Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti Proportionality Problem Proporzionalità Problemi di ripartizione - 1 Problema 1. Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4 e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro. Problema 2. I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno? Problema 3. Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999 rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un unica giocata. Ebbero la fortuna di ripartirsi proporzionalmente una vincita di 209.000.000 di lire quanto spettò a ciascuno? Problema 4. Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell anno un utile di 720.000 euro quanto spetta a ciascuno di loro? Problema 5. Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. Problema 6. Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all anzianità lavorativa aziendale. I quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni. Problema 7. Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di 60.000 euro, di 45.000 euro e 30.000 euro. Come si devono suddividere un utile di 13.500 euro. Problema 8. Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada comune per un totale di 17.000 euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti di ogni comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di 3000, 7000 e 15000 abitanti.
Proporzionalità Problemi di ripartizione - 2 Problema 9. In un condominio occorre contribuire proporzionalmente al numero di stanze riscaldate alla spesa sostenuta durante l anno per un totale di 6.370 euro. La ripartizione deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno 6 stanze e altri due ne hanno sette. Problema 10. Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a 130.000 euro, vada distribuito in maniera inversamente proporzionale all età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni. Problema 11. Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di 360.000 euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di 4000 abitanti e il terzo di 5000 abitanti. Problema 12. I fratelli Ubi e Michele, con l amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente 12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 3.480 euro, quanto spetta a ciascuno?
Proporzionalità Problemi di ripartizione - 3 Soluzioni dei problemi di ripartizione Giacomo, Giovanni e il loro papà giocano al super enalotto puntando rispettivamente 3, 4 e 5 euro. La fortuna li assiste e devono spartirsi proporzionalmente 1.380,00 euro. x : 3 = y : 4 = z : 5 x+y+z=1.380 (x+y+z) : (3+4+5) = y : 4 1380 : 12 = y : 4 y = 1380*4/12 = 115*4 = 460 euro (x+y+z) : (3+4+5) = x : 3 1380 : 12 = x : 3 X = 1380*4/12 = 115*3 = 345 euro x+y= 345+460 = 795 euro z = 1380-(x+y) = 1380-(345+460) = 575 euro I gemelli Giacomo e Giovanno con il loro amico Filippo hanno puntato al totocalcio rispettivamente 10 euro, 8 euro e 6 euro, realizzando un unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 696 euro quanto spetta a ciascuno? x : 10 = y : 8 = z : 6 x+y+z=696 (x+y+z) : (10+8+6) = x : 10 696 : 24 = x : 10 x = 696*10/24 = 29*19 = 290 euro (x+y+z) : (10+8+6) = y : 8 696 : 24 = y : 8 y = 696*8/24 = 29*8 = 232 euro x+y = 290+232 = 522 z = 696-(x+y) = 696-522 = 174 euro Nicolò, Andrea e la loro mamma Milena puntarono al totocalcio nel lontano 1999 rispettivamente 2.000, 3.000 e 6.000 lire, realizzando un unica giocata. Ebbero la fortuna di ripartirsi proporzionalmente una vincita di 209.000.000 di lire quanto spettò a ciascuno? x : 2000 = y : 3000 = z : 6000 con x+y+z=209.000.000 (x+y+z):(2.000+3.000+6.000) = x:2.000 209.000.000:11.000=x:2.000 x = 209.000.000*2.000/11.000 = 38.000.000 lire 209.000.000:11.000=x:3.000 y = 209.000.000*3.000/11.000 = 57.000.000 lire z = 209.000.000-(x+y) = 114.000.000 lire In realtà si racconta che non si spartirono nulla ma andarono con papà Sandro e la mitica roulotte per 6 mesi in vacanza all estero. Tre soci hanno investito in una società rispettivamente duecentomila, trecentomila e cinquecentomila euro. Dovendo ripartirsi alla fine dell anno un utile di 720.000 euro quanto spetta a ciascuno di loro? x:200.000=y:300.000=z:500.000 con x+y+z=720.000 (x+y+z) : ((2+3+5)*100.000) = x : 200.000 720.000 : 1.000.000 = x : 200.000 x = 720.000*200.000/1.000.000 = 144.000 euro 720.000 : 1.000.000 = y : 300.000 y = 720.000*300.000/1.000.000 = 216.000 euro x+y= 144000+216000 = 360.000 euro z =720000-(x+y)=720000-360000= 360.000 euro
