Geomatics for large structures in Civil Engineering - III Prof. Ing. Luciano Surace 1
Fasi dell opera: 1. Progetto di massima 2. Rilievo 3. Progetto definitivo 4. Progetto esecutivo 5. Elaborazione dati per tracciamento 6. Tracciamento 7. Costruzione 8. Vita 2
Legame tra le fasi = topografia -sistema di riferimento: Global datum, local datum, engineering datum, glocal datum -sistema di coordinate: conversione, trasformazione -rappresentazione 2D Terreno carta terreno 3
AV FIRENZE BOLOGNA 78 km di ferrovia escluse le tratte urbane: 5 km allo scoperto e 73 in galleria, suddivisi in 9 tunnel con lunghezza variabile da 300 metri a oltre 18 km. Per diminuire i tempi di scavo e per questioni di sicurezza nella fase di esercizio 13 finestre laterali (9 km) e una galleria di servizio (9 km) totale 90 km di scavo con 40 fronti contemporanei. 4
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Per gran parte del tracciato condizioni di terreno disomogenee, spesso caratterizzate da materiali geomeccanicamente deboli. Solo nel 16% dello scavo è stato possibile procedere in terreno stabile, nel 59% si è dovuto operare in terreno stabile solo a breve periodo e nel 25% in terreno instabile far precedere lo scavo da operazioni di preconsolidamento e procedere velocemente al rivestimento definitivo che esclude la rettifica di imprecisioni nel tracciamento. 7
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Preconsolidamento con fibra di vetro 9
10 Posa delle centine per il consolidamento di prima fase
11 Spruzzatura dello spritz per il consolidamento di prima fase
L ambiente topografico è ostile Le metodologie di scavo impongono precisioni di pochi centimetri (1 2) nel tracciamento Le esigenze di movimento del cantiere sono predominanti su quelle topografiche 12
Le specifiche di posa in opera impongono precisioni di ordine sub-centimetrico 13
Le specifiche di posa in opera impongono precisioni di ordine sub-centimetrico 14
Rifrazione laterale Il tracciamento in galleria impone visuali radenti alle pareti, compatibili con le necessità di movimento del cantiere. Le differenze di temperatura fra gli strati d aria a ridosso delle pareti e quelli della parte centrale influenzano le osservazioni azimutali. Il raggio ottico che attraversa zone a diversa temperatura (= differente densità) risulta deviato, con errori sistematici nelle osservazioni angolari e assume un andamento curvilineo sul piano orizzontale (rifrazione laterale). L errore dovuto alla rifrazione laterale (0.6 0.7 mgon a stazione) aumenta con il diminuire della sezione della galleria e con l aumento del gradiente termico e si accumula nelle poligonali con molti lati corti, spesso minori di 100 m. Ipotizzando una rifrazione laterale pari a 0.5 mgon per lato, dopo 30 lati si ha già un imprecisione di 3 mgon. 15
L ORIENTAMENTO CON APPARATI GIROSCOPICI IN UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE UN SOLIDO: - RUOTANTE INTORNO AD UN GENERICO ASSE BARICENTRICO - DOTATO DI MOMENTO ANGOLARE (PRODOTTO DEL MOMENTO D INERZIA RISPETTO ALL ASSE DI ROTAZIONE ISTANTANEO PER LA VELOCITA ANGOLARE) SUFFICIENTEMENTE ELEVATO DA POTER CONSIDERARE TRASCURABILI LE PERTURBAZIONI ESTERNE - VINCOLATO SOLO NEL BARICENTRO (CIOE LIBERO DI ASSUMERE UN QUALSIASI ASSETTO ANGOLARE NELLO SPAZIO) E UN GIROSCOPIO 16
ESSO TENDE A: MODIFICARE L ASSE DI ROTAZIONE FINO A RUOTARE INTORNO AD UN ASSE PRINCIPALE DI INERZIA BARICENTRICO CONSERVARE LA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE CONSEGUITO (Iω = COST) 17
