STORIA DEL PENSIERO SCIENTIFICO II 50550 docente Flavia Marcacci a.a. 2013-14 La questione copernicana e la competizione tra i sistemi di mondo: le elongazioni di Copernico. Parte I Dispense ad uso esclusivamente didattico: ne è vietato l uso per diversi fini.
eccentrico deferente e epiciclo da Verdet 1995 equante
Sistema eliocentrico Aristarco di Samo (III a.c.) ipotizzò che la Terra si muovesse attorno al Sole in un anno e attorno al proprio asse in un giorno. La rotazione attorno all asse dovette essere già sostenuta da Eraclide Pontico. L ipotesi di Aristarco ha principalmente un carattere matematico, e non tanto astronomico, e fu elaborata per risolvere in un modo migliore le anomalie e le osservazioni celesti. In tale modello la sfera delle stelle fisse e il sole al centro di essa erano completamente immobili. Inoltre tale sfera era di grandezza immensa.
Il postulato dell'immensità dei cieli serviva ad Aristarco per rispondere all obiezione della mancata osservazione della parallasse stellare (dunque non poteva esserci moto di rivoluzione attorno al sole). Più difficile era rispondere ad un obiezione di carattere fisico, ovvero che sulla Terra non si riusciva ad osservare alcun effetto della rotazione. Sembra che in Seleuco di Seleucia (II a.c.) fosse accennata una embrionale fisica per sostenere che le maree fossero proprio causate dal moto della Terra (cf. Russo, Flussi e riflussi, Milano 2003).
Sistema egiziano L astronomo arabo Géber di Siviglia (Abū Muḥammad Jābir ibn Aflaḥ, XII secolo) sembra aver ricordato, nell opera Correzioni dell Almagesto, l esistenza di un altro sistema antico in circolazione: quello egizio. Qui Mercurio e Venere sono pensati in rotazione intorno al Sole, mentre il sole ruota attorno alla Terra. Tracce di tali ipotesi sono presenti in Vitruvio, Marziano Capella, Macrobio, Beda.
Questo sistema voleva risolvere alcune difficoltà: la mancanza di parallasse diurna di Venere e Mercurio ipotizzata da Tolomeo contro la lieve parallasse solare; il problema con la latitudine di questi pianeti, per cui avrebbero dovuto passare sopra il Sole mentre tale osservazione non venne mai fatta. Forse anche per questo iniziarono a circolare ulteriori sistemi, detti «platonici», nei quali l ordine dei pianeti era: Luna, Sole, Venere, Mercurio, Marte, Giove, Saturno.
Modelli antichi in sintesi Sfere omocentriche (Eudosso, Aristotele) Sistema a eccentrici e epicicli (Ipparco) Sistema a equante (Tolomeo) Sistema platonico Sistema egizio
Incongruenze sistemiche Tolomeo e i suoi molteplici seguaci introdussero degli accorgimenti importanti, sebbene le imperfezioni rimasero molte. In particolare le supposizioni usate di volta in volta erano spesso inconsistenti fra loro, e mancava un principio unificante la teoria. Punto debole era la determinazione (totalmente arbitraria) del rapporto tra le varie orbite (mentre era precisa la determinazione dell eccentricità di una singola orbita).
I problemi maggiori erano legati ai calendari: spesso le previsioni fallivano. Più che i difetti della teoria, però, l obiezione che iniziò a far vacillare la teoria tolemaica era che la circolarità delle orbite era arbitraria, così come il moto uniforme dei pianeti sopra di esse.
Le incongruenze dell astronomia greca furono recepite non tanto in Occidente, dove la caduta dell Impero romano lasciò dietro a sé secoli di decadenza durante i quali il sapere scientifico di fatto non fece grossi progressi; furono i Saraceni che elaborarono nuove tavole osservative per correggere le incongruenze osservative delle tavole antiche. Le tavole saracene furono lette in Europa nell area spagnola e portarono alla stesura delle tavole cosiddette «alfonsine», redatte sotto Alfonso X re di Castiglia. Queste furono riprese e integrate da Peuerbach (1423-1461) e Regiomontano (Muller), ma non furono toccati i principi fondamentali dell antica astronomia.
