Soluzione. I Compitino 16/4/09. I Compitino 16/4/09. I Compitino 16/4/09. I Compitino 16/4/09

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1 Soluzione 1) Il numero 5 / 15 è 1) periodico in base 10 2) periodico in base 2 * 3) entrambe le precedenti 4) nessuna delle precedenti 2) Il numero 6 / 15 è 1) periodico in base 10 * 2) periodico in base 2 3) entrambe le precedenti 4) nessuna delle precedenti 3) Che cosa è l'indirizzo di una cella di memoria? * 1) il numero binario che individua univocamente la cella 2) il contenuto di una cella di memoria 3) il numero di bit di cui una cella è composta 4) Si consideri il seguente frammento di codice for (int i=0; i<10;i++){ cout<<i; cout<<"i= "<< i<<endl; * 1) si verifica un errore in compilazione 2) si verifica un errore in esecuzione 3) c è un errore logico 4) è corretto 1

2 5) Si consideri il seguente frammento di codice, quale delle seguenti affermazioni è corretta?... int n; n = 0; while(n) cout<<"n="<<n<<endl; 6) La ricerca sequenziale di un elemento in un array ordinato di dimensione n ha complessità 1) O(log n) sempre * 2) O(n) nel caso peggiore 3) O(1) nel caso medio 1) viene stampato il valore 0 2) il ciclo non termina * 3) non viene eseguita la stampa 7) Si consideri il seguente frammento di codice in C++, si abbia a[i] = 7, i = 6 e val = 3; che valore ha i dopo l'esecuzione del seguente frammento di codice? if (val<=a[i]) if(val==a[i]) i++; else i--; 1) 6 * 2) 5 3) 7 8) Si consideri il seguente frammento di codice in C++, si abbia a[i] = 7, i=6 e val=3; che valore ha i dopo l'esecuzione del seguente frammento di codice? if (val<=a[i]) {if(val==a[i]) i++; else i--; * 1) 6 2) 5 3) 7 2

3 9) Quale delle seguenti caratteristiche è vera per la memoria di massa (secondaria)? 1) la CPU può elaborare direttamente i dati che vi sono contenuti 2) è più veloce della memoria principale * 3) mantiene l'informazione anche quando il calcolatore viene spento 10) L'algoritmo di ricerca dicotomica ha complessità 1) O(n) nel caso peggiore 2) O(log2 n ) sempre * 3) O(log2 n ) nel caso peggiore 11) Si consideri il seguente frammento di programma; cosa viene stampato per b,c,i?... int i, b, c,v[5]={1,2,3,4,5; i=2; b= i++/2; c=v[i++]/i; cout<<"b=" << b << "c=" << c << "i=" << i<<endl; 1) b=0 c=1 i=4 * 2) b=1 c=1 i=4 3) b=1 c=0 i=4 12) Siano a = e b= due numeri reali memorizzati in 32 bit con t=23 cifre per la mantissa; quale è il risultato della somma a+b? 1) ) * 3) ) Nella rappresentazione dei reali nel calcolatore i numeri reali rappresentati sono * 1) più fitti verso il minimo reale e più radi verso il massimo reale rappresentabile 2) distribuiti in maniera uniforme 3) dipende se sono float o double 14) Quale di queste memorie non conserva il suo contenuto a macchina spenta? 1) ROM * 2) RAM 3) memorie secondarie 15) Dire se termina il seguente ciclo for for(int i=1;i<=10;i=1) cout<<i<<endl; 1) termina per i=10 2) termina per i=11 * 3) non termina 3

