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1 Appunti di Misure Elettriche Indice degli argomenti Introduzione: Richiami vari Quantità elettriche...errore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Corrente...1 Tensione...2 Resistenza...3 Polarità...3 Potenza...3 Corrente alternata...4 Generalità...4 Valore efficace...5 Valore medio...5 Fattore di cresta...5 Fase...6 Potenza in corrente alternata...6 Forme d onda non sinusoidali...7 Generalità...7 Armoniche...7 Onda quadra...8 Treno di impulsi...9 Combinazione di tensioni continue e alternate Segnali modulati decibel Decibel assoluti, dbass, dbm, dbv, dbµv dbw, dbµv dbc Errori di misura Generalità effetto di carico partitore di tensione, trasferimento di tensione e potenza Varie Impedenza Ampiezza di banda Tempo di salita Segnali digitali e famiglie logiche... 22

2 Appunti di Misure Elettriche Capitolo 1: Misura ed Incertezza parte I Metodi di misura... Errore. Il segnalibro non è definito. Incertezza di misura...2 Il risultato di una misura...3 Errori...4 Propagazione degli errori nelle misure indirette...5 Esempi...6 Propagazione dell incertezza nelle misure indirette...9 Osservazione: incertezza in una misura indiretta generica Classificazione degli errori Errori sistematici Accuratezza e precisione Errore stimato Media, deviazione media, deviazione standard e varianza di un campione di misura 19 Concetti di frequenza e di classi Probabilità e statistica Concetto di probabilità Variabili aleatorie Variabili aleatorie discrete Variabili aleatorie continue Il significato matematico della densità Osservazione: peso nullo dei singoli punti Distribuzione cumulativa di una variabile aleatoria continua Valore atteso, covarianza e correlazione Stime non distorte, efficienti, consistenti Momenti centrali e momenti assoluti variabili aleatorie continue Distribuzione binomiale Distribuzione di Poisson Distribuzione uniforme Distribuzione di Gauss (o distribuzione normale) Calcolo della distribuzione cumulativa per una variabile di Gauss Funzione densità di probabilità congiunta Indipendenza di due variabili aleatorie con distribuzione gaussiana.. 43 Funzione densità di probabilità condizionata Combinazione lineare di variabili aleatorie con distribuzione gaussiana 44 Distribuzione esponenziale Distribuzione di Weibull Distribuzione gamma Distribuzione chi quadro Distribuzione t (o di Student)

3 Indice degli argomenti parte II Valutazione dell incertezza...errore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Deviazione standard della media...1 Definizione dell incertezza...4 Valutazione Tipo A dell incertezza (valutazione di tipo statistico)...5 Valutazione Tipo B dell incertezza (valutazione di tipo aprioristico)...7 Ulteriori considerazioni Raccomandazioni sull incertezza Incertezza standard combinata Grandezze di ingresso scorrelate Grandezze di ingresso correlate Incertezza estesa Livelli ed intervalli di confidenza Uso della distribuzione t Presentazione dei risultati Rappresentazione mediante tabelle Rappresentazione mediante grafici Cifre significative e scrittura dell incertezza Esempio: misura (indiretta) di resistenza Incertezza standard di una media pesata Eliminazione di dati Prova del chi quadro Metodo dei minimi quadrati Rette di regressione e coefficiente di correlazione Appendice 1: Generalità sui metodi di misura Introduzione: misure relative ed assoluteerrore. Il segnalibro non è definito. Classificazione dei metodi di misura...1 Metodi a deviazione...2 Metodi di zero...3 Simboli per gli apparecchi di misura...6 Schema operativo di lavoro...7 Misure dirette ed indirette...9 Introduzione...9 Misure dirette...9 Strumenti di misurazione e controllo per grandezze elettriche Introduzione Classe di precisione di uno strumento indicatore Esempio Incertezza relativa ed assoluta di indicazione Verifica di uno strumento indicatore Verifica per confronto di amperometri e voltmetri Altre cause di incertezza