PER CONSERVARE LA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE, COINCIDENTE CON L ASSE PRINCIPALE D INERZIA BARICENTRICO (ASSE DI SIMMETRIA DEL GIROSCOPIO), IL SOLIDO: NON REAGISCE SE SOTTOPOSTO A MOTI DI TRASLAZIONE REAGISCE SE SOTTOPOSTO A ROTAZIONI SUPPLEMENTARI INTORNO AD ASSI DIVERSI (es. rotazione terrestre), CIOE SE SI APPLICA UN MOMENTO AL BARICENTRO 18
LA REAZIONE CONSISTE IN UNA MODIFICA DEL SUO ASSETTO ANGOLARE NELLO SPAZIO TALE DA GARANTIRE LA CONSERVAZIONE DEL PARALLELISMO DEL NUOVO ASSE DI ROTAZIONE RISPETTO A SE STESSO DURANTE IL PROCESSO CUI E SOTTOPOSTO 19
IL COLLEGAMENTO FISICO ALLA TERRA DI UN CORPO IN VELOCE ROTAZIONE INTORNO AD UNO DEI PROPRI ASSI PRINCIPALI DI INERZIA (GIROSCOPIO) IMPONE AL SOLIDO UN MOVIMENTO RISPETTO ALLA POSIZIONE INIZIALE CHE FA ASSUMERE ALL ASSE DI ROTAZIONE UNA DIREZIONE DIVERSA E QUINDI NON PARALLELA A QUELLA INIZIALE 20
L UNICA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE CHE CONSENTA IL MANTENIMENTO DEL PARALLELISMO A SE STESSO IN PRESENZA DELLA CONTEMPORANEA ROTAZIONE TERRESTRE E QUELLA IN CUI L ASSE E PARALLELO ALL ASSE TERRESTRE. QUESTA E LA CONFIGURAZIONE CHE TENDE AD ASSUMERE L ASSE DEL GIROSCOPIO, SE E LIBERO DI FARLO 21
LA CONFIGURAZIONE INIZIALE E ORIZZONTALE CON AZIMUT QUALSIASI. LA CONFIGURAZIONE FINALE E DEFINITA DA UN VETTORE INCLINATO RISPETTO AL PIANO ORIZZONTALE CHE SI PUO SCINDERE IN DUE COMPONENTI: ORIZZONTALE E VERTICALE 22
LA COMPONENTE ORIZZONTALE COINCIDE CON LA DIREZIONE DEL MERIDIANO LOCALE E VIENE ASSUNTA PER SUCCESSIVE APPROSSIMAZIONI (OSCILLAZIONI INTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO), TANTO PIU VELOCEMENTE QUANTO PIU VICINE SONO LE POSIZIONI INIZIALE E FINALE E SI STABILIZZA PER GLI SMORZAMENTI INDOTTI DAGLI ATTRITI. LA COMPONENTE VERTICALE E CONDIZIONATA DALLA REALIZZAZIONE MECCANICA E DALLA FORZA PESO CHE, IN SEGUITO ALLO SPOSTAMENTO FA NASCERE UNA COPPIA CONTRARIA CHE TENDE AD EQUILIBRARE L EFFETTO GIROSCOPICO 23
A RIPOSO L ASSE DI ROTAZIONE DEL GIROSCOPIO E COMPLANARE CON L ASSE DI ROTAZIONE TERRESTRE, TANTO PIU VICINO AL PARALLELISMO QUANTO PIU TRASCURABILE E L INFLUENZA DELLA FORZA PESO E QUANTO PIU VICINI SI E ALL EQUATORE. AL POLO LA COMPLANARITA E INDIPENDENTE DALLA DIREZIONE AZIMUTALE E QUINDI IL GIROSCOPIO NON PUO FORNIRE INDICAZIONI DI ORIENTAMENTO 24
IL GIROSCOPIO «nuova» generazione (1991) - precisione nominale di un ordine di grandezza superiore rispetto ai precedenti: 1 mgon (1.5 cm/km) operativo, <0.5 mgon in lab Misura veloce e automatica dell azimut. Il sistema si basa su sensori che osservano con continuità il moto del pendolo e su un microprocessore integrato che esegue automaticamente i calcoli necessari, incluse le correzioni per temperatura e latitudine 25 Giroscopio DMT GYROMAT 2000 con teodolite Leica T1800
Immediatamente prima di ciascuna misura giroscopica in galleria è necessario verificare la costante di zero sulla base di taratura appositamente predisposta nei pressi dell imbocco del tunnel. La rimisura periodica della costante serve a tenere sotto controllo le caratteristiche fisiche dell apparato, compreso l accoppiamento meccanico fra teodolite e giroscopio. 26