La matematica secondo Regiomontano MATEMATICA PRIMARIA Quantità assoluta Discreta aritmetica Continua geometria MATEMATICA SECONDARIA Quantità contracto quodam modo astronomia musica ottica
La fisica celeste
Fisica aristotelica Esigenze del sistema platonico (sfericità dei cieli) e distanza di Aristotele da questo sistema Cieli e Terra ontologicamente distinti, etere e materia Aristotele: metafisica, fisica, matematica (le proprietà matematiche si ottengono da quelle fisiche per astrazione). Difficoltà nell esegesi dei testi aristotelici per la comprensione del rapporto tra fisica e matematica: la matematica è una scienza aperta alle essenze, e i suoi assiomi sono costruibili induttivamente. Debolezza delle teorie supponenti il vuoto.
Fisica tolemaica Gemino aveva proposto di risolvere il rapporto tra matematica e fisica separandole nettamente. Linea Euclide-Archimede nell uso della matematica per spiegare la filosofia della natura nell antichità Tolomeo: teologia, fisica, matematica (le proprietà matematiche mostrano proprietà che la natura nasconde). Influssi neoplatonici.
Verso Copernico
Copernico entrò in scena molto probabilmente con il progetto di «purificare» Tolomeo, alleggerire le orbite planetarie e ricondurle alla perfetta sfericità. Per far questo considerò l orbita del sole come se fosse un epiciclo (ovvero il centro di piccole orbite). In questa direzione proseguì fino a attribuire moto alla Terra, come se ruotasse intorno a un grande epiciclo, mantenendo il principio del moto uniforme nei cieli: a suo avviso ben più di Tolomeo. Copernico trovò anche che la sistemazione tolemaica dei pianeti inferiori non era sempre stata recepita: Platone e i suoi seguaci li avevano collocati oltre il sole; ma Copernico avvertì che le ragioni addotte a questa inversione di ordine erano insoddisfacenti. Il sistema egiziano, riprodotto anche in Marziano Capella nel V secolo e da altri astronomi latini, poneva il sole come centro delle orbite di Venere e Mercurio, giustificando la mancata loro visibilità dalla terra.
Copernico si dovette sentire incoraggiato anche da altri autori antichi: Cicerone riportava l opinione (trasmessa da Teofrasto) di Niceta di Siracusa, il quale considerava immobili sole, luna e stelle fisse, ascrivendo la loro rivoluzione diurna apparente soltanto alla rotazione della Terra sul suo asse. Anche in Plutarco troviamo una tradizione analoga, aggiungendo che l'idea della rotazione della Terra sul suo asse era asserita anche da Eraclide Pontico e Zefanto Pitagorico. Riferimenti al moto di rivoluzione annuale sono rintracciabili in Filolao di Crotone pitagorico, il quale ascriveva il centro del moto ad un fuoco centrale.
Una certa familiarità degli antichi con il sistema egiziano fu rintracciata da Copernico in Tolomeo, qualora questi adotta il moto medio del sole quale centro degli epicicli di Venere e Mercurio; così come nelle tavole alfonsine si vede che, almeno per Venere, il moto del sole non è solo considerato suo equante, ma deferente dell epiciclo. Così Copernico applicò questa teoria anche ai pianeti superiori. In effetti dava buoni risultati. Inoltre calcolando una Terra molto più vicina a Venere e Marte, non vi erano motivi per non supporre il suo moto attorno al sole.
L'unico oggetto celeste che sfuggiva a questo programma era la Luna, che Copernico fece ruotare attorno alla Terra. Ma l argomento che lo convinse definitivamente dovette essere l armonia con cui veniva risolta l evezione (inequalitas alligata).
Certo, Copernico non disponeva di argomenti che avrebbero reso il suo sistema certo: la rotazione di tutti i corpi celesti attorno all asse; gravità, la scoperta della parallasse delle stelle. La mancanza di questi fatti lo lasciarono a lungo titubante finché, grazie anche all insistenza di suoi amici come il cardinale Schomberg di Capua o l arcivescovo Gisio di Culm. La pubblicazione, curata da Rheticus a Norimberga, avvenne in data 24 maggio 1543. Copernico ricevette copia e sembra che poco dopo morì, all età di 72 anni a Frawenberg.
La vita (1473-1543) Nasce a Turun, studia a Cracovia 9 marzi 1497: trova che la parallasse della luna in quadratura è uguale a quella del plenilunio, mediante l osservazione della stella Aldebaran nella costellazione del Toro: questo contrasta con la teoria tolemaica. Nel 1512 muore lo zio Łukasz al seguito del quale aveva vissuto la sua occupazione politica. Durante il trasferimento dal castello di Lidzbark scrive il Commentariolus, nel quale adotta un sistema concentrico e bi-epiciclico. Erudito ed esperto di legge, medicina e politica si impianta a Frombork (oggi Frauenburg, nella Varmia-Masuria) dove nel 1514 acquista una torretta per impiantarvi il suo osservatorio.
