alla domanda esterna) 16

17 PRODOTTI E I PROCESSI DI LAVORAZIONE Per ogni operazione O i è definita una funzione (ovvero una tipologia di servizio) definita attraverso il mapping f = '(i) Per ogni funzione f è definita una classe R f di risorse compatibili con l esecuzione di quella funzione (ovvero in grado di effettuare correttamente le operazioni che richiedono quella funzione) Sia M k una generica risorsa appartenente a R f e sia v k,f la velocità di servizio (ovvero la quantità di servizio effettuata nell unità di tempo) di tale risorsa nell eseguire la funzione f Il tempo di esecuzione dell operazione O i se effettuata sulla risorsa M k è t(i, k) = s(i) v k,f dove s(i) è la quantità di servizio richiesta (espressa, a seconda della tipologia di operazione, attraverso diverse unità di misura: cm 2 da verniciare, numero di fori da effettuare, cm che esprimono la lunghezza di un profilo di saldatura, ecc.) 17

18 PRODOTTI E I PROCESSI DI LAVORAZIONE Può esistere un vincolo di attesa tra la fine di un operazione e l inizio dell operazione successiva wt i,j è il waiting time tra O i e O j Esso può essere vincolato ad essere maggiore di un minimum waiting time min wt i,j maggiore di zero e minore di un maximum waiting time max d wt i,j minore di +1 (tali vincoli nascono da esigenze tecnologiche specifiche) Si noti che un operazione è rappresentata come un processo che ha un istante di inizio e un istante finale (non viene rappresentato in dettaglio ciò che avviene durante l esecuzione dell operazione) 18

19 RISORSE DI LAVORAZIONE Si ipotizza che ogni operazione (ogni funzione) richieda la disponibilità di una e una sola singola risorsa (nella realtà questa assunzione non è sempre verificata) Un metodo per classificare le risorse è relativo alla possibilità da parte di esse di eseguire più operazioni contemporaneamente RISORSE NON CONDIVISIBILI Le risorse possono eseguire una sola operazione alla volta Se multi-funzione, possono cambiare funzione nel passaggio da un operazione alla successiva 19

20 RISORSE DI LAVORAZIONE RISORSE MULTI-SERVIZIO (o MULTI-SERVER) La risorsa può eseguire più operazioni contemporaneamente Tali operazioni possono richiedere in generale tempi di esecuzione differenti e funzioni differenti Si tratta in generale di macchinari con più risorse elementari individuabili al loro interno (ad esempio, una cella robotizzata con due o più robot) Affinché una risorsa possa essere considerata multi-servizio. è essenziale che la fila di attesa dei clienti sia unica RISORSE CONDIVISIBILI CON CONTINUITÀ La risorsa può eseguire un numero anche elevato di operazioni in contemporanea (eventualmente con velocità differenti a seconda del numero di operazioni che vengono eseguite contemporaneamente) La condivisione può avere luogo secondo frazioni che corrispondono a numeri reali 20

21 RISORSE DI LAVORAZIONE SET-UP Per una risorsa (o per un server di una risorsa multi-servizio) che può eseguire differenti funzioni è in generale necessario un tempo di attrezzaggio (set-up) per il passaggio da una funzione all altra (tempo dovuto per motivi legati ad aspetti tecnologici: necessità di cambiare un attrezzo di lavorazione, di cambiare il colore della vernice, ecc.) Tempo di set-up sequence-dependent : dipende dalla funzione dell operazione precedente e da quella dell operazione successiva Tempo di set-up operation-dependent : dipende solo dalla funzione associata all operazione che si va ad eseguire Non è necessario alcun set-up quando la risorsa (o il server di una risorsa multi-servizio) passa da un operazione ad un altra che richiede la medesima funzione All attività di set-up è in genere associato anche un costo (per il quale valgono le stesse considerazioni fatte per il tempo di set-up) 21