IL GIROSCOPIO Per ottenere la massima precisione nominale (1 mgon) la temperatura dello strumento non deve discostarsi dalla temperatura ambiente di oltre 5 C, e quella interna non deve subire variazioni maggiori di 0.25 C durante la misura. Le misure giroscopiche di alta precisione sono molto sensibili alle condizioni ambientali e richiedono grande accuratezza, per eliminare il più possibile gli errori sistematici e ridurre al minimo i contributi accidentali: attenzione a trasporto e appoggio, sorveglianza, pre-orientamento, stabilizzazione termica (5 / ) 27
IL GIROSCOPIO misure e calibrazione - misura giroscopica non influenzata dagli errori di orientamento commessi sui lati precedenti della poligonale NO propagazione degli errori sistematici - verifica continua della calibrazione (costante di zero*) sulla base di taratura predisposta all imbocco di ogni tunnel, per tenere sotto controllo le caratteristiche fisicomeccaniche del giroscopio e dell accoppiamento con teodolite * differenza angolare fra indice del giroscopio e asse di collimazione del teodolite 28
L uso del giroscopio consente invece di evitare la propagazione degli errori sistematici, essendo tale strumentazione indipendente e non influenzata dagli errori di orientamento commessi sui lati precedenti della poligonale. Immediatamente prima di ciascuna misura giroscopica in galleria è necessario verificare la costante di zero sulla base di taratura appositamente predisposta nei pressi dell imbocco del tunnel, per tenere sotto controllo le caratteristiche fisiche dell apparato, compreso l accoppiamento meccanico fra teodolite e giroscopio. 29
IL GIROSCOPIO - calibrazione La costante di zero viene ricavata operando con lo strumento su una base di orientamento noto e confrontando il valore strumentale con quello già noto. In realtà poiché il giroscopio determina la direzione del Nord astronomico sarebbe opportuno eseguire la calibrazione rispetto ad un azimut determinato astronomicamente, ma poiché quello che interessa è in genere l individuazione della direzione del meridiano ellissoidico (N ell ), la calibrazione avviene su un lato della rete geodetica; in questo caso si ingloba nella costante di zero la differenza fra l azimut astronomico (α) ed ellissoidico (A) - equazione di Laplace. Problema: in luoghi diversi α è diverso perché influenzato dalle variazioni del campo di gravità. 30
A = B + γ ε P PQ B = arctg E N Q Q E N P P Azimut ellissoidico (A) e Azimut cartografico (B) 31
Nord rete Nord astronomico Riferimento del giroscopio Asse di collimazione del teodolite G α E H A Q P G = valore giroscopico fornito dall apparato (angolo azimutale tra il riferimento del giroscopio e la direzione del nord astronomico (geoidico) = azimut astronomico dell asse del giroscopio E = costante giroscopica (angolo azimutale fra il riferimento del giroscopio e l asse di collimazione del teodolite) 32 H A = direzione azimutale al punto Q
equazione di Laplace ξ e η rappresentano le componenti della deviazione della verticale rispettivamente nel piano del meridiano e in primo verticale (piano verticale ortogonale alla direzione del meridiano). L equazione di Laplace esprime la differenza fra l azimut geodetico (astronomico) stimato con il giroscopio e quello ellissoidico desumibile dalle coordinate di tracciamento. Per le variazioni locali del campo di gravità - α cost - e delle distorsioni della rete, è opportuno eseguire la calibrazione su più basi note => differenti costanti di zero da analizzare e mediare o utilizzare separatamente nell intorno di 33 ciascuna base.
