Appunti 3 Onde elettromagnetiche La teoria dell'elettromagnetismo James Clerk Maxwell: nel 1865 pubblica A dynamical theory of electromagnetic field in cui viene compiuta la definitiva sintesi dell'elettromagnetismo. Scozzese, nel corso della sua vita si occupa anche di teoria cinetica dei gas, termodinamica, ottica. si accorge che non è necessaria la presenza di cariche elettriche o di magneti per descrivere i fenomeni elettrici e magnetici: elabora una teoria di campo, in cui si considera una perturbazione dello spazio che circonda una sorgente. E' la rottura definitiva con il concetto di azione a distanza introdotto da Newton, necessario per giustificare l'esistenza di forze che si esercitano senza contatto materiale. secondo Maxwell il campo esiste davvero la prima sintesi di Maxwell consiste nell'aver elaborato una teoria unitaria dell'elettromagnetismo. Correnti e fenomeni magnetici erano stati messi in relazione già in precedenza (Oersted 1820, Faraday 1821). Maxwell però riorganizza le conoscenze in modo organico: i fenomeni descritti da Faraday altro non sono che la manifestazione della natura dei campi elettrici e magnetici. Maxwell punta a formalizzare la sua teoria in equazioni: è notevole il suo sforzo matematico che culmina nell'elaborazione di quattro sole equazioni, note come le equazioni di Maxwell. Sono equazioni differenziali alle derivate parziali, in cui si tratta di trovare i campi E e B, note le sorgenti (cariche elettriche in quiete o in movimento). Le equazioni di Maxwell, per semplicità, possono essere viste come una generalizzazione di leggi già conosciute. Si riportano di seguito le equazioni simboliche (non matematiche) con una breve descrizione del significato fisico e della legge fisica da cui traggono origine: equazione simbolica significato fisico origine E= Q 0 B=0 C B= B t E C E = 0 I 0 t esistono le sorgenti del campo elettrico non esistono le sorgenti del campo magnetico un variazione di campo magnetico genera un campo elettrico un variazione di campo elettrico (o una corrente) genera un campo magnetico Legge di Coulomb non esistono monopoli magnetici Legge di induzione di Faraday Neumann Legge circuitale di Ampere (Biot Savart) 1
Φ rappresenta il flusso del campo (elettrico o magnetico) attraverso una superficie chiusa; nel caso elettrico le linee attraversano la superficie in un verso solo, manifestando l'esistenza di una sorgente, mentre nel caso magnetico, essendo linee chiuse, la attraversano nei due versi (ne escono tante quante ne entrano). C rappresenta la circuitazione del campo (elettrico o magnetico) ed è una forma di prodotto del campo per una linea chiusa, contorno di una superficie. Maxwell introduce nella quarta equazione un termine mancante, che assicura la continuità elettrica anche quando questa è interrotta (es. i condensatori): il termine viene inserito da Maxwell ad hoc, ma l'intuizione si dimostrerà in seguito vincente e verificata sperimentalmente. Il termine ha le dimensioni di una corrente e viene detto corrente di spostamento. Secondo Maxwell eventuali cariche nello spazio subiscono la presenza di campi elettrici e magnetici secondo la nota relazione F =q Ev B separando così le cause (i campi) dagli effetti (le forze). le equazioni, risolte nei casi consueti (cariche statiche, filo rettilineo percorso da corrente, solenoide, ecc.), conducono ai risultati noti; ma se risolte nel caso di cariche accelerate predicono l'esistenza di onde costituite da un campo magnetico e da un campo elettrico accoppiati e variabili nel tempo che si propagano nello spazio: le onde elettromagnetiche. Le onde elettromagnetiche le onde elettromagnetiche (e.m.) sono previste dalla teoria di Maxwell, ma la verifica sperimentale della loro esistenza avviene diversi anni dopo la pubblicazione della teoria, nel 1888 ad opera di Heinrich Hertz. le onde e.m. costituiscono il definitivo superamento dell'azione a distanza: se la sorgente si modifica, l'informazione raggiunge la destinazione in ritardo, ad una velocità finita; se la sorgente si spenge, l'onda e.m. continua ad esistere ed a viaggiare. possibili sorgenti sono tutte le cariche accelerate, come ad esempio: dipoli oscillanti (es. le antenne) cariche in moto circolare uniforme (es. elettroni in un atomo, particelle cariche negli acceleratori luce di sicrotrone) Sono onde trasversali: in maniera simile alle onde meccaniche (corde tese, onde sull'acqua) la direzione di propagazione dell'onda è perpendicolare alla direzione di oscillazione delle grandezze di campo Sono onde piane: le oscillazioni del campo elettrico e di quello magnetico avvengono su piani perpendicolari alla direzione di propagazione (fronte 2