4 Appunti di Misure Elettriche Capitolo 2: Caratterizzazione di uno strumento parte I - Analisi dei sistemi lineari stazionari Introduzione: caratteristiche di uno strumento di misuraerrore. Il segnalibro non è definito. Equazioni differenziali lineari... 3 Uso della trasformazione di Laplace... 4 Funzione di risposta all impulso... 7 Funzionamento in regime dinamico... 8 Funzione di trasferimento errore dinamico... 9 Sistemi di ordine zero Sistemi del primo ordine Introduzione Risposta al gradino unitario Andamento della funzione errore dinamico Risposta ad un impulso di durata finita Risposta alla rampa Risposta in frequenza Sistemi del secondo ordine Introduzione: funzione di trasferimento Risposta al gradino unitario Massima sovraelongazione Funzione errore dinamico Tempo di assestamento Risposta ad una funzione impulsiva Risposta alla rampa Risposta in frequenza Sistemi a tempo morto Descrizione Affidabilità dei sistemi di misura Introduzione MTTF, MTBF e disponibilità Tasso di guasto Tasso di riparazione Catene di componenti Fattori che influenzano l affidabilità Caratteristiche metrologiche Caratteristiche metrologiche in regime stazionario Taratura (o calibrazione) Isteresi Ripetibilità Linearità Risoluzione Soglia e piedistallo Sensibilità Caratteristiche metrologiche in regime dinamico Caratteristiche metrologiche ambientali Caratteristiche metrologiche di affidabilità

5 Indice degli argomenti parte II - Effetti di carico Voltmetro e amperometro...2 Studio degli effetti di carico per una misura di tensione...2 Caso particolare: misura di tensione con impedenza interna del circuito resistiva 5 Metodo della compensazione in frequenza: sonda compensata...7 Osservazione...9 Regolazione della sonda Riepilogo sulla misura di tensione Osservazioni varie sulla compensazione in frequenza Misura di tempo di salita Misura di corrente Importanza della risposta in frequenza dello strumento di misura Classificazione degli strumenti e delle sorgenti di tensione Capitolo 3: Rumore nei sistemi di misura Richiami sul rumore elettronico...2 stazionarietà ed ergodicità del processo di rumore...3 Il rumore come segnale...4 Strumenti per l analisi del rumore...5 Banda equivalente di rumore...6 Tensione e corrente equivalenti di rumore...8 Il rumore termico Il rumore bianco additivo gaussiano Osservazione Potenza disponibile e potenza di rumore disponibile Fattore di rumore e cifra di rumore Rapporto segnale-rumore in ingresso ed in uscita Temperatura equivalente di rumore Fattore di rumore e temperatura equivalente di rumore nei sistemi in cascata 20 Rumore granulare Rumore flicker Rumore burst Rumore quantico Rumore di crepitio Rumore di fase

6 Appunti di Misure Elettriche Capitolo 4: Strumenti analogici passivi parte I - Generalità Introduzione agli strumenti analogici. Errore. Il segnalibro non è definito. Consumo...2 Cenni al funzionamento degli strumenti elettromeccanici...2 Principali cause di errore...3 Classi di precisione...4 Principali caratteristiche costruttive...4 Compensazione degli effetti della temperatura...5 Sistema di smorzamento...5 Coppia di attrito...6 Galvanometri...6 Risposta dinamica...7 Resistenza critica...9 Fattori di merito...9 Amperometri Uso di derivatori Esempio Voltmetri Ohmetri Multimetri parte II - Principali tipi di strumenti Strumenti magnetoelettrici... Errore. Il segnalibro non è definito. Strumenti magnetoelettrici con raddrizzatori...4 Raddrizzamento a singola semionda...5 Raddrizzamento a doppia semionda...7 Voltmetro di cresta...9 Strumenti elettrodinamici Amperometro elettrodinamico Parametri caratteristici Voltmetro elettrodinamico Parametri caratteristici Problemi di consumo Strumenti a ferro mobile Strumenti a ferro mobile ad attrazione Strumenti a ferro mobile a repulsione Pregi e difetti degli strumenti a ferro mobile Strumenti termici Strumenti termici ad espansione Strumenti termici a termocoppia Strumenti elettrostatici