22 RISORSE DI LAVORAZIONE La specifica del set-up time (e del set-up cost) richiede la definizione di una matrice quadrata con diagonale nulla f 1 f 2... f m f r f 1 f 2. f l f r sut k (l, m) {f 1,...,f r }: Insieme delle funzioni che possono essere eseguite dalla risorsa M k sut k (l, m) : tempo di set-up necessario quando la risorsa Mk passa dalla funzione alla funzione f l f m La matrice non è necessariamente simmetrica: sut k (l, m) 6= sut k (m, l) 22

23 RISORSE DI TRASPORTO Le risorse di trasporto (o di movimentazione interna) giocano un ruolo fondamentale in un impianto produttivo Hanno il compito trasportare le part-type da una risorsa di lavorazione dove è appena stato completato un servizio, ad un altra dove dovrà essere effettuato il servizio successivo La modellistica delle risorse di trasporto è fortemente dipendente dalle caratteristiche tecnologiche e fisiche dell impianto considerato Le risorse di trasporto si classificano in: Trasporto su supporto fisso (percorso fissato, capacità praticamente infinita) Trasporto su veicoli (AGV Automated Guided Vehicle) (percorso non fissato, capacità finita) La tendenza attuale è sempre più orientata nei confronti di sistemi di movimentazione interna automatizzati 23

24 RISORSE DI TRASPORTO NASTRO TRASPORTATORE (CONVEYOR BELT) AGV (AUTOMATIC GUIDED VEHICLES) M 1 M 2 AGV 2 M 1 M 2 AGV 1 AGV 3 M 3 M 4 M 4 M 3 24

25 RISORSE DI TRASPORTO NASTRO TRASPORTATORE (CONVEYOR BELT) Sistema di movimentazione piuttosto semplice e affidabile I tempi di trasferimento da una macchina all altra sono fissi e noti La capacità di trasporto è praticamente infinita Principale difetto: scarsa flessibilità Nel caso di variazioni nella tipologia dei prodotti, del processo di produzione, ecc. la riconfigurazione del sistema di movimentazione interna richiede la riprogettazione e la ristrutturazione fisica del nastro trasportatore (se non si vuole compromettere l efficienza dell intero impianto) 25

26 AGV (AUTOMATIC GUIDED VEHICLES) RISORSE DI TRASPORTO Il trasferimento dei componenti e dei semilavorati ha luogo per mezzo di veicoli a guida automatica I trasferimenti ( missioni ) possono essere programmate in tempo reale sulla base di opportune politiche di gestione del sistema produttivo Il movimento dei veicoli può avere luogo su percorsi guidati (tramite spire induttive inserite sotto il pavimento, tramite percorsi definiti per mezzo di sensori ottici) I veicoli sono dotati di sistemi di sicurezza per ridurre al minimo il rischio di collisione con altri veicoli o con esseri umani La gestione di un sistema di trasporto basato su AGV richiede l adozione di opportune strategie di: assegnazione AGV richiesta di trasporto (nel caso in cui un AGV si renda disponibile in presenza di diverse richieste di trasporto pendenti ) assegnazione richiesta di trasporto AGV (nel caso in cui una richiesta di trasporto si manifesti in presenza di diversi AGV disponibili) 26

27 RISORSE DI IMMAGAZZINAMENTO Le risorse di immagazzinamento si classificano in: Magazzini di ingresso, intermedi (per i semilavorati) e di uscita (risorse indipendenti, capacità medio-alta) Buffer (associati alle risorse produttive, capacità limitata) 27

28 MODELLI DI TRANSFER LINE (LINEA DI TRASFERIMENTO O DI MONTAGGIO) M 1 M 2 M 3 Un solo prodotto Produzione di massa 28

29 MODELLI DI FLOW-SHOP M 1 M 2 M 3 Diversi prodotti Stessa sequenza di operazioni sulle stesse risorse Problemi di sequenziamento delle singole risorse 29

30 MODELLI DI JOB-SHOP M 1 M 2 M 3 Diverse categorie di prodotti Sequenze di operazioni diverse Problemi di sequenziamento delle singole risorse 30