d'onda). Inoltre campo elettrico e magnetico oscillano, in fase, su piani perpendicolari fra loro E B ; E, B v A differenza delle onde meccaniche le onde e.m. non hanno bisogno di un mezzo materiale attraverso cui propagarsi! Non ci sono cioé particelle che si spostano. Le onde elettromagnetiche esistono e si propagano anche nel vuoto. Questa caratteristica ha condotto fin dall'inizio ad ipotizzare l'esistenza di un mezzo materiale che sostenesse le onde: l'etere. Tuttavia, l'etere doveva avere caratteristiche piuttosto improbabili: deve permeare tutto l'universo deve essere estremamente rigido deve essere iinconsistente in modo da non influenzare il moto (ad esempio dei pianeti intorno al Sole) le onde e.m., come nel caso meccanico, possono essere descritte: nel dominio del tempo, considerando un punto dello spazio e descrivendo le oscillazioni della grandezza campo in quel punto attraverso la frequenza f = numero di cicli al secondo, misurabile in Hertz (Hz) nel dominio dello spazio, considerando un'istantanea e descrivendo l'andamento spaziale della grandezza campo attraverso la lunghezza d'onda λ = distanza tra due picchi, misurabile in metri (m) frequenza e lunghezza d'onda sono collegate fra loro dalla velocità di propagazione dell'onda: f =v le onde cosiddette monocromatiche sono caratterizzate da un'unica frequenza e sono perfettamente sinusoidali: E= E 0 cost dove ω è la pulsazione (o frequenza angolare) ω = 2 π f; nella realtà non esistono onde perfettamente monocromatiche, perché le onde reali sono sempre il risultato della sovrapposizione di più onde monocromatiche. La velocità dell'onda nel vuoto è data da: v= 1 0 0 =3 10 8 m s =c ovvero identica alla velocità della luce! Non è una coincidenza: Maxwell si accorge che la luce e le onde e.m. sono la stessa cosa. Questa è la 3
seconda sintesi di Maxwell, che realizza l'unificazione tra l'ottica e l'elettromagnetismo. Le onde e.m. godono infatti di tutte le proprietà della luce (riflessione, rifrazione, interferenza, diffrazione, dispersione). In un mezzo, diverso dal vuoto, caratterizzato da costante dielettrica relativa ε r e da permeabilità magnetica relativa μ r, la velocità dell'onda è leggermente minore e data da: 1 v= = c 0 r 0 r n dove n= r r è detto indice di rifrazione del mezzo. Ne consegue che in un mezzo, a parità di frequenza, la lunghezza d'onda diminuisce. le intensità dei campi elettrico e magnetico sono collegati fra loro: la relazione, nel vuoto, è: E B =c le onde elettromagnetiche trasportano energia; la densità di energia (energia per unità di volume), nel vuoto, istante per istante, è data da: u= 0 E 2 = 1 0 B 2 Nel caso di un'onda monocromatica il valore medio è dato da: u m = 1 2 0 E 0 2 l'intensità di un onda e.m. è l'energia per unità di superficie e per unità di tempo: è indubbiamente la grandezza più importante e si misura in W/m 2 : I = 1 2 0 c E 0 2 le onde e.m. sono anche in grado di esercitare una pressione, detta pressione di radiazione e data da: P=u 4
Lo spettro elettromagnetico Le onde elettromagnetiche hanno una frequenza (e una lunghezza d'onda) estremamente variabile, probabilmente il fenomeno naturale con la più ampia estensione di ordine di grandezza: da qualche Hz fino a 10 25 Hz; in figura è rappresentato uno schema di massima della loro classificazione. la classificazione ha una nomenclatura che deriva dal metodo con cui le onde sono prodotte (comunque sempre da cariche accelerate), quindi ha un significato solo qualitativo: in realtà le bande spesso si sovrappongono. la banda visibile è l'unica che viene rivelata naturalmente dall'essere umano (visione): per tutte le altre si deve ricorrere ad apposita strumentazione. Classificazione: onde radio, prodotte da oscillatori elettrici, utilizzate nelle telecomunicazioni (radio, TV, satellitari, telefonia mobile, ecc.), a loro volta suddivise in: onde lunghissime (VLF very low frequency 10 4 m < λ < 10 6 m) onde lunghe (LF low frequency 10 3 m < λ < 10 4 m) onde medie (MF medium frequency 10 2 m < λ < 10 3 m) onde corte (HF high frequency 10 m < λ < 10 2 m) onde metriche (VHF very high frequency 1 m< λ < 10 m radio FM e TV) onde decimetriche (UHF ultra high frequency 10 1 m < λ < 1 m GSM) onde centimetriche (SHF super high frequency 10 2 m < λ < 10 1 m) microonde o MW (10 3 m < λ < 10 1 m) prodotte da cavità risonanti, utilizzate in alcuni sistemi radar, in risonanza magnetica nucleare, nella cottura degli alimenti raggi infrarossi o IR (10 6 m < λ < 10 3 m) prodotti per emissione di atomi e molecole, utilizzati nella ricerca scientifica, nei comuni telecomandi, 5
nella fotografia all'ir luce visibile (400 nm < λ < 700 nm), prodotta da sorgenti termiche a temperatura superiore ai 1000 K, lampade a gas, fluorescenza, ecc. raggi ultravioletti o UV (10 8 m < λ < 4 10 7 m), prodotti da sorgenti termiche ad alta temperatura (> 4000 K), responsabili dell'abbronzatura, utilizzati in lampade germicide e nella ricerca scientifica raggi X (10 9 m < λ < 10 8 m), divisi in molli e duri, prodotti da elettroni accelerati o frenati bruscamente. Essendo penetranti, sono utilizzati in medicina (radiodiagnostica, radioterapia), nella cristallografia, nell'industria raggi γ (λ < 10 9 m), divisi anch'essi in molli e duri, prodotti da reazioni nucleari, capaci di provocare gravi danni ai tessuti biologici 6