PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME

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1 PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME planimetria profili 11

2 RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO La correlazione tra andamento planimetrico e altimetrico è molto stretta; variazioni del primo incidono subito sul secondo. Il percorso 1 di lunghezza L1 si adatta bene alle caratteristiche morfologiche del terreno, seguendo da vicino le curve di livello, e possiede un andamento altimetrico regolare. Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle caratteristiche delle curve di livello (dunque del terreno); esso presenta lunghezza L2 minore, ma il suo andamento altimetrico si presenta con tratti di terreno con pendenze maggiori che imporranno maggiori scostamenti della strada dal livello del terreno. La valutazione simultanea delle caratteristiche planimetriche del percorso e delle corrispondenti caratteristiche altimetriche permetterà di effettuare la scelta progettuale migliore. 22

3 I DUE PROFILI Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in corrispondenza della stessa linea che è l asse stradale, dunque disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai picchetti d asse a suo tempo individuati durante la stesura della planimetria: 1 profilo del terreno (nero); 2 profilo di progetto (rosso). Profilo di progetto (rosso) Profilo del terreno (nero) 33

4 RIEPILOGANDO ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL ASSE STRADALE PROFILO LONGITUDINALE DEL TERRENO LINEA NERA DI PROGETTO LINEA ROSSA Sviluppo dell intersezione tra il terreno e la superficie generata da una retta verticale che segue l asse stradale. Sviluppo dell asse stradale su un piano verticale. Composta da tratti di asse a pendenza costante, detti livellette, raccordati con archi di parabola. 44

5 GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO DEL TERRENO Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun picchetto d asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per quello rosso). Reperimento misure sul terreno con una livellazione sull asse stradale (progetto esecutivo) Reperimento misure sulla carta con misure grafiche (progetto preliminare) QTB QTA QTM = QTA + d D 55

6 LA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO È un diagramma nel quale in ascisse vengono riportate le distanze progressive relative a ciascun picchetto d asse, mentre in ordinate vengono riportate le corrispondenti quote del terreno O V profilo nero 66

7 CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es. 1:2.000/1:200); si ha così l effetto di deformare la rappresentazione del terreno per evidenziare meglio i dislivelli. Al piano di riferimento (o di paragone) orizzontale, da cui si parte per riportare le quote dei picchetti d asse, viene assegnato un valore intero (per comodità) di poco inferiore al valore della quota del picchetto più basso. 300 quote 1: dist :

8 IL PROFILO NERO (terreno) esempio Registro del profilo 88

9 LO STUDIO DEL PROFILO ROSSO (le livellette) TERRENO STERRO RIPORTO LIVELLETTA 1a 2a 3a 99

10 LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE DEFINIZIONE DI LIVELLETTA: tratto di asse stradale a pendenza costante. L andamento altimetrico dell asse stradale è costituito da una sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali (concavi o convessi) costituiti da archi di parabola. livelletta livelletta livelletta raccordo livelletta livelletta raccordo raccordo 1010

11 CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTE Le livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono essere valutati i seguenti criteri: discostarsi il meno possibile dal terreno; creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto; alternarsi nei punti di tangenza delle curve; non dovrebbero alternarsi nei rettifili; internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta; livellette consecutive non in contropendenza; livellette consecutive collegate da raccordi verticali. NORME: la pendenza longitudi- nale di ogni livelletta non deve superare i seguenti valori massimi (pmax) in relazione ai tipi di strade: tipo strada ambito urbano ambito extra A 6% 5% B - 6% C - 7% D 6% - E 8% - F 10% 10% 1111

12 IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempio 1212

13 IL REGISTRO DEL PROFILO 1313

14 QUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto (es. QP45 quota di progetto picchetto 45). La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo (sterro) o negativo (riporto): es. q45= QP45 QT45 quote livelletta pl= (QPf QPi)/D qk = QPk QTk Quota rossa in K QPk QPf QPi distanze Di Dk D = (Df Di) livelletta Df Quota di progetto in K QPk = QPi + pl (Dk Di) 1414