7 Indice degli argomenti Wattmetri Wattmetro elettrodinamico Errore di consumo Wattmetro elettrodinamico con compensazione automatica del consumo 30 Errore di fase Vantaggi e svantaggi dei wattmetri elettrodinamici Wattmetri termici Wattmetro elettrostatico Varmetri Strumenti per la misura del fattore di potenza Frequenzimetro a lamelle Classificazione riassuntiva degli strumenti analogici Appendice 2: Metodo voltamperometrico Schema del voltmetro a monte...3 Schema del voltmetro a valle...4 Scelta dello schema più conveniente...5 Correzione...5 Conclusioni...7 Esempio numerico...7 Pericolosità dei transitori Appendice 3: Cenni ai trasduttori Strumenti di misura per grandezze non elettricheerrore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Introduzione...1 Termometri...1 Misuratori di PH (PH-meter)...2 Igrometri...2 Anemometri...2 Fonometri...2 Tachimetri...2 TRASDUTTORI...3 Generalità...3 Selezione dei trasduttori...4 Caratteristiche...4 7

8 Appunti di Misure Elettriche Appendice 4: Complementi vari IL SISTEMA DI SOSPENSIONE... ERRORE. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Sospensioni a perni... 1 Considerazioni a proposito della coppia di attrito... 2 Sospensioni a nastri... 2 I DISPOSITIVI ANTAGONISTI... 3 Introduzione... 3 Azione della gravità... 4 Azione di molle antagoniste... 4 Torsioni di fili o nastri... 5 IL SISTEMA DI SMORZAMENTO... 5 Introduzione... 5 Smorzamento viscoso o meccanico... 5 Smorzamento elettromagnetico... 7 INDICI E SCALE... 7 Capitolo 5: Strumenti analogici attivi parte I - Richiami di Elettronica Introduzione... Errore. Il segnalibro non è definito. Richiami di Elettronica... 2 Componenti elettronici, rumore e deriva... 2 Diodi... 2 Rumore nei diodi... 4 Transistor a semiconduttore: BJT... 5 Tensione di offset, errore di piedistallo e fenomeni di deriva... 9 Sorgenti di rumore nei BJT... 9 Transistor a semiconduttore: FET Sorgenti di rumore nei FET Dispositivi di potenza: diodi pnpn, SCR, TRIAC e UJT Amplificatori Caratterizzazione di un amplificatore nei riguardi del rumore Retroazione Stabilità Vantaggi e svantaggi della reazione negativa Oscillatori Protezione dalle interferenze Collegamento all impianto di terra Schermature Interferenza dalle fonti di alimentazione Amplificatore differenziale Descrizione quantitativa e qualitativa generale Fattori di merito Amplificatori operazionali Configurazione invertente Applicazione della configurazione invertente: sommatore Configurazione non invertente Amplificatore alle differenze

9 Indice degli argomenti Differenziale da strumentazione Integratore Derivatore Comparatore parte II - Descrizione degli strumenti Generalità sui voltmetri elettronici analogicierrore. Il segnalibro non è definito. Voltmetro in c.c. con amplificatore direttamente accoppiato...2 Voltmetri con amplificatori differenziali...4 Voltmetri con amplificatori operazionali...7 Millivoltmetro in corrente continua...7 Rivelatore di picco...8 Voltmetri in corrente alternata...9 Voltmetri con modulatori Voltmetro ad aggancio Voltmetri a vero valore efficace Voltmetri analogici elettronici a vero valore efficace termici Voltmetri analogici elettronici a vero valore efficace con op-amp Multimetri (elettronici) Misuratori del fattore di qualità Cause di errore e correzioni Misuratori di impedenze Ponti in corrente alternata Ponte universale Strumenti vettoriali Rilevatori di zero Sistemi di registrazione Capitolo 6: Oscilloscopio analogico parte I - Concetti introduttivi generali Concetti generali...2 Sezioni verticali...4 Sezione orizzontale...8 Sezione di trigger...9 Collegamenti dell oscilloscopio al circuito sotto misura Sonde compensate Misure fondamentali con l oscilloscopio Componenti di base di un oscilloscopio Osservazione: connettori BNC

