Figura 1 Planimetria schematica con indicazione della ubicazione dei sondaggi e delle prove CPT

ESERCITAZIONE n. 1 Ai fini della caratterizzazione e modellazione geologica e geotecnica di un sito che sarà interessato dalla realizzazione di un edificio, con quattro piani fuori terra, da adibire a civile abitazione, è stata programmata una campagna di indagini geognostiche consistente in n. 5 sondaggi a carotaggio continuo. Attualmente si dispone dei risultati relativi a tre sondaggi (S1; S2; S3). Le distanze relative intercorrenti tra le teste dei fori dei sondaggi effettuati sono riportate nelle sottostante Figura 1. L esame delle carote prelevate ha consentito la ricostruzione delle colonne stratigrafiche riportate in Figura 2. n 20 m S3+ CPT3 20 m S2+ CPT2 n S1+ CPT1 Figura 1 Planimetria schematica con indicazione della ubicazione dei sondaggi e delle prove CPT All interno dei fori di sondaggio S1 e S3 sono stati installati, alla profondità di 18 m dal piano campagna, due piezometri Casagrande (uno per ciascun foro) per il monitoraggio delle pressioni neutre positive; le misure registrate nel corso di 6 letture di esercizio sono riportate nella Tabella I. Nel corso dei sondaggi è stato effettuato il prelievo di 6 campioni indisturbati, in seguito trasmessi ad un laboratorio per l esecuzione di prove di identificazione e classificazione. I dati complessivamente acquisiti sono sintetizzati nella Tabella II. Per tre di questi campioni, in particolare, sono state eseguite analisi granulometriche per stacciatura; le corrispondenti frazioni granulometriche di passante (in percentuale) sono riportate in Tabella III. 1

Si sono, infine, effettuate 3 prove penetrometriche statiche CPT, la cui ubicazione è ancora una volta indicata in Figura 1, con misura della resistenza unitaria alla punta q c e della resistenza unitaria laterale locale f s. I dati acquisiti sono riportati nella Tabella IV. Sulla base delle informazioni disponibili: - si ricostruisca, in corrispondenza della traccia n n di Figura 1, la sezione stratigrafica sintetizzante il modello geologico del sottosuolo e si traccino i livelli del piano di falda corrispondenti alla massima escursione registrata sulla base delle misure ai piezometri; - si determinino le curve di distribuzione granulometrica dei campioni C1, C2 ed E2 e si proceda alla loro classificazione; - si analizzino i dati disponibili in termini di andamenti con le profondità del peso dell unità di volume del terreno saturo (γ sat ) e della porosità (n). Si commentino, infine, i risultati ottenuti, evidenziandone le possibilità d impiego ai fini della ricostruzione del modello geotecnico di sottosuolo. Tabella I Misure effettuate nel corso di sei letture di esercizio ai piezometri P1 e P2 data P1 (18 m dal p.c) P2 (18 m dal p.c) 15/10/2008 7.73 7 21/10/2008 7.78 7.23 12/11/2008 7.65 7.11 24/11/2008 7.2 6.53 13/12/2008 6.28 5.55 10/01/2009 4.6 4.25 Tabella II Sintesi delle caratteristiche fisiche dei campioni analizzati profondità di prelievo Sondaggio Campione [m] γ s [kn/m 3 ] γ w (%) [kn/m 3 ] γ d [kn/m 3 ] n e S (%) w L (%) w P (%) S1 C1 7,00 7,60 25,64 30,75 18,7 14,3 0,44 0,79 99,84 50,88 24,33 S1 C2 18,00 18,70 26,11 23,24 20,0 16,2 0,38 0,61 99,96 27,36 17,75 S2 A1 6,00 6,60 26,64 34,77 18,1 13,4 0,50 0,98 94,38 32,24 18,50 S2 A2 9,00 9,70 25,70 31,01 17,8 13,6 0,47 0,89 89,64 37,96 18,93 S3 E1 15,00 15,50 26,75 23,28 20,1 16,3 0,39 0,64 97,66 S3 E2 23,00 23,60 26,50 15,18 21,5 18,7 0,30 0,42 95,68 49,10 20,11 2

Tabella III Peso delle frazioni granulometriche di passante (in percentuale) misurate per i campioni C1, C2 e E2 S1 C1 S1 C2 S3 E2 P (%) d (mm) P (%) d (mm) P (%) d (mm) 100.00000 2.00000 100.00000 0.85000 100.00000 0.85000 99.95311 1.18000 100.00000 0.85000 100.00000 0.85000 99.87273 0.85000 100.00000 0.85000 100.00000 0.85000 99.75216 0.60000 99.94638 0.60000 99.95986 0.60000 99.51102 0.42500 99.67156 0.42500 99.93310 0.42500 98.71391 0.25000 97.86179 0.25000 99.84612 0.25000 96.19532 0.15000 88.59173 0.15000 99.63203 0.15000 92.33706 0.10600 77.49849 0.10600 99.44470 0.10600 85.73917 0.07500 61.92774 0.07500 99.18378 0.07500 83.40041 0.05828 55.59393 0.05871 98.57964 0.05586 74.82650 0.04244 46.30476 0.04329 97.33985 0.03965 67.32432 0.03076 39.33789 0.03152 94.86025 0.02825 63.03736 0.02204 33.91922 0.02277 91.14086 0.02020 58.75040 0.01579 30.04873 0.01634 84.94187 0.01454 56.60692 0.01161 27.72644 0.01204 81.22248 0.01073 52.31996 0.00831 26.17825 0.00856 76.26329 0.00769 48.03301 0.00595 23.08186 0.00612 68.82451 0.00555 44.81779 0.00425 19.98547 0.00413 63.86532 0.00397 40.53083 0.00272 17.66318 0.00279 53.94694 0.00258 39.45909 0.00207 16.88909 0.00213 50.22755 0.00197 3

Tabella IV Misure acquisite nel corso delle prove penetrometriche statiche CPT1 CPT2 CPT3 z q c [MPa] f s [kpa] z q c [MPa] f s [kpa] z q c [MPa] f s [kpa] 0.6 1.86 98.10 0.6 1.08 85.35 0.6 1.37 51.99 0.8 4.71 320.79 0.8 2.75 117.72 0.8 1.86 65.73 1 5.20 215.82 1 3.14 110.85 1 1.28 58.86 1.2 4.41 235.44 1.2 3.04 39.24 1.2 1.77 19.62 1.4 3.04 176.58 1.4 2.75 78.48 1.4 1.96 46.11 1.6 2.35 144.21 1.6 2.55 104.97 1.6 2.55 71.61 1.8 3.43 98.10 1.8 5.20 39.24 1.8 2.84 91.23 2 5.40 110.85 2 3.24 58.86 2 2.65 117.72 2.2 3.24 281.55 2.2 3.04 163.83 2.2 2.75 137.34 2.4 2.75 379.65 2.4 3.73 98.10 2.4 2.75 124.59 2.6 3.53 301.17 2.6 3.24 91.23 2.6 2.45 117.72 2.8 3.53 326.67 2.8 2.94 85.35 2.8 2.75 110.85 3 3.14 313.92 3 3.24 124.59 3 3.53 78.48 3.2 3.14 307.05 3.2 2.84 144.21 3.2 4.32 91.23 3.4 2.94 222.69 3.4 2.26 144.21 3.4 3.53 144.21 3.6 2.94 222.69 3.6 2.94 176.58 3.6 3.83 117.72 3.8 3.34 196.20 3.8 3.73 137.34 3.8 4.32 130.47 4 3.04 203.07 4 3.53 144.21 4 4.12 156.96 4.2 2.94 235.44 4.2 3.34 169.71 4.2 3.34 144.21 4.4 3.73 156.96 4.4 3.83 137.34 4.4 2.65 110.85 4.6 4.02 183.45 4.6 3.73 156.96 4.6 2.84 98.10 4.8 3.34 235.44 4.8 2.94 144.21 4.8 2.84 98.10 5 3.73 242.31 5 2.65 98.10 5 1.77 85.35 5.2 3.53 196.20 5.2 3.04 104.97 5.2 2.55 98.10 5.4 2.45 189.33 5.4 2.84 130.47 5.4 2.55 78.48 5.6 2.16 137.34 5.6 3.83 156.96 5.6 1.57 58.86 5.8 3.04 110.85 5.8 3.63 163.83 5.8 2.16 78.48 6 4.02 144.21 6 3.63 137.34 6 2.35 85.35 6.2 4.12 176.58 6.2 4.02 169.71 6.2 1.86 117.72 6.4 3.53 169.71 6.4 3.53 189.33 6.4 2.45 91.23 6.6 3.63 176.58 6.6 3.04 156.96 6.6 1.96 124.59 6.8 3.04 137.34 6.8 2.35 144.21 6.8 1.77 91.23 7 2.06 156.96 7 2.35 104.97 7 1.47 65.73 4