4 16) Si consideri la seguente equazione x^2-44 x = 0. Se le soluzioni sono x1= 11 e x2 = 13 in quale base sono stati effettuati i conti? 1) 6 * 2) 5 3) 7 17) Si consideri il seguente frammento di codice; cosa viene stampato? #include <iostream.h> #include <string.h> int main (){ char s1[3] = "abc"; char s2[3] = "def"; if(strcmp(s1,s2) < 0) cout<<"s1 minore di s2" ; else cout<<"s1 maggiore di s2"... 1) s1 minore di s2 2) s1 maggiore di s2 * 3) nulla, c è un errore in compilazione 18) Si consideri il seguente frammento di programma; dire cosa viene stampato per a, b, c se i dati inseriti da tastiera sono 10 e 7 int main( ) { float a, b, c; cin>>a>>b>>c; cout<<"a="<<a<<"b="<<b<<"c="<<c; 1) 10, 7, 0 * 2) il programma resta in attesa del valore per c 3) nulla, si ha un errore in compilazione 19) Si supponga che per ordinare n elementi con il metodo di ordinamento lineare occorrano 3 secondi, quanto tempo occorrerà per ordinare 10*n elementi con lo stesso metodo? * 1) circa 300 secondi 2) circa 150 secondi 3) circa 30 secondi 4

5 20) Si consideri il codice seguente, cosa viene stampato per x? int main () { float x; x=32/64 * 16./8; cout<<"x="<<x<<endl; return 0; * 1) 0. 2) 1. 3) si ha un errore in esecuzione 21) Il tempo di accesso ad una cella di una memoria RAM 1) dipende dalla sua posizione all'interno della memoria * 2) non dipende dalla sua posizione all'interno della memoria 3) nessuna delle precedenti 22) L'unità di controllo è 1) una parte della memoria 2) una parte del sistema operativo * 3) una parte della CPU 23) Si consideri il seguente ciclo for, si dica se int i; for(i=1;i<=10;i++1) cout<<i<<endl; 1) termina sempre 2) può non terminare * 3) si ha un errore in compilazione 24) Si consideri il seguente frammento di codice; cosa viene stampato? int n; cin>>n; while (n=0){ cout<<n<<endl; n++; 1) i primi n numeri negativi crescenti fino a zero * 2) nulla, il ciclo non viene eseguito 3) infiniti numeri, il ciclo non termina 4) il solo valore 0, se viene acquisito 0 come valore per n 5

6 25) Si consideri il seguente frammento di codice e si dica se il ciclo int n; n=1; while (n); { cin>>n; cout<<n<<endl; * 1) non termina 2) non viene eseguito 3) termina acquisendo n = 0 4) si ha un errore in compilazione 26) Con riferimento alla complessità dell'algoritmo di ordinamento bubblesort con "variante ordinato" su un vettore di n elementi quali di queste affermazioni è falsa 1) O(n) nel caso favorevole * 2) O(n) sempre 3) O(n^2) nel caso peggiore 27) Si consideri il seguente codice, cosa viene stampato? int i, n, a[100]; n=10; for(i=0;i<n;++i) a[i]=i; cout<<"n= "<<n<<" \n\n vettore \n\n"; for(i=0;i<=n;i++){ cout<<a[i]<<endl;... 1) i numeri: * 2) i numeri: e un valore arbitrario 3) i numeri: ) nulla, c è un errore in compilazione 28) Siano a e b e c variabili di tipo short. Si consideri il seguente frammento di codice in C++ e dire cosa viene stampato per c.... a=-32765; b=-8; c=a+b; cout<<"c="<<c;... * 1) ) )

7 29) Si consideri il seguente frammento di programma C++; il compilatore segnala un warning sull'istruzione di assegnazione. Cosa viene stampato per h?... int h; h= 29.98; cout<<"h="<<h;... * 1) 29 2) 30 3) ) Sia r(x) = la rappresentazione di un numero x in 8 bit. Quale è la rappresentazione r(-x) in complemento a due? 1) * 2) ) ) Si consideri il seguente frammento di codice e si dica cosa viene stampato int v[5], i; for(i=0;i<4;i++) v[i] = i; v[i]=4; for(i=0;i<5;i++) cout<<v[i]<<endl; * 1) ) e un valore arbitrario 3) c è un errore in compilazione 4) il programma si interrompe con un errore in esecuzione 32) L'istruzione #include del linguaggio C++ viene eseguita in fase di * 1) compilazione 2) esecuzione 3) salvataggio del file 7