10 Appunti di Misure Elettriche parte II - Principi di funzionamento Il tubo a raggi catodici... Errore. Il segnalibro non è definito. Griglia di controllo...2 Emissione termoelettronica...2 Anodi di accelerazione e focalizzazione...4 Sistema di deflessione verticale ed orizzontale...5 Schermo...6 Deflessione del fascio di elettroni...8 Sensibilità di deflessione Tensione variabile in ingresso Deflessione elettrostatica e magnetica Sistema di deflessione verticale Selettrore di ingresso (AC, DC, GND) Attenuatore in ingresso Sistema di amplificazione verticale Linea di ritardo Parametri del sistema di deflessione verticale Sistema di deflessione orizzontale Segnale a dente di sega Generatore a dente di sega Funzioni aggiuntive del generatore della base tempi Base dei tempi ritardata Sistema di sincronizzazione Sonde e sensori Divisore passivo di tensione Sonde attive Sonde a pinza Oscilloscopi a doppia traccia Visualizzazione alternata Visualizzazione in modulazione Operazioni sui canali Oscilloscopi a doppio fascio Oscilloscopi a memoria analogica Capitolo 7: Strumenti per l analisi armonica Analizzatori di distorsione...1 Analizzatori d onda...4 Analizzatore di spettro

11 Indice degli argomenti Capitolo 8: Campionamento e conversione parte I - Il campionamento Campionamento...2 Definizione di campionamento...2 Segnale campionato...3 Teorema del campionamento...6 Formula di ricostruzione...8 Caso limite: frequenza di campionamento pari alla frequenza di Nyquist 9 Esempio di campionamento ideale Estensione del teorema del campionamento a segnali passa-banda Errore di aliasing Esempio numerico: campionamento di una sinusoide Finestra di osservazione e prefiltraggio anti-aliasing Errore di troncamento Conclusioni sul campionamento di durata finita Campionamento di durata finita e misure digitali Introduzione Approssimazione della formula ideale di interpolazione Importanza del numero di campioni Stima dello spettro di un segnale Segnali periodici Finestratura Campionamento Campionamento in frequenza Segnali aperiodici Riepilogo generale sul campionamento negli strumenti di misura Effetti della non-idealità del campionatore Introduzione Modello del campionatore reale Compensazione degli effetti di non-idealità del campionatore Tecniche numeriche di compensazione Circuiti di campionamento e tenuta Introduzione Realizzazioni circuitali di un SHA parte II - Conversione A D e D A Conversione digitale-analogico...errore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Concetti generali...2 Caratteristica reale per la conversione D A...3 Convertitori digitale-analogico (DAC)...5 Conversione analogico-digitale Quantizzazione Errore di quantizzazione