31 MODELLI DI FMS FLEXIBLE MANUFACTURING SYSTEM (SISTEMI FLESSIBILI DI PRODUZIONE) M 2 M 3 M 1 M 6 M 4 M 5 Diversi prodotti Sequenze di lavorazioni diverse Lavorazioni eseguite su più di una risorsa Problemi di assegnazione delle operazioni alle risorse, con conseguente gestione dei flussi (dimensionamento, routing) Problemi di sequenziamento locale delle risorse 31

32 INDICI DI PRESTAZIONE Gli indici di prestazione variano a seconda del modello di sistema adottato Nel seguito verranno considerati separatamente gli indici di prestazioni per i modelli make-to-order e make-to-stock la principale differenza, che ha un notevole impatto sulla definizione degli indici di prestazione per i due modelli, è che: nei modelli make-to-order l ottimizzazione avviene su orizzonte finito nei modelli make-to-stock le decisioni vengono prese in riferimento ad un orizzonte infinito 32

33 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER CARATTERISTICHE DEL MODELLO Ogni prodotto è da considerarsi in modo individuale ed è caratterizzato da parametri e informazioni specifici (committente, costo, data di consegna, ecc.) Eventualmente un prodotto può corrispondere ad un lotto di prodotti identici (con lot-size fissata) Due prodotti, anche se fanno riferimento a prodotti elementari identici, si considerano comunque distinti, in quanto differenziati per qualche parametro significativo Per evitare ambiguità si utilizzerà il termine job Le operazioni necessarie per la realizzazione dei job vengono denominate task Si noti che questa individualità dei job nel modello make-to-order impedisce, almeno a livello formale di rappresentazione dei job, la presenza di alcuna commonality 33

34 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER RAPPRESENTAZIONE TRAMITE DIAGRAMMA DI GANTT Job J 1 Job J 2 Job J 3 Job J 4 1! M 1 4! M 1 6! M 1 8! M 3 2! M 2 5! M 2,M 3 7! M 2,M 3 3! M 3 M M M TEMPO C 2 C 1 C 3 C 4 34

35 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER La rappresentazione tramite diagramma di Gantt definisce in modo non ambiguo lo schedule del processo Nel definire uno schedule si hanno alcuni gradi di libertà: 1. gradi di libertà relativi all assegnazione dei task alle risorse 5 Nell esempio precedente può essere assegnato a M 2 o a M 3 2. gradi di libertà relativi al sequenziamento dei task (assegnati) nelle risorse Nell esempio precedente su M 1 può essere scelta la sequenza ( 1, 4, 6 ) o la sequenza ( 1, 6, 4 ), e così via 3. gradi di libertà relativi alla temporizzazione (timetabling) dell esecuzione dei diversi task sulle risorse (compatibilmente con le scelte effettuate per quanto riguarda l assegnazione e il sequenziamento) Nell esempio precedente è stata scelta una temporizzazione as early as possible ma si sarebbe potuto inserire qualche intervallo di idleness, ad esempio tra l esecuzione di 1 e di 4 su M 1 35

36 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER Si suppone che per ogni job J i siano note le seguenti quantità release-time rt i : istante di tempo in cui può iniziare l esecuzione del primo task del job (in genere è connesso con l istante di arrivo dei componenti di base) a i activation-time : istante di tempo in cui inizia l esecuzione del primo task del job; deve ovviamente essere a i rt i 8J i C i completion-time : istante di tempo in cui viene completata l esecuzione dell ultimo task del job due-date dd i : istante ( data ) di consegna pattuita con il committente del job (il mancato rispetto della due-date comporta in genere il pagamento di costi) dead-line dl i : instante entro cui il job deve essere consegnato (e quindi completato); il mancato rispetto della dead-line costituisce la violazione di un vincolo e quindi rende inammissibile uno schedule; deve pertanto essere C i apple dl i 8J i 36