Le vicende del Copernico astronomo 1512, Papa Giulio II convoca il Concilio Lateranense V, durante il quale si inizia anche a discutere l eventualità di una riforma del calendario. Nella prima metà del 1513 Copernico, su richiesta del vescovo di Fossombrone Paolo di Middelburg, inizia le sue osservazioni: scopre, osservando Marte Saturno e il Sole (1515), la variabilità dell eccentricità dell orbita della terra e dello spostamento dell apogeo solare rispetto alla prima sfera. Sente la necessità di rivedere il Commentariolus e inizia la stesura del De revolutionibus (adottando l eccentrico e un sistema mono-epiciclico) e del suo catalogo di stelle fisse. 1524-25: sono gli anni in cui probabilmente termina il DR, che sembra completamente ultimato nel 1532.
-1524: dibattito (lettera all amico Waposki) sull ipotesi di Werner sul moto dell ottava sfera (De motu octave sphaerae). -(1530): il vescoco Tiedemann Giese, amico di Copernico, scrive un trattato Hyperaspistes perduto, in favore della teoria eliostatica. Forse Copernico aveva bisogno di essere difeso? -1533: il cancelliere austriaco Giovanni Alberto von Widmanstadt espone a papa Clemente VII a Roma gli elementi essenziali della nuova astronomia di Copernico (forse rifacendosi al Commentariolus) - 1536 l arcivescovo di Capua, Nicola Schönberg, invia da Roma una lettera a Copernico nella quale gli chiede di fargl avere il libro con le tavole (che Wapowski gli aveva chiesto di compilare). - 8 settembre 1537 1 febbraio 1538: osserva luna e pianeti.
1539: arriva a Frombork Giorgio Gioacchino von Lauchen (Retico), giovane professore di Wittenberg. Prepara una versio brevis del DR, pubblicata sotto li titolo di Narratio prima a Danzica nel 1540 e nel 1541 a Basilea. Convince Copernico a pubblicare integralmente il DR e così nel 1541 parte con una copia del manoscritto per cercare l editore. 1542: esce a Wittenberg l estratto sulla trigonometria del DR (De lateribus et angulis triangolorum). Retico non può curare la pubblicazione, che passa a Andrea Osiander. Questi scrive a Copernico (20 giugno 1541) chiedendogli di presentare la sua teoria come un ipotesi matematica). Copernico rifiuta e invia al tipografo (giugno 1542) l introduzionededica a papa Paolo III, di altra ispirazione. 1543: l opera esce a Norimberga, con introduzione anonima di Osiander. Al titolo vengono aggiunte le parole orbium coelestium. Il primo esemplare, vuole la tradizione, venne spedito a Copernico, il quale, già gravemente malato, la ricevette lo stesso giorno in cui morì.
Il sistema copernicano
Sistema copernicano Il modello copernicano spiega dapprima le seguenti osservazioni: Come nel modello geocentrico, la Terra è considerata sferica. La Terra ruota e per questo stelle, Sole e pianeti appaiono muoversi attorno ad essa. Mercurio e Venere sono più vicini al Sole della Terra, e per questo appaiono vicino al sole. Poiché la Terra passa davanti a Marte, Giove e Saturno durante l opposizione, i pianeti sembrano compiere un moto retrogrado. Questo spiega il fenomeno come nel modello teolemaico ma con maggiore semplicità. Come anche si spiegano più facilmente le stazioni dei pianeti e è più semplice calcolare la distanza e la latitudine dei pianeti.
QUESTIONE COPERNICANA I problemi che Copernico e gli astronomi coevi dovevano risolvere: 1. inaequalitas soluta. Quando un pianeta o un generico corpo celeste mostra un moto medio variabile nel senso della longitudine (e collegato al moto lungo l'eclittica). Non è connessa con il moto di rivoluzione sinodica del pianeta 2. inaequalitas alligata. Posizione di un pianeta rispetto al Sole. Connessione con la rivoluzione sinodica.
Pianeti inferiori Per collocare i pianeti con determinate distanze Copernico utilizzò le elongazioni. Alcuni pianeti, però, non hanno mai una elongazione pari a 180 (cioè non sono mai in opposizione): è questa l enorme differenza tra pianeti inferiori (Venere e Mercurio) e pianeti superiori (Marte, Giove, Saturno). Per un pianeta inferiore non si può mai avere una elongazione di 180 perché se fosse significherebbe che il pianeta sarebbe più lontano dal Sole di quanto lo è la Terra. Un pianeta inferiore può invece avere due volte una elongazione pari a 0 (congiunzione inferiore e superiore).
http://astro.unl.edu/naap/ssm/modeling2.htm.