8 = = 135 = : array a due dimensioni Vogliamo rappresentare informazioni omogenee (dello stesso tipo) ma descritte da una coppia di indici: a ik i = 1, 2,, n k = 1, 2,, m matrice A di n righe e m colonne: a 11 a 12 a 1m A =. a n1 a n2. a nm 8

9 Molti problemi matematici fanno uso di matrici; uno dei problemi più frequenti è la risoluzione di un sistema lineare di n equazioni in n incognite (estensione del sistema 2 2 che rappresenta il determinare il punto di intersezione di due rette del piano) e che si può rappresentare algebricamente come prodotto matrice vettore : A x = b Definizione delle matrici in C++. Una matrice è un array di array: int a[5][4]; il primo (5) è l indice delle righe, il secondo (4) è l indice delle colonne. Poiché la matrice è un array l indice che descrive le righe (e le colonne) assume valori a partire da 0 fino a dimmax-1; quindi la matrice avrà 5 righe, numerate da 0 a 4, e 4 colonne, numerate da 0 a 3. La matrice a ha le seguenti componenti: a[0][0] a[0][3] a[1][0] a[1][3] a[4][0] a[4][3] Dopo aver scelto le dimensioni massime per righe e colonne, la matrice può avere n righe ed m colonne, con n ed m compatibili (nell esempio compatibili con 5 e 4 ). Per accedere ad un elemento di un array bidimensionale si devono indicare entrambi gli indici: a[2][1] = 67; e tali indici devono essere compatibili con la dimensioni dell array. Per acquisire gli elementi di una matrice e per stamparli si deve usare una struttura iterativa per le n righe ed un altra per le m colonne: gli elementi vengono letti e scritti uno alla volta. 9

10 //lettura di una matrice i=0,1,.., n-1 k=0, 1,,m-1 cin>>n>>m; //n<=5, m<=4 for(i=0; i<n; i++) for(k=0; k<m; k++) cin>>a[i][k]; //lettura di una matrice i=1, 2,...n k=1, 2,, m cin>>n>>m; //n<=4, m<=3 for(i=1; i<=n; i++) for(k=1; k<=m; k++) cin>>a[i][k]; Se n=m la matrice si dice quadrata. Gli elementi con indice uguale individuano un array che si chiama diagonale della matrice: diaga = [a 11, a 22,, a nn ] Se due matrici A e B hanno lo stesso numero di righe e colonne si può costruire la matrice somma C: C=A+B c ik = a ik + b ik Date due matrici A (n p) e B (p m) se il numero di colonne di A è uguale al numero di righe di B allora si può definire la matrice C = A B prodotto righe colonne : p c ik = a it b tk t =1 Consideriamo solo matrici quadrate, quelle maggiormente usate nella matematica. Una matrice quadrata A possiede n 2 elementi, quindi difficilmente gli algoritmi su matrici avranno una complessità inferiore a O(n 2 ). L algoritmo per costruire la somma di due matrici è Θ(n 2 ). L algoritmo per costruire il prodotto di matrici, applicando la definizione, èθ(n 3 ); ne esistono di complessità O(n α ) con 2< α < 3. 10

11 L algoritmo per risolvere il sistema lineare Ax=b (data la matrice A e il vettore b determinare il vettore x) noto come regola di Cramer ha complessità O(n!). Esistono metodi diretti con i quali si trasforma la matrice in una equivalente, per il problema di risolvere il sistema lineare, e che richiedono O(n 3 ) operazioni e metodi iterativi che approssimano la soluzione in O(n 2 ) operazioni. L identità del prodotto tra matrici si chiama matrice identica e viene indicata con I; è una matrice con 1 sulla diagonale e 0 altrove. Esercizio. Scrivere un algoritmo per costruire la matrice identica che esegua solo (n 2 + n) assegnazioni. Non eseguire l ovvio controllo: se i k allora.0 altrimenti 1 che porterebbe a n 2 assegnazioni + n 2 confronti Il prodotto tra matrici non è commutativo: A B B A fatta eccezione del caso in cui una delle due sia la matrice I oppure che le due matrici siano uguali. La matrice costruita a partire dalla matrice A scambiando le righe con le colonne si chiama matrice trasposta di A, e si indica con A T : a T ik = a ki Una matrice si dice simmetrica se: a ik = a ki i, k Se A = A T allora A è simmetrica. Due matrici A e B sono uguali se: a ik = b ik i, k 11