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Progetto del collegamento ferroviario Torino-Lione (nuova linea a grande capacità merci e passeggeri) tunnel di base 52 km 35
Il nuovo tunnel Pendenze > 30 mezzi di trazione supplementari velocità molto basse Schema altimetrico 36
L esigenza di una soluzione «geodetica locale» o o il progetto coinvolge due nazioni, ciascuna con i propri sistemi di riferimento; le operazioni di progettazione e tracciamento sono particolarmente impegnative, considerate le caratteristiche dell opera. => necessità di una soluzione «geodetica locale» per un sistema locale di georeferenziazione ad hoc 37
La soluzione «geodetica» La soluzione deve soddisfare le seguenti esigenze: o essere unica ed utilizzabile da tutti i soggetti; o o rendere minime le deformazioni cartografiche nell area di lavoro; essere univocamente correlata con i sistemi nazionali mediante opportune procedure di trasformazione. 38
La soluzione «geodetica» Una soluzione completa ed operativamente utilizzabile richiede: - sistema planimetrico - sistema altimetrico e modello di geoide - sistema cartografico associato - algoritmi per conversioni e trasformazioni di coordinate - strumento informatico ingegnerizzato 39
Il sistema planimetrico LTF2004 Realizzazione del sistema europeo ETRS89, come rete locale: I vertici sono materializzati con pilastrini o direttamente su roccia; due vertici sono realizzati per funzionare come stazioni permanenti, in acquisizione continua durante il periodo delle misure 40
Il sistema planimetrico Esempi di materializzazioni: 8 ricevitori GPS, monomarca, L1/L2 sessioni di 12 ore intervallo di campionamento 30 secondi 41
Il sistema planimetrico Per l inquadramento nel sistema ETRS89 sono state utilizzate alcune stazioni permanenti della rete EUREF: Zimmerwald Grasse Besançon Saint Jean des Vignes Torino Genova (Modane) sw = Bernese 4.2 Effemeridi IGS 42
Il sistema planimetrico Riporto all epoca delle misure delle coordinate ITRF2000 delle stazioni permanenti di riferimento Per ogni giornata di osservazioni: calcolo delle coordinate preliminari controllo di qualità delle osservazioni formazione delle basi indipendenti individuazione dei cycle-slip stima delle ambiguità float fissaggio delle ambiguità intere L1 e L2. Calcolo della soluzione in rete libera ad ambiguità fissate.
Il sistema planimetrico Combinazione delle soluzioni giornaliere in una soluzione globale vincolata sulle stazioni permanenti residui sui punti di inquadramento Trasformazione nel sistema ETRS89 44
Il sistema altimetrico LTF2004 I concetti di quota cui più frequentemente si fa riferimento sono i seguenti: TIPO DI QUOTA Numeri geopotenziali Geoide Dinamica Ortometrica Normale SUPERFICIE DI RIFERIMENTO Geoide Geoide Quasi-geoide «Livellata» l.m.m.? Per il sistema altimetrico LTF, occorreva quindi scegliere: o o il tipo di quota da utilizzare l origine convenzionale 45
Il sistema altimetrico Riferimenti ufficiali nazionali: Italia continentale (Genova42): - origine convenzionale presso il mareografo di Genova - quote livellate (derivanti dalla somma di dislivelli misurati) Francia continentale (IGN69): - origine convenzionale presso il mareografo di Marsiglia - quote normali 46
Il sistema altimetrico Gravità? Dislivelli «bruti» o dislivelli geopotenziali? => compensazione della rete altimetrica con entrambi i tipi di dislivello e confronto 47
Il sistema altimetrico E stato quindi eseguito uno studio per verificare l opportunità di considerare le misure di gravità. I risultati hanno condotto alla decisione di: o o esaminare l ipotesi di utilizzo dei dislivelli geopotenziali; verificare il comportamento della compensazione della rete altimetrica con entrambi i tipi di dislivello.