7.2 2.75 137.34 7.2 1.86 104.97 7.2 1.57 58.86 7.4 2.55 144.21 7.4 1.86 78.48 7.4 1.67 51.99 7.6 2.16 130.47 7.6 2.94 91.23 7.6 1.86 65.73 7.8 2.75 124.59 7.8 5.40 189.33 7.8 2.16 91.23 8 2.94 130.47 8 10.01 516.99 8 2.26 104.97 8.2 5.59 183.45 8.2 9.71 1184.07 8.2 2.35 78.48 8.4 12.65 110.85 8.4 2.84 660.21 8.4 2.06 98.10 8.6 3.73 1517.61 8.6 7.65 203.07 8.6 2.45 156.96 8.8 2.55 536.61 8.8 9.42 287.43 8.8 2.84 137.34 9 2.06 78.48 9 9.22 124.59 9 3.14 144.21 9.2 1.57 78.48 9.2 7.06 65.73 9.2 3.24 71.61 9.4 1.67 46.11 9.4 6.28 19.62 9.4 2.84 169.71 9.6 1.77 85.35 9.6 7.65 46.11 9.6 2.35 222.69 9.8 3.63 163.83 9.8 1.18 12.75 9.8 8.04 196.20 10 5.98 353.16 10 1.28 110.85 10 3.53 235.44 10.2 1.37 542.49 10.2 2.26 46.11 10.2 5.20 320.79 10.4 2.35 156.96 10.4 1.57 85.35 10.4 4.61 392.40 10.6 2.45 110.85 10.6 0.88 65.73 10.6 2.75 169.71 10.8 1.86 85.35 10.8 0.59 46.11 10.8 3.73 58.86 11 1.67 78.48 11 0.69 26.49 11 8.63 117.72 11.2 1.67 51.99 11.2 0.59 32.37 11.2 2.16 365.91 11.4 3.73 144.21 11.4 0.59 19.62 11.4 5.10 176.58 11.6 1.96 104.97 11.6 0.78 32.37 11.6 3.14 438.51 11.8 1.96 163.83 11.8 0.88 39.24 11.8 2.55 203.07 12 2.45 91.23 12 0.88 39.24 12 1.96 58.86 12.2 2.84 124.59 12.2 0.98 32.37 12.2 2.84 189.33 12.4 3.53 176.58 12.4 1.08 51.99 12.4 3.73 26.49 12.6 3.24 215.82 12.6 2.06 71.61 12.6 3.14 124.59 12.8 1.86 196.20 12.8 5.98 91.23 12.8 2.06 117.72 13 3.73 104.97 13 5.20 78.48 13 4.61 19.62 13.2 1.86 163.83 13.2 2.84 169.71 13.2 2.65 58.86 13.4 2.55 78.48 13.4 5.89 104.97 13.4 4.51 85.35 13.6 1.86 124.59 13.6 5.79 208.95 13.6 0.88 46.11 13.8 2.06 255.06 13.8 9.52 163.83 13.8 3.73 58.86 14 5.59 326.67 14 3.92 242.31 14 4.51 117.72 14.2 4.02 385.53 14.2 2.16 372.78 14.2 5.00 58.86 14.4 1.08 144.21 14.4 1.96 91.23 14.4 4.61 32.37 14.6 3.83 104.97 14.6 1.67 98.10 14.6 1.67 281.55 5

14.8 4.32 163.83 14.8 2.26 104.97 14.8 7.06 91.23 15 3.24 156.96 15 2.65 117.72 15 4.61 156.96 15.2 2.84 130.47 15.2 2.26 150.09 15.2 1.86 130.47 15.4 1.96 130.47 15.4 2.35 130.47 15.4 2.55 189.33 15.6 1.28 150.09 15.6 2.75 150.09 15.6 2.16 85.35 15.8 1.77 91.23 15.8 1.86 208.95 15.8 0.88 26.49 16 6.18 150.09 16 1.77 130.47 16 12.95 248.19 16.2 2.55 163.83 16.2 1.77 91.23 16.2 8.04 91.23 16.4 2.55 228.57 16.4 1.57 91.23 16.4 1.96 46.11 16.6 2.26 150.09 16.6 1.86 85.35 16.6 2.16 78.48 16.8 2.16 196.20 16.8 1.96 91.23 16.8 11.87 215.82 17 7.06 137.34 17 1.67 98.10 17 1.86 183.45 17.2 8.63 215.82 17.2 1.57 78.48 17.2 5.00 196.20 17.4 4.51 110.85 17.4 1.57 85.35 17.4 7.46 228.57 17.6 1.86 144.21 17.6 1.47 91.23 17.6 7.06 144.21 17.8 1.18 78.48 17.8 1.47 85.35 17.8 5.69 117.72 18 1.86 39.24 18 1.67 91.23 18 0.88 65.73 18.2 1.18 71.61 18.2 1.47 78.48 18.2 5.20 39.24 18.4 1.67 39.24 18.4 2.65 189.33 18.4 11.28 176.58 18.6 2.35 144.21 18.6 14.42 91.23 18.6 11.97 307.05 18.8 1.86 176.58 18.8 13.24 248.19 18.8 10.20 215.82 19 2.94 176.58 19 16.87 301.17 19 8.44 85.35 19.2 1.86 110.85 19.2 8.93 203.07 19.2 19.52 307.05 19.4 2.84 144.21 19.4 11.38 235.44 19.4 49.05 1307.67 19.6 5.49 91.23 19.6 17.85 156.96 19.8 7.06 208.95 19.8 26.39 418.89 20 4.81 6.87 20 11.38 32.37 20.2 10.40 91.23 20.2 18.54 464.01 20.4 11.38 281.55 20.4 25.80 1027.11 20.6 5.69 39.24 20.6 32.37 1177.20 20.8 3.92 333.54 20.8 49.05 3678.75 21 1.96 301.17 21.2 1.86 137.34 6

Figura 2 Colonne stratigrafiche relative ai sondaggi S1, S2 e S3 7

8

9

Dalle colonne stratigrafiche allegate in Figura 2, si è proceduto alla realizzazione dell andamento della sezione stratigrafica del terreno (Figura 3). Figura 3 Sezione stratigrafica A partire dai valori in Tabella III, si costruiscono le curve di distribuzione granulometrica (Figura 4) relative ai campioni C1, C2 ed E2 ponendo sull asse delle ordinate la percentuale di passante dal setaccio e sull asse delle ascisse il diametro in millimetri in scala logaritmica. P [%] 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0,001 0,010 0,100 1,000 10,000 100,000 log d [mm] C1 C2 E2 Figura 4 Curve di distribuzione granulometrica 10

I terreni, sono quindi classificati, in base al diametro delle particelle, secondo le seguenti tipologie: - Argille d < 0.002 mm - Limi 0.002 < d < 0.06 mm - Sabbie 0.06 < d < 2 mm - Ghiaie 2 < d < 60 mm - Blocchi d > 60 mm In base a queste considerazioni si classificano i campioni come: - C1 Sabbia con limo - C2 Limo con sabbia - E2 Limo Si calcola inoltre il coefficiente di uniformità (CU) dei diversi campioni secondo la formula: CU = d 60 d 10 d 60 è il diametro medio della frazione granulometrica passante al 60% d 10 è il diametro medio della frazione granulometrica passante al 10% CU C1 = 8.94 CU C2 = 32.86 CU E2 = 1.73 I tre campioni sono caratterizzati da materiale disuniforme, essendo tutti i valori del coefficiente di uniformità maggiori di 1. 11

In base alle prove penetrometriche statiche CPT1, CPT2 e CPT3, i cui risultati sono riportanti in Tabella IV, si costruiscono i grafici rappresentativi dell andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) (Figure 5 6 7): 0 qc [MPa] 0 2 4 6 8 10 12 14 5 10 z [m] 15 20 25 Figura 5 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in C1 0 qc [MPa] 0 10 20 30 40 50 60 5 10 z [m] 15 20 25 Figura 6 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in C2 12

