VIII Edizione Giochi di Achille e la tartaruga 12-DIC-2013 Chieti - Italia Con il Patrocinio del Comune di Chieti Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti - Tel. 0871 65843 (cell.: 340 47 47 952) e-mail: agostino_zappacosta@libero.it sito: www.matematicabruzzo.it Soluzioni Cat. E4 (Alunni di quarta elementare) Quesito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Risposta esatta D D C E E B C A 62 20 123* 25 32 Vale punti 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 10 10 12 (*) oltre a 123 ci sono anche 132, 213; 231; 312 e 321. Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata vale 0 punti. Quesito 1 (vale 5 punti) [E bello correre!!!! Ma che fatica!!!!!!] In una corsa campestre, Nicolino si è classificato dopo i primi 7 arrivati. Poi, 29 concorrenti sono arrivati dietro a Nicolino. Subito dopo è arrivato Carlo, molto stanco. Dietro a Carlo sono arrivati ancora altri 35 concorrenti. Sapendo che ci sono stati 9 ritirati, quanti erano i concorrenti alla partenza? A) 71; B) 81; C) 70; D) 82; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 1: D) 82. Concorrenti arrivati: 7 = davanti a Nicolino. 7 + 1 = 8 concorrenti arrivati compreso Nicolino. 8+29 = 37 concorrenti arrivati prima di Carlo. 37 + 1 = 38 concorrenti arrivati (compreso Carlo). 38 + 35 = 73 concorrenti arrivati. 73 + 9 = 82 concorrenti partiti. I concorrenti partiti erano: 7 + 1 + 29 + 1 + 35 + 9 = 82. Quesito 2 (vale 5 punti) Quanto vale la somma di tutti i numeri pari compresi tra 19 e 39? A) 300; B) 330; C) 260; D) 290; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 2: D) 290. I numeri pari sono dieci: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38. Sommando il primo col decimo, il secondo col nono e così via otteniamo 5 somme uguali a 58. (20+ 38) + (22 + 36) + (24 + 34) + (26 + 32) + (28 + 30) = 58 + 58 + 58 + 58 + 58 = 58 x 5 = 290 Soluzioni_Cat.-E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 1
Quesito 3 (vale 5 punti) [Attenzione!!! Daniele, per costruire un cancello per il recinto dei cavalli, ha adoperato dei bastoni di faggio di diversa lunghezza. Nella costruzione ha proceduto come indicato nelle tre figure. La fig. 1 mostra come sono stati inchiodati i primi sette bastoni. Non fate fuggire i cavalli!!!!] Fig.1 Fig. 2 Fig. 3.. Le fig. 2 e 3 mostrano come Daniele, ha proceduto nel lavoro, inchiodando gli altri bastoni. Quanti bastoni sono stati necessari per costruire il cancello della fig. 8? A) 54; B) 55; C) 49; D) 56; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 3: C) 49. Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 6 bastoni Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono aggiungere altri 6. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 6. E così via. Quindi per passare dalla figura 1 alla figura 8, devo aggiungere per 7 volte 6 bastoni. Perciò per costruire il cancello Daniele deve adoperare 49 bastoni (7 + 7 x 6 = 7 + 42 = 49) Quesito 4 (vale 5 punti) [Attenzione!!! Ad non invadere le corsie!!!!] Le piste di atletica leggera generalmente sono formate da 8 corsie larghe ciascuna 122 cm. La corsia n. 1 (la più corta) è quella più interna e misura esattamente 400 metri. Le altre sono lunghe 8 m in più rispetto alla corsia vicina. Così la corsia n. 3 misura 8 m più della corsia n. 2, che a sua volta misura 8 m in più rispetto alla corsia n. 1. Stefano e Simone fanno una corsa sulla pista. Stefano corre sulla corsia n. 4 mentre Simone sulla corsia n. 1. Dopo due giri completi, quanti metri ha percorso in più Stefano rispetto ai metri percorsi da Simone? A) 424; B) 24; C) 816; D) 40; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 4: E) 48 metri. La quarta corsia misura metri 3 x 8 = metri 24 in più rispetto alla prima corsia. In due giri di pista Stefano ha corso 2 x 24 = 48 metri in più rispetto a quelli percorsi da Simone. Quesito 5 (vale 7 punti) [Cercate di essere puntuali!!!] 