12 Appunti di Misure Elettriche Esempio Numero di bit equivalenti Cause di errore Conversione A D senza campionatore ADC a rampa ADC a semplice rampa ADC a doppia rampa ADC a rampe multiple Convertitori tensione-frequenza Convertitore tensione-frequenza a bilanciamento di carica ADC a scala ADC ad approssimazioni successive ADC parallelo (o flash) Sistemi di telemisura e linee di trasmissione Interfacce di trasmissione Interfaccia RS-232C Interfaccia RS Interfacce RS-423A e RS-422A Interfacce parallele Capitolo 9: Strumenti digitali Richiami sui circuiti integrati digitali... Errore. Il segnalibro non è definito. Introduzione...2 Famiglie logiche digitali...2 Proprietà generali delle famiglie logiche...2 Concetti generali sulle misure digitali...3 Premessa sugli strumenti digitali...3 Misure analogiche e misure digitali...5 Tipi di strumenti digitali...6 Principali strumenti digitali...7 Voltmetri digitali...7 Voltmetri digitali con microprocessore interno...8 Multimetri digitali...9 Visualizzatori a N p ½ digit...9 Errore percentuale nei DVM...9 Esempio numerico Influenza della temperatura Wattmetri digitali Oscilloscopi digitali Analizzatori digitali di spettro Strumenti per segnali digitali Contatore universale Sezione di ingresso Finestra di scatto Microprocessore e porta principale Unità di conteggio decimale (DCU) Orologio principale

13 Indice degli argomenti Conteggio di impulsi Misura di frequenza Misura di periodo Misure di tempi generiche Accuratezza e risoluzione Analizzatori di stati logici Analisi temporale Analisi dei dati Qualificatori Ulteriori funzioni Analizzatori di firma Capitolo 10: Campionamento reale e quantizzazione reale: incertezze nelle misure digitali Campionamento reale...errore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Introduzione...2 Tempo di apertura finito di un ADC...2 Istanti di campionamento reale...3 Errore sistematico...5 Errore accidentale...7 Analogia con la base tempi di un oscilloscopio analogico...8 Effetto degli errori di campionamento sullo spettro dei segnali...9 Quantizzazione reale Introduzione Quantizzazione uniforme ad arrotondamento (QUA) Relazioni generali Errore di quantizzazione Caratteristiche del rumore di quantizzazione Caso particolare: ingresso uniformemente distribuito Quantizzazione reale Errori sistematici Nonlinearità integrale Nonlinearità differenziale Errori accidentali Riepilogo: quantizzazione ideale su segnale in ingresso distorto Conclusioni Calcolo dell incertezza negli strumenti digitali Introduzione: errori ed incertezze Incertezza complessiva su una misura diretta Incertezza complessiva su una misura indiretta Misura indiretta per differenza Osservazione: incertezza nonlinearità differenziale Misura indiretta per rapporto Trattamento del rumore Incertezza di rumore per una misura diretta Incertezza di rumore per una misura indiretta Incertezza su misure di tempo Dati sull incertezza forniti dai costruttori

14 Appunti di Misure Elettriche Appendice 5: Generatori di segnali Modello circuitale...2 Uscita floating o grounded...2 Problemi costruttivi...3 Stabilità in frequenza...3 Accuratezza in ampiezza...4 Distorsione...4 Risposte spurie...4 Modulazione residua (rumore di fase)...5 Generatori di forme d onda sinusoidali...5 Generatore di funzioni...6 Generatori di impulsi...6 Generatori di segnali...7 Generatori Sweep...8 Generatore arbitrario di forme d onda...9 Sintetizzatori Domande ALIMENTATORI Introduzione Specifiche costruttive Modello circuitale Appendice 6: Multimetri digitali Risoluzione adimensionale...1 Esempio...2 Risoluzione dimensionale...2 Esempio...2 Struttura generale di un DMM...3 Funzionamento da voltmetro...3 Funzionamento da amperometro...3 Funzionamento da ohmetro...4 Misura di piccole resistenze...4 Esempio...5 Misura di grandi resistenze...5 Valutazione dell accuratezza...5 Esempio...5 Esempio

15 Indice degli argomenti Appendice 7: Voltmetri numerici Voltmetri numerici ad integrazione.errore. IL SEGNALIBRO NON È DEFINITO. Introduzione...1 Voltmetri a doppia rampa...1 Legame tra risoluzione e tempo di misurazione...3 Voltmetro a doppia rampa con fase di runup a durata ridotta...4 Voltmetro con fase di rundown multirampa...5 Autore: SANDRO PETRIZZELLI [email protected] sito personale: succursale: 15