0 qc [MPa] 0 10 20 30 40 50 60 5 10 z [m] 15 20 25 Figura 7 Andamento della resistenza alla punta (q c ) con la profondità (z) in E2 Si può facilmente notare che la resistenza alla punta aumenta vertiginosamente quando la differenza di diametro dei due strati adiacenti è elevata (ad esempio nel passaggio da argilla a sabbia e viceversa); non è così elevata, invece, quando la differenza di diametro dei due strati è minima (ad esempio tra diverse tipologie dello stesso materiale oppure tra argilla e limo o limo e sabbia). 13

In base ai dati forniti in Tabella II, si costruisce il grafico rappresentativo dell andamento della porosità (n) con la profondità (z) dei relativi campioni (Figura 8): 0 n 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 5 C1 C2 z [m] 10 15 A1 A2 E1 E2 20 25 Figura 8 Andamento della porosità (n) in funzione della profondità (z) n = V v V t è la porosità V v è il volume dei vuoti V t è il volume totale (volume dei pieni e dei vuoti) Si osserva dal grafico che la porosità diminuisce con l aumentare della profondità. 14

Si costruisce successivamente il grafico rappresentativo dell andamento del peso specifico del terreno saturo (γ sat ) con la profondità (z) dei relativi campioni (Figura 9): γ sat [kn/m 3 ] 0 18 18,5 19 19,5 20 20,5 21 21,5 22 z [m] 5 10 15 C1 C2 A1 A2 E1 E2 20 25 Figura 9 Andamento del peso specifico del terreno saturo (γ sat ) con la profondità (z) γ sat = γ s (1 n) + γ w è il peso specifico del terreno saturo γ s è il peso specifico della fase solida γ w è il peso specifico dell acqua Si osserva dal grafico che il peso specifico del terreno saturo aumenta all aumentare della profondità. 15

E necessario a questo punto classificare i campioni in base alla loro plasticità. A partire dai valori in Tabella II si costruisce la Carta di Casagrande o Carta di plasticità (Figura 10): 35 30 25 I P 20 15 10 5 C1 C2 A1 A2 E2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 W L [%] Figura 10 Carta di Casagrande W R è il limite di ritiro W P è il limite plastico W L è il limite liquido I P = W L W P è l indice di plasticità e classifica i terreni in: - Non plastici 0 < I P < 5 - Poco plastici 5 < I P < 15 - Plastici 15 < I P < 40 - Molto plastici I P > 40 Da queste considerazioni classifichiamo i campioni C2 (I P = 9,61) ed A1 (I P = 13,74) tra i poco plastici mentre i campioni C1 (I P = 26,55), A2 (I P = 19,03) ed E2 (I P = 28,99) tra i plastici. Dalla carta di plasticità, per la posizione assunta nel grafico, classifichiamo i campioni in: - C2 argille inorganiche di bassa plasticità - A1, A2, E2 argille inorganiche di media plasticità - C1 argille inorganiche di alta plasticità 16

ESERCITAZIONE n. 2 Con riferimento alla sezione stratigrafica ricostruita con il contributo delle informazioni acquisite nel corso della campagna di indagini descritta nella Esercitazione n. 1, si costruiscano i diagrammi rappresentativi dell andamento delle tensioni geostatiche verticali ed orizzontali con la profondità in corrispondenza di una delle tre verticali di sondaggio. A tal fine, si assuma che il piano di falda si attesti ad una profondità di 4 m dal piano campagna (p.c.). Si considerino, altresì, i seguenti valori del coefficiente di spinta laterale a riposo K 0 : - da 0 a 4 m 0,5 - da 4 a 12 m 0,4 - da 12 a 20 m 0,35 - da 20 a 25 m 0,5 Nel corso della citata campagna di indagini si è provveduto al prelievo di campioni indisturbati. Da uno di questi (S1 C1, prelevato ad una profondità media di 7,30 m dal p.c.) è stato ricavato un provino sottoposto a prova di compressione edometrica. I risultati conseguiti, in termini di coppie di valori (e; σ v ) sono sintetizzati in Tabella V. Sulla base di tali dati: - si costruisca la curva di compressibilità edometrica nel piano (logσ v ; e) - si ricavino i moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico - si determini il grado di sovraconsolidazione (OCR). Si dispone, altresì, dei dati relativi ai cedimenti misurati nel tempo in corrispondenza di un carico verticale pari a 100 kpa 1, riportati in Tabella VI. In tal caso, si costruisca la curva cedimenti tempo nel piano (logt; w) e, da questa, si ricavi il coefficiente di consolidazione monodimensionale. 1 Tale valore corrisponde al carico unitario che sarà trasmesso al terreno, in corrispondenza del piano di posa della fondazione, dall opera in elevazione e della struttura di fondazione, una volta realizzate. 17

Tabella V Dati derivanti dall analisi dei dati acquisiti nel corso della prova di compressione edometrica sul provino ottenuto dal campione (S1 C1) σ' v [kpa] e 14,02 0,790369 26,36 0,787592 51,05 0,780159 100,41 0,764934 199,15 0,743619 396,62 0,698302 791,56 0,629163 1630,81 0,537723 396,62 0,563875 100,41 0,606684 26,36 0,651732 14,02 0,671435 Tabella VI Dati acquisiti nel corso della fase corrispondente ad un carico complessivo di 100 kpa condotta nell ambito della prova di compressione edometrica sul provino ottenuto dal campione (S1 C1). t [min] w [mm] 0,0 0,124 0,1 0,124 0,1 0,127 0,2 0,133 0,2 0,137 0,3 0,142 0,6 0,150 1,2 0,159 2,3 0,169 4,3 0,182 8,5 0,198 17,2 0,217 47,7 0,239 108,8 0,252 18

230,9 0,260 475,2 0,270 963,6 0,278 1940,6 0,286 2917,6 0,288 3894,6 0,291 4370,9 0,293 Considerata la sezione stratigrafica in Figura 11 Figura 11 Sezione stratigrafica del terreno considerato si calcolano le tensioni geostatiche verticali ed orizzontali raccolte nella Tabella VII z [m] u [kpa] σ v [kpa] σ' v [kpa] σ' o [kpa] σ o [kpa] 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 53,60 53,60 26,80 21,44 26,80 21,44 12 78,48 220,53 142,05 56,82 49,72 135,30 128,20 20 156,96 400,59 243,63 85,27 121,82 242,23 278,78 25 206,01 537,33 331,32 165,66 371,67 Tabella VII Tensioni geostatiche z è la profondità u = γ w (z h) è la pressione neutra 19

h è l altezza del terreno asciutto γ w è il peso specifico dell acqua σ v è la tensione geostatica verticale totale ed è uguale a: - σ v = γ d z per terreni asciutti - σ v = γ sat z per terreni saturi γ d è il peso specifico del terreno asciutto e nel caso in esame a z = 4 m corrisponde il valore di γ d corrispondente al valore di z più vicino (c.f.r. Esercitazione 1) γ sat è il peso specifico del terreno saturo e corrisponde alla media dei valori di γ sat contenuti nello strato di terreno (c.f.r. Esercitazione 1) σ v = σ v u è la tensione geostatica verticale efficace k 0 è il coefficiente di spinta laterale a riposo σ o = k 0 σ v è la tensione geostatica orizzontale efficace ed in corrispondenza delle interfacce tra gli strati assume due valori, relativi ai due valori di k 0 degli strati adiacenti σ o = σ o + u è la tensione geostatica orizzontale totale In base ai dati ricavati si costruiscono i grafici delle tensioni geostatiche (Figura 11), verticali ed orizzontali (u, σ, σ) con la profondità (z): u, σ v, σ' v [kpa] u, σ o, σ' o [kpa] 0 200 400 600 0 100 200 300 400 0 0 5 5 z [m] 10 15 u σ z [m] 10 15 u σ 20 20 25 25 Figura 11 Grafico delle tensioni geostatiche verticali ed orizzontali Le tensioni efficaci sono da intendersi come differenza tra quelle totali e le pressioni neutre. 20

A partire dai valori in Tabella V si costruisce la curva di compressibilità edometrica (Figura 12) ponendo sull asse delle ordinate l indice di porosità (e) e sull asse delle ascisse la tensione efficace misurata in kpa in scala logaritmica. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 e 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 10 100 1000 10000 log σ' v [kpa] Figura 12 Curva di compressibilità edometrica Seguendo la procedura di Casagrande, a partire dalla curva di compressibilità edometrica, si individua il punto di massima curvatura, per il quale si traccia la tangente e l orizzontale; queste due rette descrivono un angolo per il quale si traccia la bisettrice. Si prolunga infine il tratto lineare della curva fino ad intersecare la bisettrice individuando un punto la cui ascissa è σ' = 420 kpa. σ' v0 = γ d h + γ (z h) γ d è il peso specifico del terreno asciutto γ = γ sat γ w è il peso dell unità di volume del terreno alleggerito γ sat è il peso specifico del terreno saturo γ w è il peso specifico dell acqua h è l altezza del terreno asciutto z è la profondità del campione S1 C1 21