37 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER J i INDICATORI INDIVIDUALI (PER OGNI JOB ) Tardiness: T i = max{c i dd i, 0} Un job per cui risulta T i > 0 si dice tardy Earliness: E i = max{dd i C i, 0} Un job per cui risulta E i > 0 si dice early Lateness: L i = C i dd i Un job per cui risulta L i = T i = E i =0 si dice just-in time INDICATORI DI TIPO AGGREGATO (SU n JOB) Tardiness massima: Tardiness media: Tardiness quadratica: T max = max {T i} i=1,...,n T = 1 n P n i=1 T i T 2 = 1 n P n i=1 T i 2 Analoghi indicatori per quanto riguarda la earliness e la lateness E max E E 2 L max L L 2 37

38 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER INDICI DI PRESTAZIONE BASATI SUL COMPLETION TIME Completion time medio: Makespan: Flow-time medio: Flow-time massimo: Numero di jobs tardy: C = 1 n P n i=1 C i C max = max {C i} i=1,...,n F = 1 P n n i=1 F i = P n i=1 (C i rt i ) F max = max {F i} = i=1,...,n n T = card{i : C i >dd i } max {C i rt i } i=1,...,n INDICI DI PRESTAZIONE BASATI SULL INVENTORY N u (t) : numero di job che devono essere ancora completati all istante t N w (t): numero di job per cui è già stato superato l istante rt i, ma per cui non vi è nessun task in esecuzione all istante t N c (t) : numero di job completati all istante t N p (t) : numero di job per cui vi è un task in esecuzione all istante t 38

39 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER INDICI DI PRESTAZIONE BASATI SULL INVENTORY Sulla base dei precedenti indicatori si può determinare l inventory del sistema in un particolare istante di tempo L inventory o work-in-process o work-in-progress in un particolare istante di tempo è l insieme dei componenti di base, parti intermedie e prodotti presenti in quell istante nel sistema (in tutte le risorse: di lavorazione, di trasporto e di immagazzinamento) wip(t) : work-in-process al tempo Costo di inventory: t C inv = 1 C max Z Cmax 0 wip(t)dt 39

40 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-ORDER INDICI DI PRESTAZIONE BASATI SULL UTILIZZAZIONE DELLE MACCHINE t(1, 1) t(3, 1) t(4, 1) M C max Utilizzazione U 1 su M 1 U 1 = t(1, 1) + t(3, 1) + t(4, 1) C max Utilizzazione minima: Utilizzazione media: Massima discrepanza fra le utilizzazioni: U min = U = 1 m P m j=1 U j max j=1,...,m k=1,...,m min {U j} j=1,...,m U j U k I primi due indici sono da massimizzare mentre il terzo è da minimizzare m è il numero di risorse nel sistema 40

41 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-STOCK CARATTERISTICHE DEL MODELLO Il modello make-to-stock è un modello di tipo ripetitivo ed è quindi naturale considerare indici di prestazione che si riferiscono ad un orizzonte infinito INDICATORE PRINCIPALI Throughput X i (produttività) relativo ai prodotti appartenenti alla classe P i X i = lim T!+1 #dipezziditipop i prodotti in [0,T] T Throughput complessivo X X = nx X i i=1 41

42 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-STOCK ALTRI INDICATORI Sia Z i (T ) il numero di pezzi di tipo P i prodotti in [0,T] Flow-time medio FT i dei prodotti di tipo P i FT i = lim Z i (T )!1 1 Z i (T ) Z i (T ) X j=1 FT i,j essendo FT i,j il flow-time del j-esimo pezzo della classe P i che viene prodotto (la definizione di flow time medio ha senso per processi di fabbricazione in cui è assente ogni caratteristica di commonality) Al posto del termine Flow-time viene spesso usato il termine Tempo di attraversamento 42

43 ALTRI INDICATORI INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-STOCK Livello medio di inventory N i dei prodotti di tipo P i N i = lim T!1 1 T Z T 0 N i (t)dt essendo N i (t) il numero di parti di qualsiasi tipo (componenti di base o parti intermedie a qualsiasi stadio di avanzamento del processo di produzione) necessarie alla produzione di prodotti di tipo P i, presenti nel sistema al tempo t Numero complessivo di parti presenti nel sistema al tempo t N(t) = nx N i (t) i=1 43