15 I PUNTI DI PASSAGGIO I punti di passaggio sono punti dell asse stradale in cui si verifica l intersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la quota rossa nulla (q=0). Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con quote rosse di segno opposto. Ds : Dr = qs : qr Da cui: D Dr = qr qs + qr D Ds = qs qs + qr QPM = QTM = QPA + pl Ds 1515

16 LIVELLETTA DI COMPENSO: 1 caso Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP1= a. S a p= D D 2 QPk = a + p (Dk D1) qk = QPk QTk 1616

17 LIVELLETTA DI COMPENSO: 2 caso Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p. S D p D 2 S D y = + p D 2 x= QPk = x + p (Dk D1) qk = QPk QTk 1717

18 LIVELLETTA DI COMPENSO: 3 caso Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata: QPM= z. S z D p= D m 2 x=z p m y=z+p n QPk = x + p (Dk D1) qk = QPk QTk 1818

19 LIVELLETTA BILATERA Livelletta bilatera di compenso sul tratto lungo D, con le quote dei punti iniziale e finale assegnati : QPA=a; QPB=b, e con passaggio in H. a+x b+x S = D1 + D2 2 2 x a p1 = D1 b x p2 = D2 1919

20 DOSSI E SACCHE Le livellette consecutive (di pendenze p1 e p2) devono essere raccordate con curve che si sviluppano su un piano verticale e che vengono chiamate raccordi verticali. Essi possono essere: convessi (dossi): quando alla prima livelletta ne segue un altra con pendenza minore; concavi (sacche): quando alla prima livelletta ne segue un altra con pendenza maggiore. La curva utilizzata nel raccordo è un arco di parabola ad asse verticale. Arco di parabola ad asse verticale δ1 = arctg (p1) rad δ2 = arctg (p2) rad 2020

21 IL RACCORDO PARABOLICO In una parabola ad asse verticale le proiezioni orizzontali delle due tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali. Il raggio di curvatura della parabola in corrispondenza del suo asse (raggio del cerchio osculatore) è indicato con Rv. Esso ha sempre valori elevatissimi, tanto che è lecito approssimare lo sviluppo del raccordo con la sua proiezione orizzontale: Sviluppo = T1T2 L. sacca T2 dosso Il valore minimo del raggio Rv viene stabilito con riferimento alle distanze di visibilità da verificare, secondo le norme. 2121

22 LA GEOMETRIA DEL RACCORDO Dopo aver stabilito il valore del raggio Rv le norme prescrivono il calcolo dello sviluppo L del raccordo: L = Rv p o anche i(%) L = Rv Per determinare i punti sul raccordo verticale si fa richiamo alla equazione della parabola riferita a un SR con origine in T1, e asse Y delle ordinate verticale. y = a x2 + b x p = p2 p1 p2 p1 a = ; 2L equazione della parabola b = p1 p2 p1 y = x2 + p1 x 2L valori dei coefficienti equazione definitiva, fissando una serie di valori x1, x2, x3 si determinano i corrispondenti valori y1, y2, y3 Posizione del punto M (dy/dx=0) p1 xm = L; ym = a xm2 + b xm; QM = QT1 + ym p2 p1 2222

23 ESEMPIO DI CALCOLO Due livellette consecutive di un profilo longitudinale sono definite dalla posizione dei suoi estremi A, B, C di cui sono noti i seguenti elementi: AB=420,00 m; BC=330,00 m; QPA = 264,04 m; QPB = 280,00 m; QPC = 272,74 m. Si vogliono raccordare le due livellette con un arco di parabola avente il raggio del cerchio osculatore di RV=4.000 m, determinando le quote del raccordo nei suoi punti caratteristici, oltre che nei punti P e Q rispettivamente a ¼ e a ¾ del raccordo. 2323