σ' v0 = 14,3 4 + (18,67 9,81) (7,30 4) = 86,44 kpa A questo punto valutiamo il grado di sovraconsolidazione del terreno: OCR = σ' p σ' v0 OCR è il grado di sovraconsolidazione σ' è la tensione di preconsolidazione σ' v0 è la tensione efficace verticale che il terreno ha in sito OCR = 420 86,44 = 4,86 per cui, essendo OCR > 4 il terreno risulta fortemente sovraconsolidato. Valutiamo, quindi i moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico (Tabella VIII): σ v [kpa] e i Δσ v e 0 E ed 14,02 0,790369 0 0 0 26,36 0,787592 12,34 0,790369 7955,8 51,05 0,780159 24,69 0,787592 5937,8 100,41 0,764934 49,36 0,780159 5771,3 199,15 0,743619 98,74 0,764934 8175,9 396,62 0,698302 197,47 0,743619 7597,9 791,56 0,629163 394,94 0,698302 9701,1 1630,81 0,537723 839,25 0,629163 14952,7 396,62 0,563875 1234,19 0,537723 72569,7 100,41 0,606684 296,21 0,563875 10821,0 26,36 0,651732 74,05 0,606684 2641,1 14,02 0,671435 12,34 0,651732 1034,5 Tabella VIII moduli di compressione edometrica per ogni fase di carico σ v è la tensione efficace verticale e i ed e 0 = e i 1 sono gli indici di porosità Δσ v = σ vi σ vi 1 è la variazione dello stato tensionale efficace E ed = 1 + e 0 e 0 e i Δσ v è il modulo di compressione edometrica 22

A partire dai valori in Tabella VI si costruisce la curva cedimenti tempo (Figura 13) ponendo sull asse delle ordinate il valore dei cedimenti (w) misurati in millimetri e sull asse delle ascisse il tempo di consolidazione (t) misurato in secondi, in scala logaritmica. 0,000 log t [s] 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 0,050 0,100 w [mm] 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 Figura 13 Curva cedimenti tempo Per valutare il coefficiente di consolidazione monodimensionale utilizziamo la formula C v = T H2 t C v è il coefficiente di consolidazione monodimensionale T è il fattore tempo H è la massima distanza di filtrazione t è il tempo di consolidazione I dati sperimentali e quelli teorici corrispondono al 50 % della consolidazione quindi: C v = T 50% H 2 t 50 T 50 = 0,197 è il fattore tempo al 50% della consolidazione (ricavato dalla curva teorica che mette in relazione il grado di consolidazione U con il fattore tempo T) t 50 è il tempo relativo al 50 % della consolidazione 23

H = h/2 = 1,1 m è la massima distanza di filtrazione posta h = 2,2 m l altezza del provino e potendo esso filtrare da entrambi i lati. Per mettere in relazione la curva sperimentale con quella teorica bisogna depurarla dai cedimenti immediati (w 0 ) e da quelli viscosi (w s ): si traccia la tangente al punto di flesso della curva e la si interseca con il prolungamento della linea dei più alti valori del tempo, si individua un punto la cui ordinata è w s e la cui ascissa è t 100. Dalla curva teorica che mette in relazione il grado di consolidazione U con il fattore tempo T è facile comprendere come per gradi di consolidazione minori del 60 % (U 60%) la relazione che lega il grado di consolidazione con il tempo di consolidazione è: U = 4 t π Ad un tempo t 1 corrisponderà, quindi, un valore del grado di consolidazione U 1 mentre ad un tempo t 2 = 4 t 1 corrisponderà un grado di consolidazione U 2 = 2 U 1 per cui, posto t 1 = 6 secondi avremo il cedimento U 1 mentre al tempo t 2 = 6 4 = 24 secondi avremo il cedimento 2U 1 rappresentato nel grafico ottenendo il valore di w 0. Si individua infine il punto w c relativo al 50 % della consolidazione rappresentativo del punto medio tra w 0 e w s che intersecato con la curva dà come ascissa il valore di t 50 = 300 secondi. Otteniamo, quindi C v = T 50% H 2 t 50 = 0,197 1,12 300 = 7,22 10 4 24

ESERCITAZIONE n. 3 Nel corso della campagna di indagini descritta nella Esercitazione n. 1 si è provveduto al prelievo di campioni indisturbati. Da uno di questi (S3 E2, prelevato ad una profondità media di 23,30 m dal p.c.) è stata ricavata una terna di provini sottoposti a prove di taglio diretto. I dati acquisiti sono sintetizzati in Tabella IX. Sulla base di tali dati: - si costruiscano le curve τ δh e δh δv; - si determinino i valori dei parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci (c ; ϕ ). Tabella IX Dati relativi alle prove di taglio diretto sui provini ottenuti dal campione (S3 E2) Geometria dei provini Provino 1 Provino 2 Provino 3 Iniziali Finali Iniziali Finali Iniziali Finali Altezza [mm] 22.00 20.73 22.00 20.39 22.00 20.08 Lato [mm] 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 60.00 Risultati della fase di consolidazione n. provino σ v [kpa] Δt [ore] δv [mm] 1 100 24 1.27 2 200 24 1.61 3 300 24 1.92 Dati acquisiti nella fase di rottura (velocità di prova = 0.005 mm/min) Provino 1 Provino 2 Provino 3 δh [mm] δv [mm] T [N] δh [mm] δv [mm] T [N] δh [mm] δv [mm] T [N] 0.00 0 0 0.00 0 0 0.00 0 0 0.20 0.1 31 0.20 0.122 67 0.20 0.122 81 0.40 0.173 72 0.40 0.254 133 0.40 0.245 219 0.60 0.235 113 0.60 0.315 188 0.60 0.312 289 0.80 0.264 143 0.80 0.396 222 0.80 0.372 346 1.00 0.272 164 1.00 0.422 266 1.00 0.444 371 1.20 0.322 184 1.20 0.454 289 1.20 0.466 398 1.40 0.354 194 1.40 0.465 311 1.40 0.498 415 1.60 0.372 195 1.60 0.474 322 1.60 0.532 426 25

1.80 0.403 190 1.80 0.488 333 1.80 0.565 438 2.00 0.414 179 2.00 0.494 344 2.00 0.592 455 2.20 0.422 169 2.20 0.517 349 2.20 0.626 464 2.40 0.425 150 2.40 0.534 352 2.40 0.657 475 2.60 0.427 141 2.60 0.642 349 2.60 0.663 480 2.80 0.424 135 2.80 0.561 347 2.80 0.674 484 3.00 0.418 128 3.00 0.567 344 3.00 0.708 489 3.20 0.494 124 3.20 0.594 341 3.20 0.722 491 3.40 0.385 121 3.40 0.597 337 3.40 0.746 492 3.60 0.374 118 3.60 0.605 333 3.60 0.763 494 3.80 0.372 115 3.80 0.623 329 3.80 0.765 493 4.00 0.365 114 4.00 0.634 326 4.00 0.793 493 4.20 0.354 111 4.20 0.637 322 4.20 0.802 493 4.40 0.326 110 4.40 0.643 320 4.40 0.824 490 4.60 0.318 108 4.60 0.656 317 4.60 0.844 488 4.80 0.296 106 4.80 0.658 313 4.80 0.858 486 5.00 0.284 105 5.00 0.664 307 5.00 0.864 484 5.25 0.272 104 5.25 0.669 304 5.25 0.872 481 5.50 0.259 103 5.50 0.674 301 5.50 0.884 478 5.75 0.249 98 5.75 0.683 298 5.75 0.889 475 6.00 0.25 95 6.00 0.692 295 6.00 0.904 473 6.25 0.246 94 6.25 0.696 293 6.25 0.919 472 6.50 0.242 93 6.50 0.7 292 6.50 0.935 471 6.75 0.237 92 6.75 0.702 291 6.75 0.95 470 7.00 0.234 91 7.00 0.704 290 7.00 0.964 468 7.50 0.228 89 7.50 0.703 287 7.50 0.986 465 8.00 0.221 87 8.00 0.703 284 8.00 1.008 462 Si dispone, altresì, delle misure acquisite nel corso della fase di rottura (Tabella X ) relativa ai tre provini ottenuti dal campione (S2 A2) prelevato ad una profondità media di 9,35 m dal p.c. sottoposti a prove di compressione triassiale CU. A partire da tali dati: - si costruiscano le curve q ε a e u ε a ; - si determinino i valori dei parametri di resistenza al taglio in termini di tensioni efficaci (c ; ϕ ) nonché dei parametri in termini di tensioni totali (c cu ; ϕ cu ) 26

