IL FUTURO DEL SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA' DI MISURA: IL RUOLO DELLE COSTANTI FONDAMENTALI DELLA FISICA 1 Franco Cabiati, La scienza della misura, 01/10/2014, Xké, Torino
Evoluzione nella natura dei riferimenti delle unità Tipo di riferimento Esempi artefatto come campione unico kilogrammo prototipo, prototipo di metro in forma di regolo campione naturale macroscopico meridiano terrestre per il metro eventi astronomici per il secondo campione naturale microscopico radiazione del 86Kr per il metro, radiazione del 133Cs per il secondo costanti fisiche fondamentali costante magnetica μ0 per l'ampere, costante c per il metro 2
Le modifiche proposte e previste per il SI Le unità di base di cui attualmente si prevede la ridefinizione kilogrammo ampere kelvin mole (kg) (A) (K) (mol) Le costanti attualmente previste come riferimenti costante di Planck carica elettrica elementare costante di Boltzmann costante di Avogadro (h) (e) (k) (NA) Il carattere fondamentale attribuito alle costanti dipende dal coinvolgimento in importanti teorie scientifiche, che le differenzia da altri invarianti fisici Perciò assegnare ad esse un valore esatto mediante definizioni di unità SI porta ad una riduzione notevole dell'incertezza di altre costanti correlate 3
Struttura sostanziale delle definizioni delle unità di misura Per capire il senso complessivo dell'operazione è utile individuare la struttura sostanziale sottostante agli enunciati delle definizioni, che in fondo corrisponde all'archetipo della definizione di un'unità di misura Unità = coefficiente numerico riferimento Esempi: kg = 1 kilogrammo prototipo s = 9 192 631 770 1 / νcs m = ( s / 299792458 ) c = 30,663 318 988 c / νcs Diversamente dalle definizioni formali, ciascuna di queste relazioni è in sé completa e indipendente dalle altre 4
Visione sistemica delle ridefinizioni: i valori delle costanti coinvolte ncs = 9 192 631 770 s 1 c = 299 792 458 m s 1 h = 6,26 068 9... 10 34 m 2 kg s 1 e = 1,602 176 48... 10 19 As k = 1,380 650... 10 23 m 2 kg s 2 K 1 NA = 6,022 141 7... 1023 mol 1 Le ultime cifre delle costanti non ancora esatte saranno assegnate all'atto delle ridefinizioni secondo i risultati degli esperimenti di determinazione tuttora in corso Le espressioni dei riferimenti dell unità si ricavano risolvendo il sistema di quelle equazioni rispetto alle unità, assunte come incognite 5
Visione sistemica delle ridefinizioni: i riferimenti delle unità da ridefinire s = 9 192 631 770 1 / n Cs m = 30,663 318 988 c / n Cs kg = 1,475 521 6... 1040 h n Cs / c2 A = 6,789 687 4... 108 e n Cs K = 2,266 66... h n Cs / k mol = 6,022 141 7... 1023 1 / NA Ciascuno dei riferimenti ha la stessa dimensione della corrispondente unità Questo semplice procedimento algebrico fornisce una rappresentazione completa delle definizioni nella loro struttura sostanziale, comprensibile anche senza una conoscenza approfondita dei fenomeni fisici coinvolti 6
Vincoli di dipendenza delle unità dalle costanti secondo gli enunciati delle definizioni c h Cs e k NA m kg s A K mol e in termini sostanziali c Cs h Cs c2 1 Cs e Cs h Cs k 1 NA m kg s A K mol 7
Definizione, realizzazione e disseminazione dell'unità di misura definizione dell'unità (entità astratta) realizzazione dell'unità campioni primari (nazionali) disseminazione dell'unità campioni secondari attività di taratura strumenti di misura Perché la definizione dell'unità sia utile nella pratica metrologica, che garantisce la compatibilità delle misure in ambito internazionale, occorre realizzare l'unità in un campione primario mediante un esperimento attuato in uno o più laboratori metrologici 8
Realizzazione dell'unità di misura Le definizioni proposte non fanno riferimento a un procedimento sperimentale, ma indicano solo la relazione tra le unità e combinazioni delle costanti di riferimento E' affidata al laboratorio metrologico il progetto e l'attuazione di un esperimento che determini la relazione tra un campione primario e il riferimento dell'unità: in questo consiste la realizzazione dell'unità, per cui sono date linee guida (mise en pratique) Gli esperimenti di realizzazione e i campioni primari possono cambiare con l'evolvere delle tecniche senza che sia necessario cambiare le definizioni delle unità definizione UNITA' DI MISURA lo va l de re rea lizz az ion e RIFERIMENTO (COSTANTI) ion mp ca e CAMPIONE PRIMARIO 9
La realizzazione del kilogrammo kg = 1,475 521 6... 1040 h n Cs / c 2 Il riferimento dell'unità è una massa virtuale estremamente piccola che non ha nessun riscontro nel mondo fisico (1010 volte più piccola della massa dell'elettrone) L'esperimento più diretto fa uso di un sistema a bilancia in cui la forza peso m g di una massa campione m è bilanciata da una forza di natura elettrica (attrazione elettrostatica tra elettrodi o interazione tra corrente elettrica e flusso magnetico) In una seconda fase dell'esperimento la bilancia è mossa con velocità tangenziale v e l'effettivo confronto non è tra forze ma tra una potenza meccanica (m g v) ed una elettrica (prodotto di una tensione U per una corrente I ) Il coinvolgimento di h avviene misurando le grandezze elettriche per confronto con un campione di tensione ad effetto Josephson (U h Cs ) e di resistenza ad e h effetto Hall quantisitico ( R 2 ), per cui e 2 h2 2 2 Cs 2 m g v UI U e h h Cs R e2 10