10 20 12 12 20 13 Ora Minuti Giorno Mese Anno In questo orologio digitale facendo la somma delle cifre dei tre numeri che indicano giorno, mese ed anno otteniamo 12 (1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 3). La somma delle cifre dei numeri che indicano ore e minuti, invece, vale 3 (1 + 0 + 2 + 0 = 3). Ricordiamo che negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i minuti vanno da 00 a 59. Nel giro di due ore (dalle ore 07.00 alle ore 09.00), quante volte la somma delle quattro cifre (che indicano le ore ed i minuti) è uguale a 12? A) 10; B) 20; C) 22; D) 12; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 5: E) 11. La somma delle cifre del numero che indica le ore vale 7 (0 + 7 = 7) oppure 8 (0 + 8 =8) Quindi bisogna cercare, tra i numeri che indicano i minuti, tutti quelli in cui la somma delle cifre vale 5 oppure 4. Solo così otterremo 12 (5 + 7 oppure 4 + 8). Durante le due ore indicate, gli unici numeri che vanno bene sono in tutto undici: 04, 05, 13, 14, 22, 23, 31, 32, 40, 41 e 50. Concludendo gli 11 diversi orari che potremo formare sono i seguenti: 07:05; 07:14; 07:23; 07:32; 07:41; 07:50; 08:04; 08:13; 08:22; 08:31; 08:40. Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 2
Quesito 6 (vale 7 punti) [Che fortuna!!! Avere un numero fortunato!!!!] Ad ogni nome di battesimo corrisponde un numero fortunato secondo il cosiddetto "Metodo della Piramide". Il procedimento è molto semplice: si associa ad ogni lettera dell'alfabeto un numero (A=1, B=2, C=3, ecc...). Qui si tiene conto dell alfabeto inglese formato da 26 lettere. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 P A O L A 6 1 5 2 1 7 6 7 3 3 3 0 6 3 9 Se il numero supera 9 si considera solo l'unità (ad esempio 16 = 6; 12 = 2); quindi si scrivono le cifre relative alle lettere del proprio nome come l esempio che abbiamo riportato qui a fianco (col nome PAOLA ). A questo punto si sommano i due numeri e si scrive il risultato nella riga che si trova sotto ai due numeri che sto sommando. Così 7 (6 + 1) si scrive sotto ai due numeri 6 e 1. Si ripete il procedimento con le altre cifre fino alla fine del rigo, scrivendo i risultati sul rigo successivo: (1 + 5 =6), (5 + 2 = 7), (2 + 1 = 3). Anche in questo caso se la somma supera 9 si considera solo l'unità (tranne nella penultima e ultima riga). Così nella somma 7 + 6 = 13 si prende solo 3 (la cifra dell unità). Siamo arrivati così al penultimo rigo per cui se la somma è un numero di due cifre, si prende tutto il numero. Infine l ultimo rigo ci dà il numero fortunato legato a quel nome. In questo caso il numero fortunato di Paola è 9. A questo punto la domanda è: qual è il numero fortunato di ROSA? A) 23; B) 11; C) 18; D) 13; E) nessuno dei precedenti Soluzione Quesito 6: B) Il nome fortunato di ROSA è 11. Associamo alla lettera R il numero 8. alla lettera O il numero 5, alla lettera S il numero 9 e alla A il numero 1. Scriviamo sotto a ciascuna lettera questi numeri. Il numero 3 del terzo rigo si ottiene sommando 8 + 5 = 13 ma di 13 si prende solo la cifra delle unità cioè il 3. Lo stesso si fa con 5 + 9 = 14 (si prende solo il 4); lo stesso con 9 + 1 =10 (si prende solo lo 0). Al rigo successivo otteniamo 3 + 4 = 7 e 4 + 0 = 4 e li scriviamo su questo rigo. Infine 7 + 4 = 11 si prende per intero essendo l ultimo rigo. Concludendo il numero fortunato di ROSA è 11. R O S A 8 5 9 1 3 4 0 7 4 11 Quesito 7 (vale 8 punti) [Mi raccomando!!! Non otturate l imbuto dei numeri!!!!] In questo imbuto di numeri, i numeri nelle caselle sono messi in modo tale che un numero è il risultato della sottrazione dei numeri scritti nelle due caselle che gli stanno immediatamente sopra. Per esempio, il numero della A=523 B C =? casella D è il numero della casella A meno il numero della casella B. Nella casella indicata con la lettera C che numero dobbiamo mettere? D= E=129 A) 236; B) 416; C) 158; D) 394; E) Nessuno dei precedenti. F=107 Soluzione Quesito 7: C) 158. Il numero che si trova nella casella D meno quello che si trova nella casella E dà per risultato 107 (che figura nella casella F).Quindi nella casella D ci va 236 (129 + 107). Infatti eseguendo a sottrazione: 236 129 otteniamo proprio 107. Nella casella B ci va 287 che si ottiene dalla sottrazione: 523 236. Infine nella casella C ci va 158 che si ottiene sottraendo 129 da 287. A destra c è l imbuto dei numeri completo. A=523 B=287 C=158 D=236 E=129 F=107 Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 3