Proporzionalità Problemi di ripartizione - 4 Tre fratelli devono dividersi in parti inversamente proporzionali alla loro età una vincita di 20.000 euro. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20, e 12 anni, calcola quanto prende ciascun fratello. x : (1/30) = y : (1/20) = z : (1/12) con x+y+z=20000 (x+y+z):(1/30+1/20+1/12) = x : (1/30) 20.000 : (1/6) = x : (1/30) x = 20000*(1/30)*(6/1) = 4.000 euro (x+y+z) : (1/30+1/20+1/12) = y : (1/20) 20.000 : (1/6) = x : (1/20) y = 20000*(1/20)*(6/1) = = 6.000 euro x+y = 4000+6000 = 10.000 z = 20.000-(x+y) = 20.000-10.000 = 10.000 euro Dovete suddividere un premio di produzione di euro 2.560,00 è diviso tra i 4 impiegati di un ufficio in modo che a ognuno spetti in proporzione all anzianità lavorativa aziendale. I quattro impiegati sono in servizio in azienda rispettivamente da 10, 15, 20 e 35 anni. x : 10 = y : 15 = z : 20 = j : 35 con x+y+z+j=2560 (x+y+z):(10+15+20+35) = x : 10 2560 : 80 = x : 10 x = 2560*10/80 = 32*10 = 320 euro (x+y+z):(10+15+20+35) = y : 15 2560 : 80 = y : 15 y = 2560*15/80 = 32*15 = 480 euro (x+y+z):(10+15+20+35) = z : 20 2560 : 80 = z : 15 x = 2560*20/80 = 32*20 = 640 euro x+y+z = 320+480+640 = 1.440 euro z = 2560-(x+y+z) = 2560-1440 = 1.120 euro Tre azionisti hanno impiegato in una società i capitali di 60.000 euro, di 45.000 euro e 30.000 euro. Come si devono suddividere un utile di 13.500 euro. A meno di *1.000 per capitale investito x : 60 = y : 45 = z : 30 con x+y+z = 135000 (x+y+z):(60+45+30) = x : 60 13.500 : 135 = x : 60 x = 13500*60/135 = 100*60 = 6.000 euro (x+y+z):(60+45+30) = y : 45 13.500 : 135 = y : 45 x = 13500*45/135 = 100*45 = 4.500 euro x+y = 6000+4500 = 10.500 euro z = 13500-(x+y) = 13500-10500 = 3.000 euro Tre comuni vicini devono contribuire alle spese annuali di manutenzione di una strada comune per un totale di 17.000 euro. La ripartizione deve essere fatta in base agli abitanti di ogni comune. Come si deve suddividersi la spesa se la popolazione è rispettivamente di 3000, 7000 e 15000 abitanti. A meno di *1.000 per numero di abitanti x : 3 = y : 7 = z : 15 con x+y+z = 17.000 (x+y+z):(3+7+15) = x : 3 17.000 : 25 = x : 3 x = 17000*3/25 = 680*3 = 2.040 euro (x+y+z):(3+7+15) = y : 7 17.000 : 25 = y : 7 x = 17000*7/25 = 680*7 = 4.760 euro x+y = 2040+4760 = 6.800 euro z = 17000-(x+y) = 17000-6800 = 10.200 euro
Proporzionalità Problemi di ripartizione - 5 In un condominio di quattro appartamenti occorre contribuire proporzionalmente al numero di stanze riscaldate alla spesa sostenuta durante l anno per il riscaldamento per un totale di 6.370 euro. La ripartizione deve essere fatta sapendo che due appartamenti hanno sei stanze e altri due ne hanno sette. x : 6 = y : 6 = z : 7 = j : 7 con x+y+z+j= 6.370 (x+y+z):(6+6+7+7) = x : 6 6370 : 26 = x : 6 x = y = 6370*6/26 = 245*6 = 1.470 euro (x+y+z):(6+6+7+7) = z : 7 6370 : 26 = z : 7 z = j = 6370*7/26 = 245*7 = 1.715 euro Un genitore dispone che parte del suo patrimonio, pari a 130.000 euro, vada distribuito in maniera inversamente proporzionale all età dei figli. Esegui la ripartizione sapendo che i suoi tre figli hanno rispettivamente 12, 20 e 25 anni. x: (1/12) = y : (1/20) = z : (1/25) con x+y+z=130.000 (x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = x : (1/12) 130.000 : (13/75) = x : (1/12) x = 130.000*(1/12)*(75/13) = 62.500 euro (x+y+z):(1/12+1/20+1/25) = y : (1/20) 130.000 : (13/75) = x : (1/20) x = 130.000*(1/20)*(75/13) = 37.500 euro x+y = 62500+37500 = 100.000 euro z =130000-(x+y)=130000-100000= 30.000 euro Le spese per la costruzione di una strada di collegamento tra tre comuni vicini è stata di 360.000 euro. Occorre ripartire tale spesa tra i tre comuni proporzionalmente ai loro abitanti sapendo che il primo comune ha una popolazione di 3000 abitanti, il secondo di 4000 abitanti e il terzo di 5000 abitanti. A meno di *1.000 per numero di abitanti x: 3 = y :4 = z : 5 con x+y+z=360.000 (x+y+z):(3+4+5) = x : 3 360.000 : 12 = x : 3 x = 360.000*3/12= 30.000*3 = 90.000 euro (x+y+z):(3+4+5) = y : 4 360.000 : 12 = y : 4 y = 360.000*4/12= 30.000*4 = 120.000 euro x+y = 90.000+120.000 = 210.000 euro z =360.000-(x+y)=360000-210000= 150.000 euro I fratelli Ubi e Michele, con l amico Giampi hanno puntato al totocalcio rispettivamente 12 euro, 9 euro e 8 euro, realizzando una unica giocata. Dovendo ripartirsi proporzionalmente una vincita di 3.480 euro, quanto spetta a ciascuno? Ubi: 12 = Michele : 9 = Giampi : 8 con Ubi+Michele+Giampi=3.480 euro (Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Ubi : 12 3.480 : 29 = Ubi : 12 Ubi = 3.480*12/29= 120*12 =1.440 euro (Ubi+Michele+Giampi):(12+9+8) = Michele : 9 3.480 : 29 = Michele : 9 Michele = 3.480*9/29= 120*9 =1.080 euro Ubi+Michele = 1.440+1.080 = 2.520 euro Giampi =3.480-2.520 = 960 euro
Raccolta di altri esercizi e problemi di ripartizione Proporzionalità Problemi di ripartizione - 6 Altri esercizi 13. Tre fratelli devono dividersi, in parti inversamente proporzionali alla loro età un lascito di 200.000 euro del loro zio. Sapendo che hanno rispettivamente 30, 20 e 12 anni, calcola quanto prende ciascuno. [R. 40.000-80.000 100.000] KEYWORDS Raccolta di esercizi e problemi di ripartizione risolti - Proportionality problems proporzionalità, 3 semplice, 3 composto, ripatizione, proporzioni, problemi aritmetici, aritmetica, proportionality, proportionality problem, proportion, extremes, means, solving a proportion