La rete altimetrica di livellazione 49
Il sistema altimetrico In corrispondenza dei capisaldi: - sono stati ricavati i valori della gravità (a partire da dati esistenti, estratti dalla banca dati del BGI) - è stata apportata la riduzione dell anomalia di Bouguer Ciò ha permesso di calcolare le differenze di quota geopotenziale tra capisaldi consecutivi. Si è quindi proceduto ai calcoli di compensazione, articolati in due fasi successive e distinte.
Prima fase: la rete altimetrica di inquadramento Compensazione intrinseca ai minimi quadrati, sia dei dislivelli bruti sia dei dislivelli geopotenziali. 51
La rete altimetrica di livellazione Confronto dei risultati dei calcoli: - compensazione con dislivelli geopotenziali: σ 0 = 4 mm - compensazione senza correzioni di gravità: σ 0 = 5 mm differenze fisicamente non significative affidabilità comparabile Per la soluzione più rigorosa servirebbero dati gravimetrici più densi e meglio distribuiti comunque non disponibili lungo il tracciato del tunnel => tipo di quota per il sistema altimetrico LTF : somma di dislivelli bruti, senza riduzione 52
Il sistema altimetrico Seconda fase: compensazione in blocco di tutta la rete dei capisaldi + scelta del punto fondamentale origine delle quote (analisi storica dei movimenti dei capisaldi preesistenti) = realizzazione del sistema altimetrico LTF2004 53
Il sistema altimetrico Modello locale delle ondulazioni geoidiche Analisi locale dei modelli nazionali: - modello italiano (itg99): qualità complessiva di ordine decimetrico - modello francese: qualità complessiva di ordine centimetrico I valori di separazione derivanti dal modello francese sono risultati praticamente coincidenti con i valori misurati => modello francese / 54
Il sistema cartografico LTF2004 La zona interessata dall infrastruttura ha un estensione prevalente in direzione Est-Ovest: Schema planimetrico del progetto => rappresentazione conica conforme (FR) con le condizioni di applicazione scelte ad hoc 55
Proiezione conica 56
Il sistema cartografico LTF2004 La quota lungo il tracciato del tunnel ha valore non trascurabile (1/10000 R m =100 ppm) * Tracciato planimetrico 57
Il sistema cartografico LTF2004 1. L altimetria del tracciato comporta differenze significative tra distanze misurate e distanze geodetiche 2. La rappresentazione cartografica comporta differenze modificabili tra distanze geodetiche e distanze cartografiche L A B h A h B L g L= distanza misurata L g = distanza geodetica = f(l, h A, h B, R α ) L c = distanza cartografica = ml g m= modulo di deformazione lineare 58
Distanza geodetica sull ellissoide a quota media H m A PIANO CARTOGRAFICO H a B ELLISSOIDE vs GEOIDE H b DISTANZA GEODETICA DISTANZA CARTOGRAFICA SUPERFICIE TOPOGRAFICA RAGGIO DI CURVATURA DELLA SFERA LOCALE CENTRO SFERA LOCALE 59
Il sistema cartografico LTF2004 Proiezione conica e andamento altimetrico del tunnel parallelo di isometria esterno alla zona da rappresentare: asimmetria di applicazione della proiezione conica in funzione dell asimmetria altimetrica del tunnel 60
Il sistema cartografico LTF2004 condizioni ottimali di applicazione 61
In sintesi: - Sistema planimetrico = realizzazione di ETRS89 = rete geodetica locale, inquadrata nel sistema globale mediante alcune stazioni permanenti dell EUREF - Sistema altimetrico realizzato da una serie di capisaldi che costituiscono una rete altimetrica locale, alcuni dei quali appartenenti a tratte di livellazione già presenti in zona. Quote «livellate» - Sistema cartografico = rappresentazione conica conforme, condizioni di applicazione minime deformazioni cartografiche coordinate «rettilinee» (isometriche) - Trasformazioni di coordinate dai sistemi nazionali al sistema locale con matrici di differenze puntuali ( griglie ) - modello locale di geoide coincidente col modello francese 62 *me*
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Ponte sullo Stretto di Messina 64