44 TEOREMA DI LITTLE È UN RISULTATO DI FONDAMENTALE IMPORTANZA Vale solo in condizioni di equilibrio stocastico Situazione in cui: il valore delle variabili che caratterizzano il sistema (variabili di stato) può essere rappresentato come una variabile aleatoria con pdf (probability distribution function) indipendente dal tempo In altri termini: le variabili continuano a variare ma la media oppure la media e la varianza (a seconda della tipologia di pdf) non variano più, rimangono costanti L equilibrio stocastico può essere raggiunto dopo molto tempo Il numero medio di pezzi nel sistema appartenenti ad una certa classe è uguale al prodotto tra throughput e flow-time medio (per tale classe) N i = X i FT i 44

45 INDICI DI PRESTAZIONE MODELLO MAKE-TO-STOCK ALTRI INDICATORI Sia Z(T )= nx Z i (T ) il numero complessivo di pezzi prodotti in [0,T] i=1 Flow-time medio complessivo FT = lim Z(T )!1 1 Z(T ) Z(T ) X j=1 FT j essendo classe) FT j il flow-time del j-esimo prodotto (indipendentemente dalla Vale ancora il Teorema di Little N = X FT 45

46 ALTRI INDICI DI PRESTAZIONE COSTI LEGATI ALLA PRODUZIONE costo di produzione vero e proprio costo di lavoro straordinario ALTRI COSTI costi di ordine (fissi e variabili) costi legati alla qualità del prodotto costi legati all affidabilità del processo produttivo costi legati al progetto del processo di lavorazione costi legati al progetto dell impianto produttivo 46

47 CENNI SULLE ARCHITETTURE FISICHE MACCHINE A CONTROLLO NUMERICO (NC MACHINE) L uso di macchine a controllo numerico ha rappresentato lo standard per diversi decenni Le operazioni che la macchina può eseguire sono impostate attraverso un programma residente sulla macchina (su un microprocessore) che codifica le operazioni in modo numerico (digitale) Una macchina a controllo numerico tipicamente effettua operazioni appartenenti ad una particolare classe/tipologia (la singola operazione è specificata attraverso una codifica numerica digitale) Versioni evolute delle NC machine vengono controllate tramite un PLC (programmable logical control) che è una macchina sequenziale programmabile con un opportuno linguaggio (tramite un PC ad esso dedicato) Operatore Umano PC dedicato PLC NC Macchina 47

48 CENNI SULL ARCHITETTURA FISICA MACHINING CENTER o COMPUTER CONTROLLED MACHINE Sistema caratterizzato dalla presenza di una macchina multi-funzione in grado di svolgere molte tipologie di operazioni L algoritmo di controllo risiede su un PC collegato alla macchina La flessibilità si può ottenere facendo uso di un toolbox che fornisce gli attrezzi specifici per le varie operazioni Sono in genere presenti una telecamera (per identificare i componenti che possono essere lavorati), un PLC (dedicato alla sincronizzazione delle operazioni rispetto all arrivo dei pezzi) e un dispositivo per il controllo della qualità PC Toolbox tele camera Macchina Braccio per il pick-up dei componenti dal nastro al piano di lavoro e viceversa Braccio per la selezione degli attrezzi Piano di lavoro con diverse tipologie di componenti Nastro trasportatore (Conveyor belt) 48

49 CENNI SULL ARCHITETTURA FISICA CELLA MANIFATTURIERA (MANUFACTURING CELL) Include più risorse/macchine al proprio interno (può essere vista come l unione di più computer controlled machine) Le varie risorse possono condividere lo stesso toolbox e può essere presente un sistema di movimentazione interna E presente un computer centrale ( cell controller ) che coordina tutte le risorse della cella manifatturiera C PC M PC M AMS (AUTOMATED MANUFACTURING SYSTEM) E un impianto di produzione costituito dall interconnessione di unità produttive, di sistemi di movimentazione dei materiali e di tutte le unità di controllo/gestione/pianificazione delle risorse 49