Tabella X Dati acquisiti nel corso della prove di compressione triassiale CU condotte sui provini ottenuto dal campione (S2 A2) pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn) Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): 75.83 Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): 86.21 Pressione di cella σ 3 (kpa): 321.0 Back pressure u 0 (kpa): 296.0 pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale 296.2 75.83 0.004 280.4 60.18 0.200 301.0 75.73 0.024 279.5 59.45 0.203 303.8 75.63 0.034 279.4 58.71 0.205 305.9 75.44 0.048 279.1 57.96 0.207 305.8 75.23 0.059 278.7 57.23 0.210 305.4 75.03 0.067 278.9 56.49 0.211 306.1 74.83 0.080 278.3 55.74 0.214 305.2 74.63 0.091 277.9 55.01 0.217 304.7 74.45 0.099 277.6 54.27 0.219 303.5 74.24 0.107 277.5 53.52 0.221 301.4 73.86 0.118 277.1 52.79 0.223 299.3 73.49 0.126 277.1 52.05 0.226 296.0 72.75 0.139 277.0 51.31 0.228 292.8 72.01 0.147 276.8 50.57 0.231 290.8 71.28 0.154 276.5 49.84 0.234 289.9 70.53 0.158 276.4 49.08 0.236 288.7 69.79 0.162 276.6 48.34 0.239 287.5 69.06 0.166 286.9 68.31 0.169 (kn) 286.0 67.57 0.173 284.9 66.83 0.177 284.3 66.09 0.180 283.7 65.35 0.183 282.8 64.62 0.186 27

282.5 63.87 0.189 281.8 63.13 0.192 281.5 62.40 0.194 280.7 61.65 0.197 280.8 60.93 0.198 Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): 75.56 Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): 84.34 Pressione di cella σ 3 (kpa): 366.0 Back pressure u 0 (kpa): 296.0 pressione neutra altezza provino forza assiale pressione altezza provino (kpa) (mm) (kn) neutra (kpa) (mm) forza assiale (kn) 296 75,56 0 301,7 66,85 0,239 297,2 75,54 0,007 300,9 66,41 0,241 302,5 75,52 0,023 300,4 65,97 0,242 307 75,46 0,036 300 65,52 0,243 311,9 75,37 0,049 299,3 65,09 0,245 316,3 75,26 0,061 298,9 64,65 0,246 319,5 75,16 0,07 298,6 64,21 0,246 321,6 75,07 0,078 297,9 63,76 0,247 323,7 74,98 0,088 297,6 63,34 0,249 325,8 74,88 0,098 297,3 62,89 0,249 327 74,77 0,108 296,9 62,45 0,249 328,3 74,55 0,124 296,5 62,01 0,251 328,3 74,34 0,136 296,5 61,57 0,25 326,7 73,9 0,157 296,3 61,13 0,25 324,3 73,44 0,173 295,9 60,7 0,252 321,7 73 0,185 295,9 60,26 0,251 319,4 72,57 0,193 317,2 72,13 0,201 314,8 71,68 0,207 312,7 71,25 0,212 28

311,2 70,81 0,217 309,7 70,37 0,221 308,3 69,92 0,223 306,7 69,49 0,227 305,7 69,05 0,231 304,9 68,61 0,232 303,8 68,17 0,235 303,1 67,73 0,238 302,4 67,29 0,238 Altezza del provino a fine consolidazione H c (mm): 75.45 Volume del provino a fine consolidazione V c (cm 3 ): 84.18 Pressione di cella σ 3 (kpa): 396.0 Back pressure u 0 (kpa): 296.0 pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn) pressione neutra (kpa) altezza provino (mm) forza assiale (kn) 294.7 75.45 0.002 326.8 66.52 0.257 298.7 75.41 0.017 326.6 66.11 0.259 304.7 75.37 0.036 325.8 65.65 0.261 316.3 75.28 0.066 325.1 65.25 0.264 324.9 75.19 0.088 324.7 64.78 0.266 330.9 75.09 0.105 324.1 64.38 0.269 334.8 74.99 0.119 323.4 63.92 0.271 337.7 74.89 0.130 322.9 63.52 0.273 339.8 74.78 0.139 322.5 63.05 0.274 341.4 74.68 0.147 321.9 62.65 0.277 343.1 74.47 0.160 321.5 62.24 0.277 343.6 74.26 0.169 321.0 61.78 0.279 343.6 73.82 0.183 320.7 61.38 0.281 342.6 73.37 0.193 320.2 60.91 0.282 341.5 72.98 0.200 319.8 60.50 0.284 340.1 72.54 0.207 319.4 60.09 0.286 29

339.0 72.08 0.213 319.2 59.71 0.287 338.0 71.68 0.217 336.6 71.23 0.222 335.4 70.83 0.226 334.3 70.38 0.230 333.3 69.97 0.233 332.4 69.51 0.237 331.6 69.11 0.240 330.6 68.65 0.243 329.8 68.25 0.246 328.9 67.79 0.249 328.2 67.38 0.251 327.7 66.92 0.254 A partire dai dati in Tabella IX (acquisiti nella fase di rottura) si calcolano i valori di τ ed A per la prova di taglio diretto (Tabella XI): Provino 1 Provino 2 Provino 3 δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] δh [mm] δv [mm] T [N] A [mm 2 ] τ [kpa] 0,00 0,00 0,00 3600,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3600,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3600,00 0,00 0,20 0,10 31,00 3588,00 8,64 0,20 0,12 67,00 3588,00 18,67 0,20 0,12 81,00 3588,00 22,58 0,40 0,17 72,00 3576,00 20,13 0,40 0,25 133,00 3576,00 37,19 0,40 0,25 219,00 3576,00 61,24 0,60 0,24 113,00 3564,00 31,71 0,60 0,32 188,00 3564,00 52,75 0,60 0,31 289,00 3564,00 81,09 0,80 0,26 143,00 3552,00 40,26 0,80 0,40 222,00 3552,00 62,50 0,80 0,37 346,00 3552,00 97,41 1,00 0,27 164,00 3540,00 46,33 1,00 0,42 266,00 3540,00 75,14 1,00 0,44 371,00 3540,00 104,80 1,20 0,32 184,00 3528,00 52,15 1,20 0,45 289,00 3528,00 81,92 1,20 0,47 398,00 3528,00 112,81 1,40 0,35 194,00 3516,00 55,18 1,40 0,47 311,00 3516,00 88,45 1,40 0,50 415,00 3516,00 118,03 1,60 0,37 195,00 3504,00 55,65 1,60 0,47 322,00 3504,00 91,89 1,60 0,53 426,00 3504,00 121,58 1,80 0,40 190,00 3492,00 54,41 1,80 0,49 333,00 3492,00 95,36 1,80 0,57 438,00 3492,00 125,43 2,00 0,41 179,00 3480,00 51,44 2,00 0,49 344,00 3480,00 98,85 2,00 0,59 455,00 3480,00 130,75 2,20 0,42 169,00 3468,00 48,73 2,20 0,52 349,00 3468,00 100,63 2,20 0,63 464,00 3468,00 133,79 2,40 0,43 150,00 3456,00 43,40 2,40 0,53 352,00 3456,00 101,85 2,40 0,66 475,00 3456,00 137,44 2,60 0,43 141,00 3444,00 40,94 2,60 0,64 349,00 3444,00 101,34 2,60 0,66 480,00 3444,00 139,37 2,80 0,42 135,00 3432,00 39,34 2,80 0,56 347,00 3432,00 101,11 2,80 0,67 484,00 3432,00 141,03 3,00 0,42 128,00 3420,00 37,43 3,00 0,57 344,00 3420,00 100,58 3,00 0,71 489,00 3420,00 142,98 3,20 0,49 124,00 3408,00 36,38 3,20 0,59 341,00 3408,00 100,06 3,20 0,72 491,00 3408,00 144,07 3,40 0,39 121,00 3396,00 35,63 3,40 0,60 337,00 3396,00 99,23 3,40 0,75 492,00 3396,00 144,88 3,60 0,37 118,00 3384,00 34,87 3,60 0,61 333,00 3384,00 98,40 3,60 0,76 494,00 3384,00 145,98 3,80 0,37 115,00 3372,00 34,10 3,80 0,62 329,00 3372,00 97,57 3,80 0,77 493,00 3372,00 146,20 4,00 0,37 114,00 3360,00 33,93 4,00 0,63 326,00 3360,00 97,02 4,00 0,79 493,00 3360,00 146,73 4,20 0,35 111,00 3348,00 33,15 4,20 0,64 322,00 3348,00 96,18 4,20 0,80 493,00 3348,00 147,25 4,40 0,33 110,00 3336,00 32,97 4,40 0,64 320,00 3336,00 95,92 4,40 0,82 490,00 3336,00 146,88 4,60 0,32 108,00 3324,00 32,49 4,60 0,66 317,00 3324,00 95,37 4,60 0,84 488,00 3324,00 146,81 4,80 0,30 106,00 3312,00 32,00 4,80 0,66 313,00 3312,00 94,50 4,80 0,86 486,00 3312,00 146,74 5,00 0,28 105,00 3300,00 31,82 5,00 0,66 307,00 3300,00 93,03 5,00 0,86 484,00 3300,00 146,67 5,25 0,27 104,00 3285,00 31,66 5,25 0,67 304,00 3285,00 92,54 5,25 0,87 481,00 3285,00 146,42 5,50 0,26 103,00 3270,00 31,50 5,50 0,67 301,00 3270,00 92,05 5,50 0,88 478,00 3270,00 146,18 5,75 0,25 98,00 3255,00 30,11 5,75 0,68 298,00 3255,00 91,55 5,75 0,89 475,00 3255,00 145,93 6,00 0,25 95,00 3240,00 29,32 6,00 0,69 295,00 3240,00 91,05 6,00 0,90 473,00 3240,00 145,99 6,25 0,25 94,00 3225,00 29,15 6,25 0,70 293,00 3225,00 90,85 6,25 0,92 472,00 3225,00 146,36 6,50 0,24 93,00 3210,00 28,97 6,50 0,70 292,00 3210,00 90,97 6,50 0,94 471,00 3210,00 146,73 6,75 0,24 92,00 3195,00 28,79 6,75 0,70 291,00 3195,00 91,08 6,75 0,95 470,00 3195,00 147,10 7,00 0,23 91,00 3180,00 28,62 7,00 0,70 290,00 3180,00 91,19 7,00 0,96 468,00 3180,00 147,17 7,50 0,23 89,00 3150,00 28,25 7,50 0,70 287,00 3150,00 91,11 7,50 0,99 465,00 3150,00 147,62 8,00 0,22 87,00 3120,00 27,88 8,00 0,70 284,00 3120,00 91,03 8,00 1,01 462,00 3120,00 148,08 Tabella XI Valori di τ ed A per la prova di taglio diretto 30