12 Esercizio. Scrivere un algoritmo (efficiente) per verificare se due matrici sono uguali. Scrivere un algoritmo (efficiente) per verificare se una matrice è simmetrica. Suggerimento: se una proprietà deve essere verificata per ogni elemento, essa è falsa se esiste un solo elemento che non la verifica. Esercizi per imparare ad usare gli indici delle matrici. 1) date due matrici A(n m) e B(p q) verificare se B è contenuta in A A = B = invece B1= 1 2 non è contenuta 3 2 B è contenuta 2) Dato un cruciverba A(n m), matrice di caratteri, e una parola P composta da q caratteri verificare se la parola P sta nel cruciverba per righe o per colonne. Suggerimento. Verificare che le dimensioni siano compatibili, cercare la prima componente di P se è presente in A ed eseguire la verifica solo se la lunghezza della parola non supera il numero di righe o di colonne che restano da verificare. 3) Dati n numeri a 1, a 2, a 3,, a n determinare quanti sono minori a 1, quanti minori di a 2, di a 3, e in quali posizioni si trovano (per ogni i si deve poter memorizzare un array di indici) e quali sono (per ogni i si deve poter memorizzare un array di valori). 12

13 Sottoprogrammi: funzioni Sottoprogrammi: funzioni In ogni problema possiamo individuare dei sottoproblemi per risolvere specifiche attività; ad esempio nell algoritmo di ricerca possiamo individuare i seguenti sottoproblemi: P P1 P2 P3 P4 acquisire dati stampare dati ricerca stampare risultati Sottoprogrammi: funzioni P1, P2, P3, P4 sono sottoproblemi che svolgono una specifica funzione; P3 può essere risolto da algoritmi diversi, e possiamo avere la possibilità di scegliere e cambiare l algoritmo di ricerca. Ogni linguaggio permette di organizzare un programma in sottoprogrammi che vengono chiamati (invocati) in modo tale che il programma che risolve i problema abbia la seguente organizzazione: Sottoprogrammi: funzioni chiama leggidati chiama stampadati chiama algoritmo di ricerca chiama stamparisultati Le chiamate dei sottoprogrammi costituiscono una astrazione sulla modalità di esecuzione: non importa sapere come avviene la lettura o la stampa o il modo con cui si effettua la ricerca, si sa solo che verranno eseguite in quel punto del programma. (par. 4.3) 13

14 Sottoprogrammi: funzioni Si parla di sottoprogrammi perché sono programmi che fanno parte di un programma più grande. Le caratteristiche che deve avere un sottoprogramma sono: risolvere un problema specifico comunicare il minor numero di informazioni con il programma che lo chiama. (par. 4.4) Sottoprogrammi: funzioni In tale modo : 1) il sottoprogramma sarà usabile da più programmi 2) le sue variabili non saranno modificabili da altri sottoprogrammi 3) il sottoprogramma potrà facilmente essere sostituito 4) si potranno eseguire meglio i test di funzionamento 5) si potrà scrivere il sottoprogramma in maniera indipendente dagli altri sottoprogrammi. Sottoprogrammi: funzioni Le informazioni che vengono scambiate tra il programma chiamante e il programma chiamato sono contenute in variabili che sono dette variabili di scambio. In relazione al loro utilizzo le variabili di scambio possono essere: input: il loro valore viene passato e non ritorna modificato output: il loro valore viene costruito e restituito al programma chiamante in/out: il loro valore viene prima passato e poi modificato e restituito. Sottoprogrammi: funzioni In relazione all istruzione di assegnazione possiamo dire che: input, se il loro valore appare solo a destra = var; output, se il loro valore appare a sinistra var = ; in/out, se il loro valore appare prima a destra e poi a sinistra = var; var = ; 14