Pianeti superiori Un pianeta superiore può avere una elongazione di valore compreso tra 0 e 180. Per sapere la grandezza dell orbita occorre una procedura un po più complessa. Si consideri il tempo T che il pianeta impiega per andare dall opposizione alla successiva quadratura. Sia E il periodo siderale della Terra. Allora nel tempo T la Terra avrà compiuto un angolo di
Analogamente, chiamando P il periodo siderale del pianeta superiore, l angolo percorso sarà: La differenza tra i due angoli (α-β) à l angolo relativo alla posizione di quadratura. D/d=cos(α-β) Nell immagine d=1/cos(α-β) poiché il raggio dell orbita terrestre è pari a 1AU http://astro.unl.edu/naap/ssm/ssm_advanced.html
La differente velocità di Venere (come di Mercurio) dipende dal fatto che anche la Terra si muove, e dunque le velocità si «sommano» o si «sottraggono». Oltre alla spiegazione dei fenomeni in slides 4, veniva spiegato anche quel fenomeno per cui quando i pianeti sono in congiunzione sembrano aumentare la velocità nel moto progressivo (cf. slides della lezione 2, e http://astro.unl.edu/classaction/animations/renaissan ce/retrograde.html) NB le fasi di Venere non saranno ancora la prova definitiva in quanto, volendo, esiste un modello tolemaico anche per esse (cf. in http://astro.unl.edu/animationslinks.html )
Nonostante questo per determinare i tempi e le posizioni nei quali i pianeti si rendevano stazionari, Copernico continuò ad usare il metodo di Apollonio. Questi ricorreva al rapporto tra la velocità del centro dell epiciclo e la velocità del pianeta sulla sua circonferenza e, se tale rapporto era inferiore del rapporto tra il raggio dell epiciclo e la distanza dalla Terra, la retrogradazione non poteva essere osservata. Il sistema copernicano riusciva a sostenere le osservazioni della parallasse annuale dei pianeti: questa non si spiegava nel vecchio sistema dove in effetti si calcolava il rapporto tra il raggio terrestre e la distanza del pianeta da questo sulla sfera delle stelle fisse. Il risultato, infatti, era sempre irrilevante. Così Copernico riusciva a calcolare un sistema di sfere contenute l una nell altra (e dunque la distanza tra i pianeti) con distanze e movimenti non meramente giustapposti.
Il sistema copernicano, inoltre, riusciva a dare una spiegazione soddisfacente delle latitudini dei pianeti. Tolomeo doveva suppore una doppia inclinazione: il piano delle orbite su quello dell eclittica; e il piano dell epiciclo sull orbita. Per i pianeti inferiori doveva aggiungere anche i moti oscillatori. Copernico riusciva a limitarsi ad usare la prima inclinazione. Il succedersi delle stagioni viene spiegato da Copernico in un modo eccellente: egli usa la stessa inclinazione di Tolomeo dell asse dell equatore sul piano dell eclittica (che determina la diversa inclinazione dei raggi solari che colpiscono la superficie terrestre, http://astro.unl.edu/classaction/animations/coordsmotion/e clipticsimulator.html) e che le posizioni dell asse nella traslazione annuale della Terra attraverso lo Zodiaco proseguono sensibilmente parallele l una all altra.
In questo modo i paralleli sono proporzionalmente intercettati dalla linea che separa luce e ombra sulla Terra. Cf. http://astro.unl.edu/classaction/animations/coords motion/obliquity.html e http://astro.unl.edu/classaction/animations/coords motion/zodiac.html A questo punto per evitare che solo un emisfero della Terra potesse essere esposto al Sole, Copernico doveva ipotizzare una rotazione diurna.
E tutte le altre irregolarità? In sostanza il sistema di Copernico rendeva assai più intellegibili le irregolarità dei pianeti negli effetti determinati dall influenza del Sole sul loro moto. Restavano molto più oscure le soluzioni relative ai moti medi dei pianeti (longitudini) e quelle del moto di Sole e Luna. In queste parti del sistema la differenza con Tolomeo era più che mai di dettagli. Questo sistema pativa, oltretutto, una profonda opposizione al senso comune. Gli astronomi, così, furono ben felici di usare il sistema copernicano per calcolare le posizioni dei pianeti dei cieli: ma questo non li rese copernicani