τ = T/A è la resistenza unitaria a rottura T è la resistenza A = D 2 (D δh) è l area corrente ottenuta come differenza tra area totale (ovvero area di base del provino di lato D) ed area di contatto tra le due scatole δh è la deformazione orizzontale del provino δv è la deformazione verticale del provino. A questo punto si costruiscono le curve τ δh (Figura 14 a) e δh δv (Figura 14 b): 160,00 140,00 120,00 τ [kpa] 100,00 80,00 60,00 40,00 Provino 1 Provino 2 Provino 3 20,00 0,00 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 δh [mm 2 ] Figura 14 a Curva τ δh δh [mm 2 ] 0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 0,000 δv [mm 2 ] 0,200 0,400 0,600 0,800 Provino 1 Provino 2 Provino 3 1,000 1,200 Figura 14 b Curva δh δv 31

dalle quali è possibile classificare i vari provini: Provino 1 legame instabile, comportamento fragile dilatante Provino 2 legame instabile, comportamento fragile contraente Provino 3 legame stabile, comportamento duttile contraente I massimi valori di τ (evidenziati nella Tabella XI) ed i valori della tensione di cella σ v (Tabella IX) si riportano sul piano di Mohr (Figura 15) ottenendo: 160,000 140,000 y = 0,462 x + 9,43 τ [kpa] 120,000 100,000 80,000 60,000 40,000 20,000 0,000 0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000 σ'v [kpa] Figura 15 Piano di Mohr 3 punti che interpolati danno luogo ad una retta la cui intercetta all asse delle ordinate rappresenta la coesione efficace (C ) e la cui pendenza rappresenta l angolo di resistenza al taglio (φ ): τ = C + σ v tgφ C = 9,43 kpa φ = arctg (0,462) = 24,80 32

A partire dai dati in Tabella X (dati acquisiti nella fase di rottura) si costruiscono le seguenti tabelle(tabella XII, XIII, XIV): u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 296,2 75,83 0,004 0,000 0,001137 3,518 0,200 1,759 28,518 28,318 24,800 26,559 301 75,73 0,024 0,132 0,001138 21,082 5,000 10,541 46,082 41,082 20,000 30,541 303,8 75,63 0,034 0,264 0,001140 29,827 7,800 14,914 54,827 47,027 17,200 32,114 305,9 75,44 0,048 0,514 0,001143 42,003 9,900 21,002 67,003 57,103 15,100 36,102 305,8 75,23 0,059 0,791 0,001146 51,486 9,800 25,743 76,486 66,686 15,200 40,943 305,4 75,03 0,067 1,055 0,001149 58,311 9,400 29,156 83,311 73,911 15,600 44,756 306,1 74,83 0,08 1,319 0,001152 69,440 10,100 34,720 94,440 84,340 14,900 49,620 305,2 74,63 0,091 1,582 0,001155 78,777 9,200 39,388 103,777 94,577 15,800 55,188 304,7 74,45 0,099 1,820 0,001158 85,495 8,700 42,748 110,495 101,795 16,300 59,048 303,5 74,24 0,107 2,097 0,001161 92,143 7,500 46,072 117,143 109,643 17,500 63,572 301,4 73,86 0,118 2,598 0,001167 101,096 5,400 50,548 126,096 120,696 19,600 70,148 299,3 73,49 0,126 3,086 0,001173 107,409 3,300 53,705 132,409 129,109 21,700 75,405 296 72,75 0,139 4,062 0,001185 117,298 0,000 58,649 142,298 142,298 25,000 83,649 292,8 72,01 0,147 5,038 0,001197 122,787 3,200 61,394 147,787 150,987 28,200 89,594 290,8 71,28 0,154 6,000 0,001209 127,330 5,200 63,665 152,330 157,530 30,200 93,865 289,9 70,53 0,158 6,989 0,001222 129,263 6,100 64,631 154,263 160,363 31,100 95,731 288,7 69,79 0,162 7,965 0,001235 131,145 7,300 65,572 156,145 163,445 32,300 97,872 287,5 69,06 0,166 8,928 0,001248 132,977 8,500 66,489 157,977 166,477 33,500 99,989 286,9 68,31 0,169 9,917 0,001262 133,910 9,100 66,955 158,910 168,010 34,100 101,055 286 67,57 0,173 10,893 0,001276 135,595 10,000 67,797 160,595 170,595 35,000 102,797 284,9 66,83 0,177 11,869 0,001290 137,210 11,100 68,605 162,210 173,310 36,100 104,705 284,3 66,09 0,18 12,845 0,001304 137,991 11,700 68,995 162,991 174,691 36,700 105,695 283,7 65,35 0,183 13,820 0,001319 138,720 12,300 69,360 163,720 176,020 37,300 106,660 282,8 64,62 0,186 14,783 0,001334 139,419 13,200 69,710 164,419 177,619 38,200 107,910 282,5 63,87 0,189 15,772 0,001350 140,024 13,500 70,012 165,024 178,524 38,500 108,512 281,8 63,13 0,192 16,748 0,001366 140,598 14,200 70,299 165,598 179,798 39,200 109,499 281,5 62,4 0,194 17,711 0,001382 140,420 14,500 70,210 165,420 179,920 39,500 109,710 280,7 61,65 0,197 18,700 0,001398 140,878 15,300 70,439 165,878 181,178 40,300 110,739 280,8 60,93 0,198 19,649 0,001415 139,939 15,200 69,969 164,939 180,139 40,200 110,169 280,4 60,18 0,2 20,638 0,001433 139,613 15,600 69,806 164,613 180,213 40,600 110,406 279,5 59,45 0,203 21,601 0,001450 139,988 16,500 69,994 164,988 181,488 41,500 111,494 279,4 58,71 0,205 22,577 0,001468 139,607 16,600 69,804 164,607 181,207 41,600 111,404 279,1 57,96 0,207 23,566 0,001487 139,169 16,900 69,584 164,169 181,069 41,900 111,484 278,7 57,23 0,21 24,529 0,001506 139,407 17,300 69,704 164,407 181,707 42,300 112,004 278,9 56,49 0,211 25,504 0,001526 138,260 17,100 69,130 163,260 180,360 42,100 111,230 278,3 55,74 0,214 26,493 0,001547 138,364 17,700 69,182 163,364 181,064 42,700 111,882 277,9 55,01 0,217 27,456 0,001567 138,466 18,100 69,233 163,466 181,566 43,100 112,333 277,6 54,27 0,219 28,432 0,001589 137,863 18,400 68,931 162,863 181,263 43,400 112,331 277,5 53,52 0,221 29,421 0,001611 137,199 18,500 68,599 162,199 180,699 43,500 112,099 277,1 52,79 0,223 30,384 0,001633 136,552 18,900 68,276 161,552 180,452 43,900 112,176 277,1 52,05 0,226 31,360 0,001656 136,449 18,900 68,225 161,449 180,349 43,900 112,125 277 51,31 0,228 32,335 0,001680 135,700 19,000 67,850 160,700 179,700 44,000 111,850 276,8 50,57 0,231 33,311 0,001705 135,502 19,200 67,751 160,502 179,702 44,200 111,951 276,5 49,84 0,234 34,274 0,001730 135,281 19,500 67,640 160,281 179,781 44,500 112,140 276,4 49,08 0,236 35,276 0,001757 134,357 19,600 67,178 159,357 178,957 44,600 111,778 276,6 48,34 0,239 36,252 0,001783 134,013 19,400 67,006 159,013 178,413 44,400 111,406 Tabella XII Provino 1 33