15 Sottoprogrammi: funzioni Abbiamo quindi le seguenti istruzioni: programma chiamante chiama sub (a, b, c). fine sottoprogramma sub (a, t, s) finesub Sottoprogrammi: funzioni Le variabili a, b, c del programma chiamante sono in corrispondenza con le variabili a, t, s del sottoprogramma. Le variabili del sottoprogramma si chiamano anche parametri formali: sono le variabili che compaiono nella intestazione (firma) del sottoprogramma. Non hanno valore fino a quando il sottoprogramma non viene attivato. Le variabili del programma chiamante si chiamano parametri attuali e il loro valore viene passato (input) e modificato (output). Sottoprogrammi: funzioni La corrispondenza tra parametri attuali e parametri formali è posizionale. Deve essere rispettato: il numero l ordine il tipo Il nome dei parametri attuali e formali che si corrispondono può essere lo stesso oppure diverso. Funzioni in C++ Nel linguaggio C++ tutti i sottoprogrammi sono funzioni (par. 13.8). Le funzioni possono avere zero, uno o più argomenti (parametri) e restituiscono sempre un valore (scalare); pertanto le funzioni sono caratterizzate da un tipo di ritorno. Sintassi. tipo nomefunzione(tipo var1,tipo var2) {//corpo della funzione return valore; //tipo della funzione 15

16 Esempi. 1) int main(){ return 0; Funzioni in C++ 2) double funz(double x){ double z; z= x*2 + 7; return z; Funzioni in C++ 3) bool ricerca(){ bool trovato; //algorimto return trovato; //fine ricerca Se la funzione non restituisce alcun valore al programma chiamante, si deve scrivere void: un tipo di ritorno vuoto e si omette l istruzione return. 4) void stampa(int n, int a[]){ //stampa un array Funzioni in C++ Se la variabile di scambio è un vettore, nell intestazione del sottoprogramma si mettono le parentesi quadrate con la dimensione massima, definita nel programma chiamante, oppure non si indica la dimensione: int a[1000] oppure int a[] Nell istruzione di chiamata del sottoprogramma si indica invece il nome dell array: stampa(n,a); Funzioni in C++ Istruzione di chiamata di una funzione. 1) Se il tipo di ritorno è void, l istruzione di chiamata è: nomefunzione(parametri); 2) Se la funzione restituisce uno scalare, la sua chiamata può essere eseguita al posto dello scalare il cui valore viene calcolato dalla funzione. 16

17 Funzioni in C++ Esempio. double f(double x){ return (log(x)-5)*sin(x); /* l istruzione return puo essere una espressione (variabile, costante */ Possiamo effettuare la chiamata della funzione f(x) in una qualunque istruzione che debba usare il valore (scalare) restituito. Deve essere rispettato il tipo. Funzioni in C++ Esempi. 1) if(f(x)>0) //predicato 2) cout<< f(x) = <<f(x)<<endl; //stampa 3) z=abs(f(x)); //argomento di altra funzione 4) f1=f(x)+3; //espressione Passaggio dei parametri Passaggio dei parametri Nella firma del sottoprogramma, i parametri formali vengono elencati per nome, preceduti dal tipo e separati da virgola. Il passaggio dei parametri avviene secondo due modalità dette: per valore per indirizzo Ci sono linguaggi, come C++, che hanno entrambi questi passaggi: si utilizza un simbolo o una parola chiave per indicare le due modalità. In altri ce n è uno solo. 17