Un'idea qualitativa dell'entità di questi esperimenti è data dalle immagini di alcuni di essi, che fino al momento delle ridefinizioni delle unità sono determinazioni di h Prima bilancia di potenza, con flusso magnetico generato da grossi magneti permanenti, realizzata dal laboratorio del Regno Unito (NPL) Un sistema più recente, con flusso magnetico generato mediante bobine, realizzato presso il laboratorio degli Stati Uniti (NIST) 11
Una realizzazione alternativa del kilogrammo Un'altra via per la realizzazione del kilogrammo consiste nel determinare, in termini della nuova definizione dell'unità, la massa di una sfera di silicio ricavata da un unico cristallo, nel quale gli atomi sono disposti in strati estremamente regolari Misurando la distanza tra gli strati atomici con tecniche interferometriche estese ai raggi X si può determinare il volume occupato da un singolo atomo di silicio e quindi, misurato il volume della sfera, il mumero N di atomi che la compongono Attraverso una combinazione di costanti note con grande accuratezza è possibile mettere in relazione la massa dell'atomo di silicio m(28si) con la costante h m(28 Si) h Dunque quella sfera di silicio potrebbe costituire un campione primario di massa m con valore determinato in funzione di h m N m(28 Si) N h 12
Determinazione della costante di Avogadro Il complesso di esperimenti relativi alla sfera di silicio è connotato come determinazione della costante di Avogadro poiché, sempre attraverso una combinazione di costanti note con grande accuratezza, si può mettere in stretta relazione la costante NA con h e quindi con la massa della sfera di silicio misurata in termini dell'attuale kilogrammo La sfera di silicio monocristallino e l'interferometro a raggi X e ottico, per la misurazone del passo reticolare del silicio, realizzato all'inrim nell'ambito di 13 un progetto internazionale sulla costante di Avogadro
La realizzazione dell'ampere A = 6,789 687... 108 e n Cs Il riferimento dell'unità è una corrente elettrica espressa come carica elettrica elementare (e) che transita un numero di volte al secondo pari a n Cs Il valore di e non si determina con un esperimento specifico, ma si ricava da quello della costante di Planck h attraverso una relazione stabilita da una combinazione di costanti note esattamente o con grande accuratezza (costante di struttura fine α) Un esperimento che realizza l'ampere secondo la nuova definizione è già attuato e utilizza l'effetto noto come single electron tunneling (SET), che consiste nel pilotare il transito di singoli elettroni mediante una tensione alternata di frequenza nota Tuttavia la debole corrente prodotta da quell'esperimento, dell'ordine del riferimento e n Cs = 1,472 821 9... na, non è ancora utile nella pratica metrologica, perciò per la realizzazione dell'ampere si dovrebbe ricorrere ad un esperimento indiretto 14
Realizzazione indiretta dell'ampere Un campione primario utile nella metrologia applicata si può ottenere producendo una corrente elettrica I medianrte una tensione U riferita ad un campione Josephson ed una resistenza R riferita ad una campione Hall quantistico I R h2 U h Cs e e Gli effetti Josephson e Hall quantistico stabiliscono per U ed R relazioni molto accurate con le rispettive combinazioni di e ed h, e quindi anche la corrente I risulta misurabile rispetto al riferimento dell'ampere con elevata accuratezza I U R h e Cs h e2 e Cs 15
La realizzazione del kelvin K = 2,266 66... h n Cs / k Il riferimento dell'unità è un intervallo di temperatura espressa come rapporto tra un'energia (h n Cs) e la costante di Boltzmann k, a sua volta rapporto tra un'energia di natura cinetica e la corrispondente temperatura termodinamica La costante di Boltzmann si determina con esperimenti di termometria, dei quali il più affermato attualmente si basa sulla misura della velocità di propagazione del suono u0 in un gas mantenuto ad una temperatura T all'interno di una cavità sferica L'esperimento determina k stabillendo il rapporto tra l'energia cinetica del gas, proporzionale a u02, e la corrispondente temperatura termodinamica T u02 k T Una volta fissato il valore di k dalla nuova definizione del kelvin, lo stesso esperimento permetterebbe di realizzare l'unità producendo nella cavità una temperatura T riferita a k che costituirebbe un campione primario di temperatura u02 T k 16
Dispositivo con cavità sferica attualmente usato per la determinazione della costante di Boltzmann e adatto in futuro per la realizzazione del kelvin 17
La realizzazione della mole mol = 6,022 141 7... 1023 1 / NA Poiché la realizzazione della mole riguarda una grande varietà di entità, da particelle subatomiche a molecole, invece che di campioni primari è più appropriato parlare di procedure primarie per determinare il valore di una quantità di sostanza La costante di Avogadro il cui reciproco costituisce il nuovo riferimento dell'unità si deriva dalla costante di Planck attraverso una combinazione di costanti note con grandissima accuratezza, come già prima osservato: 1 / NA h La procedura primaria per determinare la quantità di sostanza n di un campione costituito da particelle tutte uguali consiste nel misurare la massa del campione m e dividerne il valore per la massa molare M(X) di quella sostanza n = m/m(x) La procedura primaria è dunque la stessa attualmente seguita, ma la massa molare non è più riferibile esattamente alla massa molare del carbonio 12C che non è più esattamente 0,012 kg, anche se le deviazioni sarebbero in pratica trascurabili 0, 012 kg M X m X 12 m C M(X) = m(x) NA 18