Esercizi non risolti 69
Turbina idraulica (Pelton) Effettuare il dimensionamento di massima di una turbina idraulica con caduta netta di 764 m, portata di 2.9 m 3 /s e frequenza di rete 60 Hz. Turbina idraulica (Francis) Si esegua il dimensionamento di massima della girante di una turbina idraulica Francis, funzionante in un impianto con caduta utile di 200 m e portata nominale 5 m/s. La turbina sia accoppiata ad un generatore elettrico per erogare corrente alternata a 50 Hz. Assumendo valori opportuni per i rendimenti e utilizzando i grafici statistici allegati, si calcoli: la velocità di rotazione, la potenza utile, le dimensioni principali della sezione meridiana della girante eseguendo un disegno schematico in scala. Turbina idraulica (Elica) Una turbina Kaplan elabora un salto utile di H = 23 m, ha una portata Q = 55 m 3 /s, diametro medio d m = 2.1 m, rapporto lunghezza pala/diametro medio l/d m = 0.4 e ruota a n = 200 giri/min. Sapendo che il rendimento idraulico vale 0.91, che le pale le pale della girante sono svergolate secondo il criterio del vortice libero e che la velocità c 2 è assiale, determinare il lavoro interno e la potenza erogata, tracciare i triangoli delle velocità (in scale), i profili palari e calcolare i gradi di reazione in mezzeria, alla radice e alla punta delle pale. Pompa Una pompa invia 16 dm 3 /s di acqua a un serbatoio sopraelevato di 8 m. In aspirazione il diametro è 100 mm e la pressione 35 KP a, in mandata il diametro è 65 mm e la pressione 250 KP A. La velocità di rotazione è di 24 giri/s. verificare l eventuale presenza di cavitazione e calcolare le perdite di carico dell impianto. assumere tensione di vapore paria 20 KP a, (σ = 0.242 k 4/3 ). Pompa Centrifuga Una pompa centrifuga ha diametro di aspirazione 55 mm e di mandata 55 mm. La girante ruota a 49/ giri/s e ha in uscita diametro 100 mm, altezza palare 5 mm e angolo di pala 45. Il diffusore è a pareti parallele, ha pale dritte e diametro di uscita 150 mm. In una certa condizione 70
di funzionamento la portata è 2.8 m 3 /s, la pressione in aspirazione 96 KP a, quella in mandata 230 KP a e il rendimento idraulico 85%. Le perdite nel diffusore palettato si stimano il 10% del totale. Disegnare uno schema proporzionato della macchina e i triangoli di velocità all uscita della girante. Calcolare la potenza assorbita, il fattore di scorrimento (rapporto fra le componenti della velocità assoluta reale e con infinite pale). Calcolare infine la velocità all uscita del diffusore palettato e la differenza di pressione attraverso di esso. Pompa Assiale Una pompa assorbe 800 KW a 5 giri/s. La portata d acqua è 10 m 3 /s e la velocità in uscita girante è meridiana. La girante ha diametro esterno 1900 mm e altezza delle pale pari al 23% del diametro. Calcolare il numero caratteristico di macchina e disegnare lo schema della sezione meridiana. Disegnare i triangoli di velocità al diametro medio e uno schema della superficie interpalare. Calcolare infine il grado di reazione al diametro medio. Compressore volumetrico alternativo Un compressore alternativo bicilindrico ha cilindrata 12 dm 3 e volume nocivo pari al 5% della cilindrata unitaria. Il rapporto di compressione è 5, la portata 125 g/s e la velocità di rotazione 10 giri/s. Il rendimento isotermo è del 72% e i trafilamenti sono trascurabili. Assumere che le politropiche di espansione e compressione abbiano lo stesso esponente. calcolare la potenza reale e il rendimento politropico. Compressore centrifugo Un compressore centrifugo ha una girante con 12 pale ad uscita radiale rotante a 387 g/s. All ingresso della girante il diametro alla cassa è 162 mm, quello di mozzo 54 mm e la velocità assoluta 120 m/s. All uscita dalla girante il diametro è 290 mm e la velocità meridiana è il 30% di quella periferica. All uscita della macchina la temperatura è 360 K. Assumere evoluzione isentropica dall ambiente di aspirazione all ingresso della girante. Valutando anche l effetto della circolazione interpalare all uscita, disegnare in scala i triangoli della velocità all ingresso della girante (solo al diametro medio) e all uscita. Calcolare i salti entalpici della sola girante e dell intera macchina, il grado di reazione e la potenza all albero motore. Compressore assiale Un compressore assiale comprime aria alla temperatura di 293 K, realizzando un rapporto di compressione pari a 5. Ciascuno stadio ha grado di reazione 0.5, velocità periferica della girante u = 275 m/s, coefficiente di efflusso ϕ = c a /u = 0.5, fattore di carico ψ = L i /u 2 = 0.3. Il rendimento politropico della compressione è 0.888. Determinare gli angoli di flusso assoluti e relativi, il numero degli stadi e il rendimento isentropico del compressore. Impianto vapore In un impianto motore a vapore la turbina di alta pressione elabora una portata di 22 Kg/s. Il 40% prosegue nella turbina di bassa pressione, mentre il restante viene spillato e, dopo laminazione, entra in uno scambiatore cogenerativo a miscela, dove va a riscaldare l acqua in uscita dal condensatore. Dallo scambiatore escono 750 Kg/s di acqua calda. L acqua entra nel condensatore a 293 K. disegnare uno schema dell impianto. calcolare la potenza e il rendimento dell impianto e dei due corpi di turbina. Calcolare la temperatura dell acqua in uscita dallo scambiatore cogenerativo. 71