18 Passaggio dei parametri Passaggio per valore. chiamante c chiamato 10 x 10 double c=10; double f(double x) cout<<f(c); Si tratta di due variabili diverse. Quando si attiva il sottoprogramma, il valore della variabile c del chiamante viene copiato nella variabile x del chiamato. Passaggio dei parametri Se si effettua un passaggio per valore, la variabile del chiamato può anche assumere un nuovo valore (apparire a sinistra del simbolo di assegnazione); tale valore non apparirà nel chiamante. Il valore nel chiamante non viene modificato. Questo è l uso per le variabili di input. Passaggio dei parametri Passaggio per indirizzo. chiamante a sub(a); chiamato void sub(int &a) Si tratta della stessa variabile. Quando si attiva il sottoprogramma, viene passato l indirizzo di memoria della variabile del chiamante. Passaggio dei parametri In tale modo l area di memoria è visibile ad entrambi i programmi; pertanto ogni modifica fatta sulla variabile a nel chiamato si ritrova nel chiamante: la variabile ritorna modificata. In C++ le variabili scalari possono essere passate: per valore int a per indirizzo int &a L operatore & indirizzo_di si chiama: operatore Gli array sono sempre passati per indirizzo: viene passato l indirizzo di memoria di a[0]. 18

19 Variabili parametro Una variabile parametro di scambio nell intestazione della funzione: (char nome[], int n, double &a) è visibile all interno della funzione e non deve essere ridefinita viene inizializzata all atto dell invocazione della funzione viene creata ( nasce ) quando la funzione viene chiamata viene eliminata ( muore ) quando la funzione termina la sua esecuzione. Una variabile locale: Variabili locali int a; double area; è visibile all interno del blocco in cui è definita e non deve essere ridefinita nel blocco deve essere esplicitamente inizializzata viene creata ( nasce ) quando viene eseguito l enunciato che la definisce viene eliminata ( muore ) quando l esecuzione del programma esce dal blocco in cui è stata definita. Moduli esterni e prototipo di funzione Moduli esterni e prototipo di funzione Poiché il compilatore esamina le righe del codice in sequenza, è necessario che prima della chiamata della funzione ci sia una definizione della funzione stessa. Ciò può essere realizzato in due modi: 1) scrivendo il prototipo della funzione, la sua firma 2) scrivendo subito il codice della funzione prima della scrittura del main. 19

20 Modulo con main e altre funzioni 1) prototipo #include double f(double); int main(){ if(f(x)>0)... return 0; double f(double x){ return x*x-3; 2) codice #include double f(double x){ return x*x-3; int main(){ if(f(x)>0)... Moduli esterni La progettazione di software richiede anche una generalità nella scrittura del codice. Vogliamo produrre programmi per risolvere problemi riguardanti argomenti specifici (come avviene nelle librerie di programmi). In C++ c è la possibilità di costruire moduli esterni, che contengono algoritmi scritti anche su file fisici diversi da quello del programma che li utilizza: moduli con algoritmi per gestire per vettori, matrici, polinomi, ordinamenti, liste, Moduli esterni Abbiamo visto che i sottoprogrammi possono essere scritti, all interno del file fisico che contiene il main, con due modalità: prototipo e codice. Estendiamo queste due modalità ai moduli esterni: 1) il prototipo e un modulo esterno con il codice della funzione da compilare separatamente 2) una istruzione include per inserire il modulo con il codice della funzione. Moduli esterni: caso 1 //file primo.c double f1(double); double f2(double); int main(){ if(f1(x)==f2(x))... return 0; //file funzioni1.c double f1(double x){ return x*x; double f2(double x){ return -x*x+5; 20

21 Moduli esterni: caso 1 I due moduli verranno compilati separatamente e successivamente si costruirà un unico eseguibile tramite i due moduli oggetto (se la compilazione ha avuto esito positivo). Per eseguire compilazioni separate si utilizza l opzione -c che costruisce i moduli oggetto di estensione.o g++ -c primo.c funzioni1.c per costruire l eseguibile g++ -o primo primo.o funzioni1.o //file secondo.c #include funzioni2.h Moduli esterni: caso 2 int main(){ if(f1(x)==f2(x))... return 0; //file funzioni2.h double f1(double x){ return x*x; double f2(double x){ return -x*x+5; Moduli esterni: caso 2 L istruzione #include funzioni2.h inserisce il file funzioni2.h e la compilazione è unica (analogamente a ciò che avviene con le altre istruzioni #include) In generale: #include nomefile ; Per costruire l eseguibile, si utilizza la usuale istruzione: g++ -o secondo secondo.c 21