Definizione del sistema geodetico Il sistema geodetico, articolato nelle componenti planimetrica (horizontal datum) e altimetrica (vertical datum), deve avere caratteristiche idonee per costituire riferimento permanente per tutte le operazioni necessarie alla progettazione e alla realizzazione dell opera e consentire l impiego delle metodologie satellitari di posizionamento e il loro sfruttamento diretto => 65
Sistema geodetico planimetrico Rete Dinamica Nazionale, inquadrata nel Sistema Europeo ETRS89, con realizzazione ufficiale ETRF2000. Può garantire le necessarie precisioni subcentimetriche dei vertici cui è affidato l inquadramento, per i rilievi fotogrammetrici e celerimetrici, per il tracciamento e per il monitoraggio in fase di realizzazione e di esercizio 66
Sistema geodetico altimetrico riferimento altimetrico unificato di quote ortometriche, specifico per l opera, collegato in modo univoco alle quote convenzionali delle due sponde. In Sicilia il riferimento altimetrico non è lo stesso dell Italia continentale. Due diversi riferimenti per le quote ortometriche: - Genova 1942 per la Calabria; - Catania 1956 per la Sicilia. 67
Sistema geodetico altimetrico I valori di quota di uno stesso punto, nei due riferimenti, differiscono di circa 0.14 metri (Sicilia + bassa riferita a Genova). Tutte le quote ortometriche sono state riportate al sistema peninsulare (mareografo di Genova, livello medio mare 1942). Le quote ellissoidiche derivate dalle determinazioni satellitari sono state trasformate nelle corrispondenti quote ortometriche attraverso l uso del modello di ondulazioni geoidiche, disponibile sotto forma di grigliati, caratterizzati da un accuratezza media di qualche centimetro su tutta l area di interesse. 68
Sistema cartografico Per tutte le operazioni di progettazione e di realizzazione dell opera è necessario disporre di un sistema cartografico definito e realizzato ad hoc. La scelta di un sistema cartografico locale discende dalla necessità di istituire un sistema di coordinate tali da minimizzare e rendere controllabili le deformazioni cartografiche e di quota, con differenze non significative rispetto alle misure di campagna (coordinate cosiddette rettilinee o isometriche). 69
Sistema cartografico Per i rilievi topo-cartografici e per tutte le operazioni di progettazione e di realizzazione dell opera è necessario disporre di un sistema cartografico matematicamente definito e realizzato ad hoc, cioè di una rappresentazione cartografica utilizzabile esclusivamente per la porzione di territorio sulla quale insistono le opere in progetto. La scelta di un sistema locale discende dalla inderogabile necessità di istituire, per il progetto in questione, un sistema di coordinate tali da minimizzare e rendere controllabili le deformazioni cartografiche e di quota, con differenze non significative rispetto alle misure di campagna (coordinate cosiddette rettilinee o isometriche). 70
Distanza geodetica sull ellissoide a quota media H m A PIANO CARTOGRAFICO H a B ELLISSOIDE vs GEOIDE H b DISTANZA GEODETICA DISTANZA CARTOGRAFICA SUPERFICIE TOPOGRAFICA RAGGIO DI CURVATURA DELLA SFERA LOCALE CENTRO SFERA LOCALE 71
Sistema di coordinate cartografiche PONTE - Sistema geodetico: ETRF2000 - Rappresentazione di Gauss - Longitudine del meridiano centrale: 15 37' 00 - Fattore di scala sul meridiano centrale: 1.000016 - Falsa origine Est: 200 000 m - Falsa origine Nord: -3 700 000 m 72
Sistema cartografico Il sistema di coordinate cartografiche PONTE che in assoluto risponde meglio di ogni altro alle esigenze suesposte è così definito: - Sistema geodetico: ETRF2000 - Rappresentazione di Gauss - Longitudine del meridiano centrale: 15 37' 00 - Fattore di scala sul meridiano centrale: 1.000016 - Falsa origine Est: 200 000 m - Falsa origine Nord: -3 700 000 m Con l adozione del sistema PONTE è garantita un affidabile corrispondenza tra geometria del piano cartografico e geometria delle misure lineari, derivante dal fatto che solo le coordinate PONTE possono essere definite isometriche su tutta 73 l area di interesse.