Generatore di vapore Un generatore di vapore brucia metano con un eccesso d aria pari al 12%. La tabella di bilancio termico è riportata nel seguito. Calcolare il rendimento del generatore, il rapporto aria/combustibile e la portata dei fumi. Compilare la tabella di marcia. Assumere potere calorifico inferiore 47 MJ/Kg. Allegati: Grafico entalpia dei fumi vs temperatura Potenza Termica [KW] Entrante Assorbita Perduta aria: trascurabile economizzatore: 537.0 incombusti: 59.6 combustibile: 5.9 evap. convezione: 561.0 combustione: 4540.0 evap. irraggiamento: 2240.0 dispersione preriscaldatore: 300.0 surriscaldatore: 612.0 economizzatore: 29.8 preriscaldatore: 300 evap. convezione: 29.8 evap. irraggiamento: 59.6 surriscaldatore: 29.8 preriscaldatore: 17.8 calore sensibile: 369.5 Tabella 2: Bilancio termico Figura 30: Entalpia dei fumi 72
Stadio turbina ad azione (Curtis) Una turbina Curtiss a due salti di velocità riceve vapore a 16 MP a, 820 K e 30 m/s. La velocità periferica è 220 m/s. La macchina sta lavorando in condizioni nominali (rendimento massimo) e i palettaggi rotorici e raddrizzatore sono attraversati a pressione costante. L uscita dalla macchina avviene a 3 M P a. Indicare sul diagramma di Mollier i punti di entrata e uscita di distributore e giranti. disegnare i triangoli di velocità in scala. calcolare il rendimento isentropico della turbina. Assumere valori plausibili per i coefficienti di perdita di velocità. Turbina a reazione Uno stadio di turbina assiale a reazione riceve gas combusti (R = 287 KJ/KgK, c p = 1148 J/KgK) a p 0 = 10 bar e T 0 = 900 K. La velocità in ingresso al distributore è c 0 = 100 m/s. La pressione all uscita del distributore èp 1 = 7 bar. Si ha: Determinare i ϕ = c 1 /c 1s = 0.95 coefficiente di perdita del distributore α 1 = 30 angolo di flusso assoluto in ingresso alla girante u/c 1 = cos α 1 = e triangoli di velocità simmetrici n = 12000 giri/s velocità di rotazione della girante l/d = 0.04 rapporto lunghezza pala/diamettro medio girante triangoli di velocità, il lavoro interno L i, la portata di gas che attraversa la macchina e la potenza utile. Infine, assumendo un esponente della politropica di espansione in girante uguale a quello nel distributore, calcolare la temperatura T 2 e la pressione p 2 all uscita della girante, nonchè il grado di reazione dello stadio. Impianto turbina a gas Un impianto turbina a gas a ciclo aperto aspira aria dall ambiente (p = 1 bar, T = 288 K) e la comprime fina alla pressione di 9 bar. Il rendimento isentropico del compressore è 0.84, il rendimento politropico della turbina è 0.86, i rendimenti meccanici delle due turbomacchine sono uguali e pari a 0.96. Il potere calorifico inferiore del combustibile è H i = 42 MJ/Kg, il rapporto aria/combustibile è α = 45 e il rendimento del combustore è pari a 0.94. calcolare le temperatura all uscita di compressore, camera di combustione e turbina, il lavoro utile dell impianto per unità di massa d aria trattata e il suo rendimento globale. perle propietà di aria e gas combusti assumere γ a = 1.4; γ g = 1.333, R a = R g = 287 J/KgK. Motore a combustione interna Un motore ad accensione comandata a 4 tempi ha cilindrata V = 1000 cm 3. In una certa condizione di funzionamento esso fornisce una coppia M = 40 Nm con un consumo specifico di combustibile C s = 280 g/kw h, aspirando aria ambiente alle condizioni p a = 1 bar e T a = 288 K e operando con un eccesso d aria del 10% in volume rispetto allo stechiometrico. Sapendo che il combustibile è una benzina commerciale con rapporto H/C = 1.87, calcolare il coefficiente di riempimento del motore. Mantenendo inalterati il numero di giri e la posizione del regolatore, la miscela aria-combustibile viene arricchita, portando la dosatura al valore stechiometrico. Sapendo che il passaggio dal funzionamento con miscela povera a quello con miscela stechiometrica comporta una perdita di rendimento effettivo del 3%, calcolare il nuovo valore di coppia erogata dal motore (si assuma, ragionevolmente, che il coefficiente di riempimento rimanga inalterato rispetto alla condizione precedente). 73
Motore a combustione interna sovralimentato Un motore Diesel a 4 tempi. turbosovralimentato con interrefrigerazione della carica, ha cilindrata V = 2000 cm 3. In una certa condizione di funzionamento si rilevano: Assumendo per p a = 1 bar, T a = 288 K n = 3500 giri/min α = 21 C s = 246 g/kw h λ v = 0.85 ε = 0.7 p s = 1.46 bar, T s = 1000 K η is,c = 0.80 η is,t = 0.85 η m,t G = 0.95 condizioni ambiente regime rapporto aria/combustibile consumo specifico di combustibile coefficiente di riempimento efficienza dell interefrigeratrore aria/aria press. e temp. del gas nel collettore di scarico rendimento isentropico del compressore rendimento isentropico della turbina rendimento meccanico del turbogruppo l aria c p = 1005 J/KgK e γ = 1.4, e per i gas combusti c ps = 1008 J/KgK e γ s = 1.35, calcolare la pressione di sovralimentazione p c, nonchè la potenza effettiva, la coppia e la pme del motore. 74