Quesito 8 (vale 8 punti) [Questo scambio!!!! A chi conviene???] Luca ha alcune monetine da cinque centesimi di euro e undici da 50 centesimi di euro. Se nel suo portamonete ci sono 6,15 quante sono le monete da cinque centesimi possedute da Luca? A) 13; B) 30; C) 25; D) 17; E) nessuno dei precedenti. Soluzione Quesito 8: A) 13. Undici monete da 50 centesimi di euro valgono 550 centesimi di euro cioè 5 euro e 50 centesimi. (6,15 5,50) = 0,65 = 65 centesimi di euro. Per sapere quante monete da 5 centesimi di euro occorrono per formare 65 centesimi di euro basta eseguire una semplice divisione: 65 : 5 = 13 (numero delle monete da cinque centesimi di euro). Quesito 9 (vale 9 punti) [Numeri disubbidienti!!! Non vogliono mettersi in file ordinate!!] Patrizia ha un mucchietto di caramelle. Se le conta a 3 a 3, gliene avanzano 2. Se, invece, le conta a 5 a 5 ne avanzano due. Quante caramelle ha Patrizia? Attenzione: E un numero compreso tra 51 e 70. Soluzione Quesito 9: 62. Partendo da 51 e andando a 3 a 3, ottengo: 51, 54, 57, 60, 63, 66 e 69. Partendo da 48 e andando a 4 a 4, ottengo: 48, 52, 56, 60, 68. Se avanzano sempre due caramelle, dovrò aggiungere due a tutti i numeri delle due liste. Ottengo così le due liste maggiorate : (53, 56, 59, 62, 65, 68, 71) e (50, 54, 58, 62, 70). L unico numero che si trova in entrambi gli elenchi è 62. La verifica è facile da fare. Contando a 3 a 3 arrivo a 60 e siccome le caramelle sono 62, ne avanzano due. Succede la stessa cosa se conto a 4 a 4. Quesito 10 (vale 9 punti) [Chi è nato prima??? L uovo o la gallina???] 4 galline fanno 12 uova in 4 giorni. In quanti giorni produrranno 60 uova? Soluzione Quesito 10: 20 giorni. Se in 4 giorni le 4 galline, producono 12 uova, in un solo giorno ne produrranno la quarta parte cioè: 12 : 4 = 3 uova. Per produrre 60 uova sono necessari perciò 20 giorni (60 : 3). Quesito 11 (vale 10 punti) Qual è il numero di 3 cifre in cui la somma delle sue cifre è uguale al prodotto delle stesse cifre? Soluzione Quesito 11: uno di questi 6 numeri: 123; 132; 213; 231; 312; 321. Per es.: 123: la somma delle sue cifre vale 6 (1 + 2 + 3 = 6) ed il prodotto vale pure 6 (1 x 2 x 3 = 6). Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 4
Quesito 12 (vale 10 punti) [Numeri che vanno a braccetto!!] Carletto ha moltiplicato due numeri ciascuno di due cifre ed ha ottenuto per risultato 650. Sapendo che i due numeri sono consecutivi, qual è il numero più piccolo? Soluzione Quesito 12: 25. 650 ha la cifra delle unità uguale a 0. Questo significa che moltiplicando le cifre delle unità dei due numeri consecutivi devo ottenere un numero che finisce per 0. Facendo il prodotto di due cifre consecutive ottengo: 0 x 1 = 0; 1 x 2 = 2; 2 x 3 = 6; 3 x 4 = 12; 4 x 5 = 20; 5 x 6 = 30; 6 x 7 = 42; 7 x 8 = 56 e 8 x 9 = 72. Mi accorgo subito che ci sono solo 4 possibilità: 0 x 1= 0; 4 x 5 = 20; 5 x 6 = 30: 9 x 0= 0. La cifra delle decine sarà 2 perché solo 2 x 2 = 4 che con l eventuale riporto potrebbe diventare 6 come richiede il numero 650. Perciò dobbiamo valutare queste coppie di numeri consecutivi: 20 e 21; 24 e 25; 25 e 26; 29 e 30. 20 x 21 = 420; 24 x 25 = 600; 25 x 26 = 650; 29 x 30 = 870. I due numeri consecutivi sono perciò: 25 e 26. Il più piccolo è 25. Quesito 13 (vale 12 punti) [Diabolica croce greca!!!! Aguzzate bene la vista!!] Quanti quadrati, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura? Soluzione Quesito 13: 32. 20 quadrati piccoli (vedi fig. 1); 9 quadrati medi (con lato doppio rispetto a quelli piccoli: vedi fig. 2); 1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati piccoli (vedi fig. 4, quadrato piccolo in grassetto); 1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati di lato doppio (vedi fig. 3: quadrato in grassetto); 1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati con lato triplo di quello piccolo (vedi fig. 4: quadrato grande in grassetto). Come si vede, i quadrati sono in tutto 32 (20 + 9 + 1 +1 + 1). Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013 Pagina 5