u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 296,2 75,83 0,004 0,000 0,001137 3,518 0,200 1,759 28,518 28,318 24,800 26,559 301 75,73 0,024 0,132 0,001138 21,082 5,000 10,541 46,082 41,082 20,000 30,541 303,8 75,63 0,034 0,264 0,001140 29,827 7,800 14,914 54,827 47,027 17,200 32,114 305,9 75,44 0,048 0,514 0,001143 42,003 9,900 21,002 67,003 57,103 15,100 36,102 305,8 75,23 0,059 0,791 0,001146 51,486 9,800 25,743 76,486 66,686 15,200 40,943 305,4 75,03 0,067 1,055 0,001149 58,311 9,400 29,156 83,311 73,911 15,600 44,756 306,1 74,83 0,08 1,319 0,001152 69,440 10,100 34,720 94,440 84,340 14,900 49,620 305,2 74,63 0,091 1,582 0,001155 78,777 9,200 39,388 103,777 94,577 15,800 55,188 304,7 74,45 0,099 1,820 0,001158 85,495 8,700 42,748 110,495 101,795 16,300 59,048 303,5 74,24 0,107 2,097 0,001161 92,143 7,500 46,072 117,143 109,643 17,500 63,572 301,4 73,86 0,118 2,598 0,001167 101,096 5,400 50,548 126,096 120,696 19,600 70,148 299,3 73,49 0,126 3,086 0,001173 107,409 3,300 53,705 132,409 129,109 21,700 75,405 296 72,75 0,139 4,062 0,001185 117,298 0,000 58,649 142,298 142,298 25,000 83,649 292,8 72,01 0,147 5,038 0,001197 122,787 3,200 61,394 147,787 150,987 28,200 89,594 290,8 71,28 0,154 6,000 0,001209 127,330 5,200 63,665 152,330 157,530 30,200 93,865 289,9 70,53 0,158 6,989 0,001222 129,263 6,100 64,631 154,263 160,363 31,100 95,731 288,7 69,79 0,162 7,965 0,001235 131,145 7,300 65,572 156,145 163,445 32,300 97,872 287,5 69,06 0,166 8,928 0,001248 132,977 8,500 66,489 157,977 166,477 33,500 99,989 286,9 68,31 0,169 9,917 0,001262 133,910 9,100 66,955 158,910 168,010 34,100 101,055 286 67,57 0,173 10,893 0,001276 135,595 10,000 67,797 160,595 170,595 35,000 102,797 284,9 66,83 0,177 11,869 0,001290 137,210 11,100 68,605 162,210 173,310 36,100 104,705 284,3 66,09 0,18 12,845 0,001304 137,991 11,700 68,995 162,991 174,691 36,700 105,695 283,7 65,35 0,183 13,820 0,001319 138,720 12,300 69,360 163,720 176,020 37,300 106,660 282,8 64,62 0,186 14,783 0,001334 139,419 13,200 69,710 164,419 177,619 38,200 107,910 282,5 63,87 0,189 15,772 0,001350 140,024 13,500 70,012 165,024 178,524 38,500 108,512 281,8 63,13 0,192 16,748 0,001366 140,598 14,200 70,299 165,598 179,798 39,200 109,499 281,5 62,4 0,194 17,711 0,001382 140,420 14,500 70,210 165,420 179,920 39,500 109,710 280,7 61,65 0,197 18,700 0,001398 140,878 15,300 70,439 165,878 181,178 40,300 110,739 280,8 60,93 0,198 19,649 0,001415 139,939 15,200 69,969 164,939 180,139 40,200 110,169 280,4 60,18 0,2 20,638 0,001433 139,613 15,600 69,806 164,613 180,213 40,600 110,406 279,5 59,45 0,203 21,601 0,001450 139,988 16,500 69,994 164,988 181,488 41,500 111,494 279,4 58,71 0,205 22,577 0,001468 139,607 16,600 69,804 164,607 181,207 41,600 111,404 279,1 57,96 0,207 23,566 0,001487 139,169 16,900 69,584 164,169 181,069 41,900 111,484 278,7 57,23 0,21 24,529 0,001506 139,407 17,300 69,704 164,407 181,707 42,300 112,004 278,9 56,49 0,211 25,504 0,001526 138,260 17,100 69,130 163,260 180,360 42,100 111,230 278,3 55,74 0,214 26,493 0,001547 138,364 17,700 69,182 163,364 181,064 42,700 111,882 277,9 55,01 0,217 27,456 0,001567 138,466 18,100 69,233 163,466 181,566 43,100 112,333 277,6 54,27 0,219 28,432 0,001589 137,863 18,400 68,931 162,863 181,263 43,400 112,331 277,5 53,52 0,221 29,421 0,001611 137,199 18,500 68,599 162,199 180,699 43,500 112,099 277,1 52,79 0,223 30,384 0,001633 136,552 18,900 68,276 161,552 180,452 43,900 112,176 277,1 52,05 0,226 31,360 0,001656 136,449 18,900 68,225 161,449 180,349 43,900 112,125 277 51,31 0,228 32,335 0,001680 135,700 19,000 67,850 160,700 179,700 44,000 111,850 276,8 50,57 0,231 33,311 0,001705 135,502 19,200 67,751 160,502 179,702 44,200 111,951 276,5 49,84 0,234 34,274 0,001730 135,281 19,500 67,640 160,281 179,781 44,500 112,140 276,4 49,08 0,236 35,276 0,001757 134,357 19,600 67,178 159,357 178,957 44,600 111,778 276,6 48,34 0,239 36,252 0,001783 134,013 19,400 67,006 159,013 178,413 44,400 111,406 Tabella XIII Provino 2 34