Sistema di coordinate cartografiche PONTE meridiano centrale: 15 37' 00 74
Influenza della deviazione della verticale Le sponde calabrese e siciliana dello Stretto di Messina sono caratterizzate da valori di deviazione della verticale di sensibile entità e con notevole variabilità a piccola distanza. Per valutare l influenza di tale deviazione sulle strutture del ponte, o meglio della differenza di deviazione della verticale fra le due sponde, è stata fatta una quantificazione approssimata dei valori in gioco, desumibili dai dati disponibili, in modo da valutare l opportunità di procedere o meno a misure integrative. 75
Influenza della deviazione della verticale Su 4 vertici del poligono Stretto di Messina, istituito a suo tempo dal CNR e dall IGM è disponibile una stima della deviazione della verticale. Le 4 stazioni circoscrivono bene la zona e consentono una stima per interpolazione dei valori di deviazione della verticale in corrispondenza degli assi delle torri di ancoraggio. 76
Influenza della deviazione della verticale sulle strutture del ponte Per tale indagine qualitativa si è ritenuto sufficiente l utilizzo dei dati reperibili in letteratura: 4 stazioni astronomiche, su vertici del poligono Stretto di Messina, istituito a suo tempo dall IGM. Le 4 stazioni, pur essendo in numero limitato, circondano bene la zona e consentono una stima per interpolazione dei valori di deviazione della verticale sui punti d interesse (corrispondenti all asse delle torri ai lati del ponte). Pur essendo la deviazione della verticale tipicamente dipendente dalle anomalie locali e quindi difficilmente modellabile, per la regolarità di variazione (praticamente lineare) e per la vicinanza fra le stazioni e l area di interesse i dati possono essere considerati attendibili. 77
Curve di uguale ξ ( ) e posizione planimetrica dei punti 78
Curve di uguale η ( ) e posizione planimetrica dei punti. 79
Sezione lungo il piano longitudinale Sicilia l.m.m. Calabria Ipotizzando che le due torri siano costruite rispettando perfettamente le verticali locali e che non ci sia differenza di deviazione della verticale sulle due sponde, la lunghezza del ponte porterebbe gli assi alla seguente posizione ideale: - formanti sul piano di mezzeria longitudinale un angolo di 1 46.8 (linee blu) - distanti in sommità, per la curvatura ellissoidica, circa 23 cm in più rispetto alla base 80
Sezione lungo il piano longitudinale La differenza di deviazione della verticale fra le due sponde sposta i due assi dalla posizione ideale generando traslazioni longitudinali uguali della sommità delle torri di circa 20 mm verso la sponda calabra (linee rosse) e 81
Schema planimetrico della struttura sui piani trasversali ortogonali passanti per gli assi delle torri: - sponda siciliana: circa 11 mm in direzione Nord-Est - sponda calabrese: circa 1 mm in direzione Sud-Ovest 82
LUNGHEZZA CAMPATA CENTRALE 1. progetto preliminare: posizione degli assi delle due torri su cartografia di base, Gauss-Boaga fuso Est coordinate cartografiche => distanza cartografica D = 3300.001 m vs nominale di progetto =3300 m 2. sistema cartografico Ponte, creato ad hoc per il progetto definitivo (!) con coordinate isometriche nell area di interesse D= 3301.139 m!!! A! Le coordinate Gauss-Boaga non possono essere isometriche e non lo sono! distanza reale = distanza nominale => ricalcolare le coordinate, ripartendo in modo uguale la differenza di distanza (1.139 m), recuperando in tempo (!) le incongruenze teoriche di una progettazione condotta imponendo una metrica reale su un sistema affetto da metrica cartografica. 83