u [kpa] H i [mm] N i [kn] ε a A q [kpa] Δu [kpa] t [kpa] σ 1 [kpa] σ 1 ' σ 3 ' s' [kpa] [m 2 ] [kpa] [kpa] 294,7 75,45 0,002 0,000 0,001116 1,793 1,300 0,896 101,793 103,093 101,300 102,196 298,7 75,41 0,017 0,053 0,001116 15,229 2,700 7,614 115,229 112,529 97,300 104,914 304,7 75,37 0,036 0,106 0,001117 32,232 8,700 16,116 132,232 123,532 91,300 107,416 316,3 75,28 0,066 0,225 0,001118 59,022 20,300 29,511 159,022 138,722 79,700 109,211 324,9 75,19 0,088 0,345 0,001120 78,602 28,900 39,301 178,602 149,702 71,100 110,401 330,9 75,09 0,105 0,477 0,001121 93,662 34,900 46,831 193,662 158,762 65,100 111,931 334,8 74,99 0,119 0,610 0,001123 106,009 38,800 53,004 206,009 167,209 61,200 114,204 337,7 74,89 0,13 0,742 0,001124 115,653 41,700 57,827 215,653 173,953 58,300 116,127 339,8 74,78 0,139 0,888 0,001126 123,478 43,800 61,739 223,478 179,678 56,200 117,939 341,4 74,68 0,147 1,021 0,001127 130,411 45,400 65,205 230,411 185,011 54,600 119,805 343,1 74,47 0,16 1,299 0,001130 141,544 47,100 70,772 241,544 194,444 52,900 123,672 343,6 74,26 0,169 1,577 0,001134 149,085 47,600 74,542 249,085 201,485 52,400 126,942 343,6 73,82 0,183 2,160 0,001140 160,478 47,600 80,239 260,478 212,878 52,400 132,639 342,6 73,37 0,193 2,757 0,001147 168,216 46,600 84,108 268,216 221,616 53,400 137,508 341,5 72,98 0,2 3,274 0,001153 173,390 45,500 86,695 273,390 227,890 54,500 141,195 340,1 72,54 0,207 3,857 0,001160 178,377 44,100 89,189 278,377 234,277 55,900 145,089 339 72,08 0,213 4,467 0,001168 182,383 43,000 91,192 282,383 239,383 57,000 148,192 338 71,68 0,217 4,997 0,001174 184,777 42,000 92,389 284,777 242,777 58,000 150,389 336,6 71,23 0,222 5,593 0,001182 187,848 40,600 93,924 287,848 247,248 59,400 153,324 335,4 70,83 0,226 6,123 0,001188 190,159 39,400 95,079 290,159 250,759 60,600 155,679 334,3 70,38 0,23 6,720 0,001196 192,295 38,300 96,148 292,295 253,995 61,700 157,848 333,3 69,97 0,233 7,263 0,001203 193,668 37,300 96,834 293,668 256,368 62,700 159,534 332,4 69,51 0,237 7,873 0,001211 195,698 36,400 97,849 295,698 259,298 63,600 161,449 331,6 69,11 0,24 8,403 0,001218 197,035 35,600 98,517 297,035 261,435 64,400 162,917 330,6 68,65 0,243 9,013 0,001226 198,170 34,600 99,085 298,170 263,570 65,400 164,485 329,8 68,25 0,246 9,543 0,001233 199,448 33,800 99,724 299,448 265,648 66,200 165,924 328,9 67,79 0,249 10,152 0,001242 200,519 32,900 100,260 300,519 267,619 67,100 167,360 328,2 67,38 0,251 10,696 0,001249 200,907 32,200 100,454 300,907 268,707 67,800 168,254 327,7 66,92 0,254 11,306 0,001258 201,921 31,700 100,960 301,921 270,221 68,300 169,260 326,8 66,52 0,257 11,836 0,001265 203,084 30,800 101,542 303,084 272,284 69,200 170,742 326,6 66,11 0,259 12,379 0,001273 203,403 30,600 101,702 303,403 272,803 69,400 171,102 325,8 65,65 0,261 12,989 0,001282 203,548 29,800 101,774 303,548 273,748 70,200 171,974 325,1 65,25 0,264 13,519 0,001290 204,633 29,100 102,316 304,633 275,533 70,900 173,216 324,7 64,78 0,266 14,142 0,001299 204,698 28,700 102,349 304,698 275,998 71,300 173,649 324,1 64,38 0,269 14,672 0,001308 205,728 28,100 102,864 305,728 277,628 71,900 174,764 323,4 63,92 0,271 15,282 0,001317 205,777 27,400 102,889 305,777 278,377 72,600 175,489 322,9 63,52 0,273 15,812 0,001325 205,999 26,900 102,999 305,999 279,099 73,100 176,099 322,5 63,05 0,274 16,435 0,001335 205,223 26,500 102,612 305,223 278,723 73,500 176,112 321,9 62,65 0,277 16,965 0,001344 206,154 25,900 103,077 306,154 280,254 74,100 177,177 321,5 62,24 0,277 17,508 0,001353 204,805 25,500 102,402 304,805 279,305 74,500 176,902 321 61,78 0,279 18,118 0,001363 204,759 25,000 102,380 304,759 279,759 75,000 177,380 320,7 61,38 0,281 18,648 0,001371 204,892 24,700 102,446 304,892 280,192 75,300 177,746 320,2 60,91 0,282 19,271 0,001382 204,046 24,200 102,023 304,046 279,846 75,800 177,823 319,8 60,5 0,284 19,814 0,001391 204,110 23,800 102,055 304,110 280,310 76,200 178,255 319,4 60,09 0,286 20,358 0,001401 204,155 23,400 102,077 304,155 280,755 76,600 178,677 319,2 59,71 0,287 20,861 0,001410 203,573 23,200 101,786 303,573 280,373 76,800 178,586 Tabella XIV Provino 3 35

u è la pressione neutra H i è l altezza del provino N i è la forza assiale ε a = H c H i H c 100 è la deformazione assiale H c è l altezza del provino alla fine della consolidazione q = N/A è lo sforzo deviatorico A = A c 1 ε ai è l area corrente A c = V c / H c è l area del provino alla fine della consolidazione V c è il volume del provino a fine consolidazione Δu = u b p è la sovrappressione neutra b p è la back pressure A questo punto si costruiscono le curve q ε a (Figura 16) e ε a Δu (Figura 17): 250,000 200,000 q [kpa] 150,000 100,000 50,000 Provino 1 Provino 2 Provino 3 0,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 ε a Figura 16 Curva q ε a 36

Δu 30,000 20,000 10,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 0,000 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 ε a Provino 1 Provino 2 Provino 3 Figura 17 Curva ε a Δu Come si evince dalle precedenti tabelle si è provveduto al calcolo di: σ 3 = σ 3c b p è la tensione totale orizzontale σ 3c è la tensione di cella σ 1 = q + σ 3 è la tensione totale verticale t = σ 1 σ 3 2 = q 2 s = σ 1' σ 3 ' 2 σ 1 = σ 1 Δu è la tensione efficace verticale σ 3 = σ 3 Δu è la tensione efficace orizzontale dove, i massimi valori di t (evidenziati nelle Tabelle XII, XIII, XIV), ed i rispettivi valori di s si riportano sul piano di Lambe (Figura 18) ottenendo: 37

120,000 100,000 y = 0,498 x + 15,57 80,000 t 60,000 40,000 20,000 Retta interpolante 0,000 0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 s' Figura 18 Piano di Lambe 3 punti che interpolati danno luogo ad una retta la cui intercetta all asse delle ordinate rappresenta la coesione efficace (C ) e la cui pendenza rappresenta l angolo di resistenza al taglio (φ ): t = a + s tgα tgα = sen φ => φ = arcsen(0,498) = 29,87 a = C cos φ => C = a / cos φ = 17,95 kpa 38

ESERCITAZIONE n. 4 Nell area che è stata interessata dalla campagna di indagini geognostiche, con contestuale prelievo di campioni indisturbati e posizionamento all interno delle verticali di sondaggio di piezometri Casagrande (cfr. Esercitazione n. 1), si intende realizzare un edificio, con quattro piani fuori terra, da adibire a civile abitazione. L opera di fondazione prevista consiste in una platea, di dimensioni 10 m x 20 m, con piano di posa a 4 m dal piano campagna. Ai fini del calcolo del massimo valore del carico unitario sopportabile dal sistema geotecnico (carico limite) in condizioni drenate, si chiede preliminarmente di ricostruire il modello geotecnico di sottosuolo, alla luce dei risultati acquisiti (in termini di proprietà fisiche e meccaniche dei terreni di fondazioni) con lo svolgimento delle Esercitazioni n. 1, n. 2 e n. 3. Si proceda, quindi, al calcolo del carico limite verificando, previamente, con il metodo di Vesic (1975) se il sistema geotecnico fondazione terreno perviene al collasso per rottura generale ovvero per punzonamento. Attraverso l impiego dell abaco di Figura 19, si determinino i valori degli incrementi di tensione verticale in corrispondenza dei punti del terreno di fondazione lungo la verticale passante per il centro dell area di carico, posti alle seguenti profondità z i dal piano di posa: z 1 = 1 m; z 2 = 3 m; z 3 = 6 m; z 4 = 12 m. A tal fine si assuma che l insieme opera di fondazione sovrastruttura trasmetta in corrispondenza del piano di posa un carico unitario lordo q d pari a 80 kpa. Si calcolino, infine, il valore del cedimento in corrispondenza del centro dell area di carico attraverso la teoria dell elasticità impiegando i dati forniti in Figura 20 ed la corrispondente distorsione angolare massima tramite le correlazioni di Figura 21. 39